Subgroups — C₂×#23778168 #35202097

Order 20224.

10858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23778168	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19099380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19099377	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19099374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19099373	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19099364	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19099359	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14579180	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#135×D₇₉	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#131×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#576×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19099398	—	2	16	no	—
14	#19099398	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂×#14579208	—	2	2	no	—
16	C₂×#14579208	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14579208	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#14579206	—	2	6	no	—
19	C₂×#14579206	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×#11929623	—	2	6	no	—
21	C₂²×#11929623	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#41×D₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#41×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×D₇₉	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#19099380	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19099377	C₂²	1	48	yes	complemented
27	#19099374	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#19099373	C₂²	1	96	yes	complemented
29	#19099364	C₂²	1	48	yes	complemented
30	#19099359	C₂²	1	96	yes	complemented
31	C₂×#14579194	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#14579191	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#14579190	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#14579187	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#14579185	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×#14579184	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14579183	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#14579182	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#14579181	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#14579180	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×#14579180	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#14579180	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#14579180	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#14579180	C₂²	1	48	yes	complemented
45	#135×D₇₉	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×Q₁₆×D₇₉	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂²×#11929612	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×SD₁₆×D₇₉	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×D₈×D₇₉	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#14579169	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₂×#14579168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#14579167	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#131×D₇₉	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×M₁₆×D₇₉	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	1	3	yes	complemented
57	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#576×C₇₉	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#14579208	—	2	8	no	—
64	#14579208	—	2	24	no	—
65	#14579208	—	2	32	no	—
66	#14579208	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#14579208	C₂³	1	48	yes	complemented
68	#14579206	—	2	24	no	—
69	#14579206	—	2	96	no	—
70	#14579206	C₂³	1	48	yes	complemented
