Subgroups — C₂²×#19099137 #35195077

Order 20224.

11406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11929624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19099137	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14579159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14579150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14579144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14579137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14579120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929624	—	2	16	no	—
10	C₂²×#11929624	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19099137	C₂²	1	256	yes	direct product factor
16	C₂×#14579159	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂×#14579150	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂×#14579144	C₂²	1	96	yes	complemented
19	C₂×#14579137	C₂²	1	96	yes	complemented
20	C₂×#14579120	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
27	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11929624	—	2	192	no	—
34	C₂×#11929624	C₂³	1	64	yes	—
35	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×D₃₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	24	yes	—
41	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	24	yes	—
45	#14579159	C₂³	1	128	yes	complemented
46	#14579150	C₂³	1	128	yes	complemented
47	#14579144	C₂³	1	256	yes	complemented
48	#14579137	C₂³	1	256	yes	complemented
49	#14579120	C₂³	1	64	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	192	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	64	yes	complemented
62	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	16	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₇₉	—	2	16	no	—
71	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
72	#11929624	—	2	256	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	2	48	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	16	yes	—
75	C₂×D₃₁₆	—	2	48	no	—
76	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	96	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
79	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₉	—	2	96	no	—
84	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
86	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
87	C₂²⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
88	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
89	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
90	C₂⁴×C₇₉	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	96	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	96	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	256	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
98	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	96	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	96	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	24	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂³×C₇₉	—	2	32	no	—
110	C₂³×C₇₉	—	2	24	no	—
111	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	24	yes	—
112	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	3	yes	—
116	C₂²×D₇₉	—	2	24	no	—
117	C₂²×D₇₉	—	2	48	no	—
118	C₂²×D₇₉	—	4	32	no	—
119	C₂²×D₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
120	Q₈×C₇₉	—	2	64	no	—
121	Q₈×C₇₉	—	2	64	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	64	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	48	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	24	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	24	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	64	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
130	C₂²⋊D₇₉	—	2	64	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	2	24	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	2	48	no	—
133	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	16	yes	—
134	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
135	D₃₁₆	—	2	32	no	—
136	C₄×D₇₉	—	2	64	no	—
137	Dic₁₅₈	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₇₉	—	2	48	no	—
140	C₂²×C₇₉	#536	1	16	yes	complemented
141	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
144	C₂²×C₇₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
146	C₂×D₇₉	—	2	16	no	—
147	C₂×D₇₉	—	4	48	no	—
148	C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
149	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	8	yes	—
150	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	8	yes	—
151	Dic₇₉	—	2	8	no	—
152	Dic₇₉	—	2	16	no	—
153	C₂²×#536	—	79	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇₉	C₂×#536	1	12	yes	complemented
156	C₂×C₇₉	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₉	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	D₇₉	—	4	8	no	—
159	C₂³×#41	—	79	1	no	—
160	C₂⁴×Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#536	—	79	48	no	—
162	C₂²×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
163	C₂²×#124	—	79	2	no	—
164	C₂²×#123	—	79	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
166	C₂²×#117	—	79	1	no	—
167	C₇₉	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×#41	—	79	24	no	—
169	C₂²×#41	—	158	16	no	—
170	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
172	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
173	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
174	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	24	yes	complemented
175	C₂³×D₄	—	79	2	no	—
176	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	79	2	no	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	#536	—	79	256	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	48	no	—
182	C₂×#124	—	79	48	no	—
183	C₂×#123	—	79	96	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	96	no	—
