Subgroups — #35217586

Order 20864.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19104709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23781556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23781550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23781543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23781542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₆₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#19104709	C₄	1	8	yes	complemented
15	(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#95×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×D₆₅₂	—	4	2	no	—
35	C₂×D₆₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₁₆₃	—	4	2	no	—
48	C₄⋊Dic₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	Dic₁₆₃⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
53	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₄²×C₁₆₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₁₆₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	D₆₅₂	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	16	no	—
74	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₆₃	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₆₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₆₃	#41	1	4	yes	—
84	C₄×D₁₆₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₆₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₆₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₆₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₁₆₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₁₆₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₁₆₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₆₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
115	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
118	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
119	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
121	C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
123	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
124	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
125	Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₁₆₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₆₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₆₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₆₃	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₆₃	#546	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₆₃	#553	1	2	yes	—
132	D₁₆₃	—	4	4	no	—
133	C₁₆₃	#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	#2364	—	163	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×#121	—	163	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	163	2	no	—
137	#388	—	163	2	no	—
138	#387	—	163	2	no	—
139	#386	—	163	2	no	—
140	#386	—	163	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#95	—	163	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	163	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	163	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	163	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
149	#121	—	163	8	no	—
150	C₄×D₄	—	326	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	—	163	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
161	#95	—	163	1	no	—
162	#95	—	163	2	no	—
163	#95	—	163	1	no	—
164	#95	—	163	2	no	—
165	#95	—	163	2	no	—
166	#95	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
167	C₂⁴	—	163	2	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	326	4	no	—
170	C₂×D₄	—	326	4	no	—
171	C₂×D₄	—	652	2	no	—
172	C₂×D₄	—	163	8	no	—
173	C₂×D₄	—	163	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	652	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	652	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₁₆₃	1	4	yes	complemented
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄	—	326	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	652	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	163	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	D₆₅₂	1	4	yes	complemented
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	326	4	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	326	2	no	—
202	C₂³	—	326	2	no	—
203	C₂³	—	326	2	no	—
204	C₂³	—	326	2	no	—
205	C₂³	—	326	2	no	—
206	C₂³	—	326	2	no	—
207	C₂³	—	163	4	no	—
208	C₂³	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×D₆₅₂	1	2	yes	—
210	C₂³	#14579699	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	326	16	no	—
213	D₄	—	652	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	326	2	no	—
223	C₂×C₄	—	326	2	no	—
224	C₂×C₄	—	326	2	no	—
225	C₂×C₄	—	326	2	no	—
226	C₂×C₄	—	326	2	no	—
227	C₂×C₄	—	326	2	no	—
228	C₂×C₄	—	326	2	no	—
229	C₂×C₄	—	652	8	no	—
230	C₂×C₄	—	652	8	no	—
231	C₂×C₄	—	163	4	no	—
232	C₂×C₄	—	163	4	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×D₆₅₂	1	4	yes	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	326	4	no	—
241	C₂²	—	326	4	no	—
242	C₂²	—	326	4	no	—
243	C₂²	—	652	2	no	—
244	C₂²	—	652	2	no	—
245	C₂²	—	652	2	no	—
246	C₂²	—	652	2	no	—
247	C₂²	C₄×D₆₅₂	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#41×D₁₆₃	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#14579699	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#19104780	1	2	yes	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	326	4	no	—
258	C₄	—	326	4	no	—
259	C₄	—	652	2	no	—
260	C₂	—	2	4	no	—
261	C₂	—	652	4	no	—
262	C₂	C₂×C₄×D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#23782133	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#23782138	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#23782310	1	2	yes	—
266	C₂	#23782364	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₃
commutator	C₂²×C₁₆₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#19104709	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #23781556	C₂	semidirect
4. #23781550	C₂	semidirect
5. #23781543	C₂	semidirect
6. #23781542	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₆₃⋊#95	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂	semidirect
14. #19104709	C₄	semidirect
35. C₂×D₆₅₂	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₄⋊Dic₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
53. (C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊C₄×C₁₆₃	D₄	semidirect
133. C₁₆₃	#2364	semidirect
142. C₄×C₂²⋊C₄	D₁₆₃	semidirect
184. C₂²×C₄	C₄×D₁₆₃	semidirect
196. C₂²⋊C₄	D₆₅₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19104709	2
C₂×(C₂²⋊D₁₆₃)⋊C₄	2
#23781556	2
#23781550	2
#23781543	2
#23781542	2
C₄×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	2
C₂×C₁₆₃⋊#95	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	2
#2364	163