Group #35214494 — subgroups

Subgroups — #35214494

Order 20864.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19104783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19104663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23781664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19104654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#391×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19104783	—	2	4	no	—
7	#19104783	—	2	2	no	—
8	#19104783	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14579700	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579699	—	2	2	no	—
11	C₂×#14579699	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×D₁₆₃	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579683	C₂²	1	2	yes	—
14	#19104663	—	2	4	no	—
15	#19104658	—	2	2	no	—
16	#19104655	—	2	2	no	—
17	#19104654	—	2	2	no	—
18	C₂²×Q₈×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#95×C₁₆₃	—	2	2	no	—
22	#14579700	—	2	8	no	—
23	#14579700	—	2	8	no	—
24	#14579699	—	2	8	no	—
25	#14579699	—	2	8	no	—
26	#14579699	—	2	2	no	—
27	#14579699	—	2	2	no	—
28	#14579699	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#14579699	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₃₂₆	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₃₂₆	D₄	1	2	yes	—
32	Q₈×D₁₆₃	—	2	8	no	—
33	Q₈×D₁₆₃	—	2	8	no	—
34	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
35	C₂×D₆₅₂	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
39	#14579683	—	2	2	no	—
40	#14579683	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₆₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₆₃	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₆₃	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₆₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×C₁₆₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₆₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
51	C₄²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
53	Dic₃₂₆	—	2	8	no	—
54	Dic₃₂₆	—	2	2	no	—
55	Dic₃₂₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	D₆₅₂	—	2	8	no	—
57	D₆₅₂	—	2	2	no	—
58	D₆₅₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
62	C₄×D₁₆₃	—	2	16	no	—
63	C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
64	C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
65	C₁₆₃⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₁₆₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×C₁₆₃	—	2	4	no	—
68	Q₈×C₁₆₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₆₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₁₆₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₁₆₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₆₃	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₆₃	#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
89	C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
90	C₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
91	C₄×C₁₆₃	—	8	1	no	—
92	C₄×C₁₆₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₁₆₃	#120	1	2	yes	—
94	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₁₆₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₁₆₃	#379	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₆₃	#454	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₆₃	#456	1	1	yes	characteristic
100	D₁₆₃	—	4	4	no	—
101	C₁₆₃	#1793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	#1793	—	163	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×2₋¹⁺⁴	—	163	1	no	—
104	C₂×#104	—	163	2	no	—
105	#417	—	163	2	no	—
106	C₂×#101	—	163	1	no	—
107	#391	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	2₋¹⁺⁴	—	326	4	no	—
109	2₋¹⁺⁴	—	326	2	no	—
110	2₋¹⁺⁴	—	163	4	no	—
111	C₂×#41	—	326	2	no	—
112	C₂×#41	—	326	2	no	—
113	C₂×#41	—	163	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	326	2	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	163	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
119	#104	—	326	4	no	—
120	#103	—	326	2	no	—
121	#102	—	326	2	no	—
122	#101	—	326	2	no	—
123	#95	—	2	2	no	—
124	#41	—	326	8	no	—
125	#41	—	326	8	no	—
126	#41	—	326	8	no	—
127	#41	—	326	8	no	—
128	#41	—	326	2	no	—
129	#41	—	326	2	no	—
130	#41	—	163	4	no	—
131	#41	—	163	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	326	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	326	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	326	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	163	2	no	—
138	C₂×Q₈	C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈	D₆₅₂	1	2	yes	—
140	C₂×D₄	—	326	2	no	—
141	C₂×D₄	—	326	2	no	—
142	C₂×D₄	—	163	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₆₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆	—	326	2	no	—
150	M₁₆	—	326	2	no	—
151	C₂×C₈	—	326	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	326	2	no	—
155	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	4	no	—
157	Q₈	—	2	4	no	—
158	Q₈	—	326	8	no	—
159	Q₈	—	326	2	no	—
160	Q₈	—	163	4	no	—
161	D₄	—	326	8	no	—
162	D₄	—	326	4	no	—
163	D₄	—	326	4	no	—
164	D₄	—	326	2	no	—
165	D₄	—	163	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄	—	326	16	no	—
174	C₂×C₄	—	326	2	no	—
175	C₂×C₄	—	326	4	no	—
176	C₂×C₄	—	326	4	no	—
177	C₂×C₄	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
182	C₈	—	652	2	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	1	no	—
185	C₂²	—	326	4	no	—
186	C₂²	—	652	2	no	—
187	C₂²	—	652	2	no	—
188	C₂²	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#19104703	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#19104703	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	4	2	no	—
193	C₄	—	8	1	no	—
194	C₄	—	326	4	no	—
195	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
196	C₄	#19104705	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	—	2	1	no	—
199	C₂	—	652	4	no	—
200	C₂	#23781520	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#23781837	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#23781847	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19104783

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19104663

C₂

yes

maximal, complemented

#23781664

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19104654

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#391×C₁₆₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19104783

—

#19104783

—

#19104783

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₁₆₃

—

C₂×#14579683

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₁₆₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₆₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₆₃

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#14579699

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₂₆

—

C₂×Dic₃₂₆

D₄

yes

—

Q₈×D₁₆₃

—

Q₈×D₁₆₃

—

C₂×D₆₅₂

—

C₂×D₆₅₂

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₆₃

—

C₂×C₄×D₁₆₃

—

C₂×C₄×D₁₆₃

—

#14579683

—

#14579683

—

C₂×C₁₆₃⋊C₈

—

C₂×Q₈×C₁₆₃

—

C₂×Q₈×C₁₆₃

—

C₂×Q₈×C₁₆₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₆₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₃

