Group #35213591 — subgroups

Subgroups — #35213591

Order 20864.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23782300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23782041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23781861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23781392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
7	C₂×D₁₃₀₄	—	2	2	no	—
8	C₂×#14579684	—	2	2	no	—
9	#19104732	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#19104706	—	2	2	no	—
11	#19104703	—	2	2	no	—
12	C₄×D₆₅₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#19104657	—	2	2	no	—
14	C₄×C₁₆₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#127×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₁₆₃	—	2	2	no	—
18	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
19	C₂×D₆₅₂	—	2	1	no	—
20	C₂×D₆₅₂	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
22	D₄×D₁₆₃	—	4	4	no	—
23	D₄×D₁₆₃	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
25	D₁₃₀₄	—	4	4	no	—
26	#14579684	—	4	4	no	—
27	C₂×C₁₆₃⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₄⋊Dic₁₆₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
30	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₁₆₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×C₁₆₃	—	2	2	no	—
34	C₄²×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₆₃	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₁₆₃	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₁₆₃	—	8	2	no	—
39	D₆₅₂	—	2	2	no	—
40	D₆₅₂	—	4	2	no	—
41	D₆₅₂	—	4	2	no	—
42	D₆₅₂	—	4	2	no	—
43	D₆₅₂	D₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²⋊D₁₆₃	—	4	8	no	—
45	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
46	C₄×D₁₆₃	—	4	2	no	—
47	C₄×D₁₆₃	—	4	2	no	—
48	C₁₆₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
50	D₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
51	D₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
52	D₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₈×C₁₆₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₁₆₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₁₆₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₁₆₃	#120	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
60	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
61	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
62	C₂×D₁₆₃	—	8	8	no	—
63	C₂×D₁₆₃	—	8	2	no	—
64	C₂×D₁₆₃	—	8	1	no	—
65	C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₁₆₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
67	C₄×C₁₆₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
68	Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₁₆₃	—	8	2	no	—
70	C₂×C₁₆₃	#447	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₆₃	#453	1	1	yes	characteristic
72	D₁₆₃	—	4	4	no	—
73	D₁₆₃	—	16	1	no	—
74	C₁₆₃	#1619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#1619	—	163	1	no	maximal, Sylow
76	D₄²	—	163	1	no	—
77	#493	—	163	1	no	—
78	#459	—	163	2	no	—
79	#331	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	D₄⋊C₈	—	163	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	326	2	no	—
82	C₂×D₈	—	326	2	no	—
83	C₂×D₈	—	326	2	no	—
84	#127	—	163	1	no	—
85	#127	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
86	#121	—	326	2	no	—
87	#120	—	326	2	no	—
88	C₄×D₄	—	163	2	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	complemented
90	#102	—	326	2	no	—
91	C₄×C₈	—	163	1	no	—
92	C₂⁴	—	326	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	326	4	no	—
95	C₂×D₄	—	326	2	no	—
96	C₂×D₄	—	326	1	no	—
97	C₂×D₄	—	652	4	no	—
98	C₂×D₄	—	652	4	no	—
99	C₂×D₄	—	163	2	no	—
100	C₂×D₄	D₆₅₂	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
102	D₈	—	652	4	no	—
103	D₈	—	652	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	326	1	no	—
106	C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
109	C₄²	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	1304	2	no	—
112	C₂³	—	326	2	no	—
113	C₂³	—	652	8	no	—
114	C₂³	—	652	1	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	2	no	—
118	D₄	—	326	2	no	—
119	D₄	—	652	2	no	—
120	D₄	—	652	8	no	—
121	D₄	—	652	2	no	—
122	D₄	—	652	2	no	—
123	D₄	—	163	4	no	—
124	C₂×C₄	—	326	2	no	—
125	C₂×C₄	—	652	2	no	—
126	C₂×C₄	—	652	2	no	—
127	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	326	2	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	1304	8	no	—
134	C₂²	—	1304	2	no	—
135	C₂²	—	1304	1	no	—
136	C₂²	—	326	4	no	—
137	C₂²	—	652	2	no	—
138	C₂²	—	652	2	no	—
139	C₂²	#19104705	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	2	1	no	—
141	C₄	—	652	2	no	—
142	C₄	D₈×D₁₆₃	1	2	yes	—
143	C₄	#19104762	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	2608	1	no	—
146	C₂	—	652	4	no	—
147	C₂	#23781800	1	2	yes	—
148	C₂	#23781835	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23782300

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23782041

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23781861

C₂

yes

maximal, complemented

#23781392

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₁₆₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₁₆₃

—

C₂×D₁₃₀₄

—

C₂×#14579684

—

#19104732

C₂²

yes

characteristic, complemented

#19104706

—

#19104703

—

C₄×D₆₅₂

C₂²

yes

—

#19104657

—

C₄×C₁₆₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic, complemented

#127×C₁₆₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₆₃

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₆₃

—

C₂×D₆₅₂

—

C₂×D₆₅₂

—

C₂×D₆₅₂

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₆₃

—

D₄×D₁₆₃

—

D₄×D₁₆₃

—

C₂×C₄×D₁₆₃

—

D₁₃₀₄

—

#14579684

—

C₂×C₁₆₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₁₆₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₆₃

—

(C₂×D₁₆₃)⋊C₄

—

C₂×D₄×C₁₆₃

—

C₂×D₄×C₁₆₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₆₃

—

C₄²×C₁₆₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₆₃

—

C₂²×D₁₆₃

—

C₂²×D₁₆₃

—

C₂²×D₁₆₃

—

D₆₅₂

—

D₆₅₂

—

D₆₅₂

—

D₆₅₂

—

D₆₅₂

D₈

yes

complemented

C₂²⋊D₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₄×D₁₆₃

—

C₄×D₁₆₃

—

C₁₆₃⋊C₈

—

C₂³×C₁₆₃

—

D₄×C₁₆₃

—

D₄×C₁₆₃

—

D₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

#120

yes

characteristic

C₂×D₁₆₃

—

C₂×D₁₆₃

—

C₂×D₁₆₃

—

C₂×D₁₆₃

—

C₂×D₁₆₃

—

C₂×D₁₆₃

—

C₄×C₁₆₃

—

C₄×C₁₆₃

C₂×D₈

yes

—

C₄×C₁₆₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₆₃

—

C₂×C₁₆₃

—

C₂×C₁₆₃

#447

yes

—

C₂×C₁₆₃

#453

yes

characteristic

D₁₆₃

—

D₁₆₃

—

C₁₆₃

#1619

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1619

—

163

maximal, Sylow

D₄²

—

163

—

#493

—

163

—

#459

—

163

—

#331

D₁₆₃

yes

characteristic, complemented

D₄⋊C₈

—

163

—

C₂²×D₄

—

326

—

C₂×D₈

—

326

—

C₂×D₈

—

326

—

#127

—

163

—

#127

C₂×D₁₆₃

yes

characteristic

#121

—

326

—

#120

—

326

—

C₄×D₄

—

163

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₆₃

yes

complemented

#102

—

326

—

C₄×C₈

—

163

—

C₂⁴

—

326

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

326

—

C₂×D₄

—

326

—

C₂×D₄

—

326

—

C₂×D₄

—

652

—

C₂×D₄

—

652

—

C₂×D₄

—

163

—

100

C₂×D₄

D₆₅₂

yes

—

101

C₂²×C₄

—

326

—

102

D₈

—

652

—

103

D₈

—

652

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

326

—

106

C₄⋊C₄

—

163

—

107

C₂²⋊C₄

—

326

—

108

C₂²⋊C₄

—

326

—

109

C₄²

C₂²×D₁₆₃

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

—

1304

—

112

C₂³

—

326

—

113

C₂³

—

652

—

114

C₂³

—

652

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

326

—

119

D₄

—

652

—

120

D₄

—

652

—

121

D₄

—

652

—

122

D₄

—

652

—

123

D₄

—

163

—

124

C₂×C₄

—

326

—

125

C₂×C₄

—

652

—

126

C₂×C₄

—

652

—

127

C₂×C₄

D₄×D₁₆₃

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×D₆₅₂

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₈

—

326

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

1304

—

134

C₂²

—

1304

—

135

C₂²

—

1304

—

136

C₂²

—

326

—

137

C₂²

—

652

—

138

C₂²

—

652

—

139

C₂²

#19104705

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

652

—

142

C₄

D₈×D₁₆₃

yes

—

143

C₄

#19104762

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

2608

—

146

C₂

—

652

—

147

C₂

#23781800

yes

—

148

C₂

#23781835

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19104705
commutator, cosocle	C₄²×C₁₆₃	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₆₃
Fitting	#331×C₁₆₃	C₂
socle	C₂²×C₁₆₃	#120
hypercenter	#331	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#1619
LCS	G ▷ C₄²×C₁₆₃ ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#19104705

commutator, cosocle

C₄²×C₁₆₃

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₆₃

Fitting

#331×C₁₆₃

C₂

C₂²×C₁₆₃

D₁₆₃

C₁₆₃

G ▷ C₄²×C₁₆₃ ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
1. #23782300	C₂	semidirect
2. #23782041	C₂	semidirect
3. #23781861	C₂	semidirect
4. #23781392	C₂	semidirect
5. #331×C₁₆₃	C₂	semidirect
9. #19104732	C₂²	semidirect
14. C₄×C₁₆₃⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₁₆₃	C₂²	semidirect
43. D₆₅₂	D₈	semidirect
74. C₁₆₃	#1619	semidirect
79. #331	D₁₆₃	semidirect
89. C₄⋊C₈	C₂×D₁₆₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23782300

C₂

semidirect

2. #23782041

C₂

semidirect

3. #23781861

C₂

semidirect

4. #23781392

C₂

semidirect

5. #331×C₁₆₃

C₂

semidirect

9. #19104732

C₂²

semidirect

14. C₄×C₁₆₃⋊C₈

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₁₆₃

C₂²

semidirect

43. D₆₅₂

D₈

semidirect

74. C₁₆₃

#1619

semidirect

79. #331

D₁₆₃

semidirect

89. C₄⋊C₈

C₂×D₁₆₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23782300	2
#23782041	2
#23781861	2
#23781392	2
#331×C₁₆₃	2
#1619	163

subgroup

index

#331×C₁₆₃

163

Subgroups — #35213591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups