Subgroups — C₂×#23778187 #35202118

Order 20224.

10794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23778187	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19099378	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19099371	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19099361	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14579192	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19099330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19099399	—	2	8	no	—
10	#19099399	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14579209	—	2	1	no	—
12	C₂×#14579208	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14579207	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14579206	—	2	3	no	—
15	C₂²×#11929624	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#41×D₇₉	—	2	4	no	—
17	#19099378	C₂²	1	128	yes	complemented
18	#19099371	C₂²	1	128	yes	complemented
19	#19099361	C₂²	1	96	yes	complemented
20	C₂×#14579192	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#14579192	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#14579192	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#14579191	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14579187	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14579186	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#14579181	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×#11929614	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#11929611	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#19099330	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#14579168	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#11929608	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	8	no	—
33	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
34	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₇₉	—	2	3	no	—
37	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂³×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#14579209	—	2	16	no	—
42	#14579208	—	2	16	no	—
43	#14579208	C₂³	1	32	yes	complemented
44	#14579207	—	2	16	no	—
45	#14579207	C₂³	1	32	yes	complemented
46	#14579206	—	2	48	no	—
47	C₂×#11929625	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	6	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	24	no	—
50	C₂×#11929624	—	2	6	no	—
51	C₂×#11929624	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#11929624	C₂³	1	48	yes	—
53	C₂×#11929624	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11929623	—	2	12	no	—
55	#41×D₇₉	—	2	64	no	—
56	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	6	no	—
60	C₂×D₄×D₇₉	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	6	no	—
62	#14579192	C₂³	1	96	yes	complemented
63	#14579192	C₂³	1	192	yes	complemented
64	#14579191	C₂³	1	96	yes	complemented
65	#14579187	C₂³	1	32	yes	complemented
66	#14579186	C₂³	1	96	yes	complemented
67	#14579181	C₂³	1	192	yes	complemented
68	C₂×#11929614	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×#11929614	C₂³	1	96	yes	complemented
70	C₂×#11929612	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11929611	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×#11929611	C₂³	1	96	yes	complemented
73	C₂×#11929609	C₂³	1	8	yes	—
74	#14579168	C₂³	1	64	yes	complemented
75	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11929608	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#11929608	C₂³	1	48	yes	complemented
78	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
79	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	32	no	—
80	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	64	no	—
81	2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂³	1	64	yes	complemented
82	C₂×#41×C₇₉	—	2	24	no	—
83	C₂×#41×C₇₉	—	2	48	no	—
84	C₂×#41×C₇₉	—	2	6	no	—
85	C₂×#41×C₇₉	—	2	12	no	—
86	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	24	yes	complemented
92	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	3	no	—
95	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	6	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	12	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	24	yes	complemented
101	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	3	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
106	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂³×D₇₉	—	2	6	no	—
108	#11929625	—	2	32	no	—
109	#11929624	—	2	48	no	—
110	#11929624	—	2	8	no	—
111	#11929624	—	2	48	no	—
112	#11929624	—	2	24	no	—
113	#11929624	C₂⁴	1	16	yes	—
114	#11929624	C₂⁴	1	48	yes	—
115	#11929623	—	2	96	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	2	12	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₅₈	C₂⁴	1	24	yes	—
120	Q₈×D₇₉	—	2	32	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	2	6	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	2	12	no	—
123	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₃₁₆	C₂⁴	1	24	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	12	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	48	no	—
128	D₄×D₇₉	—	2	96	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×D₇₉	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×D₇₉	—	2	48	no	—
132	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
133	#11929614	C₂⁴	1	96	yes	—
134	#11929612	C₂⁴	1	32	yes	—
135	#11929611	C₂⁴	1	96	yes	—
136	#11929609	C₂⁴	1	32	yes	—
137	#11929608	C₂⁴	1	16	yes	—
138	#11929608	C₂⁴	1	48	yes	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂⁴	1	48	yes	—
141	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	#41×C₇₉	—	2	192	no	—
144	#41×C₇₉	—	2	24	no	—
145	#41×C₇₉	—	2	48	no	—
146	#41×C₇₉	C₂×D₄	1	32	yes	—
147	#41×C₇₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	#41×C₇₉	C₂⁴	1	48	yes	—
149	#41×C₇₉	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	64	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	3	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	12	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	6	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	24	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	24	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	48	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	C₂⁴	1	48	yes	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	12	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	24	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
167	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