71	C₂×#11929625	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11929625	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11929624	—	2	6	no	—
74	C₂×#11929624	—	2	6	no	—
75	C₂×#11929624	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#11929624	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×#11929623	—	2	6	no	—
78	C₂×#11929623	—	2	96	no	—
79	C₂×#11929623	—	2	6	no	—
80	C₂×#11929623	—	2	12	no	—
81	C₂×#11929623	—	2	6	no	—
82	C₂×#11929623	—	2	6	no	—
83	C₂×#11929623	—	2	24	no	—
84	C₂×#11929623	—	2	6	no	—
85	C₂×#11929623	D₄	1	3	yes	—
86	C₂×#11929623	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#11929623	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#11929623	C₂³	1	48	yes	complemented
89	#41×D₇₉	—	2	32	no	—
90	#41×D₇₉	—	2	24	no	—
91	#41×D₇₉	D₄	1	8	yes	—
92	#41×D₇₉	C₂³	1	8	yes	—
93	#41×D₇₉	C₂³	1	48	yes	complemented
94	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₇₉	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	12	no	—
101	C₂×D₄×D₇₉	—	2	6	no	—
102	C₂×D₄×D₇₉	—	2	6	no	—
103	C₂×D₄×D₇₉	D₄	1	3	yes	—
104	C₂×D₄×D₇₉	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂³×Dic₇₉	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	3	yes	—
108	#14579194	C₂³	1	48	yes	complemented
109	#14579191	C₂³	1	48	yes	complemented
110	#14579190	C₂³	1	96	yes	complemented
111	#14579187	C₂³	1	48	yes	complemented
112	#14579185	C₂³	1	96	yes	complemented
113	#14579184	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#14579183	C₂³	1	24	yes	complemented
115	#14579182	C₂³	1	48	yes	complemented
116	#14579181	C₂³	1	48	yes	complemented
117	#14579180	C₂³	1	24	yes	complemented
118	#14579180	C₂³	1	48	yes	complemented
119	#14579180	C₂³	1	48	yes	complemented
120	#14579180	C₂³	1	48	yes	complemented
121	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	24	yes	complemented
124	C₂×#11929614	C₂³	1	6	yes	—
125	Q₁₆×D₇₉	C₂³	1	24	yes	complemented
126	C₂×#11929613	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×#11929612	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂×#11929612	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂×#11929612	C₂³	1	48	yes	complemented
130	C₂×#11929611	C₂³	1	2	yes	—
131	SD₁₆×D₇₉	C₂³	1	48	yes	complemented
132	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11929609	C₂³	1	6	yes	—
134	D₈×D₇₉	C₂³	1	24	yes	complemented
135	#14579169	C₂³	1	24	yes	complemented
136	#14579168	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#14579167	C₂³	1	24	yes	complemented
138	C₂×#11929608	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×#11929607	C₂³	1	6	yes	—
140	M₁₆×D₇₉	C₂³	1	24	yes	complemented
141	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	3	yes	—
144	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	3	yes	—
145	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	3	yes	—
146	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	24	yes	complemented
147	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	8	no	—
148	H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
151	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	6	no	—
153	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
154	AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂³	1	48	yes	complemented
155	#135×C₇₉	C₂³	1	24	yes	complemented
156	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×SD₁₆×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
158	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
159	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	6	yes	—
160	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	24	yes	complemented
161	#131×C₇₉	C₂³	1	8	yes	complemented
162	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
163	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
164	C₂³×D₇₉	—	2	6	no	—
165	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	#11929625	—	2	4	no	—
167	#11929625	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	#11929625	C₂⁴	1	8	yes	—
169	#11929624	—	2	48	no	—
170	#11929624	—	2	48	no	—
171	#11929624	—	2	12	no	—
172	#11929624	C₂×D₄	1	12	yes	—
173	#11929624	C₂⁴	1	24	yes	—
174	#11929624	C₂⁴	1	12	yes	—
175	#11929623	—	2	48	no	—
176	#11929623	—	2	12	no	—
177	#11929623	—	2	48	no	—
178	#11929623	—	2	24	no	—
179	#11929623	—	2	48	no	—
180	#11929623	—	2	48	no	—
181	#11929623	—	2	48	no	—
182	#11929623	—	2	96	no	—
183	#11929623	C₂×D₄	1	24	yes	—
184	#11929623	C₂⁴	1	24	yes	—
185	#11929623	C₂⁴	1	48	yes	—
186	C₂×Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₁₅₈	—	2	48	no	—
188	C₂×Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₁₅₈	—	2	12	no	—
190	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	24	yes	—
193	Q₈×D₇₉	—	2	12	no	—
194	Q₈×D₇₉	—	2	16	no	—
195	Q₈×D₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	Q₈×D₇₉	C₂⁴	1	24	yes	—
197	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	6	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	48	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	96	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
207	D₄×D₇₉	—	2	48	no	—
208	D₄×D₇₉	—	2	12	no	—
209	D₄×D₇₉	—	2	48	no	—
210	D₄×D₇₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
211	D₄×D₇₉	C₂⁴	1	24	yes	—
212	C₂²×Dic₇₉	—	2	12	no	—
213	C₂²×Dic₇₉	—	2	48	no	—
214	C₂²×Dic₇₉	—	2	6	no	—
215	C₂²×Dic₇₉	—	2	6	no	—
216	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₉	—	2	48	no	—
219	C₂×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
223	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
225	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
226	C₂×C₄×D₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	Dic₃₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
228	Dic₃₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
229	#11929614	C₂⁴	1	24	yes	—
230	#11929613	C₂⁴	1	24	yes	—
231	#11929612	C₂⁴	1	24	yes	—
232	#11929612	C₂⁴	1	48	yes	—
233	#11929611	C₂⁴	1	8	yes	—
234	D₆₃₂	C₂⁴	1	4	yes	—
235	#11929609	C₂⁴	1	24	yes	—
236	#11929608	C₂⁴	1	12	yes	—
237	#11929607	C₂⁴	1	24	yes	—
238	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
240	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
241	C₈×D₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₈×D₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
243	C₈×D₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
244	C₈×D₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
245	C₂⁴×C₇₉	—	2	6	no	—
246	#41×C₇₉	—	2	16	no	—
247	#41×C₇₉	—	2	12	no	—
248	#41×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#41×C₇₉	C₂⁴	1	24	yes	—
250	#41×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₇₉	—	2	6	no	—
254	C₂×D₄×C₇₉	—	2	48	no	—
255	C₂×D₄×C₇₉	—	2	6	no	—
256	C₂×D₄×C₇₉	—	2	12	no	—
257	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
258	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
259	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	24	yes	—
260	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
262	Q₁₆×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
263	SD₁₆×C₇₉	C₂⁴	1	24	yes	—
264	D₈×C₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
265	D₈×C₇₉	C₂⁴	1	24	yes	—
266	M₁₆×C₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
267	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	3	yes	—
269	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
270	C₂³×C₇₉	—	2	6	no	—
271	C₂³×C₇₉	—	2	24	no	—
272	C₂³×C₇₉	—	8	12	no	—
273	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
274	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₇₉	—	2	24	no	—
276	C₂²×D₇₉	—	4	6	no	—
277	C₂²×D₇₉	—	8	12	no	—
278	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
279	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
281	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	Q₈×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
284	D₄×C₇₉	—	2	24	no	—
285	D₄×C₇₉	—	2	24	no	—
286	D₄×C₇₉	—	2	6	no	—
287	D₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
288	D₄×C₇₉	C₂⁵	1	12	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	24	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	6	yes	—
295	C₂²⋊D₇₉	—	2	24	no	—
296	C₂²⋊D₇₉	—	2	24	no	—
297	C₂²⋊D₇₉	—	2	48	no	—
298	C₂²⋊D₇₉	—	2	24	no	—
299	C₂²⋊D₇₉	C₂²×D₄	1	24	yes	—
300	C₂×Dic₇₉	—	2	6	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	2	24	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	2	24	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	2	48	no	—
304	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
306	C₂×Dic₇₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
307	D₃₁₆	—	2	8	no	—
308	D₃₁₆	—	2	2	no	—
309	D₃₁₆	C₂²×D₄	1	12	yes	—
310	D₃₁₆	C₂⁵	1	4	yes	—
311	C₄×D₇₉	—	2	24	no	—
312	C₄×D₇₉	—	2	24	no	—
313	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
314	C₄×D₇₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
315	C₄×D₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₇₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
317	C₄×D₇₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
318	C₄×D₇₉	C₂⁵	1	2	yes	—
319	C₄×D₇₉	C₂⁵	1	6	yes	—
320	Dic₁₅₈	—	2	24	no	—
321	Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
322	Dic₁₅₈	—	2	24	no	—
323	Dic₁₅₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
324	Dic₁₅₈	C₂⁵	1	12	yes	—
325	C₈×C₇₉	C₂⁵	1	2	yes	—
326	C₈×C₇₉	C₂⁵	1	6	yes	—
327	C₇₉⋊C₈	C₂⁵	1	2	yes	—
328	C₇₉⋊C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
329	C₂²×C₇₉	—	2	6	no	—
330	C₂²×C₇₉	—	2	12	no	—
331	C₂²×C₇₉	—	4	12	no	—
332	C₂²×C₇₉	—	8	24	no	—
333	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	6	yes	—
334	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
336	C₂×D₇₉	—	2	6	no	—
337	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
338	C₂×D₇₉	—	4	12	no	—
339	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₇₉	—	8	24	no	—
341	C₂×D₇₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×D₇₉	C₂³×D₄	1	6	yes	—
343	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
344	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	6	yes	—
345	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
347	Dic₇₉	—	2	12	no	—
348	Dic₇₉	C₂³×D₄	1	6	yes	—
349	Dic₇₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×#3584	—	79	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₇₉	—	2	6	no	—
352	C₂×C₇₉	—	4	12	no	—
353	C₂×C₇₉	#3584	1	2	yes	complemented
354	C₂×C₇₉	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
355	D₇₉	—	2	2	no	—
356	D₇₉	—	2	6	no	—
357	D₇₉	—	4	4	no	—
358	C₂×#585	—	79	2	no	—
359	#3584	—	79	32	no	—
360	C₂×#578	—	79	3	no	—
361	C₂×#578	—	79	1	no	—
362	C₂×#577	—	79	2	no	—
363	C₂×#577	—	79	6	no	—
364	C₂×#576	—	79	3	no	—
365	C₂×#576	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×#575	—	79	6	no	—
367	C₂²×#135	—	79	3	no	—
368	C₂²×#135	—	79	3	no	—
369	C₂²×#131	—	79	1	no	—
370	C₇₉	C₂×#3584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	#585	—	79	32	no	—
372	#585	—	158	16	no	—
373	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	6	no	—
374	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	2	no	—
375	C₂×2₋¹⁺⁴	—	158	2	no	—
