Finite Group Databasebeta

← #35216563

Subgroups — #35216563

Order 20864.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23782377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23781850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23781840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23781837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#355×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19104783C2211yescharacteristic
9#19104768—21no—
10#19104763—21no—
11#19104761—21no—
12#19104733C2211yescharacteristic
13#19104724C2211yescharacteristic
14#19104721—21no—
15#19104708—21no—
16#19104707—21no—
17(C22⋊D163)⋊C4—21no—
18#19104692—21no—
19#19104691—21no—
20#19104663—21no—
21#19104661—21no—
22#19104661—21no—
23#19104654C2211yescharacteristic
24#124×C163C2211yescharacteristic
25#101×C163C2211yescharacteristic
26#101×C163C2211yescharacteristic
27#14579700—41no—
28#14579699—21no—
29#14579699—21no—
30#14579699—21no—
31C2×Dic326D411yescharacteristic
32Q8×D163—41no—
33C2×D652D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D163—21no—
35C2×C22⋊D163—21no—
36C22×Dic163—21no—
37C2×C4×D163—21no—
38Dic652—41no—
39#14579688—41no—
40#14579688—41no—
41#14579687—41no—
42D1304—41no—
43#14579684—41no—
44#14579683—21no—
45Dic163⋊C4—21no—
46Dic163⋊C4—21no—
47Dic163⋊C4—21no—
48C22⋊Dic163—21no—
49(C2×D163)⋊C4—21no—
50(C2×D163)⋊C4—21no—
51(C2×D163)⋊C4—21no—
52C4×Dic163—21no—
53C4×Dic163D411yescharacteristic
54C4×Dic163D411yescharacteristic
55C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
56C2×D4×C163D411yescharacteristic
57M16×C163—21no—
58M16×C163—21no—
59C22⋊C4×C163—21no—
60C22⋊C4×C163—21no—
61C42×C163D411yescharacteristic
62C22×D163—21no—
63Dic326—21no—
64Dic326—21no—
65Dic326—21no—
66Dic326—41no—
67D652—21no—
68D652—21no—
69D652—21no—
70D652—41no—
71C22⋊D163—42no—
72C22⋊D163—41no—
73C22⋊D163—81no—
74C2×Dic163—21no—
75C2×Dic163—21no—
76C2×Dic163—21no—
77C2×Dic163—42no—
78C4×D163—42no—
79C4×D163—41no—
80C4×D163—41no—
81C4×D163—41no—
82C163⋊C8—41no—
83C23×C163—21no—
84Q8×C163—41no—
85D4×C163—41no—
86C2×C4×C163—21no—
87C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
90C8×C163—41no—
91C8×C163—41no—
92C22×C163—41no—
93C22×C163—41no—
94C22×C163—41no—
95C22×C163#12011yescharacteristic
96C2×D163—41no—
97C2×D163—41no—
98C2×D163—41no—
99C2×D163—41no—
100C4×C163—21no—
101C4×C163—21no—
102C4×C163—21no—
103C4×C163—41no—
104Dic163—22no—
105Dic163—41no—
106Dic163—41no—
107Dic163—41no—
108C2×C163—21no—
109C2×C163—81no—
110C2×C163B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D163—81no—
112D163—81no—
113C163#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
114#2204—1631nomaximal, Sylow
115#555—1631no—
116#456—1631no—
117#454—1631no—
118#454—1631no—
119#356—1631no—
120#355—1631no—
121#355D16311yescharacteristic, complemented
1222−1+4—1631no—
123#137—3261no—
124AGL(1,ℤ/8)—3261no—
125AGL(1,ℤ/8)—3261no—
126C4⋊Q8—1631no—
127#124—3261no—
128#124—1631no—
129#124C2×D16311yescharacteristic
130#121—3261no—
131#121—3261no—
132C4×D4—3261no—
133#117—3261no—
134#117—3261no—
135#104—3261no—
136#104—3261no—
137#104—3261no—
138#101—1631no—
139#101C2×D16311yescharacteristic
140#101C2×D16311yescharacteristic
141#41—3261no—
142#41—3261no—
143#41—3261no—
144#41—6521no—
145C2×Q8—6521no—
146C2×Q8—1631no—
147C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
148C2×D4—3261no—
149C2×D4—3261no—
150C2×D4—1631no—
151C2×D4D65211yescharacteristic
152C22×C4—3261no—
153C22×C4—3261no—
154Q16—6521no—
155SD16—6521no—
156SD16—6521no—
157SD16—6521no—
158D8—6521no—
159D8—6521no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—3261no—
163C4⋊C4—3261no—
164C4⋊C4—3261no—
165C4⋊C4—3261no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—3261no—
169C22⋊C4—3261no—
170C22⋊C4—3261no—
171C22⋊C4—3261no—
172C42—3261no—
173C42—1631no—
174C42—1631no—
175C42D65211yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—3261no—
178Q8—41no—
179Q8—3261no—
180Q8—3261no—
181Q8—3261no—
182Q8—6521no—
183D4—41no—
184D4—13041no—
185D4—3261no—
186D4—3261no—
187D4—3261no—
188D4—6521no—
189D4—6522no—
190D4—6521no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—3261no—
193C2×C4—3261no—
194C2×C4—3261no—
195C2×C4—6521no—
196C2×C4—6521no—
197C2×C4—6521no—
198C2×C4—6522no—
199C2×C4—6522no—
200C2×C4D4×D16311yescharacteristic
201C2×C4D4×D16311yescharacteristic
202C2×C4C2×D65211yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—6521no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—6521no—
210C22—6521no—
211C22—6521no—
212C22—6521no—
213C22#1910470511yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—3262no—
219C4—6521no—
220C4—6521no—
221C4—6521no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—13041no—
225C2—13041no—
226C2#2378185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23781853
commutator, cosocleC2×Q8×C163C23
FrattiniC2×Q8C22×D163
Fitting#355×C163C2
socleC2×C163B(4,𝔽2)
hypercenter#355D163
hypocenterC163#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C163 ▷ C22×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23782377C2semidirect
2. #23781850C2semidirect
3. #23781840C2semidirect
4. #23781837C2semidirect
5. #23781463C2semidirect
6. #23781461C2semidirect
7. #355×C163C2semidirect
113. C163#2204semidirect
121. #355D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237823772
#237818502
#237818402
#237818372
#237814632
#237814612
#355×C1632
#2204163