Subgroups — C₂²×#19099311 #35195148

Order 20224.

8102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099311	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14579149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14579146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14579139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14579136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#125×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
11	#19099311	C₂²	1	256	yes	direct product factor
12	C₂×#14579149	C₂²	1	48	yes	complemented
13	C₂×#14579146	C₂²	1	96	yes	complemented
14	C₂×#14579139	C₂²	1	96	yes	complemented
15	C₂×#14579136	C₂²	1	96	yes	complemented
16	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	24	yes	—
27	C₂²×D₃₁₆	—	4	16	no	—
28	C₂²×D₃₁₆	—	4	8	no	—
29	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	48	yes	—
30	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	24	yes	—
31	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	48	yes	—
34	#14579149	C₂³	1	128	yes	complemented
35	#14579146	C₂³	1	256	yes	complemented
36	#14579139	C₂³	1	256	yes	complemented
37	#14579136	C₂³	1	256	yes	complemented
38	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
39	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
45	#125×C₇₉	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂³×D₇₉	—	2	16	no	—
50	C₂³×D₇₉	—	2	16	no	—
51	C₂³×D₇₉	—	2	16	no	—
52	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	24	yes	—
53	C₂×Dic₁₅₈	—	4	48	no	—
54	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	32	yes	—
55	C₂×D₃₁₆	—	4	96	no	—
56	C₂×D₃₁₆	—	4	48	no	—
57	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	64	yes	—
58	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	32	yes	—
59	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
60	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	24	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₉	—	4	96	no	—
62	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	64	yes	—
63	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
64	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
65	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
66	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
67	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	24	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	64	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
76	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
77	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
78	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
79	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	3	yes	—
80	C₂²×D₇₉	—	2	48	no	—
81	C₂²×D₇₉	—	2	48	no	—
82	C₂²×D₇₉	—	2	48	no	—
83	C₂²×D₇₉	—	4	64	no	—
84	C₂²×D₇₉	C₂⁵	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₉	—	2	48	no	—
86	C₂×C₄×C₇₉	—	2	24	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	16	yes	—
91	C₂×Dic₇₉	—	2	48	no	—
92	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	16	yes	—
93	D₃₁₆	—	4	32	no	—
94	D₃₁₆	—	4	64	no	—
95	C₄×D₇₉	—	4	64	no	—
96	Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
97	C₂²×C₇₉	#562	1	16	yes	complemented
98	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
99	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
100	C₂²×C₇₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₇₉	—	2	16	no	—
102	C₂×D₇₉	—	2	16	no	—
103	C₂×D₇₉	—	2	16	no	—
104	C₂×D₇₉	—	4	96	no	—
105	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
106	C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
107	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
108	Dic₇₉	—	2	16	no	—
109	C₂²×#562	—	79	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₇₉	C₂×#562	1	12	yes	complemented
111	C₂×C₇₉	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂×C₇₉	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
113	D₇₉	—	4	16	no	—
114	C₂×#562	—	79	48	no	—
115	C₂²×#125	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×#124	—	79	2	no	—
117	C₂²×#123	—	79	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
119	C₂²×#121	—	79	4	no	—
120	C₇₉	C₂²×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
122	C₂³×D₄	—	79	4	no	—
123	C₂³×D₄	—	79	2	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	79	4	no	—
125	#562	—	79	256	no	—
126	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	24	yes	complemented
127	C₂×#124	—	79	48	no	—
128	C₂×#123	—	79	96	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	96	no	—
130	C₂×#121	—	79	96	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁵	—	79	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	316	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	79	24	no	—
141	C₂²×D₄	—	316	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	316	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	79	48	no	—
144	C₂²×D₄	—	79	24	no	—
145	C₂³×C₄	—	316	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	79	48	no	—
147	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
151	#125	C₂²×D₇₉	1	64	yes	complemented
152	#124	—	79	128	no	—
153	#123	—	79	256	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	79	256	no	—
155	#121	—	79	256	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	79	48	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	48	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	24	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	48	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	48	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	48	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
163	C₂⁴	—	79	24	no	—
164	C₂⁴	—	158	16	no	—
165	C₂⁴	—	158	16	no	—
166	C₂⁴	—	158	16	no	—
167	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	316	48	no	—
169	C₂×Q₈	—	79	32	no	—
170	C₂×D₄	—	316	96	no	—
171	C₂×D₄	—	316	48	no	—
172	C₂×D₄	—	79	64	no	—
173	C₂×D₄	—	79	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	316	96	no	—
178	C₂²×C₄	—	79	64	no	—
179	C₂²×C₄	—	79	24	no	—
180	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	12	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	24	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	79	64	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	64	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	32	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	79	64	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	79	64	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	79	64	no	—
190	C₄²	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
191	C₂³	—	316	64	no	—
192	C₂³	—	79	16	no	—
193	C₂³	—	158	48	no	—
194	C₂³	—	158	48	no	—
195	C₂³	—	158	48	no	—
196	C₂³	#14579207	1	8	yes	—
197	C₂³	#14579209	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	3	yes	—
199	Q₈	—	316	32	no	—
200	D₄	—	316	64	no	—
201	D₄	—	316	32	no	—
202	C₂×C₄	—	2	48	no	—
203	C₂×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄	—	316	64	no	—
206	C₂×C₄	—	79	16	no	—
207	C₂×C₄	—	158	48	no	—
208	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	16	yes	—
211	C₂²	—	316	96	no	—
212	C₂²	—	158	16	no	—
213	C₂²	—	158	16	no	—
214	C₂²	—	158	16	no	—
215	C₂²	#19099311	1	16	yes	direct product factor
216	C₂²	C₂×#14579207	1	12	yes	—
217	C₂²	C₂×#14579209	1	6	yes	—
218	C₂²	C₂⁵×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	16	no	—
220	C₄	—	2	8	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	158	16	no	—
223	C₂	—	316	16	no	—
224	C₂	C₂×#19099311	1	12	yes	direct product factor
225	C₂	C₂²×#14579207	1	2	yes	—
226	C₂	C₂²×#14579209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₉
Fitting	C₂²×#125×C₇₉	C₂
socle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂²×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099311	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14579149	C₂	semidirect
3. C₂²×#14579146	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579139	C₂	semidirect
5. C₂²×#14579136	C₂	semidirect
6. C₂²×#125×C₇₉	C₂	semidirect
11. #19099311	C₂²	direct (N × H)
12. C₂×#14579149	C₂²	semidirect
13. C₂×#14579146	C₂²	semidirect
14. C₂×#14579139	C₂²	semidirect
15. C₂×#14579136	C₂²	semidirect
20. C₂×#125×C₇₉	C₂²	semidirect
34. #14579149	C₂³	semidirect
35. #14579146	C₂³	semidirect
36. #14579139	C₂³	semidirect
37. #14579136	C₂³	semidirect
45. #125×C₇₉	C₂³	semidirect
97. C₂²×C₇₉	#562	semidirect
110. C₂×C₇₉	C₂×#562	semidirect
115. C₂²×#125	D₇₉	semidirect
120. C₇₉	C₂²×#562	semidirect
126. C₂×#125	C₂×D₇₉	semidirect
151. #125	C₂²×D₇₉	semidirect
215. C₂²	#19099311	direct (N × H)
224. C₂	C₂×#19099311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099311	2
C₂²×#14579149	2
C₂²×#14579146	2
C₂²×#14579139	2
C₂²×#14579136	2
C₂²×#125×C₇₉	2
C₂²×#562	79

Subgroups — C22×#19099311 #35195148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19099311 #35195148