376	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	6	no	—
377	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	6	no	—
378	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
379	C₂²×#41	—	79	1	no	—
380	C₂²×#41	—	79	6	no	—
381	C₂²×#41	—	79	6	no	—
382	C₂²×#41	—	158	6	no	—
383	C₂²×#41	—	158	2	no	—
384	#578	—	79	48	no	—
385	#578	—	79	16	no	—
386	#577	—	79	32	no	—
387	#577	—	79	96	no	—
388	#576	—	79	48	no	—
389	#576	C₂×D₇₉	1	16	yes	complemented
390	#575	—	79	96	no	—
391	C₂×#137	—	79	6	no	—
392	C₂×#137	—	79	12	no	—
393	C₂×#137	—	79	6	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	6	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	12	no	—
396	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	1	6	yes	complemented
397	C₂×#135	—	79	6	no	—
398	C₂×#135	—	79	48	no	—
399	C₂×#135	—	79	1	no	—
400	C₂×#135	—	79	6	no	—
401	C₂×#135	—	79	3	no	—
402	C₂×#135	—	79	6	no	—
403	C₂×#135	—	79	6	no	—
404	C₂×#135	—	79	6	no	—
405	C₂×#135	—	79	48	no	—
406	C₂×#135	—	79	3	no	—
407	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	3	yes	complemented
408	C₂²×Q₁₆	—	79	3	no	—
409	C₂²×Q₁₆	—	79	3	no	—
410	C₂²×SD₁₆	—	79	6	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	79	6	no	—
412	C₂²×D₈	—	79	3	no	—
413	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	3	yes	complemented
414	C₂×#131	—	79	1	no	—
415	C₂×#131	—	79	16	no	—
416	C₂×#131	—	79	3	no	—
417	C₂×#131	—	79	3	no	—
418	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂²×M₁₆	—	79	3	no	—
420	C₂³×C₈	—	79	3	no	—
421	2₋¹⁺⁴	—	79	48	no	—
422	2₋¹⁺⁴	—	79	16	no	—
423	2₋¹⁺⁴	—	158	32	no	—
424	2₋¹⁺⁴	—	158	24	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	158	8	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	79	48	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	158	96	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	158	24	no	—
430	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₉	1	16	yes	complemented
431	C₂×#41	—	2	2	no	—
432	C₂×#41	—	79	8	no	—
433	C₂×#41	—	79	8	no	—
434	C₂×#41	—	79	1	no	—
435	C₂×#41	—	79	3	no	—
436	C₂×#41	—	79	3	no	—
437	C₂×#41	—	79	48	no	—
438	C₂×#41	—	79	2	no	—
439	C₂×#41	—	79	6	no	—
440	C₂×#41	—	79	12	no	—
441	C₂×#41	—	79	48	no	—
442	C₂×#41	—	79	6	no	—
443	C₂×#41	—	158	6	no	—
444	C₂×#41	—	158	6	no	—
445	C₂×#41	—	158	6	no	—
446	C₂×#41	—	158	6	no	—
447	C₂×#41	—	158	6	no	—
448	C₂×#41	—	158	24	no	—
449	C₂×#41	—	158	24	no	—
450	C₂×#41	—	158	12	no	—
451	C₂×#41	—	158	6	no	—
452	C₂×#41	—	158	96	no	—
453	C₂×#41	—	158	32	no	—
454	C₂×#41	—	158	6	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
456	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	79	6	no	—
459	C₂²×Q₈	—	79	6	no	—
460	C₂²×Q₈	—	158	6	no	—
461	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
463	C₂²×D₄	—	79	3	no	—
464	C₂²×D₄	—	79	6	no	—
465	C₂²×D₄	—	158	6	no	—
466	C₂²×D₄	—	158	6	no	—
467	C₂²×D₄	—	158	12	no	—
468	C₂²×D₄	—	158	6	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
470	C₂³×C₄	—	79	3	no	—
471	C₂³×C₄	—	158	6	no	—
472	C₂³×C₄	—	158	6	no	—
473	#137	—	79	48	no	—
474	#137	—	79	96	no	—
475	#137	—	79	48	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	79	48	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	79	96	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇₉	1	48	yes	complemented
479	#135	—	79	48	no	—
480	#135	—	79	8	no	—
481	#135	—	79	48	no	—
482	#135	—	79	24	no	—
483	#135	—	79	48	no	—
484	#135	—	79	48	no	—
485	#135	—	79	48	no	—
486	#135	—	79	24	no	—
487	#135	C₂²×D₇₉	1	24	yes	complemented
488	C₂×Q₁₆	—	79	6	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	79	24	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	79	3	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	79	6	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	79	24	no	—
493	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×SD₁₆	—	79	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	79	6	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	79	12	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	79	48	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	79	48	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	79	6	no	—
500	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
501	C₂×D₈	—	79	6	no	—
502	C₂×D₈	—	79	24	no	—
503	C₂×D₈	—	79	1	no	—
504	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
505	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	6	yes	—
506	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	24	yes	complemented
507	#131	—	79	8	no	—
508	#131	—	79	24	no	—
509	#131	—	79	24	no	—
510	#131	C₂²×D₇₉	1	8	yes	complemented
511	C₂×M₁₆	—	79	3	no	—
512	C₂×M₁₆	—	79	24	no	—
513	C₂×M₁₆	—	79	6	no	—
514	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
515	C₂²×C₈	—	79	3	no	—
516	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	79	3	no	—
518	C₂²×C₈	—	79	3	no	—
519	C₂²×C₈	—	79	3	no	—
520	C₂²×C₈	—	79	24	no	—
521	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
522	C₂⁴	—	2	6	no	—
523	C₂⁴	—	79	3	no	—
524	C₂⁴	—	158	6	no	—
525	#41	—	2	16	no	—
526	#41	—	2	12	no	—
527	#41	—	79	8	no	—
528	#41	—	79	24	no	—
529	#41	—	79	12	no	—
530	#41	—	79	12	no	—
531	#41	—	79	8	no	—
532	#41	—	79	24	no	—
533	#41	—	79	48	no	—
534	#41	—	79	24	no	—
535	#41	—	158	48	no	—
536	#41	—	158	48	no	—
537	#41	—	158	48	no	—
538	#41	—	158	12	no	—
539	#41	—	158	48	no	—
540	#41	—	158	48	no	—
541	#41	—	158	24	no	—
542	#41	—	158	4	no	—
543	#41	—	158	96	no	—
544	#41	—	158	48	no	—
545	#41	—	158	48	no	—
546	#41	—	158	12	no	—
547	#41	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
548	#41	C₂³×D₇₉	1	24	yes	—
549	#41	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
550	C₂×Q₈	—	79	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	79	3	no	—
552	C₂×Q₈	—	79	24	no	—
553	C₂×Q₈	—	79	6	no	—
554	C₂×Q₈	—	79	24	no	—
555	C₂×Q₈	—	158	6	no	—
556	C₂×Q₈	—	158	48	no	—
557	C₂×Q₈	—	158	12	no	—
558	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
559	C₂×Q₈	—	158	6	no	—
560	C₂×Q₈	—	158	12	no	—
561	C₂×Q₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	—	2	6	no	—
564	C₂×D₄	—	2	48	no	—
565	C₂×D₄	—	2	6	no	—
566	C₂×D₄	—	2	12	no	—
567	C₂×D₄	—	79	6	no	—
568	C₂×D₄	—	79	24	no	—
569	C₂×D₄	—	79	24	no	—
570	C₂×D₄	—	79	2	no	—
571	C₂×D₄	—	79	3	no	—
572	C₂×D₄	—	158	2	no	—
573	C₂×D₄	—	158	12	no	—
574	C₂×D₄	—	158	6	no	—
575	C₂×D₄	—	158	48	no	—
576	C₂×D₄	—	158	48	no	—
577	C₂×D₄	—	158	96	no	—
578	C₂×D₄	—	158	6	no	—
579	C₂×D₄	—	158	12	no	—
580	C₂×D₄	—	158	48	no	—
581	C₂×D₄	—	158	6	no	—
582	C₂×D₄	D₄×D₇₉	1	3	yes	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
584	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	24	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
586	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
587	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
589	C₂²×C₄	—	79	12	no	—
590	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
591	C₂²×C₄	—	79	3	no	—
592	C₂²×C₄	—	79	12	no	—
593	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	158	48	no	—
595	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
596	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
597	C₂²×C₄	—	158	12	no	—
598	C₂²×C₄	—	158	48	no	—
599	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
600	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
602	Q₁₆	—	79	24	no	—
603	Q₁₆	—	79	12	no	—
604	Q₁₆	—	79	24	no	—