168	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₇₉	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	24	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	24	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	12	yes	—
181	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	4	6	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
186	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
188	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₉	—	2	24	no	—
190	C₂²×D₇₉	—	8	12	no	—
191	Q₈×C₇₉	—	2	48	no	—
192	Q₈×C₇₉	—	2	6	no	—
193	Q₈×C₇₉	—	2	12	no	—
194	Q₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	16	yes	—
195	Q₈×C₇₉	C₂⁵	1	12	yes	—
196	D₄×C₇₉	—	2	48	no	—
197	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	D₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	48	yes	—
200	D₄×C₇₉	C₂⁵	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	2	48	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	2	48	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	24	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	12	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₉	C₂⁵	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₇₉	—	2	48	no	—
215	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	2	24	no	—
218	D₃₁₆	—	2	24	no	—
219	D₃₁₆	—	2	4	no	—
220	D₃₁₆	C₂⁵	1	8	yes	—
221	C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
222	C₄×D₇₉	—	2	48	no	—
223	Dic₁₅₈	—	2	24	no	—
224	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
225	Dic₁₅₈	C₂⁵	1	8	yes	—
226	C₇₉⋊C₈	C₂⁵	1	16	yes	—
227	C₂²×C₇₉	—	2	12	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	4	12	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	12	yes	—
235	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
237	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
238	C₂×D₇₉	—	8	24	no	—
239	C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
240	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	12	yes	—
241	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₉	C₂³×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₉	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
244	Dic₇₉	—	2	8	no	—
245	C₂×#3586	—	79	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₉	—	2	12	no	—
247	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₇₉	#3586	1	2	yes	complemented
250	C₂×C₇₉	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
251	D₇₉	—	4	8	no	—
252	C₂×#585	—	79	1	no	—
253	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#3586	—	79	32	no	—
255	C₂×#578	—	79	8	no	—
256	C₂×#577	—	79	8	no	—
257	C₂×#575	—	79	6	no	—
258	C₂²×#137	—	79	6	no	—
259	C₂×#568	—	79	1	no	—
260	C₇₉	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	#585	—	79	16	no	—
262	#585	—	158	8	no	—
263	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
264	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
265	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	4	no	—
266	C₂×2₋¹⁺⁴	—	158	1	no	—
267	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₉	1	8	yes	complemented
268	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₉	1	16	yes	complemented
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	79	4	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	3	no	—
271	C₂²×#41	—	2	3	no	—
272	C₂²×#41	—	79	6	no	—
273	C₂²×#41	—	158	4	no	—
274	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	3	yes	complemented
276	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	3	yes	complemented
278	#578	—	79	128	no	—
279	#577	—	79	128	no	—
280	#575	—	79	96	no	—
281	C₂×#137	—	79	12	no	—
282	C₂×#137	—	79	12	no	—
283	C₂×#137	—	79	24	no	—
284	C₂×#137	—	79	96	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	12	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
287	C₂×#135	—	79	24	no	—
288	C₂²×Q₁₆	—	79	12	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	79	12	no	—
290	#568	—	79	16	no	—
291	C₂×#131	—	79	8	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	79	6	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	79	32	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	158	16	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	158	16	no	—
298	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇₉	1	64	yes	complemented
299	H(5,𝔽₂)	—	79	32	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	158	16	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	158	48	no	—
302	C₂×#41	—	2	24	no	—
303	C₂×#41	—	2	48	no	—
304	C₂×#41	—	2	6	no	—
305	C₂×#41	—	2	12	no	—
306	C₂×#41	—	79	12	no	—
307	C₂×#41	—	79	4	no	—
308	C₂×#41	—	79	48	no	—
309	C₂×#41	—	158	64	no	—
310	C₂×#41	—	158	4	no	—
311	C₂×#41	—	158	12	no	—
312	C₂×#41	—	158	6	no	—
313	C₂×#41	—	158	6	no	—
314	C₂×#41	—	158	24	no	—
315	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
316	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
317	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
318	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
319	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	8	yes	—
320	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	24	yes	complemented
321	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
326	C₂²×Q₈	—	79	6	no	—
327	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	12	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	24	yes	complemented
332	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
333	C₂²×D₄	—	79	6	no	—
334	C₂²×D₄	—	158	6	no	—
335	C₂²×D₄	—	158	12	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
340	C₂³×C₄	—	158	6	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	3	yes	—
342	#137	—	79	96	no	—
343	#137	—	79	96	no	—
344	#137	—	79	192	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	79	96	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	79	32	no	—
347	#135	—	79	192	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	79	24	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	79	96	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	79	24	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	79	96	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
353	C₂×D₈	—	79	8	no	—
354	#131	—	79	64	no	—
355	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	79	12	no	—
357	C₂×M₁₆	—	79	48	no	—
358	C₂²×C₈	—	79	12	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	158	6	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
362	#41	—	2	192	no	—
363	#41	—	2	24	no	—
364	#41	—	2	48	no	—
365	#41	—	79	48	no	—
366	#41	—	79	16	no	—
367	#41	—	158	32	no	—
368	#41	—	158	96	no	—
369	#41	—	158	48	no	—
370	#41	—	158	8	no	—
371	#41	—	158	48	no	—
372	#41	—	158	24	no	—
