Finite Group Databasebeta

← #35216533

Subgroups — #35216533

Order 20864.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23781856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23781854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781835C211yesmaximal, characteristic
5#23781457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19104780C2211yescharacteristic
9#19104763—21no—
10#19104731C2211yescharacteristic
11#19104721—21no—
12#19104721—21no—
13#19104720—21no—
14#19104719—21no—
15#19104718—21no—
16#19104716C2211yescharacteristic
17#19104700—21no—
18C4×C22⋊D163—21no—
19(C22⋊D163)⋊C4—21no—
20#19104661—21no—
21#19104650C2211yescharacteristic
22#19104649—21no—
23#19104649—21no—
24#123×C163C2211yescharacteristic
25#100×C163C2211yescharacteristic
26#99×C163C2211yescharacteristic
27#14579699—21no—
28#14579698—41no—
29C2×Dic326—21no—
30C2×D652D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D163—21no—
32C2×C22⋊D163—21no—
33C2×C22⋊D163—21no—
34C2×C22⋊D163—21no—
35D4×D163—41no—
36C22×Dic163D411yescharacteristic
37C2×C4×D163—21no—
38#14579688—41no—
39D1304—41no—
40C4⋊Dic163—41no—
41Dic163⋊C4—21no—
42Dic163⋊C4—21no—
43Dic163⋊C4—41no—
44C22⋊Dic163—21no—
45C22⋊Dic163—21no—
46C22⋊Dic163D411yescharacteristic
47(C2×D163)⋊C4—21no—
48(C2×D163)⋊C4—21no—
49(C2×D163)⋊C4—21no—
50(C2×D163)⋊C4—41no—
51(C2×D163)⋊C4—41no—
52C4×Dic163—21no—
53C4×Dic163—21no—
54C4×Dic163D411yescharacteristic
55C2×D4×C163C2311yescharacteristic
56C22×C4×C163D411yescharacteristic
57M16×C163—21no—
58C4⋊C4×C163—21no—
59C22⋊C4×C163—21no—
60C22⋊C4×C163—21no—
61C22⋊C4×C163D411yescharacteristic
62C22×D163—21no—
63C22×D163—21no—
64C22×D163—21no—
65Dic326—21no—
66Dic326—42no—
67D652—21no—
68D652—41no—
69C22⋊D163—42no—
70C22⋊D163—42no—
71C22⋊D163—41no—
72C22⋊D163—41no—
73C22⋊D163—41no—
74C2×Dic163—21no—
75C2×Dic163—21no—
76C2×Dic163—21no—
77C2×Dic163—21no—
78C2×Dic163—21no—
79C2×Dic163—41no—
80C2×Dic163—41no—
81C4×D163—41no—
82C4×D163—81no—
83C23×C163C2×D411yescharacteristic
84C23×C163C2×D411yescharacteristic
85D4×C163—41no—
86C2×C4×C163—21no—
87C2×C4×C163—21no—
88C2×C4×C163—41no—
89C2×C4×C163—41no—
90C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
91C8×C163—41no—
92C22×C163—21no—
93C22×C163—21no—
94C22×C163—41no—
95C22×C163—41no—
96C22×C163#12011yescharacteristic
97C2×D163—41no—
98C2×D163—41no—
99C2×D163—41no—
100C2×D163—41no—
101C2×D163—81no—
102C2×D163—81no—
103C4×C163—21no—
104C4×C163—41no—
105C4×C163—41no—
106C4×C163—81no—
107Dic163—22no—
108Dic163—41no—
109Dic163—41no—
110Dic163—41no—
111Dic163—81no—
112C2×C163—21no—
113C2×C163—41no—
114C2×C163—41no—
115C2×C163B(4,𝔽2)11yescharacteristic
116D163—81no—
117D163—81no—
118C163#219811yescharacteristic, complemented, Sylow
119#2198—1631nomaximal, Sylow
120#559—1631no—
121#458—1631no—
122#458—1631no—
123#453—1631no—
124#353—1631no—
125#352—1631no—
126#352D16311yescharacteristic, complemented
127H(5,𝔽2)—1631no—
128AGL(1,ℤ/8)—3261no—
129#127—1631no—
130#124—3261no—
131#124—3261no—
132#123—3261no—
133#123—3261no—
134#123—3261no—
135#123—1631no—
136#123C2×D16311yescharacteristic
137C4×Q8—3261no—
138C4×D4—3261no—
139C4×D4—3261no—
140#104—3261no—
141#100C2×D16311yescharacteristic
142#99—3261no—
143#99—3261no—
144#99—1631no—
145#99C2×D16311yescharacteristic
146#41—3261no—
147#41—6521no—
148C2×Q8—3261no—
149C2×D4—3261no—
150C2×D4—3261no—
151C2×D4—3261no—
152C2×D4—3261no—
153C2×D4—6521no—
154C2×D4—1631no—
155C2×D4C22×D16311yescharacteristic
156C22×C4—3261no—
157C22×C4—1631no—
158C22×C4D65211yescharacteristic
159SD16—6521no—
160D8—6521no—
161M16—21no—
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—3261no—
164C4⋊C4—3261no—
165C4⋊C4—6521no—
166C4⋊C4—6521no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—3261no—
170C22⋊C4—3261no—
171C22⋊C4—3261no—
172C22⋊C4—3261no—
173C22⋊C4—3261no—
174C22⋊C4—6521no—
175C22⋊C4—6521no—
176C22⋊C4—1631no—
177C22⋊C4D65211yescharacteristic
178C42—3261no—
179C42—3261no—
180C42—1631no—
181C23—3261no—
182C23—3261no—
183C23—3261no—
184C23D4×D16311yescharacteristic
185C23C2×D65211yescharacteristic
186Q8—3261no—
187Q8—6522no—
188D4—41no—
189D4—3261no—
190D4—6521no—
191D4—6522no—
192D4—6522no—
193D4—6521no—
194D4—6521no—
195D4—6521no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—13041no—
201C2×C4—3261no—
202C2×C4—3261no—
203C2×C4—3261no—
204C2×C4—3261no—
205C2×C4—3261no—
206C2×C4—6521no—
207C2×C4—6521no—
208C2×C4—6521no—
209C2×C4D4×D16311yescharacteristic
210C8—41no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—13041no—
216C22—13041no—
217C22—6521no—
218C22—6521no—
219C22—6521no—
220C22—6521no—
221C22#1910470511yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—13041no—
227C4—3262no—
228C4—6521no—
229C4—6521no—
230C4—6521no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—41no—
234C2—13041no—
235C2—13041no—
236C2#2378185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23781853
commutator, cosocleC2×D4×C163C23
FrattiniC2×D4C22×D163
Fitting#352×C163C2
socleC2×C163B(4,𝔽2)
prime radical#23781835C2
hypercenter#352D163
hypocenterC163#2198
LCSG ▷ C2×D4×C163 ▷ C22×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782399C2semidirect
2. #23781856C2semidirect
3. #23781854C2semidirect
5. #23781457C2semidirect
6. #23781456C2semidirect
7. #352×C163C2semidirect
118. C163#2198semidirect
126. #352D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823992
#237818562
#237818542
#237818352
#237814572
#237814562
#352×C1632
#2198163