605	Q₁₆	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
606	SD₁₆	—	79	8	no	—
607	SD₁₆	—	79	24	no	—
608	SD₁₆	—	79	48	no	—
609	SD₁₆	—	79	24	no	—
610	SD₁₆	C₂³×D₇₉	1	24	yes	—
611	D₈	—	79	24	no	—
612	D₈	—	79	4	no	—
613	D₈	C₂³×D₇₉	1	12	yes	—
614	D₈	C₂³×D₇₉	1	24	yes	—
615	M₁₆	—	79	12	no	—
616	M₁₆	—	79	24	no	—
617	M₁₆	C₂³×D₇₉	1	12	yes	—
618	C₂×C₈	—	79	1	no	—
619	C₂×C₈	—	79	3	no	—
620	C₂×C₈	—	79	12	no	—
621	C₂×C₈	—	79	4	no	—
622	C₂×C₈	—	79	12	no	—
623	C₂×C₈	—	79	12	no	—
624	C₂×C₈	—	79	12	no	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	3	yes	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	12	yes	—
628	C₂³	—	2	6	no	—
629	C₂³	—	2	24	no	—
630	C₂³	—	8	12	no	—
631	C₂³	—	316	6	no	—
632	C₂³	—	79	12	no	—
633	C₂³	—	79	1	no	—
634	C₂³	—	79	3	no	—
635	C₂³	—	632	12	no	—
636	C₂³	—	158	24	no	—
637	C₂³	—	158	2	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	3	yes	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	79	12	no	—
641	Q₈	—	79	12	no	—
642	Q₈	—	158	24	no	—
643	Q₈	—	158	24	no	—
644	Q₈	—	158	6	no	—
645	Q₈	C₂×D₄×D₇₉	1	4	yes	—
646	Q₈	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
647	D₄	—	2	24	no	—
648	D₄	—	2	24	no	—
649	D₄	—	2	6	no	—
650	D₄	—	79	24	no	—
651	D₄	—	79	4	no	—
652	D₄	—	79	12	no	—
653	D₄	—	158	8	no	—
654	D₄	—	158	24	no	—
655	D₄	—	158	24	no	—
656	D₄	—	158	48	no	—
657	D₄	—	158	24	no	—
658	D₄	—	158	2	no	—
659	D₄	C₂×D₄×D₇₉	1	12	yes	—
660	D₄	C₂⁴×D₇₉	1	12	yes	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	24	no	—
663	C₂×C₄	—	79	12	no	—
664	C₂×C₄	—	79	1	no	—
665	C₂×C₄	—	79	3	no	—
666	C₂×C₄	—	79	2	no	—
667	C₂×C₄	—	79	6	no	—
668	C₂×C₄	—	79	2	no	—
669	C₂×C₄	—	79	12	no	—
670	C₂×C₄	—	79	12	no	—
671	C₂×C₄	—	79	6	no	—
672	C₂×C₄	—	158	8	no	—
673	C₂×C₄	—	158	24	no	—
674	C₂×C₄	—	158	24	no	—
675	C₂×C₄	—	158	48	no	—
676	C₂×C₄	—	158	24	no	—
677	C₂×C₄	—	158	6	no	—
678	C₂×C₄	—	158	24	no	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	6	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	3	yes	—
681	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	6	yes	—
682	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	79	2	no	—
684	C₈	—	79	6	no	—
685	C₈	C₂⁴×D₇₉	1	2	yes	—
686	C₈	C₂⁴×D₇₉	1	6	yes	—
687	C₂²	—	2	6	no	—
688	C₂²	—	2	12	no	—
689	C₂²	—	4	12	no	—
690	C₂²	—	8	24	no	—
691	C₂²	—	316	12	no	—
692	C₂²	—	316	4	no	—
693	C₂²	—	79	2	no	—
694	C₂²	—	79	6	no	—
695	C₂²	—	632	24	no	—
696	C₂²	—	158	4	no	—
697	C₂²	—	158	2	no	—
698	C₂²	—	158	6	no	—
699	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	6	yes	—
700	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	79	2	no	—
703	C₄	—	79	6	no	—
704	C₄	—	158	12	no	—
705	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	6	yes	—
706	C₄	C₂²×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂⁵×D₇₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	6	no	—
709	C₂	—	4	12	no	—
710	C₂	—	316	4	no	—
711	C₂	—	158	2	no	—
712	C₂	—	158	6	no	—
713	C₂	#23778168	1	2	yes	direct product factor
714	C₂	C₂³×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₄×C₇₉	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇₉
Fitting	C₂×#576×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3584
LCS	G ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099398	C₂	semidirect
2. #23778168	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19099380	C₂	semidirect
4. C₂×#19099377	C₂	semidirect
5. C₂×#19099374	C₂	semidirect
6. C₂×#19099373	C₂	semidirect
7. C₂×#19099364	C₂	semidirect
8. C₂×#19099359	C₂	semidirect
9. C₂²×#14579180	C₂	semidirect
10. C₂×#135×D₇₉	C₂	semidirect
11. C₂×#131×D₇₉	C₂	semidirect
12. C₂×#576×C₇₉	C₂	semidirect
14. #19099398	C₂²	semidirect
16. C₂×#14579208	C₂²	semidirect
17. C₂×#14579208	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579206	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11929623	C₂²	semidirect
24. C₂×#41×D₇₉	C₂²	semidirect
25. #19099380	C₂²	semidirect
26. #19099377	C₂²	semidirect
27. #19099374	C₂²	semidirect
28. #19099373	C₂²	semidirect
29. #19099364	C₂²	semidirect
30. #19099359	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579194	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579191	C₂²	semidirect
33. C₂×#14579190	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579187	C₂²	semidirect
35. C₂×#14579185	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579184	C₂²	semidirect
37. C₂×#14579183	C₂²	semidirect
38. C₂×#14579182	C₂²	semidirect
39. C₂×#14579181	C₂²	semidirect
40. C₂×#14579180	C₂²	semidirect
41. C₂×#14579180	C₂²	semidirect
42. C₂×#14579180	C₂²	semidirect
43. C₂×#14579180	C₂²	semidirect
44. C₂×#14579180	C₂²	semidirect
45. #135×D₇₉	C₂²	semidirect
46. C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×Q₁₆×D₇₉	C₂²	semidirect
48. C₂²×#11929612	C₂²	semidirect
49. C₂×SD₁₆×D₇₉	C₂²	semidirect
50. C₂×D₈×D₇₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#14579169	C₂²	semidirect
52. C₂×#14579168	C₂²	semidirect
53. C₂×#14579167	C₂²	semidirect
54. #131×D₇₉	C₂²	semidirect
55. C₂×M₁₆×D₇₉	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₈×D₇₉	C₂²	semidirect
57. C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₂²	semidirect
58. #576×C₇₉	C₂²	semidirect
59. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂²	semidirect
60. C₂×#135×C₇₉	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	semidirect
62. C₂×#131×C₇₉	C₂²	semidirect
66. #14579208	C₂³	semidirect
67. #14579208	C₂³	semidirect
70. #14579206	C₂³	semidirect
88. C₂×#11929623	C₂³	semidirect
93. #41×D₇₉	C₂³	semidirect
108. #14579194	C₂³	semidirect
109. #14579191	C₂³	semidirect
110. #14579190	C₂³	semidirect
111. #14579187	C₂³	semidirect
112. #14579185	C₂³	semidirect
113. #14579184	C₂³	semidirect
114. #14579183	C₂³	semidirect
115. #14579182	C₂³	semidirect
116. #14579181	C₂³	semidirect
117. #14579180	C₂³	semidirect
118. #14579180	C₂³	semidirect
119. #14579180	C₂³	semidirect
120. #14579180	C₂³	semidirect
123. C₂×Dic₃₁₆	C₂³	semidirect
125. Q₁₆×D₇₉	C₂³	semidirect
129. C₂×#11929612	C₂³	semidirect
131. SD₁₆×D₇₉	C₂³	semidirect
134. D₈×D₇₉	C₂³	semidirect
135. #14579169	C₂³	semidirect
136. #14579168	C₂³	semidirect
137. #14579167	C₂³	semidirect
140. M₁₆×D₇₉	C₂³	semidirect
146. C₂×C₈×D₇₉	C₂³	semidirect
148. H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₂³	semidirect
154. AGL(1,ℤ/8)×C₇₉	C₂³	semidirect
155. #135×C₇₉	C₂³	semidirect
160. C₂×D₈×C₇₉	C₂³	semidirect
161. #131×C₇₉	C₂³	semidirect
353. C₂×C₇₉	#3584	semidirect
365. C₂×#576	D₇₉	semidirect
370. C₇₉	C₂×#3584	semidirect
378. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₉	semidirect
389. #576	C₂×D₇₉	semidirect
396. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₉	semidirect
407. C₂×#135	C₂×D₇₉	semidirect
413. C₂²×D₈	C₂×D₇₉	semidirect
418. C₂×#131	C₂×D₇₉	semidirect
430. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₉	semidirect
478. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇₉	semidirect
487. #135	C₂²×D₇₉	semidirect
506. C₂×D₈	C₂²×D₇₉	semidirect
510. #131	C₂²×D₇₉	semidirect
713. C₂	#23778168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099398	2
#23778168	2
C₂×#19099380	2
C₂×#19099377	2
C₂×#19099374	2
C₂×#19099373	2
C₂×#19099364	2
C₂×#19099359	2
C₂²×#14579180	2
C₂×#135×D₇₉	2
C₂×#131×D₇₉	2
C₂×#576×C₇₉	2
C₂×#3584	79

Subgroups — C2×#23778168 #35202097

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23778168 #35202097