Subgroups — #35217516

Order 20864.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19104703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23781565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23781557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23781554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23781542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23781541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23781539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23781537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23781512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#386×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19104703	C₄	1	8	yes	complemented
24	D₄×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
25	(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×D₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#95×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#95×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×D₁₆₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₁₆₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₁₆₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₆₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₁₆₃	—	4	1	no	—
61	C₂³×D₁₆₃	—	4	1	no	—
62	C₂³×D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₆₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₆₃	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
90	Dic₁₆₃⋊C₄	—	2	2	no	—
91	Dic₁₆₃⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²⋊Dic₁₆₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₄×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₆₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₁₆₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₁₆₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₆₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₆₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₁₆₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₁₆₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₁₆₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊D₁₆₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₆₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₆₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₆₃	—	4	4	no	—
166	C₄×D₁₆₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₆₃	#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₁₆₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₆₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₁₆₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₂²×C₁₆₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₆₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₆₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₁₆₃	—	4	16	no	—
230	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
231	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
232	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
233	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
234	C₂×D₁₆₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
235	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
238	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
239	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
240	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
241	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
242	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
243	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
244	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
245	Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
246	C₂×C₁₆₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₁₆₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₁₆₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₆₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₆₃	#518	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₆₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₆₃	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₆₃	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₆₃	#551	1	1	yes	characteristic
255	D₁₆₃	—	2	4	no	—
256	D₁₆₃	—	4	2	no	—
257	C₁₆₃	#2358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	#2358	—	163	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×#120	—	163	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	163	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	163	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
264	#390	—	163	1	no	—
265	#388	—	163	1	no	—
266	#388	—	163	1	no	—
267	#386	—	163	1	no	—
268	#386	—	163	1	no	—
269	#386	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#385	—	163	1	no	—
271	#385	—	163	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
274	C₂⁵	—	163	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
283	#120	—	163	8	no	—
284	C₄×D₄	—	326	4	no	—
285	C₄×D₄	—	326	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×C₄²	—	163	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	163	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	163	1	no	—
308	#95	—	163	1	no	—
309	#95	—	163	1	no	—
310	#95	—	163	1	no	—
311	#95	—	163	1	no	—
312	#95	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#95	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂⁴	—	326	2	no	—
315	C₂⁴	—	326	2	no	—
316	C₂⁴	—	326	2	no	—
317	C₂⁴	—	326	2	no	—
318	C₂⁴	—	652	1	no	—
319	C₂⁴	—	652	1	no	—
320	C₂⁴	—	163	1	no	—
321	C₂⁴	—	163	4	no	—
