Subgroups — #35216932

Order 20864.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23781532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23781530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23781527	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23781522	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	#23781511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×D₁₆₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#95×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
41	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₁₆₃	—	2	4	no	—
52	C₄²×C₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₁₆₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
69	C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
70	C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₆₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₆₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₆₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₁₆₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₁₆₃	#117	1	4	yes	—
92	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₁₆₃	—	4	4	no	—
94	C₄×C₁₆₃	#117	1	4	yes	—
95	C₄×C₁₆₃	#117	1	4	yes	—
96	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
97	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
98	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
99	Dic₁₆₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₁₆₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₆₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₆₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₆₃	#529	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₆₃	#529	1	2	yes	—
105	D₁₆₃	—	2	4	no	—
106	C₁₆₃	#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	#2283	—	163	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₄²	—	163	1	no	—
109	#383	—	163	2	no	—
110	#382	—	163	2	no	—
111	#381	—	163	2	no	—
112	#380	—	163	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
116	#376	—	163	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	163	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	163	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	163	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	163	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	163	8	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
130	#95	—	163	4	no	—
131	#95	—	163	4	no	—
132	#95	—	163	4	no	—
133	#95	—	163	2	no	—
134	#95	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
135	C₂⁴	—	163	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	326	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	326	8	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	326	4	no	—
156	C₄²	—	163	4	no	—
157	C₄²	—	163	4	no	—
158	C₄²	—	163	4	no	—
159	C₄²	C₄×D₁₆₃	1	4	yes	—
160	C₂³	—	326	1	no	—
161	C₂³	—	326	2	no	—
162	C₂³	—	326	1	no	—
163	C₂³	—	163	2	no	—
164	C₂³	—	163	4	no	—
165	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	326	8	no	—
171	C₂×C₄	—	326	2	no	—
172	C₂×C₄	—	326	1	no	—
173	C₂×C₄	—	326	2	no	—
174	C₂×C₄	—	326	1	no	—
175	C₂×C₄	—	326	8	no	—
176	C₂×C₄	—	326	8	no	—
177	C₂×C₄	—	326	4	no	—
178	C₂×C₄	—	326	4	no	—
179	C₂×C₄	—	326	4	no	—
180	C₂×C₄	—	163	2	no	—
181	C₂×C₄	—	163	2	no	—
182	C₂×C₄	—	163	2	no	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#14579698	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#14579699	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#14579700	1	2	yes	—
189	C₂²	—	326	4	no	—
190	C₂²	—	326	4	no	—
191	C₂²	—	326	2	no	—
192	C₂²	—	326	2	no	—
193	C₂²	—	163	4	no	—
194	C₂²	C₂²×C₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#41×D₁₆₃	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂×#14579698	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#14579699	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂×#14579700	1	1	yes	characteristic
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	4	4	no	—
201	C₄	—	326	2	no	—
202	C₄	—	326	2	no	—
203	C₄	—	326	2	no	—
204	C₄	—	652	4	no	—
205	C₄	#19104692	1	4	yes	—
206	C₄	#19104693	1	4	yes	—
207	C₂	—	326	4	no	—
208	C₂	#117×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#19104692	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#19104693	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#23782197	1	2	yes	—
212	C₂	#23782202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃
commutator	C₂²×C₁₆₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₆₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23781532	C₂	semidirect
3. #23781530	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂	semidirect
8. #23781511	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂	semidirect
19. C₄²×D₁₆₃	C₄	semidirect
106. C₁₆₃	#2283	semidirect
114. C₄×C₄⋊C₄	D₁₆₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₁₆₃	2
#23781532	2
#23781530	2
#23781527	2
#23781522	2
C₄×C₄⋊Dic₁₆₃	2
C₄×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	2
#23781511	2
C₄×C₄⋊C₄×C₁₆₃	2
#2283	163