Subgroups — C₂²×#137×D₇₉ #35202064

Order 20224.

11166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Q₈×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14579194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14579193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14579192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14579191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14579190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#137×D₇₉	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×Q₁₆×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×SD₁₆×D₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×M₁₆×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11929625	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11929624	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11929623	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11929623	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#41×D₇₉	—	2	12	no	—
19	C₂×#41×D₇₉	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂³×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×Q₈×D₇₉	—	2	12	no	—
23	C₂²×Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579194	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#14579193	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×#14579192	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#14579191	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#14579190	C₂²	1	48	yes	complemented
39	#137×D₇₉	C₂²	1	256	yes	direct product factor
40	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×Q₁₆×D₇₉	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×SD₁₆×D₇₉	C₂²	1	48	yes	complemented
48	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#11929607	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×M₁₆×D₇₉	C₂²	1	24	yes	complemented
51	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#137×C₇₉	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11929625	—	2	6	no	—
61	C₂×#11929625	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#11929624	—	2	6	no	—
63	C₂×#11929624	—	2	24	no	—
64	C₂×#11929624	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×#11929623	—	2	24	no	—
66	C₂×#11929623	—	2	6	no	—
67	C₂×#11929623	C₂³	1	12	yes	—
68	#41×D₇₉	—	2	96	no	—
69	#41×D₇₉	C₂³	1	64	yes	—
70	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	24	no	—
75	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	12	yes	complemented
79	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	12	no	—
80	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	24	no	—
81	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	96	no	—
82	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	12	no	—
83	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	24	no	—
84	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	6	no	—
85	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	64	yes	complemented
88	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	24	yes	complemented
89	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×D₇₉	—	2	24	no	—
95	C₂×D₄×D₇₉	—	2	6	no	—
96	C₂×D₄×D₇₉	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	24	no	—
104	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	24	no	—
107	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14579194	C₂³	1	64	yes	complemented
114	#14579193	C₂³	1	128	yes	complemented
115	#14579192	C₂³	1	64	yes	complemented
116	#14579191	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#14579190	C₂³	1	128	yes	complemented
118	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
119	C₂×#11929614	C₂³	1	24	yes	complemented
120	C₂×#11929614	C₂³	1	24	yes	complemented
121	Q₁₆×D₇₉	C₂³	1	128	yes	complemented
122	C₂×#11929613	C₂³	1	24	yes	complemented
123	C₂×#11929612	C₂³	1	24	yes	complemented
124	C₂×#11929611	C₂³	1	24	yes	complemented
125	SD₁₆×D₇₉	C₂³	1	128	yes	complemented
126	C₂×#11929608	C₂³	1	12	yes	complemented
127	C₂×#11929607	C₂³	1	24	yes	complemented
128	M₁₆×D₇₉	C₂³	1	64	yes	complemented
129	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	24	yes	—
131	C₂×#41×C₇₉	—	2	6	no	—
132	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	6	no	—
135	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	12	yes	complemented
