Finite Group Databasebeta

← #35184920

Subgroups — #35184920

Order 20224.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777412C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11929614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23776079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23776042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23776029C213yesmaximal, complemented
7#23776014C213yesmaximal, complemented
8#23775696C213yesmaximal, complemented
9#23775680C213yesmaximal, complemented
10#23774775C213yesmaximal, complemented
11#23774562C213yesmaximal, complemented
12#23773478C213yesmaximal, complemented
13#23773200C213yesmaximal, complemented
14#23772531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic158C2211yescharacteristic
17#19099292—21no—
18#19099292C2211yescharacteristic
19#19099287C2213yes—
20#19099284—23no—
21#19099278C2213yes—
22#19099274—23no—
23#19099274C2213yes—
24Q8×D316C2213yes—
25#19099224—21no—
26#19099186—23no—
27#19099118—23no—
28#19099118C2213yes—
29#19099118C2213yes—
30#19099095C2213yes—
31#19099041—21no—
32C4×#11929625—21no—
33C4×#11929625C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D79C2213yes—
35#19098966C2213yes—
36#19098915C2213yes—
37#19098914C2213yes—
38#19098907C2216yes—
39#19098907C2216yes—
40#19098895C2213yes—
41#19098875C2213yes—
42#19098873C2216yes—
43#19098873C2213yes—
44#19098872C2213yes—
45#19098859C2213yes—
46#19098858C2213yes—
47#19098855C2213yes—
48#19098845C2213yes—
49#19098822C2216yes—
50#19098808C2216yes—
51#19098784C2213yes—
52#19098783C2211yescharacteristic
53#19098774C2213yes—
54#19098768C2213yes—
55#19098720C2213yes—
56#19098700C2213yes—
57Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic316C2213yes—
59C4×#11929614C2213yes—
60C4×#11929612C2213yes—
61#19098642C2213yes—
62#19098640C2213yes—
63#19098614C2213yes—
64#19098602C2216yes—
65#19098585C2213yes—
66#19098570C2216yes—
67Q82×C79C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C79C2211yescharacteristic
69#498×C79C2213yes—
70#476×C79C2213yes—
71#475×C79C2213yes—
72C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C79C2213yes—
74C2×#11929625D411yescharacteristic
75C2×Q8×D79C2313yes—
76C2×Dic316C2313yes—
77C2×#11929614C2311yescharacteristic
78C2×#11929612C2313yes—
79C2×#11929607C2316yes—
80#14579161—23no—
81#14579161C2313yes—
82#14579161C2313yes—
83#14579160—23no—
84#14579156—26no—
85#14579154—23no—
86#14579152—23no—
87#14579152—23no—
88#14579152—23no—
89#14579152C2313yes—
90#14579150—23no—
91#14579148C2311yescharacteristic
92#14579147—26no—
93#14579143—23no—
94#14579141—23no—
95#14579141—26no—
96#14579141C2313yes—
97#14579141C2316yes—
98#14579137—23no—
99#14579137—23no—
100#14579137—26no—
101#14579135—23no—
102#14579132C2313yes—
103Q8×Dic79—21no—
104Q8×Dic79—21no—
105Q8×Dic79—23no—
106Q8×Dic79—23no—
107Q8×Dic79—23no—
108Q8×Dic79D411yescharacteristic
109Q8×Dic79C2311yescharacteristic
110C4×Dic158—23no—
111C4×Dic158C2313yes—
112C4×Dic158C2313yes—
113#14579126—23no—
114#14579126—23no—
115#14579126C2313yes—
116C4×D316—23no—
117C4×D316C2313yes—
118#14579123—23no—
119#14579123D413yes—
120C4×C22⋊D79—23no—
121#14579120—23no—
122#14579120—23no—
123#14579119—23no—
124#14579119D413yes—
125#14579119C2316yes—
126C4⋊C4×D79—23no—
127C4⋊C4×D79C2313yes—
128C42×D79—23no—
129C42×D79C2313yes—
130#14579095C2313yes—
131#14579094C2313yes—
132#14579094C2316yes—
133#14579092C2313yes—
134C4⋊(C79⋊C8)C2313yes—
135Dic79⋊C8C2311yescharacteristic
136Dic79⋊C8C2313yes—
137#14579086C2311yescharacteristic
138#14579086C2313yes—
139#14579086C2316yes—
140#14579085C2313yes—
141#14579084C2313yes—
142#14579084C2313yes—
143#14579084C2316yes—
144#14579082C2311yescharacteristic
145(C2×D79)⋊C8C2313yes—
146(C2×D79)⋊C8C2313yes—
147C4×C79⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C79—21no—
149C2×SD16×C79C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C79—23no—
151C4⋊Q8×C79C2313yes—
152C4⋊Q8×C79C2313yes—
153C22⋊Q8×C79—23no—
154C4×Q8×C79—21no—
155C4×Q8×C79C2313yes—
156C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
157C4×D4×C79C2313yes—
158#106×C79C2313yes—
159#106×C79C2316yes—
160C4⋊C8×C79C2313yes—
161#103×C79C2313yes—
162#102×C79C2313yes—
163C4×C8×C79C2313yes—
164#11929625—24no—
165C2×Dic158—23no—
166C2×Dic158—23no—
167C2×Dic158C2413yes—
168C2×Dic158C2411yescharacteristic
169Q8×D79—26no—
170Q8×D79—43no—
171C2×D316C2×D413yes—
172C2×C22⋊D79—23no—
173C2×C4×D79—23no—
174C2×C4×D79—23no—
175C2×C4×D79C2×D413yes—
176C2×C4×D79C2×D413yes—
177C2×C4×D79C2413yes—
178Dic316—43no—
179#11929614—22no—
180#11929612—43no—
181#11929607—46no—
182C2×C79⋊C8C2411yescharacteristic
183C2×C79⋊C8C2413yes—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—23no—
186C4⋊Dic79—23no—
187C4⋊Dic79—26no—
188C4⋊Dic79—23no—
189C4⋊Dic79—23no—
190C4⋊Dic79—23no—
191C4⋊Dic79C2×D413yes—
192C4⋊Dic79C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic79C2413yes—
194Dic79⋊C4—23no—
195Dic79⋊C4—23no—
196Dic79⋊C4—23no—
197Dic79⋊C4—23no—
198Dic79⋊C4—23no—
199C22⋊Dic79—23no—
200C22⋊Dic79—21no—
201C22⋊Dic79—21no—
202(C2×D79)⋊C4—26no—
203(C2×D79)⋊C4—26no—
204(C2×D79)⋊C4—23no—
205(C2×D79)⋊C4C2×D416yes—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—23no—
208C4×Dic79—26no—
209C4×Dic79—23no—
210C4×Dic79—23no—
211C4×Dic79C2×D413yes—
212C4×Dic79C2×D413yes—
213C4×Dic79C2411yescharacteristic
214C2×Q8×C79—23no—
215C2×Q8×C79—23no—
216C2×Q8×C79—44no—
217C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C79C2411yescharacteristic
219C2×D4×C79C2411yescharacteristic
220C22×C4×C79—23no—
221SD16×C79—22no—
222C2×C8×C79C2411yescharacteristic
223C2×C8×C79C2413yes—
224C4⋊C4×C79—23no—
225C4⋊C4×C79—23no—
226C4⋊C4×C79—23no—
227C4⋊C4×C79C2×D413yes—
228C4⋊C4×C79C2413yes—
229C4⋊C4×C79C2413yes—
230C22⋊C4×C79—23no—
231C42×C79—23no—
232C42×C79C2413yes—
233C23×C79—21no—
234C22×D79C22×D413yes—
235Q8×C79—21no—
236Q8×C79—46no—
237Q8×C79—83no—
238Q8×C79#13714yes—
239Q8×C792−1+412yes—
240D4×C79—21no—
241D4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—23no—
244C2×C4×C79—23no—
245C2×C4×C79—46no—
246C2×C4×C79C22×D413yes—
247C2×C4×C79C22×D413yes—
248C2×C4×C79C2511yescharacteristic
249C22⋊D79—83no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—23no—
253C2×Dic79—23no—
254C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic79C22×D413yes—
256C2×Dic79C22×D411yescharacteristic
257D316—26no—
258C4×D79—26no—
259C4×D79—23no—
260C4×D79—23no—
261C4×D79—43no—
262C4×D79—46no—
263C4×D79—83no—
264Dic158—21no—
265Dic158—23no—
266Dic158—23no—
267Dic158—21no—
268Dic158—46no—
269Dic158—83no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—23no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—23no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79C23×D411yescharacteristic
278C2×D79—23no—
279C2×D79—23no—
280C2×D79—23no—
281C4×C79—23no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—43no—
284C4×C79—43no—
285C4×C79C2×#13716yes—
286C4×C79C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C79#58511yescharacteristic
288Dic79—21no—
289Dic79—23no—
290Dic79—21no—
291Dic79—43no—
292Dic79—41no—
293Dic79—43no—
294Dic79—41no—
295#62153—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—81no—
297C2×C79#348911yescharacteristic
298C2×C79C22×#13711yescharacteristic
299C2×C79#358411yescharacteristic
300D79—43no—
301#3518—791no—
302Q8×#41—791no—
303Q8×Q16—791no—
304Q8×SD16D7911yescharacteristic, complemented
305#3363—791no—
306#3359—791no—
307#3357—793no—
308#3356—793no—
309#3329—793no—
310#3328—793no—
311#3252—793no—
312#3231—793no—
313#3108—793no—
314#3078—793no—
315#2991—791no—
316C79#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
317Q82—791no—
318Q82C2×D7911yescharacteristic
319#557—791no—
320#557—1581no—
321#556—793no—
322#556—1583no—
323#555—793no—
324#554—793no—
325#554—1583no—
326D4×Q8—793no—
327D4×Q8C2×D7911yescharacteristic
328#548—1581no—
329#542—1583no—
330#533—793no—
331#533—793no—
332#533—1583no—
333#529—793no—
334#519—1581no—
335C4×#41—791no—
336C4×#41—1581no—
337C2×C4×Q8—793no—
338#500—793no—
339#498C2×D7913yes—
340#487—793no—
341#487—793no—
342#485—796no—
343#485—796no—
344#483—793no—
345#480—793no—
346#479—796no—
347#479—793no—
348#479—793no—
349#477—793no—
350#477—793no—
351#477—793no—
352#476C2×D7913yes—
353#475—793no—
354#475C2×D7913yes—
355#470—796no—
356#468—796no—
357#464—791no—
358#464—793no—
359#462—793no—
360#461—793no—
361#451—793no—
362#448—793no—
363C8×Q8—791no—
364C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
365C4×Q16—793no—
366C4×Q16—793no—
367C4×SD16—793no—
368C4×SD16C2×D7913yes—
369#436—793no—
370#436—793no—
371#431—793no—
372#428—796no—
373#423—793no—
374#419—796no—
375C2×#41—791no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—793no—
378C2×Q16—791no—
379C2×Q16—793no—
380C2×SD16—793no—
381C2×SD16C22×D7911yescharacteristic
382C2×M16—796no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—793no—
385C4⋊Q8—793no—
386C4⋊Q8—1583no—
387C4⋊Q8—1583no—
388C4⋊Q8C22×D7913yes—
389C4⋊Q8C22×D7913yes—
390#126—1583no—
391#126—1586no—
392#125—793no—
393#125—1583no—
394#125—1583no—
395#125—1583no—
396#124—791no—
397#124—1586no—
398#124—1583no—
399#123—1583no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—793no—
402C22⋊Q8—796no—
403C22⋊Q8—1586no—
404C22⋊Q8—1586no—
405C22⋊Q8—1583no—
406C22⋊Q8—1583no—
407C22⋊Q8—1583no—
408#121—793no—
409#121—1583no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—791no—
412C4×Q8—791no—
413C4×Q8—793no—
414C4×Q8—793no—
415C4×Q8—793no—
416C4×Q8—1583no—
417C4×Q8—1583no—
418C4×Q8—1583no—
419C4×Q8—1583no—
420C4×Q8—1583no—
421C4×Q8—1583no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×Q8—1581no—
424C4×Q8C22×D7913yes—
425C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
426C4×D4—793no—
427C4×D4—793no—
428C4×D4—1583no—
429C4×D4—1583no—
430C4×D4—1583no—
431C4×D4C22×D7913yes—
432#117—793no—
433#117—796no—
434#117—1583no—
435#117—1583no—
436#117—1583no—
437C2×C4⋊C4—793no—
438C2×C4⋊C4—1583no—
439C2×C42—793no—
440C2×C42—1583no—
441#107—793no—
442#107—796no—
443#107—793no—
444#106—793no—
445#106C22×D7916yes—
446#106C22×D7913yes—
447C4⋊C8—793no—
448C4⋊C8—791no—
449C4⋊C8—793no—
450C4⋊C8C22×D7913yes—
451#103—793no—
452#103—796no—
453#103—791no—
454#103—793no—
455#103—796no—
456#103—793no—
457#103—793no—
458#103C22×D7913yes—
459#102—791no—
460#102C22×D7913yes—
461C22⋊C8—793no—
462C22⋊C8—793no—
463C4×C8—793no—
464C4×C8C22×D7913yes—
465#41—1584no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—3163no—
470C2×Q8—793no—
471C2×Q8—791no—
472C2×Q8—1583no—
473C2×Q8—1586no—
474C2×Q8—1583no—
475C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
476C2×Q8C23×D7911yescharacteristic
477C2×D4—793no—
478C2×D4—1583no—
479C2×D4C23×D7911yescharacteristic
480C22×C4—23no—
481C22×C4—793no—
482C22×C4—793no—
483C22×C4—793no—
484C22×C4—1583no—
485C22×C4—1583no—
486Q16—3163no—
487Q16—1582no—
488SD16—22no—
489SD16—3163no—
490M16—3166no—
491C2×C8—791no—
492C2×C8—793no—
493C2×C8C23×D7911yescharacteristic
494C2×C8C23×D7913yes—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—793no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—793no—
501C4⋊C4—1583no—
502C4⋊C4—1583no—
503C4⋊C4—1583no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1583no—
506C4⋊C4—1583no—
507C4⋊C4—1586no—
508C4⋊C4—1583no—
509C4⋊C4—1583no—
510C4⋊C4—1583no—
511C4⋊C4—1583no—
512C4⋊C4—1583no—
513C4⋊C4D4×D7913yes—
514C4⋊C4C23×D7913yes—
515C4⋊C4C23×D7913yes—
516C22⋊C4—23no—
517C22⋊C4—796no—
518C22⋊C4—1586no—
519C22⋊C4—1586no—
520C22⋊C4—1583no—
521C22⋊C4—1583no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C42—23no—
525C42—791no—
526C42—793no—
527C42—793no—
528C42—1581no—
529C42—1583no—
530C42—1586no—
531C42—1583no—
532C42—1583no—
533C42C23×D7913yes—
534C23—21no—
535C23—793no—
536Q8—21no—
537Q8—46no—
538Q8—83no—
539Q8—3166no—
540Q8—6323no—
541Q8—1581no—
542Q8—1583no—
543Q8—1583no—
544Q8—1581no—
545Q8#1457919014yes—
546Q8#1457920912yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—6323no—
550D4—1586no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—46no—
555C2×C4—3166no—
556C2×C4—3163no—
557C2×C4—791no—
558C2×C4—791no—
559C2×C4—793no—
560C2×C4—6323no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1583no—
564C2×C4—1583no—
565C2×C4—1583no—
566C2×C4—1583no—
567C2×C4—1586no—
568C2×C4C2×D4×D7913yes—
569C2×C4C2×D4×D7913yes—
570C2×C4C24×D7911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—23no—
573C8—1581no—
574C8—1583no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—1583no—
579C22—1583no—
580C22—1583no—
581C22C22×D4×D7911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—43no—
586C4—3163no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—3163no—
590C4—1583no—
591C4—1581no—
592C4—1581no—
593C4C2×#1457919016yes—
594C4C2×#1457920911yescharacteristic
595C4#1909940011yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—3163no—
598C2#2377707711yescharacteristic
599C2C22×#1457919011yescharacteristic
600C2#2377817211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D79
commutator, cosocleC2×C4×C79C25
FrattiniC2×C4C24×D79
FittingQ8×SD16×C79C2
socleC22×C79C23×D4
prime radical#23777412C2
hypercenterQ8×SD16D79
hypocenterC79#62153
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11929625C2semidirect
3. Q8×#11929614C2semidirect
4. #23776079C2semidirect
5. #23776042C2semidirect
6. #23776029C2semidirect
7. #23776014C2semidirect
8. #23775696C2semidirect
9. #23775680C2semidirect
10. #23774775C2semidirect
11. #23774562C2semidirect
12. #23773478C2semidirect
13. #23773200C2semidirect
14. #23772531C2semidirect
15. Q8×SD16×C79C2semidirect
304. Q8×SD16D79semidirect
316. C79#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237774122
Q8×#119296252
Q8×#119296142
#237760792
#237760422
#237760292
#237760142
#237756962
#237756802
#237747752
#237745622
#237734782
#237732002
#237725312
Q8×SD16×C792
#6215379