Subgroups — #35197342

Order 20224.

10962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23777171	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#23777059	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#23777052	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#23776733	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#519×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14579209	—	2	32	no	—
8	C₂×#14579209	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#14579209	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#11929625	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11929624	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#19099235	C₂²	1	64	yes	complemented
14	Q₈×D₃₁₆	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#19099225	C₂²	1	128	yes	complemented
16	#19099144	C₂²	1	48	yes	complemented
17	#19099139	C₂²	1	48	yes	complemented
18	#19099132	C₂²	1	48	yes	complemented
19	#19099125	C₂²	1	16	yes	—
20	#19099113	C₂²	1	48	yes	complemented
21	#19099075	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#519×C₇₉	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	6	yes	—
26	#14579209	—	2	128	no	—
27	#14579209	—	2	128	no	—
28	C₂×#11929625	—	2	64	no	—
29	C₂×#11929625	C₂³	1	64	yes	—
30	C₂×#11929624	—	2	96	no	—
31	C₂×#11929624	C₂³	1	48	yes	—
32	C₂×#11929624	C₂³	1	48	yes	—
33	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	64	no	—
35	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	64	yes	—
36	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	24	yes	—
39	#14579161	C₂³	1	48	yes	—
40	#14579158	C₂³	1	48	yes	—
41	#14579149	C₂³	1	96	yes	—
42	#14579145	C₂³	1	64	yes	—
43	#14579141	C₂³	1	192	yes	—
44	#14579136	C₂³	1	192	yes	—
45	#14579135	C₂³	1	64	yes	—
46	#14579131	C₂³	1	64	yes	—
47	C₄×D₃₁₆	C₂³	1	192	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₄×Q₈×C₇₉	C₂³	1	64	yes	—
53	#117×C₇₉	C₂³	1	48	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂³×D₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
58	#11929625	—	2	256	no	—
59	#11929624	—	2	192	no	—
60	#11929624	—	2	192	no	—
61	C₂×Dic₁₅₈	—	2	48	no	—
62	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	48	yes	—
63	Q₈×D₇₉	—	2	256	no	—
64	C₂×D₃₁₆	—	2	48	no	—
65	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	48	yes	—
66	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	64	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	32	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
70	C₂²×Dic₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₉	—	2	96	no	—
72	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	96	yes	—
73	C₄⋊Dic₇₉	C₂⁴	1	64	yes	—
74	(C₂×D₇₉)⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
75	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	64	yes	—
77	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	32	yes	—
78	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	48	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
85	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	48	yes	—
86	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇₉	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
92	C₂²×D₇₉	C₂⁵	1	16	yes	—
93	Q₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	64	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	48	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	24	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	16	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	12	yes	—
99	C₂²⋊D₇₉	—	2	32	no	—
100	C₂²⋊D₇₉	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₇₉	C₂⁵	1	16	yes	—
103	D₃₁₆	—	2	96	no	—
104	D₃₁₆	—	4	64	no	—
105	C₄×D₇₉	—	2	192	no	—
106	Dic₁₅₈	—	2	96	no	—
107	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₇₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₇₉	—	2	16	no	—
114	C₂×D₇₉	—	2	32	no	—
115	C₂×D₇₉	—	4	32	no	—
116	C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
117	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	24	yes	—
118	Dic₇₉	—	2	16	no	—
119	#62848	—	79	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₉	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₉	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
124	D₇₉	—	4	16	no	—
125	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	79	2	no	—
126	#3497	—	79	16	no	—
127	#3487	—	79	16	no	—
128	#3486	—	79	16	no	—
129	#3449	—	79	12	no	—
130	C₂×#519	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₇₉	#62848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	16	no	—
133	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	16	no	—
134	C₂×2₋¹⁺⁴	—	158	32	no	—
135	C₂²×#41	—	79	8	no	—
136	C₂²×#41	—	79	12	no	—
137	C₂³×Q₈	—	79	8	no	—
