Group #35215888 — subgroups

Subgroups — #35215888

Order 20864.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23781537	C₂	1	3	yes	maximal
2	#23781432	C₂	1	3	yes	maximal
3	#543×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	—	2	3	no	—
6	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	3	yes	—
7	C₁₆₃⋊#95	—	2	3	no	—
8	C₂²⋊Q₈×C₁₆₃	—	2	3	no	—
9	C₂²⋊Q₈×C₁₆₃	—	2	3	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	3	no	—
12	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	3	no	—
13	C₂²×Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
14	Dic₁₆₃⋊C₄	—	4	6	no	—
15	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	2	3	no	—
16	C₂²⋊Dic₁₆₃	Q₈	1	6	yes	complemented
17	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×C₁₆₃	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×C₁₆₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₁₆₃	D₄	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×C₁₆₃	D₄	1	3	yes	—
22	C₄⋊C₄×C₁₆₃	—	2	3	no	—
23	C₄⋊C₄×C₁₆₃	—	2	3	no	—
24	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	2	6	no	—
25	C₂×Dic₁₆₃	—	2	6	no	—
26	C₂×Dic₁₆₃	—	2	6	no	—
27	C₂×Dic₁₆₃	—	4	3	no	—
28	C₂×Dic₁₆₃	—	4	3	no	—
29	C₂×Dic₁₆₃	—	4	3	no	—
30	C₂×Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
31	C₂³×C₁₆₃	—	4	1	no	—
32	C₂³×C₁₆₃	—	4	1	no	—
33	C₂³×C₁₆₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₁₆₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
35	C₂³×C₁₆₃	#41	1	1	yes	characteristic
36	Q₈×C₁₆₃	—	8	1	no	—
37	Q₈×C₁₆₃	—	8	1	no	—
38	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×C₁₆₃	—	4	3	no	—
41	C₂×C₄×C₁₆₃	—	4	3	no	—
42	C₂²×C₁₆₃	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₁₆₃	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₁₆₃	—	4	3	no	—
45	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₁₆₃	#120	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
48	C₂²×C₁₆₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
49	C₄×C₁₆₃	—	4	3	no	—
50	C₄×C₁₆₃	—	4	3	no	—
51	Dic₁₆₃	—	4	6	no	—
52	Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
53	C₂×C₁₆₃	—	2	3	no	—
54	C₂×C₁₆₃	—	2	3	no	—
55	C₂×C₁₆₃	#395	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₆₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₆₃	#458	1	1	yes	characteristic
58	C₁₆₃	#2062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
59	#2062	—	163	1	no	maximal, Sylow
60	#543	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
61	#385	—	163	3	no	—
62	#342	—	163	3	no	—
63	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	326	3	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	3	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	3	yes	—
69	#95	—	326	3	no	—
70	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	326	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	326	3	no	—
75	C₂²×C₄	—	652	2	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₆₃	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₆₃	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₄⋊C₄	—	652	6	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	326	3	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	163	6	no	—
84	C₂³	—	4	1	no	—
85	C₂³	—	4	1	no	—
86	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	1	3	yes	—
87	C₂³	Q₈×D₁₆₃	1	3	yes	—
88	C₂³	#14579700	1	1	yes	characteristic
89	Q₈	—	8	1	no	—
90	Q₈	—	8	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄	—	4	3	no	—
94	C₂×C₄	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄	—	326	6	no	—
96	C₂×C₄	—	326	6	no	—
97	C₂×C₄	—	652	3	no	—
98	C₂×C₄	—	652	3	no	—
99	C₂×C₄	—	652	3	no	—
100	C₂×C₄	—	652	1	no	—
101	C₂²	—	2	3	no	—
102	C₂²	—	2	3	no	—
103	C₂²	—	4	3	no	—
104	C₂²	—	4	1	no	—
105	C₂²	#19104704	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#19104711	1	3	yes	—
107	C₂²	#19104733	1	3	yes	—
108	C₄	—	4	3	no	—
109	C₄	—	4	3	no	—
110	C₄	—	652	6	no	—
111	C₄	—	652	2	no	—
112	C₂	—	2	3	no	—
113	C₂	—	2	3	no	—
114	C₂	#23781584	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#23781852	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#23781855	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23781537

C₂

yes

maximal

#23781432

C₂

yes

maximal

#543×C₁₆₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₆₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₆₃⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃

C₂²

yes

—

C₁₆₃⋊#95

—

C₂²⋊Q₈×C₁₆₃

—

C₂²⋊Q₈×C₁₆₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₆₃

—

C₂²×Dic₁₆₃

—

C₂²×Dic₁₆₃

—

Dic₁₆₃⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₆₃

—

C₂²⋊Dic₁₆₃

Q₈

yes

complemented

C₂⁴×C₁₆₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₆₃

—

C₂×Q₈×C₁₆₃

—

C₂²×C₄×C₁₆₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₃

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₆₃

—

C₄⋊C₄×C₁₆₃

—

C₂²⋊C₄×C₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂³×C₁₆₃

—

C₂³×C₁₆₃

—

C₂³×C₁₆₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₆₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₆₃

#41

yes

characteristic

Q₈×C₁₆₃

—

Q₈×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

—

C₂²×C₁₆₃

#120

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₆₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₁₆₃

—

C₄×C₁₆₃

—

Dic₁₆₃

—

Dic₁₆₃

—

C₂×C₁₆₃

—

C₂×C₁₆₃

—

C₂×C₁₆₃

yes

C₂×C₁₆₃

yes

C₂×C₁₆₃

yes

C₁₆₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2062

—

163

maximal, Sylow

#543

D₁₆₃

yes

characteristic

#385

—

163

—

#342

—

163

—

C₂³×C₄

—

163

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

326

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

163

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₆₃

yes

—

#95

—

326

—

C₂⁴

C₂²×D₁₆₃

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

326

—

C₂²×C₄

—

326

—

C₂²×C₄

—

652

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₆₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₆₃

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

652

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

326

—

C₂²⋊C₄

—

163

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₆₃

yes

—

C₂³

Q₈×D₁₆₃

yes

—

C₂³

#14579700

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

326

—

C₂×C₄

—

326

—

C₂×C₄

—

652

—

C₂×C₄

—

652

—

C₂×C₄

—

652

—

100

C₂×C₄

—

652

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

#19104704

yes

characteristic

106

C₂²

#19104711

yes

—

107

C₂²

#19104733

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

652

—

111

C₄

—

652

—

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

#23781584

yes

characteristic

115

C₂

#23781852

yes

characteristic

116

C₂

#23781855

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19104704
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃
Fitting	#543×C₁₆₃	C₂
socle	C₂²×C₁₆₃	#120
hypercenter	#543	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#2062
LCS	G ▷ C₂⁴×C₁₆₃ ▷ C₂×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂²

#19104704

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₁₆₃

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₁₆₃

Fitting

#543×C₁₆₃

C₂

C₂²×C₁₆₃

D₁₆₃

C₁₆₃

G ▷ C₂⁴×C₁₆₃ ▷ C₂×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
16. C₂²⋊Dic₁₆₃	Q₈	semidirect
58. C₁₆₃	#2062	semidirect

H ≅ G/N

type

16. C₂²⋊Dic₁₆₃

Q₈

semidirect

58. C₁₆₃

#2062

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23781537	2
#23781432	2
#543×C₁₆₃	2
#2062	163

subgroup

index

#23781537

#23781432

#543×C₁₆₃

#2062

163

Subgroups — #35215888

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups