Subgroups — #35217360

Order 20864.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23781569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23781543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23781542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23781527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23781524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23781512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₆₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#381×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579699	—	2	8	no	—
13	C₂×#14579699	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×Dic₃₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#95×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14579699	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₃₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₆₅₂	—	2	4	no	—
44	C₂×D₆₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₆₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	Dic₁₆₃⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	Dic₃₂₆	—	2	8	no	—
87	D₆₅₂	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊D₁₆₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₃	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₆₃	#41	1	4	yes	complemented
101	C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
102	C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
103	C₄×D₁₆₃	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₆₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₆₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₆₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₆₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₆₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₆₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₁₆₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
145	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
146	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
147	Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
148	Dic₁₆₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₁₆₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₆₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₆₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₆₃	#520	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₆₃	#546	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₆₃	#547	1	2	yes	—
155	D₁₆₃	—	2	4	no	—
156	D₁₆₃	—	4	2	no	—
157	C₁₆₃	#2339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	#2339	—	163	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×#41	—	163	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	163	2	no	—
161	#391	—	163	2	no	—
162	#386	—	163	2	no	—
163	#386	—	163	2	no	—
164	#381	—	163	1	no	—
165	#381	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#380	—	163	1	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
168	C₂×#95	—	163	1	no	—
169	C₂×#95	—	163	1	no	—
170	C₂×#41	—	326	8	no	—
171	C₂×#41	—	163	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	163	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	163	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	163	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄	—	326	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	163	2	no	—
188	#95	—	163	1	no	—
189	#95	—	163	1	no	—
190	#95	—	163	2	no	—
191	#95	—	163	2	no	—
192	#95	—	163	2	no	—
193	#95	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
194	#95	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
195	#95	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
196	C₂⁴	—	163	1	no	—
197	C₂⁴	—	163	1	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	326	32	no	—
200	C₂×Q₈	—	326	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	163	4	no	—
202	C₂×D₄	—	326	4	no	—
203	C₂×D₄	—	326	4	no	—
204	C₂×D₄	—	163	4	no	—
205	C₂×D₄	—	163	4	no	—
206	C₂×D₄	—	163	8	no	—
207	C₂×D₄	—	163	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	652	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	652	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₁₆₃	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	326	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	652	2	no	—
233	C₄²	—	326	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	326	2	no	—
238	C₂³	—	326	1	no	—
239	C₂³	—	326	1	no	—
240	C₂³	—	326	2	no	—
241	C₂³	—	326	2	no	—
242	C₂³	—	326	1	no	—
243	C₂³	—	326	1	no	—
244	C₂³	—	163	2	no	—
245	C₂³	—	163	2	no	—
246	C₂³	—	163	4	no	—
247	C₂³	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
248	C₂³	D₄×D₁₆₃	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	326	8	no	—
251	D₄	—	326	8	no	—
252	D₄	—	326	8	no	—
253	D₄	—	163	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	326	8	no	—
264	C₂×C₄	—	326	8	no	—
265	C₂×C₄	—	326	2	no	—
266	C₂×C₄	—	326	2	no	—
267	C₂×C₄	—	326	2	no	—
268	C₂×C₄	—	326	2	no	—
269	C₂×C₄	—	326	2	no	—
270	C₂×C₄	—	326	2	no	—
271	C₂×C₄	—	652	8	no	—
272	C₂×C₄	—	652	8	no	—
273	C₂×C₄	—	163	2	no	—
274	C₂×C₄	—	163	4	no	—
275	C₂×C₄	—	163	2	no	—
276	C₂×C₄	—	163	4	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	326	2	no	—
284	C₂²	—	326	4	no	—
285	C₂²	—	326	4	no	—
286	C₂²	—	326	2	no	—
287	C₂²	—	326	2	no	—
288	C₂²	—	326	2	no	—
289	C₂²	—	326	2	no	—
290	C₂²	—	652	2	no	—
291	C₂²	—	652	2	no	—
292	C₂²	—	163	4	no	—
293	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₆₃	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
296	C₂²	#41×D₁₆₃	1	2	yes	—
297	C₂²	#19104781	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#19104782	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	326	4	no	—
304	C₄	—	326	2	no	—
305	C₄	—	652	2	no	—
306	C₄	—	163	4	no	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	—	326	4	no	—
309	C₂	—	652	2	no	—
310	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#23782133	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#23782145	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#23782307	1	2	yes	—
314	C₂	#23782313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₃
commutator	C₂²×C₁₆₃	C₂³×C₄
Fitting	#381×C₁₆₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14579699	C₂
hypercenter	#381	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#2339
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #23781569	C₂	semidirect
4. #23781543	C₂	semidirect
5. #23781542	C₂	semidirect
6. #23781527	C₂	semidirect
7. #23781524	C₂	semidirect
8. #23781512	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₆₃⋊#95	C₂	semidirect
10. #95×D₁₆₃	C₂	semidirect
11. #381×C₁₆₃	C₂	semidirect
13. C₂×#14579699	C₄	semidirect
42. C₂×Dic₃₂₆	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₆₅₂	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄×D₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄×D₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²⋊D₁₆₃	C₂²⋊C₄	semidirect
100. C₂×Dic₁₆₃	#41	semidirect
157. C₁₆₃	#2339	semidirect
165. #381	D₁₆₃	semidirect
223. C₂²×C₄	C₄×D₁₆₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579699	2
C₂×(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	2
#23781569	2
#23781543	2
#23781542	2
#23781527	2
#23781524	2
#23781512	2
C₂×C₁₆₃⋊#95	2
#95×D₁₆₃	2
#381×C₁₆₃	2
#2339	163