Finite Group Databasebeta

← #35213456

Subgroups — #35213456

Order 20864.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23781801C212yesmaximal, complemented
3#23781574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781400C212yesmaximal, complemented
5#323×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D652C2211yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊D163—21no—
8C22×C22⋊D163—21no—
9C2×D1304—22no—
10#19104719—22no—
11#19104709—21no—
12#19104709C2212yes—
13#19104705—22no—
14C2×(C2×D163)⋊C4—21no—
15#19104657—22no—
16C163⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C163C2212yescomplemented
19C23×D163—21no—
20C23×D163—21no—
21C2×D652—21no—
22C2×D652—22no—
23C2×D652—42no—
24C2×D652D412yescomplemented
25C2×C22⋊D163—22no—
26C2×C22⋊D163—22no—
27C2×C22⋊D163—42no—
28C2×C22⋊D163—42no—
29C2×C22⋊D163—42no—
30C2×C22⋊D163—42no—
31C2×C22⋊D163—42no—
32C22×Dic163—21no—
33C22×Dic163—21no—
34D1304—44no—
35C4⋊Dic163—21no—
36C4⋊Dic163D412yescomplemented
37(C2×D163)⋊C4—22no—
38(C2×D163)⋊C4—22no—
39(C2×D163)⋊C4—42no—
40C24×C163D411yescharacteristic
41C22×C4×C163D411yescharacteristic
42C22×C4×C163C2311yescharacteristic
43C2×C8×C163—22no—
44C22⋊C4×C163—22no—
45C22×D163—22no—
46C22×D163—22no—
47C22×D163—41no—
48C22×D163—41no—
49C22×D163—42no—
50C22×D163—41no—
51C22×D163—41no—
52C22×D163—41no—
53C22×D163—41no—
54C22×D163—81no—
55C22×D163—81no—
56D652—24no—
57D652—42no—
58D652—42no—
59D652—81no—
60C22⋊D163—44no—
61C22⋊D163—48no—
62C22⋊D163—42no—
63C22⋊D163—42no—
64C2×Dic163—22no—
65C2×Dic163—22no—
66C2×Dic163—41no—
67C2×Dic163—42no—
68C2×Dic163—41no—
69C23×C163—21no—
70C23×C163—21no—
71C23×C163—41no—
72C23×C163—41no—
73C23×C163D812yescomplemented
74C23×C163C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C163—21no—
76C2×C4×C163—41no—
77C2×C4×C163—41no—
78C2×C4×C163C2×D412yes—
79C8×C163—42no—
80C22×C163—21no—
81C22×C163—21no—
82C22×C163—22no—
83C22×C163—42no—
84C22×C163—41no—
85C22×C163—41no—
86C22×C163—81no—
87C22×C163#12011yescharacteristic
88C22×C163C2×D811yescharacteristic
89C22×C163AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×D163—42no—
91C2×D163—42no—
92C2×D163—42no—
93C2×D163—42no—
94C2×D163—42no—
95C2×D163—42no—
96C2×D163—81no—
97C2×D163—81no—
98C2×D163—84no—
99C2×D163—81no—
100C2×D163—81no—
101C4×C163—22no—
102C4×C163—41no—
103Dic163—42no—
104Dic163—42no—
105C2×C163—21no—
106C2×C163—21no—
107C2×C163—42no—
108C2×C163#44711yescharacteristic
109C2×C163#45311yescharacteristic
110C2×C163B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D163—82no—
112D163—82no—
113C163#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
114#1595—1631nomaximal, Sylow
115#534—1631no—
116#447—1632no—
117#392—1631no—
118#327—1632no—
119#323D16311yescharacteristic, complemented
120C22×D4—3261no—
121C22×D4—3261no—
122C22×D4—1631no—
123C2×D8—3262no—
124#123—3262no—
125#121—3261no—
126#121—1632no—
127#120—3262no—
128C2×C22⋊C4—3261no—
129C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic
130#102—3262no—
131C22⋊C8C2×D16312yescomplemented
132#95—1631no—
133C24—3261no—
134C24—3261no—
135C24D65211yescharacteristic
136C2×D4—3261no—
137C2×D4—3262no—
138C2×D4—3262no—
139C2×D4—3262no—
140C2×D4—6522no—
141C2×D4—6522no—
142C2×D4—6522no—
143C2×D4—6522no—
144C2×D4—6522no—
145C2×D4—6522no—
146C2×D4—1632no—
147C22×C4—3261no—
148C22×C4—3261no—
149C22×C4D65211yescharacteristic
150C22×C4C22×D16311yescharacteristic
151D8—6524no—
152C2×C8—22no—
153C4⋊C4—3261no—
154C4⋊C4—1632no—
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—3262no—
157C22⋊C4—3262no—
158C22⋊C4—6522no—
159C23—21no—
160C23—21no—
161C23—41no—
162C23—41no—
163C23—13041no—
164C23—13041no—
165C23—3262no—
166C23—3262no—
167C23—6521no—
168C23—6521no—
169C23—6521no—
170C23—6522no—
171C23—6521no—
172C23—6521no—
173C23—6521no—
174C23D130412yescomplemented
175C23C2×D65211yescharacteristic
176D4—13041no—
177D4—3264no—
178D4—6522no—
179D4—6522no—
180D4—6524no—
181D4—6528no—
182D4—6522no—
183D4—6522no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—3262no—
188C2×C4—3262no—
189C2×C4—6521no—
190C2×C4—6522no—
191C2×C4—6521no—
192C2×C4D4×D16312yes—
193C8—42no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—22no—
197C22—42no—
198C22—41no—
199C22—41no—
200C22—81no—
201C22—13041no—
202C22—13041no—
203C22—13044no—
204C22—13041no—
205C22—13041no—
206C22—6522no—
207C22—6522no—
208C22—6522no—
209C22—6522no—
210C22—6522no—
211C22—6522no—
212C22#1910470511yescharacteristic
213C22C2×D130411yescharacteristic
214C22#1910476311yescharacteristic
215C4—22no—
216C4—41no—
217C4—6522no—
218C4—6522no—
219C2—21no—
220C2—21no—
221C2—42no—
222C2—13042no—
223C2—13042no—
224C2#2378180111yescharacteristic
225C2#2378183511yescharacteristic
226C2#2378185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19104705
commutator, cosocleC22×C4×C163C23
FrattiniC22×C4C22×D163
Fitting#323×C163C2
socleC22×C163#120
hypercenter#323D163
hypocenterC163#1595
LCSG ▷ C22×C4×C163 ▷ C22×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782227C2semidirect
2. #23781801C2semidirect
3. #23781574C2semidirect
4. #23781400C2semidirect
5. #323×C163C2semidirect
6. C22×D652C22semidirect
16. C163⋊#95C22semidirect
18. C22⋊C8×C163C22semidirect
24. C2×D652D4semidirect
36. C4⋊Dic163D4semidirect
73. C23×C163D8semidirect
113. C163#1595semidirect
119. #323D163semidirect
131. C22⋊C8C2×D163semidirect
174. C23D1304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237822272
#237818012
#237815742
#237814002
#323×C1632
#1595163