Finite Group Databasebeta

← #35216551

Subgroups — #35216551

Order 20864.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23781856C212yesmaximal
3#23781842C211yesmaximal, characteristic
4#23781454C212yesmaximal, complemented
5#354×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19104780C2211yescharacteristic
7#19104766—21no—
8#19104733—21no—
9#19104728—22no—
10#19104727—21no—
11#19104719—22no—
12#19104716C2212yes—
13#19104712—22no—
14#19104663—21no—
15#19104652C2211yescharacteristic
16#19104649—22no—
17#124×C163C2211yescharacteristic
18#99×C163C2212yes—
19#14579699—21no—
20#14579698—41no—
21C2×Dic326—21no—
22C2×C22⋊D163—22no—
23D4×D163—41no—
24C22×Dic163D412yes—
25#14579689—41no—
26#14579686—41no—
27#14579683—21no—
28C4⋊Dic163—21no—
29C4⋊Dic163—21no—
30C4⋊Dic163—42no—
31Dic163⋊C4—22no—
32Dic163⋊C4—22no—
33Dic163⋊C4—22no—
34C22⋊Dic163—22no—
35C22⋊Dic163D412yes—
36(C2×D163)⋊C4—42no—
37C4×Dic163—21no—
38C2×Q8×C163D411yescharacteristic
39C2×D4×C163C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C163—22no—
41C22⋊C4×C163—22no—
42C42×C163D411yescharacteristic
43C22×D163—22no—
44Dic326—21no—
45Dic326—81no—
46D652—21no—
47C22⋊D163—42no—
48C22⋊D163—41no—
49C2×Dic163—22no—
50C2×Dic163—22no—
51C2×Dic163—22no—
52C2×Dic163—42no—
53C4×D163—41no—
54C163⋊C8—41no—
55C23×C163C2×D412yes—
56Q8×C163—41no—
57D4×C163—41no—
58C2×C4×C163—21no—
59C2×C4×C163—21no—
60C2×C4×C163—42no—
61C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
62C22×C163—22no—
63C22×C163—42no—
64C22×C163#12011yescharacteristic
65C2×D163—41no—
66C2×D163—82no—
67C4×C163—21no—
68C4×C163—41no—
69C4×C163—41no—
70C4×C163—82no—
71Dic163—42no—
72Dic163—41no—
73Dic163—42no—
74C2×C163—21no—
75C2×C163—42no—
76C2×C163B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D163—81no—
78C163#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
79#2201—1631nomaximal, Sylow
80#563—1631no—
81#458—1632no—
82#455—1631no—
83#354D16311yescharacteristic, complemented
84#352—1632no—
85H(5,𝔽2)—1631no—
86#137—3261no—
87C4⋊Q8—3261no—
88#126—3262no—
89#125—3261no—
90#124C2×D16311yescharacteristic
91#123—3262no—
92#123—1632no—
93C22⋊Q8—3262no—
94#104—3261no—
95#100—1631no—
96#99—3262no—
97#99C2×D16312yes—
98#41—3261no—
99#41—6521no—
100C2×Q8—3261no—
101C2×Q8D65211yescharacteristic
102C2×D4—3262no—
103C2×D4—6521no—
104C2×D4C22×D16311yescharacteristic
105C22×C4—1632no—
106Q16—6521no—
107SD16—6521no—
108M16—3261no—
109C4⋊C4—3261no—
110C4⋊C4—3262no—
111C4⋊C4—3262no—
112C4⋊C4—3261no—
113C4⋊C4—3262no—
114C4⋊C4—6522no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—3262no—
118C22⋊C4—6522no—
119C22⋊C4—1632no—
120C42—3261no—
121C42D65211yescharacteristic
122C23—3262no—
123C23D4×D16312yes—
124Q8—41no—
125Q8—13041no—
126Q8—3261no—
127D4—41no—
128D4—3261no—
129D4—6522no—
130D4—6521no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—3262no—
135C2×C4—3262no—
136C2×C4—3262no—
137C2×C4—6521no—
138C2×C4—6522no—
139C2×C4C2×D65211yescharacteristic
140C8—6521no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—13042no—
144C22—6521no—
145C22#1910470511yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—6522no—
151C4—6521no—
152C4—6522no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—13041no—
156C2#2378185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23781853
commutator, cosocleC2×D4×C163C23
FrattiniC2×D4C22×D163
Fitting#354×C163C2
socleC2×C163B(4,𝔽2)
prime radical#19104780C22
hypercenter#354D163
hypocenterC163#2201
LCSG ▷ C2×D4×C163 ▷ C22×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782415C2semidirect
4. #23781454C2semidirect
5. #354×C163C2semidirect
78. C163#2201semidirect
83. #354D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237824152
#237818562
#237818422
#237814542
#354×C1632
#2201163