373	#41	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	32	yes	—
374	#41	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	16	yes	—
375	#41	C₂³×D₇₉	1	48	yes	—
376	#41	C₂³×D₇₉	1	16	yes	—
377	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
384	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	79	24	no	—
386	C₂×Q₈	—	158	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	158	6	no	—
388	C₂×Q₈	—	158	12	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	48	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂³×D₇₉	1	12	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	12	no	—
395	C₂×D₄	—	2	24	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	79	4	no	—
399	C₂×D₄	—	79	24	no	—
400	C₂×D₄	—	158	4	no	—
401	C₂×D₄	—	158	12	no	—
402	C₂×D₄	—	158	48	no	—
403	C₂×D₄	—	158	96	no	—
404	C₂×D₄	—	158	6	no	—
405	C₂×D₄	—	158	12	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	12	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	24	yes	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₇₉	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
415	C₂²×C₄	—	158	6	no	—
416	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	158	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	158	48	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	12	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	6	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	12	yes	—
425	Q₁₆	—	79	96	no	—
426	SD₁₆	—	79	96	no	—
427	SD₁₆	—	79	32	no	—
428	D₈	—	79	32	no	—
429	M₁₆	—	79	16	no	—
430	M₁₆	—	79	48	no	—
431	C₂×C₈	—	79	8	no	—
432	C₂×C₈	—	79	48	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	6	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	632	12	no	—
438	C₂³	—	158	4	no	—
439	C₂³	—	158	24	no	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	12	yes	—
443	Q₈	—	2	48	no	—
444	Q₈	—	2	12	no	—
445	Q₈	—	2	6	no	—
446	Q₈	—	79	8	no	—
447	Q₈	—	158	24	no	—
448	Q₈	—	158	4	no	—
449	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	16	yes	—
450	Q₈	C₂⁴×D₇₉	1	12	yes	—
451	D₄	—	2	48	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	79	8	no	—
455	D₄	—	158	16	no	—
456	D₄	—	158	48	no	—
457	D₄	—	158	24	no	—
458	D₄	—	158	4	no	—
459	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	48	yes	—
460	D₄	C₂⁴×D₇₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	—	2	12	no	—
462	C₂×C₄	—	2	48	no	—
463	C₂×C₄	—	2	6	no	—
464	C₂×C₄	—	2	48	no	—
465	C₂×C₄	—	158	24	no	—
466	C₂×C₄	—	158	4	no	—
467	C₂×C₄	—	158	16	no	—
468	C₂×C₄	—	158	48	no	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	12	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	24	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	12	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	12	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	79	16	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	12	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	12	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	316	8	no	—
486	C₂²	—	632	24	no	—
487	C₂²	—	158	8	no	—
488	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	12	yes	—
490	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	12	no	—
492	C₄	—	158	8	no	—
493	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	12	yes	—
494	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
495	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂⁵×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	12	no	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	316	8	no	—
501	C₂	#23778187	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₄×C₇₉	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₇₉
Fitting	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#3586
LCS	G ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099399	C₂	semidirect
2. #23778187	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19099378	C₂	semidirect
4. C₂×#19099371	C₂	semidirect
5. C₂×#19099361	C₂	semidirect
6. C₂²×#14579192	C₂	semidirect
7. C₂×#19099330	C₂	semidirect
8. C₂²×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂	semidirect
10. #19099399	C₂²	semidirect
12. C₂×#14579208	C₂²	semidirect
13. C₂×#14579207	C₂²	semidirect
17. #19099378	C₂²	semidirect
18. #19099371	C₂²	semidirect
19. #19099361	C₂²	semidirect
20. C₂×#14579192	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579192	C₂²	semidirect
22. C₂×#14579192	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579191	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579187	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579186	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579181	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11929614	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11929611	C₂²	semidirect
29. #19099330	C₂²	semidirect
30. C₂×#14579168	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11929608	C₂²	semidirect
34. C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂²	semidirect
35. C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂²	semidirect
38. C₂²×#41×C₇₉	C₂²	semidirect
40. C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
43. #14579208	C₂³	semidirect
45. #14579207	C₂³	semidirect
62. #14579192	C₂³	semidirect
63. #14579192	C₂³	semidirect
64. #14579191	C₂³	semidirect
65. #14579187	C₂³	semidirect
66. #14579186	C₂³	semidirect
67. #14579181	C₂³	semidirect
69. C₂×#11929614	C₂³	semidirect
72. C₂×#11929611	C₂³	semidirect
74. #14579168	C₂³	semidirect
77. C₂×#11929608	C₂³	semidirect
81. 2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂³	semidirect
91. C₂×#41×C₇₉	C₂³	semidirect
100. C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	semidirect
249. C₂×C₇₉	#3586	semidirect
253. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₇₉	semidirect
260. C₇₉	C₂×#3586	semidirect
267. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₉	semidirect
268. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₉	semidirect
275. C₂²×#41	C₂×D₇₉	semidirect
277. C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
298. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇₉	semidirect
320. C₂×#41	C₂²×D₇₉	semidirect
331. C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	semidirect
501. C₂	#23778187	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099399	2
#23778187	2
C₂×#19099378	2
C₂×#19099371	2
C₂×#19099361	2
C₂²×#14579192	2
C₂×#19099330	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₇₉	2
C₂×#3586	79

Subgroups — C2×#23778187 #35202118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23778187 #35202118