138	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#137×C₇₉	C₂³	1	64	yes	complemented
144	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	24	yes	complemented
145	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	24	yes	complemented
146	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	12	yes	complemented
147	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₇₉	—	2	12	no	—
151	C₂³×D₇₉	—	4	8	no	—
152	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#11929625	—	2	24	no	—
156	#11929625	C₂⁴	1	16	yes	—
157	#11929624	—	2	64	no	—
158	#11929624	—	2	24	no	—
159	#11929624	C₂⁴	1	16	yes	—
160	#11929623	—	2	64	no	—
161	#11929623	—	2	24	no	—
162	#11929623	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂×Dic₁₅₈	—	2	24	no	—
164	C₂×Dic₁₅₈	—	2	24	no	—
165	C₂×Dic₁₅₈	—	2	64	no	—
166	C₂×Dic₁₅₈	—	2	12	no	—
167	C₂×Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₁₅₈	—	2	12	no	—
169	C₂×Dic₁₅₈	—	2	24	no	—
170	C₂×Dic₁₅₈	—	2	3	no	—
171	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	16	yes	complemented
174	Q₈×D₇₉	—	2	48	no	—
175	Q₈×D₇₉	—	2	48	no	—
176	Q₈×D₇₉	—	2	64	no	—
177	Q₈×D₇₉	—	2	64	no	—
178	Q₈×D₇₉	—	2	24	no	—
179	Q₈×D₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
180	Q₈×D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
181	Q₈×D₇₉	C₂⁴	1	32	yes	complemented
182	C₂×D₃₁₆	—	2	12	no	—
183	C₂×D₃₁₆	—	2	3	no	—
184	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	12	no	—
188	D₄×D₇₉	—	2	24	no	—
189	D₄×D₇₉	—	2	64	no	—
190	D₄×D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂²×Dic₇₉	—	2	12	no	—
192	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₇₉	—	2	12	no	—
194	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
197	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₇₉	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×D₇₉	—	2	64	no	—
200	C₂×C₄×D₇₉	—	2	24	no	—
201	C₂×C₄×D₇₉	—	2	24	no	—
202	C₂×C₄×D₇₉	—	2	64	no	—
203	C₂×C₄×D₇₉	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄×D₇₉	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	48	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
210	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
211	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
213	Dic₃₁₆	C₂⁴	1	32	yes	complemented
214	#11929614	C₂⁴	1	32	yes	complemented
215	#11929614	C₂⁴	1	32	yes	complemented
216	#11929613	C₂⁴	1	32	yes	complemented
217	#11929612	C₂⁴	1	32	yes	complemented
218	#11929611	C₂⁴	1	32	yes	complemented
219	#11929608	C₂⁴	1	16	yes	complemented
220	#11929607	C₂⁴	1	32	yes	complemented
221	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
222	C₈×D₇₉	C₂⁴	1	32	yes	—
223	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#41×C₇₉	—	2	24	no	—
226	#41×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	6	no	—
228	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	12	no	—
229	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	24	no	—
230	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	3	no	—
231	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
232	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
233	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	complemented
234	C₂×D₄×C₇₉	—	2	12	no	—
235	C₂×D₄×C₇₉	—	2	3	no	—
236	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
245	Q₁₆×C₇₉	C₂⁴	1	32	yes	complemented
246	SD₁₆×C₇₉	C₂⁴	1	32	yes	complemented
247	M₁₆×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	complemented
248	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
249	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₇₉	—	2	6	no	—
251	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
253	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	2	48	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	2	6	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₇₉	—	4	48	no	—
260	C₂²×D₇₉	#137	1	8	yes	direct product factor
261	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
262	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
263	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
264	Q₈×C₇₉	—	2	12	no	—
265	Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
266	Q₈×C₇₉	—	2	6	no	—
267	Q₈×C₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
268	Q₈×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
269	D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
270	D₄×C₇₉	—	2	6	no	—
271	D₄×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	3	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
281	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	2	6	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	2	12	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
287	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
288	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
289	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
290	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
291	D₃₁₆	—	2	16	no	—
292	D₃₁₆	—	2	6	no	—
293	D₃₁₆	C₂⁵	1	4	yes	—
294	C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
295	C₄×D₇₉	—	2	32	no	—
296	C₄×D₇₉	—	2	32	no	—
297	C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
298	C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
299	C₄×D₇₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
300	C₄×D₇₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
301	C₄×D₇₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
302	C₄×D₇₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
303	C₄×D₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
304	C₄×D₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
305	Dic₁₅₈	—	2	12	no	—
306	Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
307	Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
308	Dic₁₅₈	—	2	32	no	—
309	Dic₁₅₈	—	2	32	no	—
310	Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
311	Dic₁₅₈	C₂⁵	1	8	yes	—
312	Dic₁₅₈	C₂⁵	1	4	yes	—
313	C₈×C₇₉	C₂⁵	1	8	yes	—
314	C₇₉⋊C₈	C₂⁵	1	8	yes	—
315	C₂²×C₇₉	—	2	12	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	4	12	no	—
318	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	4	yes	complemented
319	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	3	yes	—
321	C₂×D₇₉	—	2	12	no	—
322	C₂×D₇₉	—	2	32	no	—
323	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
324	C₂×D₇₉	—	4	12	no	—
325	C₂×D₇₉	—	4	32	no	—
326	C₂×D₇₉	C₂×#137	1	24	yes	direct product factor
327	C₂×D₇₉	C₂³×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×D₇₉	C₂³×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
330	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
331	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	4	yes	—
332	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	3	yes	—
333	C₄×C₇₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
334	Dic₇₉	—	2	4	no	—
335	Dic₇₉	—	2	8	no	—
336	Dic₇₉	C₂³×D₄	1	4	yes	—
337	Dic₇₉	C₂³×D₄	1	4	yes	—
338	C₂³×#137	—	79	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
340	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
341	C₂×C₇₉	C₂²×#137	1	6	yes	complemented
342	C₂×C₇₉	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
343	D₇₉	—	2	4	no	—
344	D₇₉	—	4	4	no	—
345	D₇₉	C₂²×#137	1	8	yes	direct product factor
346	C₂³×#41	—	79	1	no	—
347	C₂⁴×Q₈	—	79	1	no	—
348	C₂²×#137	—	79	1	no	—
349	C₂²×#137	—	79	1	no	—
350	C₂²×#137	—	79	48	no	—
351	C₂²×#137	—	79	2	no	—
352	C₂²×#137	—	79	2	no	—
353	C₂²×#137	—	79	1	no	—
354	C₂²×#137	D₇₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
355	C₂³×Q₁₆	—	79	2	no	—
356	C₂³×SD₁₆	—	79	2	no	—
357	C₂³×M₁₆	—	79	1	no	—
358	C₇₉	C₂³×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²×#41	—	79	24	no	—
360	C₂²×#41	—	79	1	no	—
361	C₂²×#41	—	79	1	no	—
362	C₂²×#41	—	79	1	no	—
363	C₂²×#41	—	158	1	no	—
364	C₂²×#41	—	158	1	no	—
365	C₂²×#41	—	158	12	no	—
366	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
368	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
369	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
370	C₂³×Q₈	—	79	24	no	—
371	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
372	C₂³×Q₈	—	158	1	no	—
373	C₂³×Q₈	—	158	1	no	—
374	C₂³×Q₈	—	158	12	no	—
375	C₂³×Q₈	—	158	1	no	—
376	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
378	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
379	C₂⁴×C₄	—	79	1	no	—
380	C₂⁴×C₄	—	158	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	158	1	no	—
382	C₂×#137	—	79	24	no	—
383	C₂×#137	—	79	24	no	—
384	C₂×#137	—	79	256	no	—
385	C₂×#137	—	79	48	no	—
386	C₂×#137	—	79	48	no	—
387	C₂×#137	—	79	24	no	—
388	C₂×#137	C₂×D₇₉	1	24	yes	direct product factor
389	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
390	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
391	C₂²×Q₁₆	—	79	48	no	—
392	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
393	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
394	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
395	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
396	C₂²×SD₁₆	—	79	48	no	—
397	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
398	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
399	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	79	24	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
402	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
404	C₂⁵	—	79	1	no	—
405	C₂⁵	—	158	1	no	—
406	C₂×#41	—	2	6	no	—
407	C₂×#41	—	79	64	no	—
408	C₂×#41	—	79	12	no	—
409	C₂×#41	—	79	12	no	—
410	C₂×#41	—	79	12	no	—
411	C₂×#41	—	158	24	no	—
412	C₂×#41	—	158	24	no	—
413	C₂×#41	—	158	6	no	—
414	C₂×#41	—	158	6	no	—
415	C₂×#41	—	158	96	no	—
416	C₂×#41	—	158	6	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
419	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	79	24	no	—
421	C₂²×Q₈	—	79	12	no	—
422	C₂²×Q₈	—	79	24	no	—
423	C₂²×Q₈	—	79	64	no	—
424	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	79	12	no	—
427	C₂²×Q₈	—	158	24	no	—
428	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	158	24	no	—
432	C₂²×Q₈	—	158	12	no	—
433	C₂²×Q₈	—	158	12	no	—
434	C₂²×Q₈	—	158	24	no	—
435	C₂²×Q₈	—	158	96	no	—
436	C₂²×Q₈	—	158	6	no	—
437	C₂²×Q₈	—	158	6	no	—
438	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
440	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	12	yes	complemented
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	79	12	no	—
444	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	158	6	no	—
447	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	158	24	no	—
449	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	79	12	no	—
457	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	79	12	no	—
460	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	158	24	no	—
463	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	158	24	no	—
465	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	#137	—	79	64	no	—
472	#137	—	79	64	no	—
473	#137	—	79	128	no	—
474	#137	—	79	128	no	—
475	#137	—	79	64	no	—
476	#137	C₂²×D₇₉	1	64	yes	direct product factor
477	C₂×Q₁₆	—	79	24	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	79	24	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	79	128	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	79	24	no	—
481	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	24	yes	complemented
482	C₂×SD₁₆	—	79	24	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	79	24	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	79	128	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	79	24	no	—
486	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	24	yes	complemented
487	C₂×M₁₆	—	79	12	no	—
488	C₂×M₁₆	—	79	64	no	—
489	C₂×M₁₆	—	79	24	no	—
490	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	12	yes	complemented
491	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	79	24	no	—
493	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	316	8	no	—
496	C₂⁴	—	79	1	no	—
497	C₂⁴	—	79	12	no	—
498	C₂⁴	—	79	1	no	—
499	C₂⁴	—	158	12	no	—
500	C₂⁴	—	158	8	no	—
501	C₂⁴	—	158	1	no	—
502	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	2	24	no	—
504	#41	—	79	16	no	—
505	#41	—	79	16	no	—
506	#41	—	79	16	no	—
507	#41	—	158	64	no	—
508	#41	—	158	64	no	—
509	#41	—	158	24	no	—
510	#41	—	158	24	no	—
511	#41	—	158	24	no	—
512	#41	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
513	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
517	C₂×Q₈	—	79	32	no	—
518	C₂×Q₈	—	79	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	79	32	no	—
520	C₂×Q₈	—	79	12	no	—
521	C₂×Q₈	—	79	6	no	—
522	C₂×Q₈	—	79	16	no	—
523	C₂×Q₈	—	158	24	no	—
524	C₂×Q₈	—	158	24	no	—
525	C₂×Q₈	—	158	64	no	—
526	C₂×Q₈	—	158	12	no	—
527	C₂×Q₈	—	158	64	no	—
528	C₂×Q₈	—	158	48	no	—
529	C₂×Q₈	—	158	48	no	—
530	C₂×Q₈	—	158	64	no	—
531	C₂×Q₈	—	158	24	no	—
532	C₂×Q₈	—	158	12	no	—
533	C₂×Q₈	—	158	6	no	—
534	C₂×Q₈	—	158	24	no	—
535	C₂×Q₈	—	158	3	no	—
536	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	12	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	16	yes	complemented
539	C₂×D₄	—	2	12	no	—
540	C₂×D₄	—	2	3	no	—
541	C₂×D₄	—	79	16	no	—
542	C₂×D₄	—	79	6	no	—
543	C₂×D₄	—	158	12	no	—
544	C₂×D₄	—	158	24	no	—
545	C₂×D₄	—	158	12	no	—
546	C₂×D₄	—	158	64	no	—
547	C₂×D₄	—	158	12	no	—
548	C₂×D₄	—	158	12	no	—
549	C₂×D₄	—	158	3	no	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
555	C₂²×C₄	—	79	12	no	—
556	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	79	6	no	—
559	C₂²×C₄	—	79	6	no	—
560	C₂²×C₄	—	79	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	79	12	no	—
562	C₂²×C₄	—	79	6	no	—
563	C₂²×C₄	—	79	6	no	—
564	C₂²×C₄	—	79	12	no	—
565	C₂²×C₄	—	79	48	no	—
566	C₂²×C₄	—	158	12	no	—
567	C₂²×C₄	—	158	64	no	—
568	C₂²×C₄	—	158	12	no	—
569	C₂²×C₄	—	158	24	no	—
570	C₂²×C₄	—	158	24	no	—
571	C₂²×C₄	—	158	64	no	—
572	C₂²×C₄	—	158	12	no	—
573	C₂²×C₄	—	158	12	no	—
574	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	158	12	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	6	yes	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	79	32	no	—
582	Q₁₆	—	79	32	no	—
583	Q₁₆	—	79	32	no	—
584	Q₁₆	C₂³×D₇₉	1	32	yes	complemented
585	SD₁₆	—	79	32	no	—
586	SD₁₆	—	79	32	no	—
587	SD₁₆	—	79	32	no	—
588	SD₁₆	C₂³×D₇₉	1	32	yes	complemented
589	M₁₆	—	79	16	no	—
590	M₁₆	—	79	32	no	—
591	M₁₆	C₂³×D₇₉	1	16	yes	complemented
592	C₂×C₈	—	79	12	no	—
593	C₂×C₈	—	79	32	no	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	12	yes	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	6	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	316	48	no	—
599	C₂³	—	316	4	no	—
600	C₂³	—	79	8	no	—
601	C₂³	—	79	6	no	—
602	C₂³	—	79	16	no	—
603	C₂³	—	79	6	no	—
604	C₂³	—	158	16	no	—
605	C₂³	—	158	48	no	—
606	C₂³	—	158	6	no	—
607	C₂³	—	158	4	no	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	6	yes	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	12	no	—
611	Q₈	—	2	16	no	—
612	Q₈	—	2	6	no	—
613	Q₈	—	79	8	no	—
614	Q₈	—	79	4	no	—
615	Q₈	—	158	32	no	—
616	Q₈	—	158	32	no	—
617	Q₈	—	158	16	no	—
618	Q₈	—	158	16	no	—
619	Q₈	—	158	12	no	—
620	Q₈	—	158	6	no	—
621	Q₈	C₂⁴×D₇₉	1	8	yes	—
622	Q₈	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
623	D₄	—	2	16	no	—
624	D₄	—	2	6	no	—
625	D₄	—	79	4	no	—
626	D₄	—	158	16	no	—
627	D₄	—	158	16	no	—
628	D₄	—	158	16	no	—
629	D₄	—	158	16	no	—
630	D₄	—	158	6	no	—
631	D₄	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	—	2	6	no	—
633	C₂×C₄	—	2	12	no	—
634	C₂×C₄	—	2	16	no	—
635	C₂×C₄	—	2	16	no	—
636	C₂×C₄	—	79	6	no	—
637	C₂×C₄	—	79	6	no	—
638	C₂×C₄	—	79	16	no	—
639	C₂×C₄	—	79	4	no	—
640	C₂×C₄	—	79	4	no	—
641	C₂×C₄	—	79	16	no	—
642	C₂×C₄	—	79	12	no	—
643	C₂×C₄	—	79	12	no	—
644	C₂×C₄	—	79	16	no	—
645	C₂×C₄	—	158	16	no	—
646	C₂×C₄	—	158	16	no	—
647	C₂×C₄	—	158	32	no	—
648	C₂×C₄	—	158	32	no	—
649	C₂×C₄	—	158	16	no	—
650	C₂×C₄	—	158	6	no	—
651	C₂×C₄	—	158	16	no	—
652	C₂×C₄	—	158	12	no	—
653	C₂×C₄	—	158	16	no	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	6	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	3	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	12	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	3	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
659	C₈	—	79	8	no	—
660	C₈	C₂⁴×D₇₉	1	8	yes	—
661	C₂²	—	2	12	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	4	12	no	—
664	C₂²	—	316	32	no	—
665	C₂²	—	316	12	no	—
666	C₂²	—	79	24	no	—
667	C₂²	—	79	4	no	—
668	C₂²	—	79	4	no	—
669	C₂²	—	158	32	no	—
670	C₂²	—	158	4	no	—
671	C₂²	—	158	12	no	—
672	C₂²	#137×D₇₉	1	4	yes	direct product factor
673	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	3	yes	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	8	no	—
677	C₄	—	79	4	no	—
678	C₄	—	79	4	no	—
679	C₄	—	158	4	no	—
680	C₄	—	158	8	no	—
681	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
682	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	3	yes	—
683	C₄	C₂⁵×D₇₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	4	4	no	—
686	C₂	—	316	4	no	—
687	C₂	—	79	8	no	—
688	C₂	—	158	4	no	—
689	C₂	C₂×#137×D₇₉	1	6	yes	direct product factor
690	C₂	C₂³×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₄×C₇₉	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇₉
Fitting	C₂²×#137×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×D₇₉	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂³×#137
LCS	G ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Q₈×D₇₉	C₂	semidirect
3. C₂²×#14579194	C₂	semidirect
4. C₂²×#14579193	C₂	semidirect
5. C₂²×#14579192	C₂	semidirect
6. C₂²×#14579191	C₂	semidirect
7. C₂²×#14579190	C₂	semidirect
8. C₂×#137×D₇₉	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×Q₁₆×D₇₉	C₂	semidirect
10. C₂²×SD₁₆×D₇₉	C₂	semidirect
11. C₂²×M₁₆×D₇₉	C₂	semidirect
12. C₂²×#137×C₇₉	C₂	semidirect
21. C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	semidirect
28. C₂²×Q₈×D₇₉	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579194	C₂²	semidirect
35. C₂×#14579193	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579192	C₂²	semidirect
37. C₂×#14579191	C₂²	semidirect
38. C₂×#14579190	C₂²	semidirect
39. #137×D₇₉	C₂²	direct (N × H)
40. C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂²×#11929614	C₂²	semidirect
42. C₂²×#11929614	C₂²	semidirect
43. C₂×Q₁₆×D₇₉	C₂²	semidirect
44. C₂²×#11929613	C₂²	semidirect
45. C₂²×#11929612	C₂²	semidirect
46. C₂²×#11929611	C₂²	semidirect
47. C₂×SD₁₆×D₇₉	C₂²	semidirect
48. C₂²×#11929608	C₂²	semidirect
49. C₂²×#11929607	C₂²	semidirect
50. C₂×M₁₆×D₇₉	C₂²	semidirect
53. C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
54. C₂×#137×C₇₉	C₂²	semidirect
55. C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
56. C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
57. C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
78. C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	semidirect
87. C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	semidirect
88. C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	semidirect
113. #14579194	C₂³	semidirect
114. #14579193	C₂³	semidirect
115. #14579192	C₂³	semidirect
116. #14579191	C₂³	semidirect
117. #14579190	C₂³	semidirect
118. C₂×Dic₃₁₆	C₂³	semidirect
119. C₂×#11929614	C₂³	semidirect
120. C₂×#11929614	C₂³	semidirect
121. Q₁₆×D₇₉	C₂³	semidirect
122. C₂×#11929613	C₂³	semidirect
123. C₂×#11929612	C₂³	semidirect
124. C₂×#11929611	C₂³	semidirect
125. SD₁₆×D₇₉	C₂³	semidirect
126. C₂×#11929608	C₂³	semidirect
127. C₂×#11929607	C₂³	semidirect
128. M₁₆×D₇₉	C₂³	semidirect
137. C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	semidirect
143. #137×C₇₉	C₂³	semidirect
144. C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	semidirect
145. C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	semidirect
146. C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	semidirect
173. C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	semidirect
181. Q₈×D₇₉	C₂⁴	semidirect
213. Dic₃₁₆	C₂⁴	semidirect
214. #11929614	C₂⁴	semidirect
215. #11929614	C₂⁴	semidirect
216. #11929613	C₂⁴	semidirect
217. #11929612	C₂⁴	semidirect
218. #11929611	C₂⁴	semidirect
219. #11929608	C₂⁴	semidirect
220. #11929607	C₂⁴	semidirect
233. C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	semidirect
245. Q₁₆×C₇₉	C₂⁴	semidirect
246. SD₁₆×C₇₉	C₂⁴	semidirect
247. M₁₆×C₇₉	C₂⁴	semidirect
260. C₂²×D₇₉	#137	direct (N × H)
318. C₂²×C₇₉	C₂×#137	semidirect
326. C₂×D₇₉	C₂×#137	direct (N × H)
341. C₂×C₇₉	C₂²×#137	semidirect
345. D₇₉	C₂²×#137	direct (N × H)
354. C₂²×#137	D₇₉	direct (N × H)
358. C₇₉	C₂³×#137	semidirect
376. C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
388. C₂×#137	C₂×D₇₉	direct (N × H)
393. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
398. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
402. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
441. C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	semidirect
476. #137	C₂²×D₇₉	direct (N × H)
481. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	semidirect
486. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	semidirect
490. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	semidirect
538. C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	semidirect
584. Q₁₆	C₂³×D₇₉	semidirect
588. SD₁₆	C₂³×D₇₉	semidirect
591. M₁₆	C₂³×D₇₉	semidirect
672. C₂²	#137×D₇₉	direct (N × H)
689. C₂	C₂×#137×D₇₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₇₉	2
C₂³×Q₈×D₇₉	2
C₂²×#14579194	2
C₂²×#14579193	2
C₂²×#14579192	2
C₂²×#14579191	2
C₂²×#14579190	2
C₂×#137×D₇₉	2
C₂²×Q₁₆×D₇₉	2
C₂²×SD₁₆×D₇₉	2
C₂²×M₁₆×D₇₉	2
C₂²×#137×C₇₉	2
C₂³×#137	79

Subgroups — C22×#137×D79 #35202064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#137×D₇₉ #35202064