322	C₂⁴	—	163	1	no	—
323	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	326	2	no	—
328	C₂×D₄	—	326	2	no	—
329	C₂×D₄	—	652	1	no	—
330	C₂×D₄	—	652	1	no	—
331	C₂×D₄	—	163	4	no	—
332	C₂×D₄	—	163	4	no	—
333	C₂×D₄	C₄×D₁₆₃	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	652	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	652	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	652	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	652	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄	—	326	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	326	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	652	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
377	C₄²	—	326	2	no	—
378	C₄²	—	326	2	no	—
379	C₄²	—	652	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	326	8	no	—
391	C₂³	—	326	1	no	—
392	C₂³	—	326	1	no	—
393	C₂³	—	326	1	no	—
394	C₂³	—	326	1	no	—
395	C₂³	—	326	1	no	—
396	C₂³	—	326	1	no	—
397	C₂³	—	326	1	no	—
398	C₂³	—	326	1	no	—
399	C₂³	—	326	1	no	—
400	C₂³	—	326	1	no	—
401	C₂³	—	326	8	no	—
402	C₂³	—	652	4	no	—
403	C₂³	—	652	4	no	—
404	C₂³	—	652	4	no	—
405	C₂³	—	652	4	no	—
406	C₂³	—	652	4	no	—
407	C₂³	—	163	2	no	—
408	C₂³	—	163	2	no	—
409	C₂³	—	163	2	no	—
410	C₂³	—	163	2	no	—
411	C₂³	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
413	C₂³	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
414	C₂³	#14579698	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	2	8	no	—
417	D₄	—	326	8	no	—
418	D₄	—	652	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	326	1	no	—
434	C₂×C₄	—	326	1	no	—
435	C₂×C₄	—	326	1	no	—
436	C₂×C₄	—	326	1	no	—
437	C₂×C₄	—	326	1	no	—
438	C₂×C₄	—	326	1	no	—
439	C₂×C₄	—	326	1	no	—
440	C₂×C₄	—	326	1	no	—
441	C₂×C₄	—	326	1	no	—
442	C₂×C₄	—	326	1	no	—
443	C₂×C₄	—	326	1	no	—
444	C₂×C₄	—	326	1	no	—
445	C₂×C₄	—	326	1	no	—
446	C₂×C₄	—	652	4	no	—
447	C₂×C₄	—	652	4	no	—
448	C₂×C₄	—	652	4	no	—
449	C₂×C₄	—	652	4	no	—
450	C₂×C₄	—	163	2	no	—
451	C₂×C₄	—	163	2	no	—
452	C₂×C₄	—	163	2	no	—
453	C₂×C₄	—	163	2	no	—
454	C₂×C₄	—	163	2	no	—
455	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	326	2	no	—
471	C₂²	—	326	2	no	—
472	C₂²	—	326	2	no	—
473	C₂²	—	326	2	no	—
474	C₂²	—	326	2	no	—
475	C₂²	—	326	2	no	—
476	C₂²	—	326	2	no	—
477	C₂²	—	326	2	no	—
478	C₂²	—	326	2	no	—
479	C₂²	—	652	16	no	—
480	C₂²	—	652	1	no	—
481	C₂²	—	652	1	no	—
482	C₂²	—	652	1	no	—
483	C₂²	—	652	1	no	—
484	C₂²	—	163	4	no	—
485	C₂²	(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
486	C₂²	C₂²×C₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#41×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14579698	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19104780	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#19104781	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	326	2	no	—
499	C₄	—	326	2	no	—
500	C₄	—	326	2	no	—
501	C₄	—	326	2	no	—
502	C₄	—	326	2	no	—
503	C₄	—	652	1	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	326	4	no	—
507	C₂	—	652	2	no	—
508	C₂	C₄×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#23782137	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#23782299	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#23782302	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#23782304	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#23782338	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₃
commutator	C₂²×C₁₆₃	C₂³×C₄
Fitting	#386×C₁₆₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#19104703	C₂
hypercenter	#386	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#2358
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₁₆₃	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₆₃	C₂	semidirect
6. #23781565	C₂	semidirect
7. #23781557	C₂	semidirect
8. #23781554	C₂	semidirect
9. #23781542	C₂	semidirect
10. #23781541	C₂	semidirect
11. #23781539	C₂	semidirect
12. #23781537	C₂	semidirect
13. C₄×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂	semidirect
14. #23781512	C₂	semidirect
15. #386×C₁₆₃	C₂	semidirect
20. C₂³×Dic₁₆₃	C₂²	semidirect
23. #19104703	C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	semidirect
45. C₁₆₃⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₁₆₃⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₁₆₃⋊#95	C₂²	semidirect
48. C₁₆₃⋊#95	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	semidirect
54. #95×C₁₆₃	C₂²	semidirect
55. #95×C₁₆₃	C₂²	semidirect
62. C₂³×D₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²⋊Dic₁₆₃	D₄	semidirect
100. (C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
101. (C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
102. (C₂×D₁₆₃)⋊C₄	D₄	semidirect
110. C₂×D₄×C₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
212. C₂²×C₁₆₃	C₄×D₄	semidirect
234. C₂×D₁₆₃	C₄×D₄	semidirect
257. C₁₆₃	#2358	semidirect
269. #386	D₁₆₃	semidirect
303. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	semidirect
304. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	semidirect
312. #95	C₂×D₁₆₃	semidirect
313. #95	C₂×D₁₆₃	semidirect
333. C₂×D₄	C₄×D₁₆₃	semidirect
485. C₂²	(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19104703	2
C₂×D₄×Dic₁₆₃	2
C₂×(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	2
C₂²×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	2
C₂×C₂²⋊C₄×D₁₆₃	2
#23781565	2
#23781557	2
#23781554	2
#23781542	2
#23781541	2
#23781539	2
#23781537	2
C₄×C₂²⋊Dic₁₆₃	2
#23781512	2
#386×C₁₆₃	2
#2358	163