185	C₂×#117	—	79	24	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
190	C₂²×C₄²	—	79	2	no	—
191	C₂⁵	—	79	2	no	—
192	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#41	—	79	64	no	—
194	C₂×#41	—	158	192	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
198	C₂²×Q₈	—	79	12	no	—
199	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	24	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	24	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	64	yes	complemented
203	C₂²×D₄	—	79	24	no	—
204	C₂²×D₄	—	79	12	no	—
205	C₂²×D₄	—	158	16	no	—
206	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	79	24	no	—
211	C₂³×C₄	—	158	16	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	16	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	24	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	79	128	no	—
219	#124	—	79	128	no	—
220	#123	—	79	256	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	79	256	no	—
222	#117	—	79	64	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	79	24	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	79	96	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	24	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	96	no	—
227	C₂×C₄²	—	79	24	no	—
228	C₂⁴	—	2	8	no	—
229	C₂⁴	—	79	12	no	—
230	C₂⁴	—	158	16	no	—
231	C₂⁴	—	158	8	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	158	256	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
239	C₂×Q₈	—	79	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	158	48	no	—
241	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	32	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	32	yes	—
243	C₂×D₄	—	79	32	no	—
244	C₂×D₄	—	79	16	no	—
245	C₂×D₄	—	158	96	no	—
246	C₂×D₄	—	158	48	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	79	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	79	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	79	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	158	96	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	96	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	24	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	32	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	79	128	no	—
264	C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	79	32	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	79	128	no	—
267	C₄²	—	79	32	no	—
268	C₂³	—	2	32	no	—
269	C₂³	—	2	24	no	—
270	C₂³	—	316	32	no	—
271	C₂³	—	79	8	no	—
272	C₂³	—	158	48	no	—
273	C₂³	—	158	24	no	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	24	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
276	C₂³	#14579209	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	3	yes	—
279	Q₈	—	2	64	no	—
280	Q₈	—	2	64	no	—
281	Q₈	—	158	32	no	—
282	D₄	—	158	64	no	—
283	D₄	—	158	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	64	no	—
285	C₂×C₄	—	2	48	no	—
286	C₂×C₄	—	79	16	no	—
287	C₂×C₄	—	79	8	no	—
288	C₂×C₄	—	158	48	no	—
289	C₂×C₄	—	158	24	no	—
290	C₂×C₄	—	158	64	no	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	24	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	24	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	64	yes	—
294	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	16	yes	—
295	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	48	no	—
299	C₂²	—	316	48	no	—
300	C₂²	—	158	8	no	—
301	C₂²	—	158	16	no	—
302	C₂²	#19099137	1	16	yes	direct product factor
303	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
304	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
305	C₂²	C₂×#14579209	1	12	yes	—
306	C₂²	C₂⁵×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	16	no	—
308	C₄	—	158	8	no	—
309	C₄	—	158	16	no	—
310	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
311	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
312	C₂	—	2	8	no	—
313	C₂	—	316	8	no	—
314	C₂	C₂×#19099137	1	12	yes	direct product factor
315	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#14579209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₉
Fitting	C₂⁴×Q₈×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11929624	C₂
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂²×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19099137	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14579159	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579150	C₂	semidirect
5. C₂²×#14579144	C₂	semidirect
6. C₂²×#14579137	C₂	semidirect
7. C₂²×#14579120	C₂	semidirect
8. C₂⁴×Q₈×C₇₉	C₂	semidirect
15. #19099137	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×#14579159	C₂²	semidirect
17. C₂×#14579150	C₂²	semidirect
18. C₂×#14579144	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579137	C₂²	semidirect
20. C₂×#14579120	C₂²	semidirect
29. C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
45. #14579159	C₂³	semidirect
46. #14579150	C₂³	semidirect
47. #14579144	C₂³	semidirect
48. #14579137	C₂³	semidirect
49. #14579120	C₂³	semidirect
61. C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	semidirect
140. C₂²×C₇₉	#536	semidirect
155. C₂×C₇₉	C₂×#536	semidirect
160. C₂⁴×Q₈	D₇₉	semidirect
167. C₇₉	C₂²×#536	semidirect
174. C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
202. C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	semidirect
302. C₂²	#19099137	direct (N × H)
314. C₂	C₂×#19099137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11929624	2
C₂×#19099137	2
C₂²×#14579159	2
C₂²×#14579150	2
C₂²×#14579144	2
C₂²×#14579137	2
C₂²×#14579120	2
C₂⁴×Q₈×C₇₉	2
C₂²×#536	79

Subgroups — C22×#19099137 #35195077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19099137 #35195077