Subgroups — C₂²×#19099143 #35195032

Order 20224.

12270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11929625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11929624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19099143	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14579139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14579137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14579136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14579136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14579135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14579134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#14579134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929625	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11929625	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×#11929624	—	2	16	no	—
16	C₂²×#11929624	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19099143	C₂²	1	256	yes	direct product factor
30	C₂×#14579139	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#14579137	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#14579136	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#14579136	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#14579135	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#14579134	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#14579134	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11929625	—	2	192	no	—
54	C₂×#11929625	C₂³	1	64	yes	complemented
55	C₂×#11929624	—	2	192	no	—
56	C₂×#11929624	C₂³	1	64	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×D₃₁₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₃₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₃₁₆	—	2	16	no	—
62	C₂²×D₃₁₆	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	12	yes	—
84	#14579139	C₂³	1	128	yes	complemented
85	#14579137	C₂³	1	64	yes	complemented
86	#14579136	C₂³	1	128	yes	complemented
87	#14579136	C₂³	1	64	yes	complemented
88	#14579135	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#14579134	C₂³	1	128	yes	complemented
90	#14579134	C₂³	1	128	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	64	yes	complemented
95	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	64	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	24	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
123	#11929625	—	2	256	no	—
124	#11929624	—	2	256	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	2	48	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	48	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	96	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	48	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	4	48	no	—
131	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	48	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	48	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	48	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	2	96	no	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	2	48	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	4	48	no	—
150	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
151	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
156	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
157	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
158	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
159	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
160	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	48	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	48	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₂³×C₇₉	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	2	12	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	2	12	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	3	yes	—
190	C₂²×D₇₉	—	2	32	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	2	12	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	2	12	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	2	12	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	2	24	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	2	24	no	—
196	C₂²×D₇₉	—	2	12	no	—
197	C₂²×D₇₉	—	2	12	no	—
198	C₂²×D₇₉	—	2	24	no	—
199	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₇₉	—	4	32	no	—
201	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	24	yes	—
202	C₂²×D₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
203	C₂²×D₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
204	C₂²×D₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
205	Q₈×C₇₉	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	24	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
215	C₂²⋊D₇₉	—	2	32	no	—
216	C₂²⋊D₇₉	—	2	32	no	—
217	C₂²⋊D₇₉	—	4	32	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	2	12	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	2	24	no	—
220	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	24	yes	—
221	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
224	D₃₁₆	—	2	32	no	—
225	D₃₁₆	—	2	64	no	—
226	D₃₁₆	—	2	32	no	—
227	D₃₁₆	—	4	32	no	—
228	C₄×D₇₉	—	2	32	no	—
229	C₄×D₇₉	—	2	64	no	—
230	C₄×D₇₉	—	4	32	no	—
231	C₄×D₇₉	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
232	Dic₁₅₈	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	4	24	no	—
237	C₂²×C₇₉	#537	1	16	yes	complemented
238	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	6	yes	—
239	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
240	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
241	C₂²×C₇₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
244	C₂×D₇₉	—	2	48	no	—
245	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
246	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
247	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
248	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
251	C₂×D₇₉	—	4	24	no	—
252	C₂×D₇₉	—	4	48	no	—
253	C₂×D₇₉	C₂³×D₄	1	8	yes	—
254	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
255	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
256	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
257	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	8	yes	—
258	Dic₇₉	—	2	4	no	—
259	Dic₇₉	—	2	8	no	—
260	Dic₇₉	C₂³×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²×#537	—	79	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂×C₇₉	C₂×#537	1	12	yes	complemented
264	C₂×C₇₉	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₉	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₉	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	D₇₉	—	2	8	no	—
268	D₇₉	—	4	4	no	—
269	D₇₉	—	4	8	no	—
270	C₂³×#41	—	79	1	no	—
271	C₂³×#41	—	79	1	no	—
272	C₂×#537	—	79	48	no	—
273	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×#121	—	79	1	no	—
277	C₂²×#121	—	79	1	no	—
278	C₂²×#121	—	79	2	no	—
279	C₂²×#121	—	79	2	no	—
280	C₂²×#121	—	79	2	no	—
281	C₂³×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
282	C₇₉	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×#41	—	79	24	no	—
284	C₂²×#41	—	79	24	no	—
285	C₂²×#41	—	158	16	no	—
286	C₂²×#41	—	158	16	no	—
287	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
288	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×D₄	—	79	2	no	—
290	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	79	2	no	—
293	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	79	2	no	—
295	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	79	2	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	79	2	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	#537	—	79	256	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	24	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	48	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	24	yes	complemented
305	C₂×#121	—	79	24	no	—
306	C₂×#121	—	79	24	no	—
307	C₂×#121	—	79	48	no	—
308	C₂×#121	—	79	48	no	—
309	C₂×#121	—	79	48	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	24	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
320	C₂⁵	—	79	1	no	—
321	C₂⁵	—	79	2	no	—
322	C₂⁵	—	79	1	no	—
323	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	79	64	no	—
325	C₂×#41	—	79	64	no	—
326	C₂×#41	—	158	192	no	—
327	C₂×#41	—	158	192	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	79	12	no	—
330	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
332	C₂²×D₄	—	316	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	316	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	79	24	no	—
335	C₂²×D₄	—	79	12	no	—
336	C₂²×D₄	—	79	12	no	—
337	C₂²×D₄	—	79	24	no	—
338	C₂²×D₄	—	79	12	no	—
339	C₂²×D₄	—	79	24	no	—
340	C₂²×D₄	—	79	12	no	—
341	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	158	16	no	—
343	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	316	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	79	24	no	—
349	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	79	16	no	—
351	C₂³×C₄	—	79	12	no	—
352	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	79	24	no	—
355	C₂³×C₄	—	79	12	no	—
356	C₂³×C₄	—	158	16	no	—
357	C₂³×C₄	—	158	8	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊Q₈	—	79	64	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	79	128	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	64	yes	complemented
366	#121	—	79	64	no	—
367	#121	—	79	64	no	—
368	#121	—	79	128	no	—
369	#121	—	79	128	no	—
370	#121	—	79	128	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	79	24	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	79	12	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	79	24	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	79	64	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	24	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	24	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	24	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	24	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	24	yes	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	79	6	no	—
385	C₂⁴	—	79	8	no	—
386	C₂⁴	—	79	12	no	—
387	C₂⁴	—	79	6	no	—
388	C₂⁴	—	158	8	no	—
389	C₂⁴	—	158	4	no	—
390	C₂⁴	—	158	8	no	—
391	C₂⁴	—	158	4	no	—
392	C₂⁴	—	158	4	no	—
393	C₂⁴	—	158	8	no	—
394	C₂⁴	—	158	4	no	—
395	C₂⁴	—	158	4	no	—
396	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	158	256	no	—
399	#41	—	158	256	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
401	C₂×Q₈	—	79	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	158	48	no	—
403	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
404	C₂×D₄	—	316	48	no	—
405	C₂×D₄	—	316	48	no	—
406	C₂×D₄	—	79	32	no	—
407	C₂×D₄	—	79	16	no	—
408	C₂×D₄	—	79	16	no	—
409	C₂×D₄	—	79	32	no	—
410	C₂×D₄	—	79	16	no	—
411	C₂×D₄	—	79	32	no	—
412	C₂×D₄	—	79	16	no	—
413	C₂×D₄	—	158	48	no	—
414	C₂×D₄	—	158	96	no	—
415	C₂×D₄	—	158	48	no	—
416	C₂×D₄	—	158	48	no	—
417	C₂×D₄	—	158	48	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
422	C₂²×C₄	—	316	48	no	—
423	C₂²×C₄	—	79	32	no	—
424	C₂²×C₄	—	79	6	no	—
425	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	79	96	no	—
428	C₂²×C₄	—	79	12	no	—
429	C₂²×C₄	—	79	6	no	—
430	C₂²×C₄	—	79	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	158	96	no	—
433	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	158	48	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	12	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	12	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
443	C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
444	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	32	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	79	32	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	79	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	79	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	32	yes	—
451	C₂³	—	2	12	no	—
452	C₂³	—	2	12	no	—
453	C₂³	—	2	12	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	316	16	no	—
456	C₂³	—	316	32	no	—
457	C₂³	—	79	4	no	—
458	C₂³	—	79	24	no	—
459	C₂³	—	79	8	no	—
460	C₂³	—	79	4	no	—
461	C₂³	—	158	24	no	—
462	C₂³	—	158	12	no	—
463	C₂³	—	158	24	no	—
464	C₂³	—	158	12	no	—
465	C₂³	—	158	12	no	—
466	C₂³	—	158	24	no	—
467	C₂³	—	158	12	no	—
468	C₂³	—	158	12	no	—
469	C₂³	—	158	32	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
471	C₂³	#14579207	1	4	yes	—
472	C₂³	#14579209	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	3	yes	—
475	Q₈	—	2	32	no	—
476	Q₈	—	158	32	no	—
477	D₄	—	316	32	no	—
478	D₄	—	316	32	no	—
479	D₄	—	158	32	no	—
480	D₄	—	158	64	no	—
481	D₄	—	158	32	no	—
482	D₄	—	158	32	no	—
483	D₄	—	158	32	no	—
484	C₂×C₄	—	2	24	no	—
485	C₂×C₄	—	2	12	no	—
486	C₂×C₄	—	2	24	no	—
487	C₂×C₄	—	2	32	no	—
488	C₂×C₄	—	316	32	no	—
489	C₂×C₄	—	79	4	no	—
490	C₂×C₄	—	79	24	no	—
491	C₂×C₄	—	79	64	no	—
492	C₂×C₄	—	79	8	no	—
493	C₂×C₄	—	79	4	no	—
494	C₂×C₄	—	158	64	no	—
495	C₂×C₄	—	158	24	no	—
496	C₂×C₄	—	158	12	no	—
497	C₂×C₄	—	158	32	no	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	24	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	24	no	—
507	C₂²	—	316	48	no	—
508	C₂²	—	316	24	no	—
509	C₂²	—	79	8	no	—
510	C₂²	—	158	8	no	—
511	C₂²	—	158	4	no	—
512	C₂²	—	158	4	no	—
513	C₂²	—	158	8	no	—
514	C₂²	—	158	8	no	—
515	C₂²	—	158	4	no	—
516	C₂²	—	158	4	no	—
517	C₂²	—	158	4	no	—
518	C₂²	—	158	48	no	—
519	C₂²	#19099143	1	16	yes	direct product factor
520	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	6	yes	—
521	C₂²	C₂×#14579207	1	6	yes	—
522	C₂²	C₂×#14579209	1	6	yes	—
523	C₂²	C₂⁵×D₇₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	8	no	—
526	C₄	—	2	8	no	—
527	C₄	—	79	8	no	—
528	C₄	—	158	4	no	—
529	C₄	—	158	8	no	—
530	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	8	yes	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	—	316	8	no	—
533	C₂	—	316	4	no	—
534	C₂	—	158	8	no	—
535	C₂	C₂×#19099143	1	12	yes	direct product factor
536	C₂	C₂³×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#14579207	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#14579209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂²×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11929625	C₂	semidirect
2. C₂³×#11929624	C₂	semidirect
3. C₂×#19099143	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14579139	C₂	semidirect
5. C₂²×#14579137	C₂	semidirect
6. C₂²×#14579136	C₂	semidirect
7. C₂²×#14579136	C₂	semidirect
8. C₂²×#14579135	C₂	semidirect
9. C₂²×#14579134	C₂	semidirect
10. C₂²×#14579134	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂	semidirect
14. C₂²×#11929625	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11929624	C₂²	semidirect
29. #19099143	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#14579139	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579137	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579136	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579136	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579135	C₂²	semidirect
35. C₂×#14579134	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579134	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
54. C₂×#11929625	C₂³	semidirect
56. C₂×#11929624	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₄×D₇₉	D₄	semidirect
84. #14579139	C₂³	semidirect
85. #14579137	C₂³	semidirect
86. #14579136	C₂³	semidirect
87. #14579136	C₂³	semidirect
88. #14579135	C₂³	semidirect
89. #14579134	C₂³	semidirect
90. #14579134	C₂³	semidirect
94. C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	semidirect
107. C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	semidirect
150. C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	semidirect
231. C₄×D₇₉	C₂²×D₄	semidirect
237. C₂²×C₇₉	#537	semidirect
263. C₂×C₇₉	C₂×#537	semidirect
275. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₉	semidirect
282. C₇₉	C₂²×#537	semidirect
304. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
365. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	semidirect
519. C₂²	#19099143	direct (N × H)
535. C₂	C₂×#19099143	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11929625	2
C₂³×#11929624	2
C₂×#19099143	2
C₂²×#14579139	2
C₂²×#14579137	2
C₂²×#14579136	2
C₂²×#14579135	2
C₂²×#14579134	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₉	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	2
C₂²×#537	79

Subgroups — C22×#19099143 #35195032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19099143 #35195032