Finite Group Databasebeta

← #35217845

Subgroups — #35217845

Order 20864.

1564 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D163C212yesmaximal, complemented
2C2×#19104705C212yesmaximal, complemented
3C2×#19104703C212yesmaximal, complemented
4#23781574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781573C212yesmaximal, complemented
6#23781543C212yesmaximal, complemented
7#23781541C212yesmaximal, complemented
8#23781520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#392×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D163C2211yescharacteristic
11C24×D163C2212yescomplemented
12C22×D652C2212yes—
13C22×D652C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊D163C2212yes—
15C22×C22⋊D163C2212yescomplemented
16C22×C22⋊D163C2212yescomplemented
17C2×D4×D163—28no—
18C2×D4×D163—28no—
19C2×D4×D163—28no—
20C22×C4×D163C2212yescomplemented
21#19104705—28no—
22#19104703—28no—
23C2×C22⋊Dic163C2212yescomplemented
24C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C2×D163)⋊C4C2212yescomplemented
26C2×(C2×D163)⋊C4C2212yescomplemented
27C2×(C2×D163)⋊C4C2212yescomplemented
28C2×(C2×D163)⋊C4C2212yescomplemented
29C163⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
30C163⋊#95C2212yescomplemented
31C22×D4×C163C2212yescomplemented
32C22×D4×C163C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊C4×C163C2212yescomplemented
34C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic, complemented
35#95×C163C2211yescharacteristic, complemented
36C23×D163—24no—
37C23×D163—24no—
38C23×D163—24no—
39C23×D163—24no—
40C23×D163—24no—
41C23×D163—24no—
42C23×D163—24no—
43C23×D163—41no—
44C23×D163—41no—
45C23×D163—42no—
46C23×D163—42no—
47C23×D163D414yescomplemented
48C23×D163C2312yes—
49C23×D163C2312yes—
50C2×D652—24no—
51C2×D652—24no—
52C2×D652—24no—
53C2×D652—41no—
54C2×D652D418yescomplemented
55C2×C22⋊D163—24no—
56C2×C22⋊D163—24no—
57C2×C22⋊D163—24no—
58C2×C22⋊D163—24no—
59C2×C22⋊D163—24no—
60C2×C22⋊D163—24no—
61C2×C22⋊D163—24no—
62C2×C22⋊D163—42no—
63C2×C22⋊D163D418yescomplemented
64D4×D163—264no—
65C22×Dic163C2312yes—
66C22×Dic163C2312yes—
67C2×C4×D163—24no—
68C2×C4×D163—24no—
69C2×C4×D163—24no—
70C22⋊Dic163—24no—
71C22⋊Dic163—41no—
72(C2×D163)⋊C4—24no—
73(C2×D163)⋊C4—24no—
74(C2×D163)⋊C4—24no—
75(C2×D163)⋊C4—24no—
76C24×C163C2311yescharacteristic
77C24×C163C2312yes—
78C2×D4×C163—24no—
79C2×D4×C163—24no—
80C2×D4×C163—24no—
81C2×D4×C163—24no—
82C2×D4×C163—41no—
83C22×C4×C163C2311yescharacteristic
84C22×C4×C163C2311yescharacteristic
85C22×C4×C163C2312yes—
86C22⋊C4×C163—24no—
87C22⋊C4×C163—41no—
88C22×D163—22no—
89C22×D163—22no—
90C22×D163—22no—
91C22×D163—22no—
92C22×D163—216no—
93C22×D163—22no—
94C22×D163—22no—
95C22×D163—22no—
96C22×D163—22no—
97C22×D163—22no—
98C22×D163—22no—
99C22×D163—216no—
100C22×D163—44no—
101C22×D163—44no—
102C22×D163—48no—
103C22×D163—44no—
104C22×D163—48no—
105C22×D163—48no—
106C22×D163—48no—
107C22×D163—48no—
108C22×D163—48no—
109C22×D163—48no—
110C22×D163C2×D414yes—
111C22×D163C2×D414yes—
112C22×D163C2×D414yes—
113C22×D163C2×D414yescomplemented
114D652—216no—
115D652—44no—
116C22⋊D163—216no—
117C22⋊D163—216no—
118C22⋊D163—48no—
119C2×Dic163—22no—
120C2×Dic163—22no—
121C2×Dic163—22no—
122C2×Dic163—22no—
123C2×Dic163—22no—
124C2×Dic163C2×D414yescomplemented
125C4×D163—216no—
126C23×C163—22no—
127C23×C163—22no—
128C23×C163—22no—
129C23×C163—22no—
130C23×C163—22no—
131C23×C163—22no—
132C23×C163—21no—
133C23×C163—22no—
134C23×C163—21no—
135C23×C163—22no—
136C23×C163C2×D412yes—
137C23×C163C2×D414yescomplemented
138C23×C163C2411yescharacteristic
139D4×C163—216no—
140D4×C163—44no—
141C2×C4×C163—22no—
142C2×C4×C163—22no—
143C2×C4×C163—22no—
144C2×C4×C163—22no—
145C2×C4×C163—21no—
146C2×C4×C163—21no—
147C2×C4×C163C2×D414yescomplemented
148C22×C163—24no—
149C22×C163—24no—
150C22×C163—22no—
151C22×C163—24no—
152C22×C163—24no—
153C22×C163—42no—
154C22×C163—42no—
155C22×C163—41no—
156C22×C163—42no—
157C22×C163—42no—
158C22×C163—42no—
159C22×C163—41no—
160C22×C163C22×D411yescharacteristic
161C22×C163C22×D412yes—
162C22×C163C22×D412yes—
163C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D163—24no—
166C2×D163—24no—
167C2×D163—24no—
168C2×D163—24no—
169C2×D163—24no—
170C2×D163—24no—
171C2×D163—24no—
172C2×D163—24no—
173C2×D163—24no—
174C2×D163—416no—
175C2×D163—432no—
176C2×D163—42no—
177C2×D163—42no—
178C2×D163—42no—
179C2×D163—42no—
180C2×D163#12018yescomplemented
181C4×C163—24no—
182C4×C163—41no—
183C4×C163—41no—
184Dic163—24no—
185Dic163—42no—
186C2×C163—42no—
187C2×C163—44no—
188C2×C163C2×#12012yes—
189C2×C163#53411yescharacteristic
190C2×C163D4211yescharacteristic
191C2×C163D4212yes—
192C2×C163D4211yescharacteristic
193D163—28no—
194D163—44no—
195C163#240311yescharacteristic, complemented, Sylow
196#2403—1631nomaximal, Sylow
197C23×D4—1632no—
198C2×#120—1632no—
199C2×#120—1632no—
200#392—1632no—
201#392—1631no—
202#392D16311yescharacteristic, complemented
203#386—1632no—
204#386—1632no—
205#379—1631no—
206C25—1632no—
207C25—1631no—
208C22×D4—3268no—
209C22×D4—3268no—
210C22×D4—3268no—
211C22×D4—1632no—
212C22×D4—1632no—
213C22×D4—1632no—
214C22×D4—1631no—
215C22×D4—1632no—
216C22×D4C2×D16312yescomplemented
217C22×D4C2×D16311yescharacteristic, complemented
218C23×C4—1632no—
219#120—3268no—
220#120—3268no—
221C2×C22⋊C4—1632no—
222C2×C22⋊C4—1632no—
223C2×C22⋊C4—1632no—
224C2×C22⋊C4—1632no—
225C2×C22⋊C4—1632no—
226C2×C22⋊C4—1631no—
227C2×C22⋊C4C2×D16312yescomplemented
228C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic, complemented
229#95—1632no—
230#95—1631no—
231#95C2×D16311yescharacteristic, complemented
232C24—3264no—
233C24—3264no—
234C24—3264no—
235C24—3264no—
236C24—3264no—
237C24—3264no—
238C24—3264no—
239C24—6521no—
240C24—6522no—
241C24—6521no—
242C24—6522no—
243C24—1632no—
244C24—1634no—
245C24—1632no—
246C24C22×D16311yescharacteristic
247C24C22×D16312yes—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—3264no—
254C2×D4—3264no—
255C2×D4—3264no—
256C2×D4—32664no—
257C2×D4—3264no—
258C2×D4—3264no—
259C2×D4—3264no—
260C2×D4—3264no—
261C2×D4—3264no—
262C2×D4—3264no—
263C2×D4—3264no—
264C2×D4—6521no—
265C2×D4—6522no—
266C2×D4—1638no—
267C2×D4—1638no—
268C22×C4—3264no—
269C22×C4—3264no—
270C22×C4—3264no—
271C22×C4—1632no—
272C22×C4—1632no—
273C22×C4C22×D16311yescharacteristic
274C22×C4C22×D16311yescharacteristic
275C22×C4C22×D16312yes—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—3264no—
279C22⋊C4—3264no—
280C22⋊C4—3264no—
281C22⋊C4—3264no—
282C22⋊C4—3264no—
283C22⋊C4—6521no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—22no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—32616no—