138	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
139	#550	—	79	64	no	—
140	D₄×Q₈	—	79	64	no	—
141	#548	—	79	128	no	—
142	#537	—	79	48	no	—
143	#536	—	79	48	no	—
144	#535	—	79	48	no	—
145	#534	—	79	16	no	—
146	#532	—	79	48	no	—
147	#525	—	79	96	no	—
148	#519	C₂×D₇₉	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
150	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	6	yes	—
151	2₋¹⁺⁴	—	158	128	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	158	128	no	—
153	C₂×#41	—	79	64	no	—
154	C₂×#41	—	79	48	no	—
155	C₂×#41	—	79	48	no	—
156	C₂×#41	—	158	64	no	—
157	C₂×#41	—	158	96	no	—
158	C₂²×Q₈	—	79	64	no	—
159	C₂²×Q₈	—	79	12	no	—
160	C₂²×Q₈	—	158	64	no	—
161	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	16	yes	complemented
162	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
164	C₂²×D₄	—	79	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	79	12	no	—
166	C₂³×C₄	—	79	24	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	79	48	no	—
169	#127	—	79	48	no	—
170	#124	—	79	96	no	—
171	#123	—	79	64	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	79	192	no	—
173	#121	—	79	64	no	—
174	#121	—	79	192	no	—
175	#120	—	79	64	no	—
176	C₄×Q₈	C₂²×D₇₉	1	64	yes	—
177	C₄×D₄	—	79	192	no	—
178	#117	C₂²×D₇₉	1	48	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
182	C₂⁴	—	79	8	no	—
183	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
184	#41	—	158	256	no	—
185	#41	—	158	192	no	—
186	#41	—	158	192	no	—
187	C₂×Q₈	—	79	48	no	—
188	C₂×Q₈	—	158	256	no	—
189	C₂×Q₈	—	158	48	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	64	yes	—
191	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	32	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
193	C₂×D₄	—	79	16	no	—
194	C₂×D₄	—	79	16	no	—
195	C₂×D₄	—	79	64	no	—
196	C₂×D₄	—	79	48	no	—
197	C₂×D₄	—	158	32	no	—
198	C₂×D₄	—	158	48	no	—
199	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	79	96	no	—
201	C₂²×C₄	—	158	96	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	24	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	12	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	79	64	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	48	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	79	128	no	—
209	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
210	C₄²	C₂³×D₇₉	1	48	yes	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	316	16	no	—
213	C₂³	—	79	16	no	—
214	C₂³	—	158	16	no	—
215	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	158	96	no	—
219	Q₈	C₂²×D₃₁₆	1	64	yes	—
220	D₄	—	316	64	no	—
221	D₄	—	158	32	no	—
222	D₄	—	158	32	no	—
223	D₄	—	158	96	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	79	16	no	—
226	C₂×C₄	—	158	16	no	—
227	C₂×C₄	—	158	192	no	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	48	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	24	yes	—
230	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	16	yes	—
231	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	12	yes	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	316	32	no	—
236	C₂²	—	158	16	no	—
237	C₂²	—	158	32	no	—
238	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂³×D₃₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂⁵×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	16	no	—
242	C₄	—	158	16	no	—
243	C₄	C₂³×D₃₁₆	1	24	yes	—
244	C₂	—	2	4	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	316	16	no	—
247	C₂	C₂⁴×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#23778212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇₉	C₂⁶
Fitting	C₂×#519×C₇₉	C₂
hypercenter	C₂×#519	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#62848
LCS	G ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579209	C₂	semidirect
2. #23777171	C₂	semidirect
3. #23777059	C₂	semidirect
4. #23777052	C₂	semidirect
5. #23776733	C₂	semidirect
6. C₂×#519×C₇₉	C₂	semidirect
9. C₂×#14579209	C₂²	semidirect
10. C₂²×#11929625	C₂²	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	semidirect
13. #19099235	C₂²	semidirect
14. Q₈×D₃₁₆	C₂²	semidirect
15. #19099225	C₂²	semidirect
16. #19099144	C₂²	semidirect
17. #19099139	C₂²	semidirect
18. #19099132	C₂²	semidirect
20. #19099113	C₂²	semidirect
21. #19099075	C₂²	semidirect
23. #519×C₇₉	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
48. C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	semidirect
130. C₂×#519	D₇₉	semidirect
131. C₇₉	#62848	semidirect
148. #519	C₂×D₇₉	semidirect
149. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
161. C₂²×Q₈	D₃₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579209	2
#23777171	2
#23777059	2
#23777052	2
#23776733	2
C₂×#519×C₇₉	2
#62848	79