Subgroups — #35217354

Order 20864.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×D₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23781565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23781565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23781545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23781543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23781543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23781524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23781520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23781520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23781512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#386×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
23	C₂×D₄×D₁₆₃	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂³×Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
29	(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²⋊C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×D₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#95×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#95×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂³×D₁₆₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₆₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₁₆₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₁₆₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₆₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₁₆₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₁₆₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₁₆₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₁₆₃	—	4	1	no	—
67	C₂³×D₁₆₃	—	4	1	no	—
68	C₂³×D₁₆₃	—	4	1	no	—
69	C₂³×D₁₆₃	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
77	C₂×D₆₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	D₄	1	4	yes	—
84	D₄×D₁₆₃	—	2	32	no	—
85	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₆₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₁₆₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	Dic₁₆₃⋊C₄	—	2	2	no	—
103	Dic₁₆₃⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
107	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
115	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
116	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₄×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₁₆₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₁₆₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₁₆₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₁₆₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₁₆₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₁₆₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₁₆₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₁₆₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₁₆₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₁₆₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₁₆₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₁₆₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₁₆₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₁₆₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₁₆₃	#41	1	2	yes	—
170	D₆₅₂	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊D₁₆₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
173	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₆₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
189	C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
190	C₄×D₁₆₃	—	4	4	no	—
191	C₄×D₁₆₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	D₄×C₁₆₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₆₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
224	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₁₆₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₁₆₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₆₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₆₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₁₆₃	—	4	16	no	—
261	C₂×D₁₆₃	—	4	16	no	—
262	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
263	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
264	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
265	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
266	C₂×D₁₆₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
267	C₂×D₁₆₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
268	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
271	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
272	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
273	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
274	Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
275	Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
276	Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
277	Dic₁₆₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₁₆₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₁₆₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₁₆₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₆₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₆₃	#518	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₆₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₆₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₆₃	#546	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₆₃	#546	1	1	yes	characteristic
287	D₁₆₃	—	2	4	no	—
288	D₁₆₃	—	2	4	no	—
289	D₁₆₃	—	4	2	no	—
290	C₁₆₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	D₄×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	maximal, Sylow
292	C₂³×D₄	—	163	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	163	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	163	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
297	#390	—	163	1	no	—
298	#390	—	163	1	no	—
299	#386	—	163	1	no	—
300	#386	—	163	1	no	—
301	#386	—	163	1	no	—
302	#386	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#380	—	163	1	no	—
304	#379	—	163	1	no	—
305	#379	—	163	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
307	C₂⁵	—	163	1	no	—
308	C₂⁵	—	163	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	326	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	326	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	163	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₄×D₄	—	326	4	no	—
322	C₄×D₄	—	326	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×C₄²	—	163	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	163	1	no	—
345	#95	—	163	1	no	—
346	#95	—	163	1	no	—
347	#95	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#95	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂⁴	—	326	2	no	—
350	C₂⁴	—	326	2	no	—
351	C₂⁴	—	326	2	no	—
352	C₂⁴	—	326	2	no	—
353	C₂⁴	—	326	2	no	—
354	C₂⁴	—	326	2	no	—
355	C₂⁴	—	326	2	no	—
356	C₂⁴	—	326	2	no	—
357	C₂⁴	—	652	1	no	—
358	C₂⁴	—	652	1	no	—
359	C₂⁴	—	652	1	no	—
360	C₂⁴	—	652	1	no	—
361	C₂⁴	—	163	1	no	—
362	C₂⁴	—	163	4	no	—
363	C₂⁴	—	163	4	no	—
364	C₂⁴	—	163	1	no	—
365	C₂⁴	—	163	1	no	—
366	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	326	2	no	—
371	C₂×D₄	—	326	2	no	—
372	C₂×D₄	—	326	32	no	—
373	C₂×D₄	—	326	2	no	—
374	C₂×D₄	—	326	2	no	—
375	C₂×D₄	—	163	4	no	—
376	C₂×D₄	—	163	4	no	—
377	C₂×D₄	—	163	4	no	—
378	C₂×D₄	—	163	4	no	—
379	C₂×D₄	—	163	4	no	—
380	C₂×D₄	C₄×D₁₆₃	1	4	yes	complemented
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	652	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	652	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	652	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	326	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	326	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	652	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	652	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	652	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
424	C₄²	—	326	2	no	—
425	C₄²	—	326	2	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	326	8	no	—
437	C₂³	—	326	8	no	—
438	C₂³	—	326	8	no	—
439	C₂³	—	326	1	no	—
440	C₂³	—	326	1	no	—
441	C₂³	—	326	1	no	—
442	C₂³	—	326	1	no	—
443	C₂³	—	326	1	no	—
444	C₂³	—	326	1	no	—
445	C₂³	—	326	1	no	—
446	C₂³	—	326	1	no	—
447	C₂³	—	326	1	no	—
448	C₂³	—	326	1	no	—
449	C₂³	—	326	1	no	—
450	C₂³	—	326	1	no	—
451	C₂³	—	326	1	no	—
452	C₂³	—	326	1	no	—
453	C₂³	—	326	8	no	—
454	C₂³	—	652	4	no	—
455	C₂³	—	652	4	no	—
456	C₂³	—	652	4	no	—
457	C₂³	—	652	4	no	—
458	C₂³	—	652	4	no	—
459	C₂³	—	652	4	no	—
460	C₂³	—	652	4	no	—
461	C₂³	—	652	4	no	—
462	C₂³	—	652	4	no	—
463	C₂³	—	652	4	no	—
464	C₂³	—	163	2	no	—
465	C₂³	—	163	2	no	—
466	C₂³	—	163	2	no	—
467	C₂³	—	163	2	no	—
468	C₂³	—	163	2	no	—
469	C₂³	—	163	2	no	—
470	C₂³	—	163	2	no	—
471	C₂³	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
473	C₂³	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
474	C₂³	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	326	8	no	—
478	D₄	—	326	8	no	—
479	D₄	—	163	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	326	8	no	—
495	C₂×C₄	—	326	1	no	—
496	C₂×C₄	—	326	1	no	—
497	C₂×C₄	—	326	1	no	—
498	C₂×C₄	—	326	1	no	—
499	C₂×C₄	—	326	1	no	—
500	C₂×C₄	—	326	1	no	—
501	C₂×C₄	—	326	1	no	—
502	C₂×C₄	—	326	1	no	—
503	C₂×C₄	—	326	1	no	—
504	C₂×C₄	—	326	1	no	—
505	C₂×C₄	—	326	1	no	—
506	C₂×C₄	—	652	4	no	—
507	C₂×C₄	—	652	4	no	—
508	C₂×C₄	—	652	4	no	—
509	C₂×C₄	—	163	2	no	—
510	C₂×C₄	—	163	2	no	—
511	C₂×C₄	—	163	2	no	—
512	C₂×C₄	—	163	2	no	—
513	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	complemented
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	326	2	no	—
529	C₂²	—	326	2	no	—
530	C₂²	—	326	2	no	—
531	C₂²	—	326	2	no	—
532	C₂²	—	326	2	no	—
533	C₂²	—	326	2	no	—
534	C₂²	—	326	2	no	—
535	C₂²	—	326	2	no	—
536	C₂²	—	326	2	no	—
537	C₂²	—	326	2	no	—
538	C₂²	—	326	2	no	—
539	C₂²	—	326	2	no	—
540	C₂²	—	326	2	no	—
541	C₂²	—	326	2	no	—
542	C₂²	—	326	2	no	—
543	C₂²	—	652	16	no	—
544	C₂²	—	652	16	no	—
545	C₂²	—	652	1	no	—
546	C₂²	—	652	1	no	—
547	C₂²	—	652	1	no	—
548	C₂²	—	652	1	no	—
549	C₂²	—	163	4	no	—
550	C₂²	—	163	4	no	—
551	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₆₃	1	4	yes	complemented
552	C₂²	C₂²×C₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#41×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#19104780	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19104781	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	326	2	no	—
565	C₄	—	652	1	no	—
566	C₄	—	652	1	no	—
567	C₄	—	652	1	no	—
568	C₄	—	163	4	no	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	326	4	no	—
572	C₂	—	326	4	no	—
573	C₂	—	652	2	no	—
574	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₄×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#23782137	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#23782297	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#23782299	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#23782304	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#23782307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₃
commutator	C₂²×C₁₆₃	C₂³×C₄
Fitting	#386×C₁₆₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×D₁₆₃	C₂
hypercenter	#386	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	D₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₆₃	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₆₃	C₂	semidirect
6. #23781565	C₂	semidirect
7. #23781565	C₂	semidirect
8. #23781545	C₂	semidirect
9. #23781543	C₂	semidirect
10. #23781543	C₂	semidirect
11. #23781524	C₂	semidirect
12. #23781520	C₂	semidirect
13. #23781520	C₂	semidirect
14. #23781512	C₂	semidirect
15. #386×C₁₆₃	C₂	semidirect
23. C₂×D₄×D₁₆₃	C₄	semidirect
24. C₂³×Dic₁₆₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	semidirect
30. C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	semidirect
40. C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	semidirect
49. C₁₆₃⋊#95	C₂²	semidirect
50. C₁₆₃⋊#95	C₂²	semidirect
52. C₂³×C₄×C₁₆₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	semidirect
55. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	semidirect
56. #95×C₁₆₃	C₂²	semidirect
57. #95×C₁₆₃	C₂²	semidirect
70. C₂³×D₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂³×D₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₆₅₂	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×D₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
116. (C₂×D₁₆₃)⋊C₄	D₄	semidirect
123. C₂×D₄×C₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
172. C₂²⋊D₁₆₃	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	semidirect
237. C₂²×C₁₆₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₂×D₁₆₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
267. C₂×D₁₆₃	C₄×D₄	semidirect
277. Dic₁₆₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
290. C₁₆₃	D₄×C₂²⋊C₄	semidirect
302. #386	D₁₆₃	semidirect
320. C₂³×C₄	C₂×D₁₆₃	semidirect
340. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	semidirect
341. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	semidirect
342. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	semidirect
347. #95	C₂×D₁₆₃	semidirect
348. #95	C₂×D₁₆₃	semidirect
380. C₂×D₄	C₄×D₁₆₃	semidirect
514. C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	semidirect
551. C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₆₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×D₁₆₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₆₃	2
C₂×(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	2
C₂²×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₁₆₃	2
#23781565	2
#23781545	2
#23781543	2
#23781524	2
#23781520	2
#23781512	2
#386×C₁₆₃	2
D₄×C₂²⋊C₄	163