Finite Group Databasebeta

← #35215602

Subgroups — #35215602

Order 20864.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23782177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23782172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579699C2211yescharacteristic
9C22×C4×D163C2211yescharacteristic
10#19104766—21no—
11#19104765—21no—
12#19104761—21no—
13#19104760—21no—
14#19104755—22no—
15C2×#14579683C2211yescharacteristic
16#19104719—21no—
17#19104716—21no—
18#19104715—21no—
19#19104711—21no—
20#19104710—21no—
21#19104706—21no—
22#19104705—21no—
23#19104703—21no—
24C4×D652—22no—
25C4×C22⋊D163—22no—
26#19104694C2211yescharacteristic
27#19104661—22no—
28(C2×D163)⋊C8—22no—
29C2×#41×C163C2211yescharacteristic
30C2×M16×C163C2211yescharacteristic
31#117×C163C2211yescharacteristic
32#104×C163—22no—
33C23×D163D411yescharacteristic
34#14579699—21no—
35#14579699—21no—
36#14579699—21no—
37#14579699—21no—
38C2×Dic326D411yescharacteristic, complemented
39C2×D652—22no—
40C2×D652D411yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊D163—22no—
42C2×C22⋊D163—21no—
43C22×Dic163D411yescharacteristic
44C2×C4×D163—21no—
45C2×C4×D163—21no—
46C2×C4×D163—21no—
47C2×C4×D163—21no—
48C2×C4×D163—21no—
49C2×C4×D163—21no—
50C2×C4×D163—21no—
51#14579689—22no—
52#14579687—22no—
53#14579686—22no—
54#14579684—22no—
55#14579683—21no—
56#14579683—21no—
57C2×C163⋊C8D412yescomplemented
58C4⋊Dic163—22no—
59C4⋊Dic163—21no—
60Dic163⋊C4—22no—
61C22⋊Dic163—22no—
62C22⋊Dic163—21no—
63(C2×D163)⋊C4—22no—
64(C2×D163)⋊C4—22no—
65(C2×D163)⋊C4—22no—
66C4×Dic163D412yescomplemented
67#41×C163—21no—
68#41×C163—21no—
69#41×C163—21no—
70#41×C163—21no—
71C2×Q8×C163D411yescharacteristic, complemented
72C2×D4×C163—21no—
73C2×D4×C163D411yescharacteristic, complemented
74C22×C4×C163—21no—
75C22×C4×C163C2311yescharacteristic
76M16×C163—21no—
77M16×C163—21no—
78C2×C8×C163—21no—
79C4⋊C4×C163—21no—
80C22⋊C4×C163—21no—
81C42×C163D412yescomplemented
82C22×D163—21no—
83C22×D163—21no—
84C22×D163—21no—
85C22×D163—21no—
86C22×D163—42no—
87Dic326—21no—
88Dic326—21no—
89D652—21no—
90D652—21no—
91D652—44no—
92C22⋊D163—44no—
93C22⋊D163—41no—
94C22⋊D163—41no—
95C2×Dic163—22no—
96C2×Dic163—21no—
97C2×Dic163—21no—
98C2×Dic163—21no—
99C2×Dic163—21no—
100C4×D163—41no—
101C4×D163—41no—
102C4×D163—41no—
103C4×D163—41no—
104C4×D163—41no—
105C4×D163—41no—
106C163⋊C8—22no—
107C23×C163—21no—
108C23×C163C2×D411yescharacteristic
109Q8×C163—21no—
110Q8×C163—21no—
111D4×C163—21no—
112D4×C163—21no—
113D4×C163—41no—
114D4×C163—41no—
115C2×C4×C163—22no—
116C2×C4×C163—21no—
117C2×C4×C163—41no—
118C2×C4×C163—41no—
119C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C163#4111yescharacteristic
125C8×C163—41no—
126C22×C163—41no—
127C22×C163—42no—
128C22×C163—41no—
129C22×C163#12011yescharacteristic
130C22×C163#12011yescharacteristic
131C22×C163#12111yescharacteristic
132C2×D163—22no—
133C2×D163—22no—
134C2×D163—22no—
135C2×D163—41no—
136C2×D163—41no—
137C2×D163—41no—
138C2×D163—41no—
139C2×D163—42no—
140C2×D163—41no—
141C4×C163—42no—
142C4×C163—41no—
143C4×C163#12011yescharacteristic
144C4×C163#12111yescharacteristic
145C4×C163#12111yescharacteristic
146C4×C163#12711yescharacteristic
147Dic163—42no—
148Dic163—41no—
149Dic163—41no—
150C2×C163—21no—
151C2×C163—21no—
152C2×C163—21no—
153C2×C163—81no—
154C2×C163#39211yescharacteristic
155D163—42no—
156D163—81no—
157C163#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
158#2010—1631nomaximal, Sylow
159#575—1631no—
160#525—1631no—
161#525—1631no—
162#421—1631no—
163#421D16311yescharacteristic, complemented
164#407—1631no—
165H(3,ℤ/4)—1631no—
166C2×#41—1631no—
167C2×#41C2×D16311yescharacteristic
168C23×C4—1631no—
169#137—3261no—
170#137—3261no—
171AGL(1,ℤ/8)—3261no—
172AGL(1,ℤ/8)—3261no—
173#135—3262no—
174C2×M16—1631no—
175C2×M16C2×D16311yescharacteristic
176#123—3261no—
177#123—3261no—
178C22⋊Q8—3261no—
179C22⋊Q8—3261no—
180#121—3261no—
181#121—3261no—
182#120—3261no—
183#120—3261no—
184C4×D4—3262no—
185C4×D4—3262no—
186#117—1631no—
187#117C2×D16311yescharacteristic
188#104—22no—
189#104—3262no—
190C22⋊C8—3262no—
191C24—1631no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—3261no—
197#41—3261no—
198#41—3261no—
199#41—3261no—
200C2×Q8—1631no—
201C2×Q8D65211yescharacteristic, complemented
202C2×D4—21no—
203C2×D4—3262no—
204C2×D4—3262no—
205C2×D4—3261no—
206C2×D4—1631no—
207C2×D4D65211yescharacteristic, complemented
208C22×C4—21no—
209C22×C4—3261no—
210C22×C4—3261no—
211C22×C4—3261no—
212C22×C4—3261no—
213C22×C4—3261no—
214C22×C4—3261no—
215C22×C4—3261no—
216C22×C4—1631no—
217C22×C4C22×D16311yescharacteristic
218Q16—3262no—
219SD16—3262no—
220SD16—3262no—
221D8—3262no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—3261no—
225M16—3261no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—1632no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—3262no—
230C4⋊C4—3262no—
231C4⋊C4—3261no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—3262no—
234C22⋊C4—3262no—
235C22⋊C4—3262no—
236C22⋊C4—3262no—
237C22⋊C4—3261no—
238C42—1632no—
239C42C22⋊D16312yescomplemented
240C23—21no—
241C23—3261no—
242C23—3261no—
243C23—3261no—
244C23—3261no—
245C23—6522no—
246C23D4×D16311yescharacteristic
247Q8—21no—
248Q8—21no—
249Q8—3261no—
250Q8—3261no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—3261no—
256D4—3261no—
257D4—6524no—
258D4—6524no—
259D4—6521no—
260D4—6521no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—3261no—
266C2×C4—3261no—
267C2×C4—3262no—
268C2×C4—3261no—
269C2×C4—3261no—
270C2×C4—6521no—
271C2×C4—6521no—
272C2×C4—6521no—
273C2×C4—6521no—
274C2×C4—6521no—
275C2×C4—6521no—
276C2×C4D4×D16311yescharacteristic
277C2×C4D4×D16311yescharacteristic
278C2×C4D4×D16311yescharacteristic
279C2×C4C2×C22⋊D16311yescharacteristic
280C2×C4C2×D65211yescharacteristic
281C2×C4#1457969911yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—3262no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—3262no—
288C22—3262no—
289C22—3262no—
290C22—6522no—
291C22—6521no—
292C22—6521no—
293C22—6521no—
294C22—6521no—
295C22—6521no—
296C22#1910470311yescharacteristic
297C22#1910470511yescharacteristic
298C22#1910470811yescharacteristic
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—6522no—
302C4—6521no—
303C4—6521no—
304C4#1910470511yescharacteristic
305C4#1910470811yescharacteristic
306C4#1910470911yescharacteristic
307C4#1910473111yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2—13041no—
313C2—6522no—
314C2#2378157411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19104731
commutator, cosocleC22×C4×C163C23
FrattiniC22×C4C22×D163
Fitting#421×C163C2
socleC2×C163#392
hypercenter#421D163
hypocenterC163#2010
LCSG ▷ C22×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782463C2semidirect
2. #23782177C2semidirect
3. #23782172C2semidirect
4. #23781681C2semidirect
5. #23781628C2semidirect
6. #23781421C2semidirect
7. #421×C163C2semidirect
38. C2×Dic326D4semidirect
40. C2×D652D4semidirect
57. C2×C163⋊C8D4semidirect
66. C4×Dic163D4semidirect
71. C2×Q8×C163D4semidirect
73. C2×D4×C163D4semidirect
81. C42×C163D4semidirect
157. C163#2010semidirect
163. #421D163semidirect
201. C2×Q8D652semidirect
207. C2×D4D652semidirect
239. C42C22⋊D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237824632
#237821772
#237821722
#237816812
#237816282
#237814212
#421×C1632
#2010163