Finite Group Databasebeta

← #35184919

Subgroups — #35184919

Order 20224.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777417C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11929613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23776027C213yesmaximal, complemented
8#23776016C213yesmaximal, complemented
9#23775695C213yesmaximal, complemented
10#23775684C213yesmaximal, complemented
11#23774774C213yesmaximal, complemented
12#23774561C213yesmaximal, complemented
13#23773482C213yesmaximal, complemented
14#23773207C213yesmaximal, complemented
15C79×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17Q8×Dic158C2211yescharacteristic
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099289—21no—
20#19099283C2213yes—
21#19099281—23no—
22#19099278C2213yes—
23#19099272—23no—
24#19099270C2213yes—
25Q8×D316C2211yescharacteristic
26D4×Dic158C2213yes—
27#19099220—21no—
28#19099178—23no—
29#19099120C2213yes—
30#19099120C2213yes—
31#19099116—23no—
32#19099097C2213yes—
33#19099039—21no—
34#41×Dic79—21no—
35C2×C4×Dic158C2213yes—
36#19098968C2213yes—
37#19098961C2213yes—
38#19098914C2213yes—
39#19098914C2213yes—
40#19098905C2216yes—
41#19098905C2216yes—
42#19098894C2213yes—
43#19098877C2213yes—
44#19098871C2213yes—
45#19098871C2216yes—
46#19098871C2213yes—
47#19098859C2213yes—
48#19098859C2213yes—
49#19098859C2213yes—
50#19098854C2213yes—
51#19098849C2213yes—
52#19098849C2213yes—
53#19098821C2216yes—
54#19098809C2216yes—
55#19098786C2211yescharacteristic
56#19098786C2213yes—
57#19098774C2213yes—
58#19098769C2213yes—
59#19098721C2213yes—
60#19098704C2213yes—
61C4×Dic316C2213yes—
62C4×Dic316C2213yes—
63C4×#11929613C2213yes—
64C4×#11929613C2213yes—
65#19098605C2216yes—
66#19098573C2216yes—
67C4×#41×C79C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
70#436×C79C2213yes—
71#436×C79C2213yes—
72#431×C79C2213yes—
73#423×C79C2213yes—
74C22×Dic158C2313yes—
75C2×Q8×D79—21no—
76C2×Dic316C2311yescharacteristic
77C2×Dic316C2313yes—
78C2×#11929613C2311yescharacteristic
79C2×#11929613C2313yes—
80#14579161C2313yes—
81#14579161C2313yes—
82#14579161C2313yes—
83#14579161C2313yes—
84#14579160—23no—
85#14579160—23no—
86#14579160—23no—
87#14579155—23no—
88#14579154—26no—
89#14579153—23no—
90#14579153C2313yes—
91#14579152—23no—
92#14579152—23no—
93#14579149C2311yescharacteristic
94#14579148—23no—
95#14579147—26no—
96#14579144—23no—
97#14579141—23no—
98#14579140—23no—
99#14579140—23no—
100#14579140—23no—
101#14579140C2313yes—
102#14579140C2316yes—
103#14579138—26no—
104#14579138—26no—
105#14579135C2313yes—
106#14579132—23no—
107Q8×Dic79—21no—
108Q8×Dic79—21no—
109Q8×Dic79—21no—
110C4×Dic158—23no—
111C4×Dic158—23no—
112C4×Dic158—23no—
113C4×Dic158—23no—
114C4×Dic158—23no—
115C4×Dic158C2313yes—
116C4×Dic158C2313yes—
117C4×Dic158C2313yes—
118C4×Dic158C2311yescharacteristic
119C4×Dic158C2313yes—
120#14579126—23no—
121C4×D316C2313yes—
122D4×Dic79—23no—
123D4×Dic79—23no—
124C4×C22⋊D79—23no—
125#14579120—23no—
126#14579120C2316yes—
127#14579119—23no—
128#14579118—23no—
129C2×C4⋊Dic79C2313yes—
130C2×Dic79⋊C4—23no—
131C2×C4×Dic79—23no—
132#14579095C2313yes—
133#14579095C2316yes—
134#14579095C2313yes—
135#14579093C2313yes—
136#14579093C2313yes—
137#14579093C2316yes—
138#14579086C2311yescharacteristic
139#14579086C2313yes—
140#14579086C2313yes—
141#14579086C2313yes—
142#14579086C2316yes—
143#14579086C2316yes—
144#14579086C2313yes—
145#14579086C2313yes—
146#14579083C2311yescharacteristic
147#14579083C2313yes—
148C2×#41×C79D411yescharacteristic
149C2×M16×C79C2316yes—
150C4×Q8×C79D411yescharacteristic
151C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
152C4×D4×C79D413yes—
153C4×D4×C79C2313yes—
154#117×C79D413yes—
155C2×C42×C79C2313yes—
156C4⋊C8×C79C2313yes—
157C4⋊C8×C79C2313yes—
158C4⋊C8×C79C2313yes—
159C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C79C2313yes—
161C22⋊C8×C79C2313yes—
162C4×C8×C79C2313yes—
163C4×C8×C79C2313yes—
164C2×Dic158—26no—
165C2×Dic158—23no—
166C2×Dic158—23no—
167C2×Dic158—23no—
168C2×Dic158—23no—
169C2×Dic158—43no—
170C2×Dic158C2413yes—
171C2×Dic158C2411yescharacteristic
172C2×Dic158C2411yescharacteristic
173Q8×D79—44no—
174C2×D316C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D79—23no—
176C22×Dic79—23no—
177C22×Dic79—23no—
178C2×C4×D79—23no—
179Dic316—22no—
180Dic316—43no—
181#11929613—22no—
182#11929613—43no—
183C4⋊Dic79—23no—
184C4⋊Dic79—23no—
185C4⋊Dic79—23no—
186C4⋊Dic79—23no—
187C4⋊Dic79—23no—
188C4⋊Dic79—23no—
189C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic79C2413yes—
191C4⋊Dic79C2413yes—
192C4⋊Dic79C2413yes—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—23no—
195Dic79⋊C4—23no—
196Dic79⋊C4—23no—
197Dic79⋊C4—23no—
198Dic79⋊C4—23no—
199Dic79⋊C4—23no—
200Dic79⋊C4—26no—
201Dic79⋊C4—23no—
202C22⋊Dic79—26no—
203C22⋊Dic79—26no—
204C22⋊Dic79—23no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—23no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—23no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—23no—
211C4×Dic79—23no—
212C4×Dic79—23no—
213C4×Dic79—23no—
214C4×Dic79—26no—
215#41×C79—24no—
216C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C79C2×D413yes—
218C22×C4×C79C2×D413yes—
219C22×C4×C79C2×D413yes—
220C22×C4×C79C2413yes—
221M16×C79—46no—
222C2×C8×C79C2411yescharacteristic
223C2×C8×C79C2411yescharacteristic
224C2×C8×C79C2413yes—
225C2×C8×C79C2413yes—
226C4⋊C4×C79C2×D413yes—
227C4⋊C4×C79C2×D413yes—
228C22⋊C4×C79C2×D416yes—
229C42×C79C2×D413yes—
230C42×C79C2×D413yes—
231C42×C79C2413yes—
232C42×C79C2411yescharacteristic
233C23×C79C22×D413yes—
234C22×D79—21no—
235Q8×C79#13714yes—
236D4×C79—26no—
237C2×C4×C79—26no—
238C2×C4×C79—23no—
239C2×C4×C79—23no—
240C2×C4×C79—43no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D413yes—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D413yes—
245C2×C4×C79C22×D413yes—
246C2×C4×C79C2511yescharacteristic
247C22⋊D79—83no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—23no—
252C2×Dic79—23no—
253C2×Dic79—23no—
254C2×Dic79—23no—
255C2×Dic79—46no—
256C2×Dic79—83no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259C4×D79—46no—
260Dic158—21no—
261Dic158—21no—
262Dic158—23no—
263Dic158—23no—
264Dic158—21no—
265Dic158—46no—
266Dic158—46no—
267Dic158—83no—
268Dic158—83no—
269Dic1582−1+412yes—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—23no—
273C8×C79—23no—
274C22×C79—23no—
275C22×C79—23no—
276C22×C79—23no—
277C22×C79C23×D411yescharacteristic
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—23no—
283C4×C79—23no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79C2×#13716yes—
286C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C79#58511yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—43no—
290Dic79—43no—
291Dic79—41no—
292Dic79—43no—
293Dic79—41no—
294Dic79—43no—
295#62153—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—43no—
297C2×C79#348911yescharacteristic
298C2×C79C22×#13711yescharacteristic
299C2×C79#358411yescharacteristic
300D79—81no—
301#3518—791no—
302Q8×#41—791no—
303Q8×Q16—791no—
304Q8×SD16—791no—
305#3363—791no—
306#3359—791no—
307#3357—793no—
308#3356—793no—
309#3329—793no—
310#3328—793no—
311#3252—793no—
312#3231—793no—
313#3108—793no—
314#3078—793no—
315#2991D7911yescharacteristic, complemented
316C79#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
317Q82—791no—
318Q82—791no—
319#557—791no—
320#557—1581no—
321#556—793no—
322#556—1583no—
323#555—793no—
324#554—793no—
325#554—1583no—
326D4×Q8—791no—
327D4×Q8—793no—
328#548—1581no—
329#542—1583no—
330#533—793no—
331#533—793no—
332#533—1583no—
333#529—793no—
334#519—1581no—
335C4×#41—1581no—
336C4×#41C2×D7911yescharacteristic
337C2×C4×Q8—793no—
338#500—793no—
339#498—793no—
340#487—793no—
341#487—793no—
342#485—796no—
343#485—796no—
344#483—793no—
345#480—793no—
346#479—793no—
347#479—796no—
348#479—793no—
349#477—793no—
350#477—793no—
351#477—793no—
352#476—793no—
353#475—793no—
354#475—793no—
355#470—796no—
356#468—796no—
357#464—791no—
358#464—793no—
359#462—793no—
360#461—793no—
361#451—793no—
362#448—793no—
363C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
364C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
365C4×Q16—793no—
366C4×Q16—793no—
367C4×SD16—793no—
368C4×SD16—793no—
369#436C2×D7913yes—
370#436C2×D7913yes—
371#431C2×D7913yes—
372#428—796no—
373#423C2×D7913yes—
374#419—796no—
375C2×#41D31611yescharacteristic
376C22×Q8—793no—
377C22×Q8—1581no—
378C2×Q16—793no—
379C2×Q16—791no—
380C2×SD16—793no—
381C2×SD16—791no—
382C2×M16C22×D7916yes—
383C4⋊Q8—793no—
384C4⋊Q8—793no—
385C4⋊Q8—793no—
386C4⋊Q8—793no—
387C4⋊Q8—1583no—
388C4⋊Q8—1583no—
389C4⋊Q8—1583no—
390#126—1586no—
391#126—1583no—
392#125—793no—
393#125—1583no—
394#125—1583no—
395#125—1583no—
396#124—791no—
397#124—1583no—
398#124—1586no—
399#123—1583no—
400C22⋊Q8—793no—
401C22⋊Q8—796no—
402C22⋊Q8—1583no—
403C22⋊Q8—1583no—
404C22⋊Q8—1583no—
405C22⋊Q8—1583no—
406C22⋊Q8—1586no—
407C22⋊Q8—1586no—
408#121—793no—
409#121—1583no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—793no—
412C4×Q8—793no—
413C4×Q8—793no—
414C4×Q8—793no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1583no—
419C4×Q8—1583no—
420C4×Q8—1583no—
421C4×Q8—1583no—
422C4×Q8—1583no—
423C4×Q8—1583no—
424C4×Q8D31611yescharacteristic
425C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
426C4×D4—793no—
427C4×D4—1583no—
428C4×D4—1583no—
429C4×D4—1583no—
430C4×D4D31613yes—
431C4×D4C22×D7913yes—
432#117—796no—
433#117—1583no—
434#117—1583no—
435#117—1583no—
436#117D31613yes—
437C2×C4⋊C4—793no—
438C2×C4⋊C4—1583no—
439C2×C42—1583no—
440C2×C42C22×D7913yes—
441#107—793no—
442#107—796no—
443#107—793no—
444#106—793no—
445#106—796no—
446#106—793no—
447C4⋊C8C22×D7913yes—
448C4⋊C8C22×D7913yes—
449C4⋊C8C22×D7913yes—
450C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
451#103—793no—
452#103—793no—
453#103—796no—
454#103—796no—
455#103—793no—
456#103—791no—
457#103—793no—
458#103—793no—
459#102—791no—
460#102—793no—
461C22⋊C8C22×D7913yes—
462C22⋊C8C22×D7913yes—
463C4×C8C22×D7913yes—
464C4×C8C22×D7913yes—
465#41—24no—
466C2×Q8—3163no—
467C2×Q8—3164no—
468C2×Q8—791no—
469C2×Q8—793no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8—1586no—
472C2×Q8—1583no—
473C2×Q8—1583no—
474C2×Q8—1583no—
475C2×Q8—1583no—
476C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
477C2×D4—791no—
478C2×D4—1583no—
479C2×D4C2×D31613yes—
480C22×C4—1583no—
481C22×C4—1583no—
482C22×C4—1583no—
483C22×C4C2×D31613yes—
484C22×C4C2×D31613yes—
485C22×C4C23×D7913yes—
486Q16—3163no—
487Q16—1582no—
488SD16—3163no—
489SD16—1582no—
490M16—46no—
491C2×C8C23×D7911yescharacteristic
492C2×C8C23×D7911yescharacteristic
493C2×C8C23×D7913yes—
494C2×C8C23×D7913yes—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—793no—
497C4⋊C4—793no—
498C4⋊C4—793no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1583no—
501C4⋊C4—1583no—
502C4⋊C4—1583no—
503C4⋊C4—1583no—
504C4⋊C4—1583no—
505C4⋊C4—1583no—
506C4⋊C4—1583no—
507C4⋊C4—1586no—
508C4⋊C4—1583no—
509C4⋊C4—1583no—
510C4⋊C4—1583no—
511C4⋊C4—1583no—
512C4⋊C4—1583no—
513C4⋊C4—1583no—
514C4⋊C4C2×D31613yes—
515C4⋊C4C2×D31613yes—
516C22⋊C4—1586no—
517C22⋊C4—1586no—
518C22⋊C4—1583no—
519C22⋊C4—1583no—
520C22⋊C4—1581no—
521C22⋊C4—1583no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4C2×D31616yes—
524C42—1581no—
525C42—1583no—
526C42—1583no—
527C42—1583no—
528C42—1586no—
529C42—1583no—
530C42C2×D31613yes—
531C42C2×D31613yes—
532C42C23×D7913yes—
533C42C23×D7911yescharacteristic
534C23—1581no—
535C23C22×D31613yes—
536Q8—3166no—
537Q8—3166no—
538Q8—792no—
539Q8—6323no—
540Q8—6323no—
541Q8—1581no—
542Q8—1583no—
543Q8—1583no—
544Q8—1581no—
545Q8—1581no—
546Q8#1457919414yes—
547D4—26no—
548D4—6323no—
549D4—1581no—
550D4—1581no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—26no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—3166no—
556C2×C4—3166no—
557C2×C4—6323no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1583no—
561C2×C4—1583no—
562C2×C4—1583no—
563C2×C4—1583no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4C22×D31611yescharacteristic
566C2×C4C22×D31613yes—
567C2×C4C22×D31611yescharacteristic
568C2×C4C22×D31613yes—
569C2×C4C22×D31613yes—
570C2×C4C24×D7911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—23no—
574C8—23no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22C23×D31611yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—23no—
586C4—3163no—
587C4—3161no—
588C4—3163no—
589C4—3161no—
590C4—3163no—
591C4—3163no—
592C4—1582no—
593C4C2×#1457919416yes—
594C42−1+4×D7911yescharacteristic
595C4#1909939811yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—6321no—
598C2#2377708111yescharacteristic
599C2C22×#1457919411yescharacteristic
600C2#2377817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D316
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingC79×#2991C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777417C2
hypercenter#2991D79
hypocenterC79#62153
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic158C2semidirect
3. Q8×Dic316C2semidirect
4. Q8×#11929613C2semidirect
5. #23776079C2semidirect
6. #23776043C2semidirect
7. #23776027C2semidirect
8. #23776016C2semidirect
9. #23775695C2semidirect
10. #23775684C2semidirect
11. #23774774C2semidirect
12. #23774561C2semidirect
13. #23773482C2semidirect
14. #23773207C2semidirect
15. C79×#2991C2semidirect
315. #2991D79semidirect
316. C79#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774172
#41×Dic1582
Q8×Dic3162
Q8×#119296132
#237760792
#237760432
#237760272
#237760162
#237756952
#237756842
#237747742
#237745612
#237734822
#237732072
C79×#29912
#6215379