Subgroups — C₂×#23777794 #35196059

Order 20224.

7810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777794	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19099310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19099272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19099269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19099234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19099233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19099211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19099168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19099166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19099142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19099140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#19099116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#19099108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#540×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11929624	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11929623	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11929623	C₂²	1	4	yes	—
18	#19099310	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#19099272	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#19099269	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#19099234	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#19099233	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#19099211	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#19099168	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19099166	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#19099142	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#19099140	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#19099116	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#19099108	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14579157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14579157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579152	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14579152	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14579147	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14579146	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14579145	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#14579143	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#14579141	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#14579140	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#14579139	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#14579139	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#14579138	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#14579138	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#14579138	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14579138	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14579135	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#14579134	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#14579134	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14579134	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#14579133	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#14579133	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#14579133	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#14579133	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#14579132	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#14579132	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#14579123	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#14579123	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#540×C₇₉	C₂²	1	16	yes	complemented
74	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#123×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11929624	—	4	16	no	—
82	C₂×#11929624	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂×#11929623	—	4	16	no	—
84	C₂×#11929623	—	4	16	no	—
85	C₂×#11929623	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂×#11929623	C₂³	1	32	yes	—
87	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	4	yes	—
103	#14579160	C₂³	1	16	yes	—
104	#14579160	C₂³	1	16	yes	—
105	#14579158	C₂³	1	8	yes	—
106	#14579157	C₂³	1	16	yes	—
107	#14579157	C₂³	1	16	yes	—
108	#14579153	C₂³	1	8	yes	—
109	#14579152	C₂³	1	16	yes	—
110	#14579152	C₂³	1	16	yes	—
111	#14579147	C₂³	1	32	yes	—
112	#14579146	C₂³	1	32	yes	—
113	#14579145	C₂³	1	32	yes	—
114	#14579143	C₂³	1	32	yes	—
115	#14579141	C₂³	1	32	yes	—
116	#14579140	C₂³	1	32	yes	—
117	#14579139	C₂³	1	32	yes	—
118	#14579139	C₂³	1	32	yes	—
119	#14579138	C₂³	1	16	yes	—
120	#14579138	C₂³	1	32	yes	—
121	#14579138	C₂³	1	16	yes	—
122	#14579138	C₂³	1	32	yes	—
123	#14579135	C₂³	1	32	yes	—
124	#14579135	C₂³	1	16	yes	—
125	#14579134	C₂³	1	32	yes	—
126	#14579134	C₂³	1	32	yes	—
127	#14579134	C₂³	1	32	yes	—
128	#14579133	C₂³	1	32	yes	—
129	#14579133	C₂³	1	32	yes	—
130	#14579133	C₂³	1	32	yes	—
131	#14579133	C₂³	1	32	yes	—
132	#14579132	C₂³	1	32	yes	—
133	#14579132	C₂³	1	32	yes	—
134	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	16	yes	—
135	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	16	yes	—
136	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	16	yes	—
137	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	16	yes	—
138	D₄×Dic₇₉	C₂³	1	16	yes	—
139	#14579123	C₂³	1	16	yes	—
140	#14579123	C₂³	1	16	yes	—
141	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
142	#14579120	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
149	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂³	1	32	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
175	#127×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
176	#125×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
177	#123×C₇₉	C₂³	1	32	yes	—
178	#121×C₇₉	C₂³	1	32	yes	—
179	#121×C₇₉	C₂³	1	16	yes	—
180	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	16	yes	—
181	#117×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#11929624	—	4	64	no	—
192	#11929623	—	4	64	no	—
193	#11929623	—	4	64	no	—
194	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂²×Dic₇₉	—	2	16	no	—
215	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
216	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
217	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
236	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
237	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
238	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
239	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
240	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
241	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	Dic₇₉⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂²⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂²⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
247	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
248	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
249	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
250	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
286	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	2	yes	—
287	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₇₉	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
292	D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
293	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
294	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
305	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	2	yes	—
307	C₂²⋊D₇₉	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
309	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
317	C₂×Dic₇₉	—	2	32	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
319	C₂×Dic₇₉	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
320	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
324	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
325	D₃₁₆	—	2	16	no	—
326	D₃₁₆	—	4	16	no	—
327	C₄×D₇₉	—	2	32	no	—
328	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
329	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
330	Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
331	Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
332	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
333	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
341	C₂²×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
344	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
345	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
346	C₂×D₇₉	—	4	16	no	—
347	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
348	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
349	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
350	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
352	Dic₇₉	—	2	4	no	—
353	Dic₇₉	—	2	4	no	—
354	Dic₇₉	—	2	4	no	—
355	Dic₇₉	—	2	8	no	—
356	Dic₇₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
357	C₂×#3548	—	79	1	no	maximal, Sylow
358	C₂×C₇₉	—	4	8	no	—
359	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
360	C₂×C₇₉	#3548	1	4	yes	complemented
361	C₂×C₇₉	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂×C₇₉	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	D₇₉	—	4	8	no	—
364	#3548	—	79	32	no	—
365	C₂×#562	—	79	4	no	—
366	C₂×#554	—	79	2	no	—
367	C₂×#554	—	79	2	no	—
368	C₂×#550	—	79	2	no	—
369	C₂×#550	—	79	2	no	—
370	C₂×#547	—	79	4	no	—
371	C₂×#540	—	79	2	no	—
372	C₂×#540	—	79	1	no	—
373	C₂×#540	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#537	—	79	4	no	—
375	C₂×#537	—	79	4	no	—
376	C₂×#533	—	79	1	no	—
377	C₂×#532	—	79	2	no	—
378	C₇₉	C₂×#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²×#41	—	79	4	no	—
380	C₂²×#41	—	79	4	no	—
381	C₂²×#41	—	79	4	no	—
382	#562	—	79	64	no	—
383	#554	—	79	32	no	—
384	#554	—	79	32	no	—
385	#550	—	79	32	no	—
386	#550	—	79	32	no	—
387	#547	—	79	64	no	—
388	#540	—	79	32	no	—
389	#540	—	79	16	no	—
390	#540	C₂×D₇₉	1	16	yes	complemented
391	#537	—	79	64	no	—
392	#537	—	79	64	no	—
393	#533	—	79	16	no	—
394	#532	—	79	32	no	—
395	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
396	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
397	C₂×#127	—	79	2	no	—
398	C₂×#127	—	79	2	no	—
399	C₂×#127	—	79	1	no	—
400	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#125	—	79	2	no	—
402	C₂×#125	—	79	2	no	—
403	C₂×#125	—	79	1	no	—
404	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#124	—	79	4	no	—
406	C₂×#123	—	79	4	no	—
407	C₂×#123	—	79	4	no	—
408	C₂×#123	—	79	4	no	—
409	C₂×#123	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
418	C₂×#121	—	79	4	no	—
419	C₂×#121	—	79	4	no	—
420	C₂×#121	—	79	4	no	—
421	C₂×#121	—	79	4	no	—
422	C₂×#121	—	79	4	no	—
423	C₂×#121	—	79	4	no	—
424	C₂×#121	—	79	2	no	—
425	C₂×#121	—	79	4	no	—
426	C₂×#121	—	79	4	no	—
427	C₂×#121	—	79	4	no	—
428	C₂×#121	—	79	4	no	—
429	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
430	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	79	4	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
439	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
440	C₂×#117	—	79	1	no	—
441	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
443	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
444	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
445	C₂×#41	—	316	16	no	—
446	C₂×#41	—	316	16	no	—
447	C₂×#41	—	316	16	no	—
448	C₂×#41	—	79	32	no	—
449	C₂×#41	—	79	32	no	—
450	C₂×#41	—	79	32	no	—
451	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
464	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	79	4	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
472	C₄⋊Q₈	—	79	16	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	79	16	no	—
474	#127	—	79	16	no	—
475	#127	—	79	16	no	—
476	#127	—	79	8	no	—
477	#127	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
478	#125	—	79	16	no	—
479	#125	—	79	16	no	—
480	#125	—	79	8	no	—
481	#125	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
482	#124	—	79	32	no	—
483	#123	—	79	32	no	—
484	#123	—	79	32	no	—
485	#123	—	79	32	no	—
486	#123	C₂²×D₇₉	1	32	yes	—
487	C₂²⋊Q₈	—	79	32	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	79	32	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	79	32	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	79	32	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	79	16	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	79	16	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	79	32	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	79	32	no	—
