Finite Group Databasebeta

← #35216545

Subgroups — #35216545

Order 20864.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23781856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23781851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19104780C2211yescharacteristic
9#19104763—21no—
10#19104731C2211yescharacteristic
11#19104728—21no—
12#19104719—21no—
13#19104717—21no—
14#19104716C2211yescharacteristic
15#19104708—21no—
16#19104707—21no—
17#19104706—21no—
18#19104704—21no—
19#19104704—21no—
20#19104661—21no—
21#19104650C2211yescharacteristic
22#19104649—21no—
23#19104649—21no—
24#120×C163C2211yescharacteristic
25#100×C163C2211yescharacteristic
26#99×C163C2211yescharacteristic
27#14579699—21no—
28#14579698—41no—
29C2×D652D411yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊D163—21no—
31C2×C22⋊D163—21no—
32C2×C22⋊D163—21no—
33C2×C22⋊D163—21no—
34C2×C22⋊D163—21no—
35C2×C22⋊D163—21no—
36C2×C22⋊D163—41no—
37D4×D163—41no—
38C22×Dic163D411yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D163—21no—
40#14579688—41no—
41D1304—41no—
42C4⋊Dic163—21no—
43C4⋊Dic163—41no—
44Dic163⋊C4—21no—
45Dic163⋊C4—21no—
46C22⋊Dic163—21no—
47C22⋊Dic163—21no—
48C22⋊Dic163—21no—
49C22⋊Dic163—21no—
50C22⋊Dic163—41no—
51C22⋊Dic163D411yescharacteristic, complemented
52(C2×D163)⋊C4—21no—
53(C2×D163)⋊C4—41no—
54C4×Dic163D411yescharacteristic, complemented
55C24×C163D411yescharacteristic
56C2×D4×C163—21no—
57C2×D4×C163C2311yescharacteristic
58M16×C163—21no—
59C22⋊C4×C163—21no—
60C22⋊C4×C163—21no—
61C22⋊C4×C163D411yescharacteristic
62C22×D163—21no—
63C22×D163—21no—
64C22×D163—21no—
65Dic326—21no—
66D652—21no—
67D652—41no—
68C22⋊D163—41no—
69C22⋊D163—41no—
70C22⋊D163—41no—
71C22⋊D163—81no—
72C22⋊D163—81no—
73C22⋊D163—81no—
74C22⋊D163—81no—
75C22⋊D163—82no—
76C2×Dic163—21no—
77C2×Dic163—21no—
78C2×Dic163—21no—
79C2×Dic163—21no—
80C2×Dic163—21no—
81C2×Dic163—41no—
82C2×Dic163—41no—
83C4×D163—41no—
84C4×D163—81no—
85C23×C163—21no—
86C23×C163—41no—
87C23×C163—81no—
88C23×C163C2×D411yescharacteristic
89C23×C163C2×D411yescharacteristic
90D4×C163—41no—
91D4×C163—81no—
92C2×C4×C163—21no—
93C2×C4×C163—41no—
94C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
95C8×C163—41no—
96C22×C163—21no—
97C22×C163—21no—
98C22×C163—41no—
99C22×C163—41no—
100C22×C163—41no—
101C22×C163—41no—
102C22×C163—42no—
103C22×C163—41no—
104C22×C163—81no—
105C22×C163#12011yescharacteristic
106C2×D163—41no—
107C2×D163—41no—
108C2×D163—41no—
109C2×D163—41no—
110C2×D163—81no—
111C2×D163—81no—
112C4×C163—21no—
113C4×C163—41no—
114C4×C163—81no—
115Dic163—41no—
116Dic163—41no—
117Dic163—41no—
118Dic163—41no—
119Dic163—81no—
120C2×C163—21no—
121C2×C163—41no—
122C2×C163—41no—
123C2×C163—81no—
124C2×C163B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D163—81no—
126D163—81no—
127C163#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#2200—1631nomaximal, Sylow
129#560—1631no—
130#458—1631no—
131B(4,𝔽2)—1631no—
132#453—1631no—
133#353—1631no—
134#352—1631no—
135AΣL(1,𝔽16)D16311yescharacteristic, complemented
136H(5,𝔽2)—1631no—
137AGL(1,ℤ/8)—3261no—
138#127—1631no—
139#126—3261no—
140#123—3261no—
141#123—3261no—
142#123—1631no—
143#121—3261no—
144#121—3261no—
145#121—3261no—
146#120—3261no—
147#120—3261no—
148#120C2×D16311yescharacteristic
149#104—3261no—
150#100C2×D16311yescharacteristic
151#99—3261no—
152#99—3261no—
153#99—1631no—
154#99C2×D16311yescharacteristic
155C24D65211yescharacteristic
156#41—3261no—
157#41—6521no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—3261no—
160C2×D4—3261no—
161C2×D4—3261no—
162C2×D4—3261no—
163C2×D4—3261no—
164C2×D4—3261no—
165C2×D4—6521no—
166C2×D4—6521no—
167C2×D4—1631no—
168C2×D4C22×D16311yescharacteristic
169C22×C4—3261no—
170C22×C4—1631no—
171SD16—6521no—
172D8—6521no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—3261no—
175C4⋊C4—3261no—
176C4⋊C4—3261no—
177C4⋊C4—6521no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—3261no—
181C22⋊C4—3261no—
182C22⋊C4—3261no—
183C22⋊C4—3261no—
184C22⋊C4—3261no—
185C22⋊C4—6521no—
186C22⋊C4—6521no—
187C22⋊C4—1631no—
188C22⋊C4D65211yescharacteristic
189C42—1631no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—81no—
193C23—3261no—
194C23—3261no—
195C23—3261no—
196C23D4×D16311yescharacteristic
197C23C2×D65211yescharacteristic
198Q8—3261no—
199D4—41no—
200D4—81no—
201D4—13042no—
202D4—13041no—
203D4—13041no—
204D4—13041no—
205D4—13041no—
206D4—3261no—
207D4—6521no—
208D4—6521no—
209D4—6521no—
210D4—6521no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—13041no—
214C2×C4—3261no—
215C2×C4—3261no—
216C2×C4—3261no—
217C2×C4—3261no—
218C2×C4—3261no—
219C2×C4—6521no—
220C2×C4—6521no—
221C2×C4—6521no—
222C2×C4D4×D16311yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—13041no—
234C22—13041no—
235C22—6521no—
236C22—6521no—
237C22—6521no—
238C22—6521no—
239C22#1910470511yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—13041no—
244C4—6521no—
245C4—6521no—
246C4—6521no—
247C4—6521no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—13041no—
253C2—13041no—
254C2#2378185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23781853
commutator, cosocleC2×D4×C163C23
FrattiniC2×D4C22×D163
FittingAΣL(1,𝔽16)×C163C2
socleC2×C163B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D163
hypocenterC163#2200
LCSG ▷ C2×D4×C163 ▷ C22×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782404C2semidirect
2. #23781856C2semidirect
3. #23781851C2semidirect
4. #23781835C2semidirect
5. #23781457C2semidirect
6. #23781456C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C163C2semidirect
29. C2×D652D4semidirect
38. C22×Dic163D4semidirect
51. C22⋊Dic163D4semidirect
54. C4×Dic163D4semidirect
127. C163#2200semidirect
135. AΣL(1,𝔽16)D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237824042
#237818562
#237818512
#237818352
#237814572
#237814562
AΣL(1,𝔽16)×C1632
#2200163