Subgroups — C₂×#23776822 #35195070

Order 20224.

7994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776822	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19099194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19099178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19099164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19099151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19099144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19099130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19099110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19099095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19099074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11929624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11929624	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19099194	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#19099178	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#19099164	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#19099151	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#19099144	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#19099130	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#19099110	C₂²	1	64	yes	complemented
22	C₂×#14579160	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14579157	C₂²	1	4	yes	—
24	#19099095	C₂²	1	64	yes	complemented
25	C₂×#14579154	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14579152	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14579148	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14579147	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19099074	C₂²	1	64	yes	complemented
30	C₂×#14579144	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14579143	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14579141	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14579140	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14579140	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14579136	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14579135	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14579135	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#14579134	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14579132	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14579132	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#14579130	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×#11929624	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14579120	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#14579118	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11929624	—	2	16	no	—
63	C₂×#11929624	—	4	16	no	—
64	C₂×#11929624	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#11929624	C₂³	1	32	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
76	#14579160	C₂³	1	32	yes	complemented
77	#14579157	C₂³	1	32	yes	—
78	#14579154	C₂³	1	64	yes	complemented
79	#14579152	C₂³	1	32	yes	complemented
80	#14579148	C₂³	1	32	yes	—
81	#14579147	C₂³	1	64	yes	complemented
82	#14579144	C₂³	1	64	yes	complemented
83	#14579143	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#14579141	C₂³	1	32	yes	complemented
85	#14579140	C₂³	1	32	yes	—
86	#14579140	C₂³	1	32	yes	complemented
87	#14579136	C₂³	1	32	yes	complemented
88	#14579135	C₂³	1	32	yes	—
89	#14579135	C₂³	1	32	yes	complemented
90	#14579134	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#14579132	C₂³	1	32	yes	—
92	#14579132	C₂³	1	32	yes	—
93	#14579130	C₂³	1	64	yes	—
94	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	32	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	32	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	64	yes	complemented
101	#14579120	C₂³	1	16	yes	—
102	#14579120	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#14579118	C₂³	1	32	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄²×D₇₉	C₂³	1	32	yes	complemented
121	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	32	yes	—
134	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	32	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	#11929624	—	2	64	no	—
144	#11929624	—	4	64	no	—
145	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
172	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
173	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
174	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₂²⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂²⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
177	C₂²⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
178	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
179	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
180	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂⁴×C₇₉	—	2	8	no	—
185	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
186	C₂⁴×C₇₉	—	4	4	no	—
187	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	32	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	8	yes	complemented
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₇₉	—	4	32	no	—
224	C₂³×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
226	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
232	D₄×C₇₉	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	2	yes	—
249	C₂²⋊D₇₉	—	2	32	no	—
250	C₂²⋊D₇₉	—	4	32	no	—
251	C₂²⋊D₇₉	—	4	32	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
258	D₃₁₆	—	2	16	no	—
259	D₃₁₆	—	4	16	no	—
260	C₄×D₇₉	—	2	32	no	—
261	C₄×D₇₉	—	2	32	no	—
262	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
263	Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
264	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	4	32	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₇₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₉	#585	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
279	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
280	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
281	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
282	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
284	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
285	C₄×C₇₉	C₂²×#41	1	8	yes	—
286	C₄×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	Dic₇₉	—	2	8	no	—
288	Dic₇₉	—	2	8	no	—
289	Dic₇₉	—	2	8	no	—
290	C₂×#3460	—	79	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₇₉	—	4	8	no	—
293	C₂×C₇₉	#3460	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₇₉	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₉	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₉	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
297	D₇₉	—	4	8	no	—
298	#3460	—	79	32	no	—
299	C₂×#544	—	79	1	no	—
300	C₂×#542	—	79	4	no	—
301	C₂×#540	—	79	4	no	—
302	C₂×#538	—	79	4	no	—
303	C₂×#537	—	79	1	no	—
304	C₂×#535	—	79	2	no	—
305	C₂×#532	—	79	4	no	—
306	C₂×#529	—	79	4	no	—
307	C₂×#525	—	79	4	no	—
308	C₂×C₄×#41	—	79	2	no	—
309	C₂²×C₄×D₄	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₇₉	C₂×#3460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	79	4	no	—
312	C₂²×#41	—	79	2	no	—
313	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
315	#544	—	79	16	no	—
316	#542	—	79	64	no	—
317	#540	—	79	64	no	—
318	#538	—	79	64	no	—
319	#537	—	79	16	no	—
320	#535	—	79	32	no	—
321	#532	—	79	64	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
323	C₂×#127	—	79	4	no	—
324	#529	—	79	64	no	—
325	C₂×#126	—	79	8	no	—
326	C₂×#125	—	79	4	no	—
327	C₂×#124	—	79	4	no	—
328	C₂×#124	—	79	8	no	—
329	#525	—	79	64	no	—
330	C₂×#123	—	79	8	no	—
331	C₂×#123	—	79	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
335	C₂×#121	—	79	4	no	—
336	C₂×#121	—	79	4	no	—
337	C₂×#121	—	79	4	no	—
338	C₂×#121	—	79	4	no	—
339	C₂×#121	—	79	4	no	—
340	C₂×#121	—	79	8	no	—
341	C₂×#120	—	79	8	no	—
342	C₄×#41	—	79	32	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	79	8	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	16	yes	complemented
353	C₂×#117	—	79	2	no	—
354	C₂×#117	—	79	4	no	—
355	C₂×#117	—	79	4	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄²	—	79	4	no	—
359	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
361	C₂×#41	—	316	16	no	—
362	C₂×#41	—	79	32	no	—
363	C₂×#41	—	79	16	no	—
364	C₂×#41	—	158	16	no	—
365	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	79	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	79	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
375	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	16	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Q₈	—	79	32	no	—
387	#127	—	79	32	no	—
388	#126	—	79	64	no	—
389	#125	—	79	32	no	—
390	#124	—	79	32	no	—
391	#124	—	79	64	no	—
392	#123	—	79	64	no	—
393	#123	—	79	64	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	79	32	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	79	32	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	79	32	no	—
397	#121	—	79	32	no	—
398	#121	—	79	32	no	—
399	#121	—	79	32	no	—
400	#121	—	79	32	no	—
401	#121	—	79	32	no	—
402	#121	—	79	64	no	—
403	#120	—	79	64	no	—
404	C₄×Q₈	—	79	16	no	—
405	C₄×Q₈	—	79	16	no	—
406	C₄×D₄	—	79	32	no	—
407	C₄×D₄	—	79	32	no	—
408	C₄×D₄	—	79	64	no	—
409	C₄×D₄	—	79	16	no	—
410	C₄×D₄	—	79	16	no	—
411	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	32	yes	—
412	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	32	yes	—
413	#117	—	79	16	no	—
414	#117	—	79	32	no	—
415	#117	—	79	32	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	16	yes	—
433	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	79	32	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
440	C₂⁴	—	2	8	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	79	4	no	—
444	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
447	#41	—	316	64	no	—
448	#41	—	158	64	no	—
449	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	79	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	32	no	—
455	C₂×D₄	—	316	8	no	—
456	C₂×D₄	—	316	16	no	—
457	C₂×D₄	—	316	16	no	—
458	C₂×D₄	—	79	32	no	—
459	C₂×D₄	—	79	32	no	—
460	C₂×D₄	—	79	16	no	—
461	C₂×D₄	—	79	16	no	—
462	C₂×D₄	—	79	8	no	—
463	C₂×D₄	—	158	16	no	—
464	C₂×D₄	—	158	8	no	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
481	C₂²×C₄	#11929624	1	8	yes	complemented
482	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
496	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	79	32	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	79	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	79	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	32	yes	—
508	C₄²	—	79	16	no	—
509	C₄²	—	79	16	no	—
510	C₄²	—	79	16	no	—
511	C₄²	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	16	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	32	no	—
522	C₂³	—	79	8	no	—
523	C₂³	—	158	8	no	—
524	C₂³	—	158	8	no	—
525	C₂³	—	158	8	no	—
526	C₂³	C₂×#11929624	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	8	yes	—
528	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	316	16	no	—
531	Q₈	—	158	16	no	—
532	D₄	—	2	32	no	—
533	D₄	—	316	16	no	—
534	D₄	—	316	32	no	—
535	D₄	—	316	32	no	—
536	D₄	—	158	32	no	—
537	D₄	—	158	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	32	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	316	16	no	—
547	C₂×C₄	—	79	8	no	—
548	C₂×C₄	—	79	8	no	—
549	C₂×C₄	—	79	8	no	—
550	C₂×C₄	—	158	8	no	—
551	C₂×C₄	—	158	8	no	—
552	C₂×C₄	—	158	8	no	—
553	C₂×C₄	—	158	32	no	—
554	C₂×C₄	—	158	32	no	—
555	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	16	yes	complemented
557	C₂×C₄	#14579206	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	8	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	4	32	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	316	16	no	—
572	C₂²	—	158	8	no	—
573	C₂²	—	158	8	no	—
574	C₂²	—	158	8	no	—
575	C₂²	C₂²×#11929624	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂²×#11929624	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#14579206	1	2	yes	—
578	C₂²	#19099399	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂⁵×D₇₉	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	8	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	158	8	no	—
584	C₄	—	158	8	no	—
585	C₄	—	158	8	no	—
586	C₄	C₂²×#11929624	1	8	yes	—
587	C₄	C₂×#14579206	1	4	yes	—
588	C₂	—	2	4	no	—
589	C₂	—	4	8	no	—
590	C₂	—	316	8	no	—
591	C₂	#23776822	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂³×#11929624	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#14579206	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#19099399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3460
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23776822	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19099194	C₂	semidirect
3. C₂×#19099178	C₂	semidirect
4. C₂×#19099164	C₂	semidirect
5. C₂×#19099151	C₂	semidirect
6. C₂×#19099144	C₂	semidirect
7. C₂×#19099130	C₂	semidirect
8. C₂×#19099110	C₂	semidirect
9. C₂×#19099095	C₂	semidirect
10. C₂×#19099074	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11929624	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₇₉	C₂	semidirect
14. C₂²×#11929624	C₂²	semidirect
15. #19099194	C₂²	semidirect
16. #19099178	C₂²	semidirect
17. #19099164	C₂²	semidirect
18. #19099151	C₂²	semidirect
19. #19099144	C₂²	semidirect
20. #19099130	C₂²	semidirect
21. #19099110	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579160	C₂²	semidirect
24. #19099095	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579154	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579152	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579147	C₂²	semidirect
29. #19099074	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579144	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579143	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579141	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579140	C₂²	semidirect
35. C₂×#14579136	C₂²	semidirect
37. C₂×#14579135	C₂²	semidirect
38. C₂×#14579134	C₂²	semidirect
42. C₄×#11929624	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#14579120	C₂²	semidirect
52. C₂×#14579118	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
65. C₂×#11929624	C₂³	semidirect
76. #14579160	C₂³	semidirect
78. #14579154	C₂³	semidirect
79. #14579152	C₂³	semidirect
81. #14579147	C₂³	semidirect
82. #14579144	C₂³	semidirect
83. #14579143	C₂³	semidirect
84. #14579141	C₂³	semidirect
86. #14579140	C₂³	semidirect
87. #14579136	C₂³	semidirect
89. #14579135	C₂³	semidirect
90. #14579134	C₂³	semidirect
94. C₄×Dic₁₅₈	C₂³	semidirect
95. C₄×Dic₁₅₈	C₂³	semidirect
96. C₄×D₃₁₆	C₂³	semidirect
97. C₄×D₃₁₆	C₂³	semidirect
100. C₄×C₂²⋊D₇₉	C₂³	semidirect
102. #14579120	C₂³	semidirect
103. #14579118	C₂³	semidirect
120. C₄²×D₇₉	C₂³	semidirect
199. C₂²×C₄×C₇₉	#41	semidirect
242. C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	semidirect
293. C₂×C₇₉	#3460	semidirect
309. C₂²×C₄×D₄	D₇₉	semidirect
310. C₇₉	C₂×#3460	semidirect
352. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	semidirect
481. C₂²×C₄	#11929624	semidirect
556. C₂×C₄	C₂×#11929624	semidirect
591. C₂	#23776822	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776822	2
C₂×#19099194	2
C₂×#19099178	2
C₂×#19099164	2
C₂×#19099151	2
C₂×#19099144	2
C₂×#19099130	2
C₂×#19099110	2
C₂×#19099095	2
C₂×#19099074	2
C₂×C₄×#11929624	2
C₂²×C₄×D₄×C₇₉	2
C₂×#3460	79

Subgroups — C2×#23776822 #35195070

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23776822 #35195070