295C23—32616no—
296C23—3262no—
297C23—3262no—
298C23—3262no—
299C23—3262no—
300C23—3262no—
301C23—3262no—
302C23—3262no—
303C23—3262no—
304C23—3262no—
305C23—3262no—
306C23—6524no—
307C23—6528no—
308C23—6528no—
309C23—6524no—
310C23—6528no—
311C23—6528no—
312C23—6524no—
313C23—6528no—
314C23—6528no—
315C23—6528no—
316C23—1634no—
317C23—1634no—
318C23—1634no—
319C23—1634no—
320C23D4×D16312yes—
321C23D4×D16314yescomplemented
322C23C23×D16311yescharacteristic
323D4—216no—
324D4—44no—
325D4—32616no—
326D4—32616no—
327D4—32616no—
328D4—6524no—
329D4—6528no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—32616no—
337C2×C4—3262no—
338C2×C4—3262no—
339C2×C4—3262no—
340C2×C4—3262no—
341C2×C4—3262no—
342C2×C4—1634no—
343C2×C4D4×D16314yescomplemented
344C22—24no—
345C22—24no—
346C22—22no—
347C22—24no—
348C22—24no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—3264no—
357C22—3264no—
358C22—3264no—
359C22—3264no—
360C22—3264no—
361C22—3264no—
362C22—3264no—
363C22—3264no—
364C22—3264no—
365C22—65216no—
366C22—65232no—
367C22—6522no—
368C22—6522no—
369C22—6522no—
370C22—6522no—
371C22—1638no—
372C22C2×D4×D16311yescharacteristic
373C22C2×D4×D16312yes—
374C22C2×D4×D16312yes—
375C22#1910478011yescharacteristic
376C22#1910478111yescharacteristic
377C4—24no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—3264no—
381C4—6522no—
382C2—42no—
383C2—44no—
384C2—3268no—
385C2—6524no—
386C2#120×D16312yes—
387C2#2378222311yescharacteristic
388C2#2378229711yescharacteristic
389C2#2378229912yes—
390C2#2378230011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D163
commutator, socle, cosocleC23×C163C24
Fitting#392×C163C2
hypercenter#392D163
hypocenterC163#2403
LCSG ▷ C23×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D163C2semidirect
2. C2×#19104705C2semidirect
3. C2×#19104703C2semidirect
4. #23781574C2semidirect
5. #23781573C2semidirect
6. #23781543C2semidirect
7. #23781541C2semidirect
8. #23781520C2semidirect
9. #392×C163C2semidirect
11. C24×D163C22semidirect
13. C22×D652C22semidirect
15. C22×C22⋊D163C22semidirect
16. C22×C22⋊D163C22semidirect
20. C22×C4×D163C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic163C22semidirect
24. C2×C22⋊Dic163C22semidirect
25. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
26. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
27. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
28. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
29. C163⋊#95C22semidirect
30. C163⋊#95C22semidirect
31. C22×D4×C163C22semidirect
32. C22×D4×C163C22semidirect
33. C2×C22⋊C4×C163C22semidirect
34. C2×C22⋊C4×C163C22semidirect
35. #95×C163C22semidirect
47. C23×D163D4semidirect
54. C2×D652D4semidirect
63. C2×C22⋊D163D4semidirect
113. C22×D163C2×D4semidirect
124. C2×Dic163C2×D4semidirect
137. C23×C163C2×D4semidirect
147. C2×C4×C163C2×D4semidirect
180. C2×D163#120semidirect
195. C163#2403semidirect
202. #392D163semidirect
216. C22×D4C2×D163semidirect
217. C22×D4C2×D163semidirect
227. C2×C22⋊C4C2×D163semidirect
228. C2×C22⋊C4C2×D163semidirect
231. #95C2×D163semidirect
321. C23D4×D163semidirect
343. C2×C4D4×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D1632
C2×#191047052
C2×#191047032
#237815742
#237815732
#237815432
#237815412
#237815202
#392×C1632
#2403163