495	#121	—	79	32	no	—
496	#121	—	79	32	no	—
497	#121	—	79	32	no	—
498	#121	—	79	32	no	—
499	#121	—	79	32	no	—
500	#121	—	79	32	no	—
501	#121	—	79	16	no	—
502	#121	—	79	32	no	—
503	#121	—	79	32	no	—
504	#121	—	79	32	no	—
505	#121	—	79	32	no	—
506	#121	C₂²×D₇₉	1	16	yes	—
507	#121	C₂²×D₇₉	1	32	yes	—
508	C₄×Q₈	—	79	16	no	—
509	C₄×Q₈	—	79	16	no	—
510	C₄×D₄	—	79	16	no	—
511	C₄×D₄	—	79	16	no	—
512	C₄×D₄	—	79	16	no	—
513	C₄×D₄	—	79	16	no	—
514	C₄×D₄	—	79	32	no	—
515	C₄×D₄	—	79	16	no	—
516	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	16	yes	—
517	#117	—	79	8	no	—
518	#117	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	79	32	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
547	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	79	8	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂⁴	—	79	4	no	—
555	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
556	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	316	64	no	—
558	#41	—	316	64	no	—
559	#41	—	316	64	no	—
560	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	79	16	no	—
562	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	4	8	no	—
568	C₂×D₄	—	4	8	no	—
569	C₂×D₄	—	316	8	no	—
570	C₂×D₄	—	316	8	no	—
571	C₂×D₄	—	316	8	no	—
572	C₂×D₄	—	316	8	no	—
573	C₂×D₄	—	316	8	no	—
574	C₂×D₄	—	79	16	no	—
575	C₂×D₄	—	79	16	no	—
576	C₂×D₄	—	79	16	no	—
577	C₂×D₄	—	79	16	no	—
578	C₂×D₄	—	79	16	no	—
579	C₂×D₄	—	79	16	no	—
580	C₂×D₄	—	79	8	no	—
581	C₂×D₄	—	158	16	no	—
582	C₂×D₄	—	158	8	no	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
584	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
585	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
593	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
594	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
603	C₂²×C₄	—	158	16	no	—
604	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
613	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
616	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
617	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	79	16	no	—
620	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	79	16	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
636	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
637	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
638	C₄²	—	79	4	no	—
639	C₄²	—	79	8	no	—
640	C₄²	—	79	4	no	—
641	C₄²	—	79	8	no	—
642	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
644	C₂³	—	2	8	no	—
645	C₂³	—	2	8	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	8	no	—
649	C₂³	—	79	8	no	—
650	C₂³	—	158	8	no	—
651	C₂³	—	158	8	no	—
652	C₂³	—	158	8	no	—
653	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	8	yes	—
654	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	316	16	no	—
657	Q₈	—	158	16	no	—
658	Q₈	—	158	16	no	—
659	D₄	—	2	16	no	—
660	D₄	—	4	16	no	—
661	D₄	—	4	16	no	—
662	D₄	—	316	16	no	—
663	D₄	—	316	16	no	—
664	D₄	—	316	16	no	—
665	D₄	—	316	16	no	—
666	D₄	—	316	16	no	—
667	D₄	—	158	32	no	—
668	D₄	—	158	16	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	16	no	—
675	C₂×C₄	—	316	16	no	—
676	C₂×C₄	—	316	16	no	—
677	C₂×C₄	—	316	16	no	—
678	C₂×C₄	—	79	8	no	—
679	C₂×C₄	—	79	4	no	—
680	C₂×C₄	—	79	4	no	—
681	C₂×C₄	—	79	4	no	—
682	C₂×C₄	—	79	4	no	—
683	C₂×C₄	—	79	8	no	—
684	C₂×C₄	—	158	32	no	—
685	C₂×C₄	—	158	32	no	—
686	C₂×C₄	—	158	16	no	—
687	C₂×C₄	—	158	8	no	—
688	C₂×C₄	—	158	4	no	—
689	C₂×C₄	—	158	4	no	—
690	C₂×C₄	—	158	4	no	—
691	C₂×C₄	#14579208	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	8	yes	—
696	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	2	yes	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	8	no	—
702	C₂²	—	4	16	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	316	16	no	—
705	C₂²	—	158	8	no	—
706	C₂²	—	158	8	no	—
707	C₂²	—	158	8	no	—
708	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	4	yes	—
709	C₂²	C₂×#14579208	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂⁵×D₇₉	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	8	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	79	8	no	—
716	C₄	—	158	8	no	—
717	C₄	—	158	4	no	—
718	C₄	—	158	4	no	—
719	C₄	—	158	4	no	—
720	C₄	C₂×#14579208	1	4	yes	—
721	C₂	—	4	8	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	316	8	no	—
724	C₂	#23777794	1	4	yes	direct product factor
725	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₉	1	2	yes	—
726	C₂	C₂²×#14579208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₉
Fitting	C₂×#540×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#540	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23777794	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19099310	C₂	semidirect
3. C₂×#19099272	C₂	semidirect
4. C₂×#19099269	C₂	semidirect
5. C₂×#19099234	C₂	semidirect
6. C₂×#19099233	C₂	semidirect
7. C₂×#19099211	C₂	semidirect
8. C₂×#19099168	C₂	semidirect
9. C₂×#19099166	C₂	semidirect
10. C₂×#19099142	C₂	semidirect
11. C₂×#19099140	C₂	semidirect
12. C₂×#19099116	C₂	semidirect
13. C₂×#19099108	C₂	semidirect
14. C₂×#540×C₇₉	C₂	semidirect
18. #19099310	C₂²	semidirect
19. #19099272	C₂²	semidirect
20. #19099269	C₂²	semidirect
21. #19099234	C₂²	semidirect
22. #19099233	C₂²	semidirect
23. #19099211	C₂²	semidirect
24. #19099168	C₂²	semidirect
25. #19099166	C₂²	semidirect
26. #19099142	C₂²	semidirect
27. #19099140	C₂²	semidirect
28. #19099116	C₂²	semidirect
29. #19099108	C₂²	semidirect
73. #540×C₇₉	C₂²	semidirect
360. C₂×C₇₉	#3548	semidirect
373. C₂×#540	D₇₉	semidirect
378. C₇₉	C₂×#3548	semidirect
390. #540	C₂×D₇₉	semidirect
724. C₂	#23777794	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777794	2
C₂×#19099310	2
C₂×#19099272	2
C₂×#19099269	2
C₂×#19099234	2
C₂×#19099233	2
C₂×#19099211	2
C₂×#19099168	2
C₂×#19099166	2
C₂×#19099142	2
C₂×#19099140	2
C₂×#19099116	2
C₂×#19099108	2
C₂×#540×C₇₉	2
C₂×#3548	79

Subgroups — C2×#23777794 #35196059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23777794 #35196059