—

C₂²×C₄×C₁₆₃

—

C₂²×C₄×C₁₆₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₆₃

—

C₄²×C₁₆₃

—

C₂²×D₁₆₃

—

Dic₃₂₆

—

Dic₃₂₆

—

Dic₃₂₆

C₂²⋊C₄

yes

—

D₆₅₂

—

D₆₅₂

—

D₆₅₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₆₃

—

C₂²⋊D₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₄×D₁₆₃

—

C₄×D₁₆₃

—

C₄×D₁₆₃

—

C₁₆₃⋊C₈

—

C₂³×C₁₆₃

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₆₃

—

Q₈×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₁₆₃

yes

C₂²×C₁₆₃

yes

C₂×D₁₆₃

—

C₂×D₁₆₃

—

C₂×D₁₆₃

—

C₄×C₁₆₃

—

C₄×C₁₆₃

—

C₄×C₁₆₃

—

C₄×C₁₆₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₆₃

#120

yes

—

Dic₁₆₃

—

C₂×C₁₆₃

—

C₂×C₁₆₃

—

C₂×C₁₆₃

yes

C₂×C₁₆₃

yes

C₂×C₁₆₃

yes

100

D₁₆₃

—

101

C₁₆₃

#1793

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

#1793

—

163

maximal, Sylow

103

C₂×2₋¹⁺⁴

—

163

—

104

C₂×#104

—

163

—

105

#417

—

163

—

106

C₂×#101

—

163

—

107

#391

D₁₆₃

yes

characteristic, complemented

108

2₋¹⁺⁴

—

326

—

109

2₋¹⁺⁴

—

326

—

110

2₋¹⁺⁴

—

163

—

111

C₂×#41

—

326

—

112

C₂×#41

—

326

—

113

C₂×#41

—

163

—

114

C₂²×Q₈

—

326

—

115

C₂²×Q₈

C₂×D₁₆₃

yes

characteristic

116

C₂×M₁₆

—

163

—

117

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₆₃

yes

characteristic

118

C₂×C₄²

C₂×D₁₆₃

yes

characteristic

119

#104

—

326

—

120

#103

—

326

—

121

#102

—

326

—

122

#101

—

326

—

123

#95

—

124

#41

—

326

—

125

#41

—

326

—

126

#41

—

326

—

127

#41

—

326

—

128

#41

—

326

—

129

#41

—

326

—

130

#41

—

163

—

131

#41

—

163

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

326

—

135

C₂×Q₈

—

326

—

136

C₂×Q₈

—

326

—

137

C₂×Q₈

—

163

—

138

C₂×Q₈

C₄×D₁₆₃

yes

—

139

C₂×Q₈

D₆₅₂

yes

—

140

C₂×D₄

—

326

—

141

C₂×D₄

—

326

—

142

C₂×D₄

—

163

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

326

—

146

C₂²×C₄

—

326

—

147

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₆₃

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₃

yes

characteristic

149

M₁₆

—

326

—

150

M₁₆

—

326

—

151

C₂×C₈

—

326

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₂³

—

326

—

155

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₆₃

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

Q₈

—

326

—

159

Q₈

—

326

—

160

Q₈

—

163

—

161

D₄

—

326

—

162

D₄

—

326

—

163

D₄

—

326

—

164

D₄

—

326

—

165

D₄

—

163

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

326

—

174

C₂×C₄

—

326

—

175

C₂×C₄

—

326

—

176

C₂×C₄

—

326

—

177

C₂×C₄

(C₂×D₁₆₃)⋊C₄

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₆₃

yes

characteristic

179

C₂×C₄

D₄×D₁₆₃

yes

—

180

C₂×C₄

D₄×D₁₆₃

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×D₆₅₂

yes

characteristic

182

C₈

—

652

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

326

—

186

C₂²

—

652

—

187

C₂²

—

652

—

188

C₂²

C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄

yes

characteristic

189

C₂²

#19104703

yes

characteristic

190

C₂²

#19104703

yes

characteristic

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

326

—

195

C₄

C₂²⋊C₄×D₁₆₃

yes

—

196

C₄

#19104705

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

—

652

—

200

C₂

#23781520

yes

characteristic

201

C₂

#23781837

yes

characteristic

202

C₂

#23781847

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19104703
commutator	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃
Fitting	#391×C₁₆₃	C₂
socle	C₂²×C₁₆₃	#120
prime radical	C₂×#19104783	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³
hypercenter	#391	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#1793
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₃ ▷ C₂×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #391

subgroup

G/H

center

C₂²

#19104703

commutator

C₂×C₄×C₁₆₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₃

Fitting

#391×C₁₆₃

C₂

C₂²×C₁₆₃

C₂

C₂²×C₄×C₁₆₃

C₂³

D₁₆₃

C₁₆₃

G ▷ C₂×C₄×C₁₆₃ ▷ C₂×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19104663	C₂	semidirect
3. #23781664	C₂	semidirect
4. C₂×#19104654	C₂	semidirect
5. #391×C₁₆₃	C₂	semidirect
8. #19104783	C₄	semidirect
101. C₁₆₃	#1793	semidirect
107. #391	D₁₆₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19104663

C₂

semidirect

3. #23781664

C₂

semidirect

4. C₂×#19104654

C₂

semidirect

5. #391×C₁₆₃

C₂

semidirect

8. #19104783

C₄

semidirect

101. C₁₆₃

#1793

semidirect

107. #391

D₁₆₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19104783	2
C₂×#19104663	2
#23781664	2
C₂×#19104654	2
#391×C₁₆₃	2
#1793	163

subgroup

index

#391×C₁₆₃

163

Subgroups — #35214494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups