Subgroups — C₂²×#19099192 #35195036

Order 20224.

7630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099192	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14579160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14579159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14579151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14579151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14579140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14579138	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#14579117	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×Dic₇₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19099192	C₂²	1	256	yes	direct product factor
16	C₂×#14579160	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂×#14579159	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂×#14579151	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×#14579151	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#14579140	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂×#14579138	C₂²	1	48	yes	—
22	C₂×#14579117	C₂²	1	48	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	24	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂³×Dic₇₉	—	4	4	no	—
47	C₂³×Dic₇₉	Q₈	1	16	yes	complemented
48	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	12	yes	—
54	#14579160	C₂³	1	128	yes	complemented
55	#14579159	C₂³	1	128	yes	complemented
56	#14579151	C₂³	1	128	yes	complemented
57	#14579151	C₂³	1	128	yes	complemented
58	#14579140	C₂³	1	64	yes	—
59	#14579138	C₂³	1	128	yes	—
60	#14579117	C₂³	1	128	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
64	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	64	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	4	24	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	—	4	48	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	32	yes	—
90	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	16	yes	—
91	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₇₉	—	4	24	no	—
95	C₂²×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
96	C₂²×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
97	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
98	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
99	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
100	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
101	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
105	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
106	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
107	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
108	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
109	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
110	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
111	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
112	C₂²⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
115	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	24	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	24	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂³×C₇₉	—	2	32	no	—
136	C₂³×C₇₉	—	2	12	no	—
137	C₂³×C₇₉	—	2	12	no	—
138	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
139	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	3	yes	—
144	Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	2	24	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	2	24	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇₉	—	2	24	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	2	24	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	2	24	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
158	C₂×Dic₇₉	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
159	C₂×Dic₇₉	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
160	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
163	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
164	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
165	Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
166	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₇₉	—	2	48	no	—
169	C₂²×C₇₉	#544	1	16	yes	complemented
170	C₂²×C₇₉	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
171	C₂²×C₇₉	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
172	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
173	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×C₇₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
177	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
178	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
179	Dic₇₉	—	2	8	no	—
180	Dic₇₉	—	2	8	no	—
181	Dic₇₉	—	2	8	no	—
182	Dic₇₉	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
183	C₂²×#544	—	79	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₇₉	C₂×#544	1	12	yes	complemented
186	C₂×C₇₉	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₉	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₉	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#544	—	79	48	no	—
190	C₂²×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
192	C₂²×#125	—	79	2	no	—
193	C₂²×#125	—	79	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
196	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×#117	—	79	2	no	—
198	C₂³×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
199	C₇₉	C₂²×#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
201	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
202	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
205	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	#544	—	79	256	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	48	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	48	no	—
209	C₂×#125	—	79	48	no	—
210	C₂×#125	—	79	48	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	24	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	48	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	24	yes	—
214	C₂×#117	—	79	48	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	24	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
231	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	316	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	79	12	no	—
236	C₂²×Q₈	—	79	24	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
238	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	316	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	79	12	no	—
241	C₂³×C₄	—	79	16	no	—
242	C₂³×C₄	—	79	12	no	—
243	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	79	128	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	79	128	no	—
254	#125	—	79	128	no	—
255	#125	—	79	128	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	79	64	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	79	128	no	—
258	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	64	yes	—
259	#117	—	79	128	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	79	24	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	79	24	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	79	64	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	79	24	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	79	24	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	79	24	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	79	12	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	79	24	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	79	24	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	79	24	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	24	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	24	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	24	yes	—
274	C₂×C₄²	—	79	24	no	—
275	C₂×C₄²	—	79	24	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	Q₈×D₇₉	1	8	yes	—
279	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
280	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
282	C₂×Q₈	—	316	24	no	—
283	C₂×Q₈	—	316	48	no	—
284	C₂×Q₈	—	79	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	79	32	no	—
286	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
292	C₂²×C₄	—	316	24	no	—
293	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	79	96	no	—
296	C₂²×C₄	—	79	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	79	12	no	—
299	C₂²×C₄	—	79	12	no	—
300	C₂²×C₄	—	79	12	no	—
301	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	12	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	12	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
310	C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
311	C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
312	C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
313	C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
314	C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
315	C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
316	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
319	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	32	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	79	32	no	—
321	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	32	yes	—
322	C₄²	—	79	32	no	—
323	C₄²	—	79	32	no	—
324	C₂³	—	2	12	no	—
325	C₂³	—	2	12	no	—
326	C₂³	—	2	32	no	—
327	C₂³	C₂×Q₈×D₇₉	1	24	yes	—
328	C₂³	C₂×Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
329	C₂³	#14579206	1	4	yes	—
330	C₂³	#14579208	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	3	yes	—
333	Q₈	—	4	16	no	—
334	Q₈	—	316	16	no	—
335	Q₈	—	316	32	no	—
336	C₂×C₄	—	2	12	no	—
337	C₂×C₄	—	2	12	no	—
338	C₂×C₄	—	2	24	no	—
339	C₂×C₄	—	2	24	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	316	16	no	—
342	C₂×C₄	—	79	8	no	—
343	C₂×C₄	—	79	48	no	—
344	C₂×C₄	—	79	64	no	—
345	C₂×C₄	—	79	8	no	—
346	C₂×C₄	—	79	8	no	—
347	C₂×C₄	—	79	8	no	—
348	C₂×C₄	—	158	24	no	—
349	C₂×C₄	—	158	24	no	—
350	C₂×C₄	—	158	24	no	—
351	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	8	yes	—
352	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
355	C₂²	—	2	48	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	#19099192	1	16	yes	direct product factor
359	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₉	1	8	yes	—
360	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₉	1	6	yes	—
361	C₂²	C₂×#14579206	1	6	yes	—
362	C₂²	C₂×#14579208	1	6	yes	—
363	C₂²	C₂⁵×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	79	16	no	—
369	C₄	—	158	8	no	—
370	C₄	—	158	8	no	—
371	C₄	—	158	8	no	—
372	C₂	—	2	8	no	—
373	C₂	C₂×#19099192	1	12	yes	direct product factor
374	C₂	C₂³×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂²×#14579206	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂²×#14579208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂²×#544
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099192	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14579160	C₂	semidirect
3. C₂²×#14579159	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579151	C₂	semidirect
5. C₂²×#14579151	C₂	semidirect
15. #19099192	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×#14579160	C₂²	semidirect
17. C₂×#14579159	C₂²	semidirect
18. C₂×#14579151	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579151	C₂²	semidirect
47. C₂³×Dic₇₉	Q₈	semidirect
54. #14579160	C₂³	semidirect
55. #14579159	C₂³	semidirect
56. #14579151	C₂³	semidirect
57. #14579151	C₂³	semidirect
96. C₂²×Dic₇₉	C₂×Q₈	semidirect
159. C₂×Dic₇₉	C₂²×Q₈	semidirect
169. C₂²×C₇₉	#544	semidirect
185. C₂×C₇₉	C₂×#544	semidirect
199. C₇₉	C₂²×#544	semidirect
358. C₂²	#19099192	direct (N × H)
373. C₂	C₂×#19099192	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099192	2
C₂²×#14579160	2
C₂²×#14579159	2
C₂²×#14579151	2
C₂²×#14579140	2
C₂²×#14579138	2
C₂²×#14579117	2
C₂³×Dic₇₉⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₉	2
C₂²×#544	79

Subgroups — C22×#19099192 #35195036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19099192 #35195036