Group #35213653 — subgroups

Subgroups — #35213653

Order 20864.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23782300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23782037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23781956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23781392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
7	C₂×#14579687	—	2	2	no	—
8	#19104735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#19104706	—	2	2	no	—
10	#19104703	—	2	2	no	—
11	C₄×D₆₅₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#19104667	—	2	2	no	—
13	#19104657	—	2	2	no	—
14	C₄×C₁₆₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#127×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₁₆₃	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₃₂₆	—	2	1	no	—
19	C₂×D₆₅₂	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
21	D₄×D₁₆₃	—	4	4	no	—
22	D₄×D₁₆₃	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
24	#14579687	—	4	4	no	—
25	C₂×C₁₆₃⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₄⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Dic₁₆₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
29	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₁₆₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×C₁₆₃	—	2	2	no	—
33	C₄²×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₁₆₃	—	4	8	no	—
36	C₂²×D₁₆₃	—	8	2	no	—
37	Dic₃₂₆	—	4	2	no	—
38	D₆₅₂	—	2	2	no	—
39	D₆₅₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊D₁₆₃	—	4	8	no	—
41	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
43	C₄×D₁₆₃	—	4	2	no	—
44	C₄×D₁₆₃	—	4	2	no	—
45	C₁₆₃⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
47	D₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
48	D₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
49	D₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₈×C₁₆₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₁₆₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₁₆₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₁₆₃	#120	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₁₆₃	—	8	8	no	—
60	C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
61	C₄×C₁₆₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₄×C₁₆₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
63	Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
64	Dic₁₆₃	—	8	1	no	—
65	C₂×C₁₆₃	—	8	2	no	—
66	C₂×C₁₆₃	#450	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₆₃	#453	1	1	yes	characteristic
68	D₁₆₃	—	4	4	no	—
69	C₁₆₃	#1629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
70	#1629	—	163	1	no	maximal, Sylow
71	D₄²	—	163	1	no	—
72	#492	—	163	1	no	—
73	#476	—	163	2	no	—
74	#331	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
75	D₄⋊C₈	—	163	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	326	2	no	—
77	C₂×SD₁₆	—	326	2	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	163	1	no	—
79	#127	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
80	#121	—	326	2	no	—
81	#120	—	326	2	no	—
82	C₄×D₄	—	163	2	no	—
83	#106	—	326	2	no	—
84	C₄⋊C₈	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	complemented
85	#102	—	326	2	no	—
86	C₄×C₈	—	163	1	no	—
87	C₂⁴	—	326	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	326	1	no	—
89	C₂×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄	—	326	4	no	—
91	C₂×D₄	—	652	4	no	—
92	C₂×D₄	—	652	4	no	—
93	C₂×D₄	—	163	2	no	—
94	C₂×D₄	D₆₅₂	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
96	SD₁₆	—	652	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	326	1	no	—
99	C₄⋊C₄	—	326	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
103	C₄²	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	1304	2	no	—
106	C₂³	—	326	2	no	—
107	C₂³	—	652	8	no	—
108	Q₈	—	652	2	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	D₄	—	4	2	no	—
111	D₄	—	4	2	no	—
112	D₄	—	326	2	no	—
113	D₄	—	652	8	no	—
114	D₄	—	163	4	no	—
115	C₂×C₄	—	326	2	no	—
116	C₂×C₄	—	652	1	no	—
117	C₂×C₄	—	652	2	no	—
118	C₂×C₄	—	652	2	no	—
119	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
121	C₈	—	4	2	no	—
122	C₈	—	326	2	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	4	2	no	—
125	C₂²	—	1304	8	no	—
126	C₂²	—	326	4	no	—
127	C₂²	—	652	2	no	—
128	C₂²	—	652	2	no	—
129	C₂²	#19104705	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	1304	1	no	—
132	C₄	—	652	2	no	—
133	C₄	SD₁₆×D₁₆₃	1	2	yes	—
134	C₄	#19104759	1	2	yes	—
135	C₂	—	8	2	no	—
136	C₂	—	652	4	no	—
137	C₂	#23781817	1	2	yes	—
138	C₂	#23781835	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23782300

C₂

yes

maximal, characteristic

#23782037

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23781956

C₂

yes

maximal, complemented

#23781392

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₁₆₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₁₆₃

—

C₂×#14579687

—

#19104735

C₂²

yes

characteristic, complemented

#19104706

—

#19104703

—

C₄×D₆₅₂

C₂²

yes

—

#19104667

—

#19104657

—

C₄×C₁₆₃⋊C₈

C₂²

yes

characteristic, complemented

#127×C₁₆₃

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₆₃

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₆₃

—

C₂×Dic₃₂₆

—

C₂×D₆₅₂

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₆₃

—

D₄×D₁₆₃

—

D₄×D₁₆₃

—

C₂×C₄×D₁₆₃

—

#14579687

—

C₂×C₁₆₃⋊C₈

—

C₄⋊Dic₁₆₃

—

C₄⋊Dic₁₆₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₆₃

—

(C₂×D₁₆₃)⋊C₄

—

C₂×D₄×C₁₆₃

—

C₂×D₄×C₁₆₃

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₆₃

—

C₄²×C₁₆₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₆₃

—

C₂²×D₁₆₃

—

C₂²×D₁₆₃

—

Dic₃₂₆

—

D₆₅₂

—

D₆₅₂

SD₁₆

yes

complemented

C₂²⋊D₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₄×D₁₆₃

—

C₄×D₁₆₃

—

C₁₆₃⋊C₈

—

C₂³×C₁₆₃

—

D₄×C₁₆₃

—

D₄×C₁₆₃

—

D₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

#120

yes

characteristic

C₂×D₁₆₃

—

C₂×D₁₆₃

—

C₂×D₁₆₃

—

C₂×D₁₆₃

—

C₄×C₁₆₃

—

C₄×C₁₆₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₄×C₁₆₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₆₃

—

Dic₁₆₃

—

C₂×C₁₆₃

—

C₂×C₁₆₃

#450

yes

—

C₂×C₁₆₃

#453

yes

characteristic

D₁₆₃

—

C₁₆₃

#1629

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1629

—

163

maximal, Sylow

D₄²

—

163

—

#492

—

163

—

#476

—

163

—

#331

D₁₆₃

yes

characteristic, complemented

D₄⋊C₈

—

163

—

C₂²×D₄

—

326

—

C₂×SD₁₆

—

326

—

C₄⋊Q₈

—

163

—

#127

C₂×D₁₆₃

yes

characteristic

#121

—

326

—

#120

—

326

—

C₄×D₄

—

163

—

#106

—

326

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₆₃

yes

complemented

#102

—

326

—

C₄×C₈

—

163

—

C₂⁴

—

326

—

C₂×Q₈

—

326

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

326

—

C₂×D₄

—

652

—

C₂×D₄

—

652

—

C₂×D₄

—

163

—

C₂×D₄

D₆₅₂

yes

—

C₂²×C₄

—

326

—

SD₁₆

—

652

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

326

—

C₄⋊C₄

—

326

—

100

C₄⋊C₄

—

163

—

101

C₂²⋊C₄

—

326

—

102

C₂²⋊C₄

—

326

—

103

C₄²

C₂²×D₁₆₃

yes

characteristic

104

C₂³

—

105

C₂³

—

1304

—

106

C₂³

—

326

—

107

C₂³

—

652

—

108

Q₈

—

652

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

326

—

113

D₄

—

652

—

114

D₄

—

163

—

115

C₂×C₄

—

326

—

116

C₂×C₄

—

652

—

117

C₂×C₄

—

652

—

118

C₂×C₄

—

652

—

119

C₂×C₄

D₄×D₁₆₃

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×D₆₅₂

yes

characteristic

121

C₈

—

122

C₈

—

326

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

1304

—

126

C₂²

—

326

—

127

C₂²

—

652

—

128

C₂²

—

652

—

129

C₂²

#19104705

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

1304

—

132

C₄

—

652

—

133

C₄

SD₁₆×D₁₆₃

yes

—

134

C₄

#19104759

yes

—

135

C₂

—

136

C₂

—

652

—

137

C₂

#23781817

yes

—

138

C₂

#23781835

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19104705
commutator, cosocle	C₄²×C₁₆₃	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₆₃
Fitting	#331×C₁₆₃	C₂
socle	C₂²×C₁₆₃	#120
prime radical	#23782300	C₂
hypercenter	#331	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#1629
LCS	G ▷ C₄²×C₁₆₃ ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#19104705

commutator, cosocle

C₄²×C₁₆₃

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₆₃

Fitting

#331×C₁₆₃

C₂

C₂²×C₁₆₃

C₂

D₁₆₃

C₁₆₃

G ▷ C₄²×C₁₆₃ ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #23782037	C₂	semidirect
3. #23781956	C₂	semidirect
4. #23781392	C₂	semidirect
5. #331×C₁₆₃	C₂	semidirect
8. #19104735	C₂²	semidirect
14. C₄×C₁₆₃⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₁₆₃	C₂²	semidirect
39. D₆₅₂	SD₁₆	semidirect
69. C₁₆₃	#1629	semidirect
74. #331	D₁₆₃	semidirect
84. C₄⋊C₈	C₂×D₁₆₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23782037

C₂

semidirect

3. #23781956

C₂

semidirect

4. #23781392

C₂

semidirect

5. #331×C₁₆₃

C₂

semidirect

8. #19104735

C₂²

semidirect

14. C₄×C₁₆₃⋊C₈

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₁₆₃

C₂²

semidirect

39. D₆₅₂

SD₁₆

semidirect

69. C₁₆₃

#1629

semidirect

74. #331

D₁₆₃

semidirect

84. C₄⋊C₈

C₂×D₁₆₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23782300	2
#23782037	2
#23781956	2
#23781392	2
#331×C₁₆₃	2
#1629	163

subgroup

index

#331×C₁₆₃

163

Subgroups — #35213653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups