Finite Group Databasebeta

← #35216528

Subgroups — #35216528

Order 20864.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23781856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23781851C211yesmaximal, characteristic
4#23781845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19104780C2211yescharacteristic
9#19104768—21no—
10#19104728—21no—
11#19104722C2211yescharacteristic
12#19104719—21no—
13#19104716—21no—
14#19104716C2211yescharacteristic
15#19104712—21no—
16#19104704—21no—
17D4×Dic163—21no—
18#19104691—21no—
19C2×C22⋊Dic163—21no—
20#19104661—21no—
21#19104650C2211yescharacteristic
22#19104649—21no—
23#19104649—21no—
24#120×C163C2211yescharacteristic
25#100×C163C2211yescharacteristic
26#99×C163C2211yescharacteristic
27#14579699—21no—
28#14579698—41no—
29C2×Dic326D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D163—21no—
31C2×C22⋊D163—21no—
32C2×C22⋊D163—41no—
33D4×D163—41no—
34C22×Dic163—21no—
35C22×Dic163—21no—
36C22×Dic163D411yescharacteristic, complemented
37Dic652—41no—
38#14579688—41no—
39C4⋊Dic163—21no—
40C4⋊Dic163—41no—
41Dic163⋊C4—21no—
42Dic163⋊C4—21no—
43Dic163⋊C4—21no—
44C22⋊Dic163—21no—
45C22⋊Dic163—21no—
46C22⋊Dic163—21no—
47C22⋊Dic163—21no—
48C22⋊Dic163—21no—
49C22⋊Dic163—21no—
50C22⋊Dic163—41no—
51C22⋊Dic163D411yescharacteristic, complemented
52(C2×D163)⋊C4—41no—
53C4×Dic163—21no—
54C4×Dic163D411yescharacteristic, complemented
55C24×C163D411yescharacteristic
56C2×D4×C163—21no—
57C2×D4×C163C2311yescharacteristic
58M16×C163—21no—
59C22⋊C4×C163—21no—
60C22⋊C4×C163—21no—
61C22⋊C4×C163D411yescharacteristic
62C22×D163—21no—
63C22×D163—21no—
64Dic326—21no—
65Dic326—41no—
66D652—21no—
67C22⋊D163—41no—
68C22⋊D163—41no—
69C22⋊D163—41no—
70C22⋊D163—82no—
71C2×Dic163—21no—
72C2×Dic163—21no—
73C2×Dic163—21no—
74C2×Dic163—21no—
75C2×Dic163—21no—
76C2×Dic163—21no—
77C2×Dic163—42no—
78C2×Dic163—41no—
79C2×Dic163—41no—
80C2×Dic163—81no—
81C4×D163—41no—
82C23×C163—21no—
83C23×C163—42no—
84C23×C163—41no—
85C23×C163C2×D411yescharacteristic
86C23×C163C2×D411yescharacteristic
87D4×C163—41no—
88D4×C163—42no—
89C2×C4×C163—21no—
90C2×C4×C163—41no—
91C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
92C8×C163—41no—
93C22×C163—22no—
94C22×C163—21no—
95C22×C163—21no—
96C22×C163—41no—
97C22×C163—41no—
98C22×C163—41no—
99C22×C163—42no—
100C22×C163—41no—
101C22×C163—81no—
102C22×C163#12011yescharacteristic
103C2×D163—41no—
104C2×D163—81no—
105C2×D163—81no—
106C4×C163—21no—
107C4×C163—41no—
108C4×C163—81no—
109Dic163—41no—
110Dic163—41no—
111Dic163—41no—
112Dic163—41no—
113Dic163—41no—
114Dic163—81no—
115C2×C163—21no—
116C2×C163—41no—
117C2×C163—41no—
118C2×C163—42no—
119C2×C163B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D163—81no—
121C163#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
122#2197—1631nomaximal, Sylow
123#551—1631no—
124#458—1631no—
125B(4,𝔽2)—1631no—
126#455—1631no—
127#354—1631no—
128#352—1631no—
129AΣL(1,𝔽16)D16311yescharacteristic, complemented
130H(5,𝔽2)—1631no—
131#137—3261no—
132#126—3261no—
133#124—1631no—
134#123—3261no—
135#123—3261no—
136#123—1631no—
137C22⋊Q8—3261no—
138#120—3261no—
139#120C2×D16311yescharacteristic
140C4×D4—3261no—
141#117—3261no—
142C2×C22⋊C4—3261no—
143#104—3261no—
144#100C2×D16311yescharacteristic
145#99—3261no—
146#99—3261no—
147#99—1631no—
148#99C2×D16311yescharacteristic
149C24D65211yescharacteristic
150#41—3261no—
151#41—6521no—
152C2×Q8—1631no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—3261no—
155C2×D4—3261no—
156C2×D4—6521no—
157C2×D4—6521no—
158C2×D4C22×D16311yescharacteristic
159C22×C4—3261no—
160C22×C4—3261no—
161C22×C4—1631no—
162Q16—6521no—
163SD16—6521no—
164M16—21no—
165C4⋊C4—3261no—
166C4⋊C4—3261no—
167C4⋊C4—3261no—
168C4⋊C4—3261no—
169C4⋊C4—6521no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—3261no—
173C22⋊C4—3261no—
174C22⋊C4—3261no—
175C22⋊C4—3261no—
176C22⋊C4—3261no—
177C22⋊C4—3261no—
178C22⋊C4—6521no—
179C22⋊C4—6521no—
180C22⋊C4—1631no—
181C22⋊C4D65211yescharacteristic
182C42—3261no—
183C42—1631no—
184C23—21no—
185C23—41no—
186C23—42no—
187C23—3261no—
188C23—3261no—
189C23D4×D16311yescharacteristic
190C23C2×D65211yescharacteristic
191Q8—3261no—
192Q8—6521no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—13042no—
196D4—3261no—
197D4—6521no—
198D4—6521no—
199D4—6521no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—13041no—
203C2×C4—3261no—
204C2×C4—3261no—
205C2×C4—3261no—
206C2×C4—3261no—
207C2×C4—3261no—
208C2×C4—3261no—
209C2×C4—6521no—
210C2×C4—6521no—
211C2×C4—6522no—
212C2×C4—6521no—
213C2×C4D4×D16311yescharacteristic
214C8—41no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22—13041no—
225C22—13041no—
226C22—6521no—
227C22#1910470511yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—81no—
231C4—13041no—
232C4—6521no—
233C4—6521no—
234C4—6521no—
235C4—6521no—
236C4—6521no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—13041no—
242C2#2378185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23781853
commutator, cosocleC2×D4×C163C23
FrattiniC2×D4C22×D163
FittingAΣL(1,𝔽16)×C163C2
socleC2×C163B(4,𝔽2)
prime radical#23781851C2
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D163
hypocenterC163#2197
LCSG ▷ C2×D4×C163 ▷ C22×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782346C2semidirect
2. #23781856C2semidirect
4. #23781845C2semidirect
5. #23781459C2semidirect
6. #23781456C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C163C2semidirect
29. C2×Dic326D4semidirect
36. C22×Dic163D4semidirect
51. C22⋊Dic163D4semidirect
54. C4×Dic163D4semidirect
121. C163#2197semidirect
129. AΣL(1,𝔽16)D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823462
#237818562
#237818512
#237818452
#237814592
#237814562
AΣL(1,𝔽16)×C1632
#2197163