Finite Group Databasebeta

← #35213830

Subgroups — #35213830

Order 20864.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579688—21no—
9C2×#14579686—21no—
10C2×D1304—21no—
11C2×#14579684—21no—
12#19104732C2211yescharacteristic
13#19104727C2211yescharacteristic
14#19104723C2211yescharacteristic
15#19104719—21no—
16#19104717—21no—
17#19104712—21no—
18#19104711—21no—
19#19104708—21no—
20#19104707—21no—
21#19104657—21no—
22#19104657—21no—
23#19104646C2211yescharacteristic
24#124×C163C2211yescharacteristic
25#97×C163C2211yescharacteristic
26#97×C163C2211yescharacteristic
27C2×Dic326D411yescharacteristic
28C2×D652—21no—
29C2×D652—21no—
30C2×D652—21no—
31C2×D652D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D163—21no—
33C2×C22⋊D163—21no—
34C22×Dic163—21no—
35C2×C4×D163—21no—
36#14579688—42no—
37#14579686—42no—
38D1304—42no—
39#14579684—42no—
40C2×C163⋊C8—21no—
41C4⋊Dic163—21no—
42C4⋊Dic163D411yescharacteristic
43C4⋊Dic163D411yescharacteristic
44Dic163⋊C4—21no—
45Dic163⋊C4—21no—
46Dic163⋊C4—21no—
47C22⋊Dic163—21no—
48(C2×D163)⋊C4—21no—
49(C2×D163)⋊C4—21no—
50(C2×D163)⋊C4—21no—
51C2×Q8×C163D411yescharacteristic
52C2×D4×C163D411yescharacteristic
53C2×C8×C163—21no—
54C2×C8×C163—21no—
55C22⋊C4×C163—21no—
56C22⋊C4×C163—21no—
57C42×C163C2311yescharacteristic
58C22×D163—21no—
59C22×D163—41no—
60Dic326—41no—
61D652—41no—
62D652—41no—
63D652—41no—
64D652—41no—
65D652—41no—
66D652—42no—
67C22⋊D163—81no—
68C22⋊D163—81no—
69C2×Dic163—21no—
70C2×Dic163—21no—
71C2×Dic163—21no—
72C2×Dic163—81no—
73C4×D163—81no—
74C163⋊C8—22no—
75C23×C163—21no—
76Q8×C163—41no—
77D4×C163—41no—
78C2×C4×C163—21no—
79C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
82C8×C163—22no—
83C8×C163—41no—
84C22×C163—41no—
85C22×C163—41no—
86C22×C163—41no—
87C22×C163#12011yescharacteristic
88C2×D163—41no—
89C2×D163—41no—
90C2×D163—41no—
91C2×D163—81no—
92C2×D163—81no—
93C2×D163—81no—
94C4×C163—21no—
95C4×C163—21no—
96C4×C163—21no—
97C4×C163—41no—
98Dic163—41no—
99Dic163—41no—
100Dic163—41no—
101C2×C163—81no—
102C2×C163#45311yescharacteristic
103C2×C163#45311yescharacteristic
104C2×C163#45411yescharacteristic
105D163—81no—
106D163—161no—
107C163#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
108#1656—1631nomaximal, Sylow
109#562—1631no—
110#496—1631no—
111#496—1631no—
112#490—1631no—
113#330—1631no—
114#329—1631no—
115#329D16311yescharacteristic, complemented
116C2×SD16—3261no—
117C2×SD16—3261no—
118C2×D8—3261no—
119C2×D8—3261no—
120#127—1631no—
121#125—1631no—
122#124—1631no—
123#124C2×D16311yescharacteristic
124#123—3261no—
125#123—3261no—
126C22⋊Q8—3261no—
127C22⋊Q8—3261no—
128#121—3261no—
129#121—3261no—
130#102—3261no—
131#102—3261no—
132#97—1631no—
133#97C2×D16311yescharacteristic
134#97C2×D16311yescharacteristic
135C2×Q8—1631no—
136C2×Q8D65211yescharacteristic
137C2×D4—3261no—
138C2×D4—3261no—
139C2×D4—3261no—
140C2×D4—3261no—
141C2×D4—3261no—
142C2×D4—1631no—
143C2×D4D65211yescharacteristic
144C22×C4—3261no—
145C22×C4—3261no—
146SD16—6522no—
147SD16—6522no—
148D8—6522no—
149D8—6522no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—3261no—
153C4⋊C4—3261no—
154C4⋊C4—3261no—
155C4⋊C4—3261no—
156C4⋊C4—3261no—
157C4⋊C4—1631no—
158C4⋊C4—1631no—
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—3261no—
162C22⋊C4—3261no—
163C22⋊C4—3261no—
164C22⋊C4—3261no—
165C42C22×D16311yescharacteristic
166C23—21no—
167C23—3261no—
168C23—6521no—
169Q8—41no—
170Q8—6521no—
171D4—41no—
172D4—13041no—
173D4—13041no—
174D4—6521no—
175D4—6521no—
176D4—6521no—
177D4—6521no—
178D4—6522no—
179D4—6521no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—13041no—
182C2×C4—13041no—
183C2×C4—3261no—
184C2×C4—3261no—
185C2×C4—3261no—
186C2×C4D4×D16311yescharacteristic
187C2×C4D4×D16311yescharacteristic
188C2×C4C2×D65211yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—41no—
191C8—3262no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—41no—
195C22—13041no—
196C22—13041no—
197C22—13041no—
198C22—6521no—
199C22—6521no—
200C22—6521no—
201C22#1910470511yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—6521no—
207C4—6521no—
208C4—6521no—
209C2—81no—
210C2—13041no—
211C2—26081no—
212C2#2378183411yescharacteristic
213C2#2378183511yescharacteristic
214C2#2378183911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19104705
commutator, cosocleC42×C163C23
FrattiniC42C22×D163
Fitting#329×C163C2
socleC22×C163#120
hypercenter#329D163
hypocenterC163#1656
LCSG ▷ C42×C163 ▷ C22×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782409C2semidirect
2. #23782055C2semidirect
3. #23782054C2semidirect
4. #23782030C2semidirect
5. #23781406C2semidirect
6. #23781404C2semidirect
7. #329×C163C2semidirect
107. C163#1656semidirect
115. #329D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237824092
#237820552
#237820542
#237820302
#237814062
#237814042
#329×C1632
#1656163