Finite Group Databasebeta

← #35217879

Subgroups — #35217879

Order 20864.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19104706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×D652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781581C212yesmaximal, complemented
6#23781574C212yesmaximal, complemented
7#23781571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781542C212yesmaximal, complemented
9#23781540C212yesmaximal, complemented
10#23781522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#390×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579698—24no—
13C2×#14579698—24no—
14C2×#14579698—24no—
15C22×Dic326C2211yescharacteristic
16C22×D652C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D163C2212yes—
18C22×C22⋊D163C2212yes—
19C23×Dic163C2212yes—
20C22×C4×D163C2211yescharacteristic
21C22×C4×D163C2211yescharacteristic
22#19104715—24no—
23#19104706—24no—
24C4×D652—24no—
25C2×C4⋊Dic163C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic163C2212yes—
27C2×C4⋊Dic163C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic163C2212yes—
29C2×(C2×D163)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D163)⋊C4C2212yes—
33C163⋊#95C2212yes—
34C163⋊#95C2212yes—
35C163⋊#95C2212yes—
36C22×D4×C163C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C163C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C163C2212yes—
39C2×C22⋊C4×C163C2212yes—
40C2×C42×C163C2211yescharacteristic
41C23×D163C2311yescharacteristic
42C23×D163C2311yescharacteristic
43#14579698—232no—
44C2×Dic326—22no—
45C2×Dic326—22no—
46C2×Dic326D414yescomplemented
47C2×D652—22no—
48C2×D652—22no—
49C2×D652—22no—
50C2×C22⋊D163—24no—
51C2×C22⋊D163—24no—
52C2×C22⋊D163—24no—
53C2×C22⋊D163—24no—
54C2×C22⋊D163—24no—
55C2×C22⋊D163—42no—
56C22×Dic163—24no—
57C22×Dic163—24no—
58C22×Dic163—24no—
59C22×Dic163C2311yescharacteristic
60C22×Dic163C2312yes—
61C22×Dic163C2311yescharacteristic
62C22×Dic163C2312yes—
63C2×C4×D163—22no—
64C2×C4×D163—22no—
65C2×C4×D163—22no—
66C2×C4×D163—22no—
67C2×C4×D163—22no—
68C2×C4×D163D414yescomplemented
69C4⋊Dic163—22no—
70C4⋊Dic163—24no—
71C4⋊Dic163—22no—
72C22⋊Dic163—24no—
73(C2×D163)⋊C4—22no—
74(C2×D163)⋊C4—22no—
75(C2×D163)⋊C4—24no—
76(C2×D163)⋊C4—42no—
77C24×C163C2312yes—
78C2×D4×C163—22no—
79C2×D4×C163—22no—
80C2×D4×C163D414yescomplemented
81C22×C4×C163C2311yescharacteristic
82C22×C4×C163C2312yes—
83C22×C4×C163C2311yescharacteristic
84C22×C4×C163C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C163—22no—
86C22⋊C4×C163—24no—
87C22⋊C4×C163—42no—
88C42×C163—22no—
89C22×D163—21no—
90C22×D163—21no—
91C22×D163—21no—
92C22×D163—21no—
93C22×D163—21no—
94C22×D163—21no—
95C22×D163—21no—
96C22×D163—21no—
97C22×D163—21no—
98C22×D163—21no—
99C22×D163—21no—
100C22×D163—21no—
101C22×D163C2×D412yes—
102C22×D163#4112yescomplemented
103Dic326—28no—
104D652—28no—
105C22⋊D163—216no—
106C22⋊D163—48no—
107C2×Dic163—216no—
108C2×Dic163—21no—
109C2×Dic163—21no—
110C2×Dic163—22no—
111C2×Dic163—22no—
112C2×Dic163—21no—
113C2×Dic163—21no—
114C2×Dic163—22no—
115C2×Dic163—21no—
116C2×Dic163—22no—
117C2×Dic163—22no—
118C2×Dic163C2×D412yes—
119C2×Dic163C2×D414yes—
120C4×D163—28no—
121C4×D163—44no—
122C23×C163—22no—
123C23×C163—22no—
124C23×C163—22no—
125C23×C163—22no—
126C23×C163—22no—
127C23×C163—22no—
128C23×C163C2×D414yes—
129C23×C163C2411yescharacteristic
130D4×C163—28no—
131C2×C4×C163—21no—
132C2×C4×C163—21no—
133C2×C4×C163—21no—
134C2×C4×C163—22no—
135C2×C4×C163—22no—
136C2×C4×C163—21no—
137C2×C4×C163—22no—
138C2×C4×C163—21no—
139C2×C4×C163C2×D412yes—
140C2×C4×C163C2×D412yes—
141C2×C4×C163C2×D412yes—
142C2×C4×C163#4112yescomplemented
143C22×C163—24no—
144C22×C163—24no—
145C22×C163—24no—
146C22×C163—42no—
147C22×C163—42no—
148C22×C163—42no—
149C22×C163—42no—
150C22×C163C22×D411yescharacteristic
151C22×C163C22×D411yescharacteristic
152C22×C163C22×D411yescharacteristic
153C22×C163C2×#4111yescharacteristic
154C22×C163C2×#4111yescharacteristic
155C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22×C1632−1+411yescharacteristic
157C2×D163—22no—
158C2×D163—22no—
159C2×D163—22no—
160C2×D163—22no—
161C2×D163—22no—
162C2×D163—22no—
163C2×D163—41no—
164C2×D163—41no—
165C2×D163—41no—
166C2×D163—41no—
167C2×D163—41no—
168C2×D163—41no—
169C2×D163—41no—
170C2×D163—41no—
171C4×C163—22no—
172C4×C163—41no—
173C4×C163—42no—
174C4×C163#12014yes—
175Dic163—22no—
176Dic163—24no—
177Dic163—41no—
178Dic163—42no—
179C2×C163—44no—
180C2×C163C2×#12011yescharacteristic
181C2×C163#52511yescharacteristic
182C2×C163#53711yescharacteristic
183C2×C163#54611yescharacteristic
184C2×C163#54711yescharacteristic
185C2×C163#54811yescharacteristic
186C2×C163#55011yescharacteristic
187D163—42no—
188D163—42no—
189C163#240711yescharacteristic, complemented, Sylow
190#2407—1631nomaximal, Sylow
191C22×#41—1631no—
192C2×C22⋊Q8—1631no—
193C2×#121—1631no—
194C2×C4×D4—1631no—
195#394—1632no—
196#392—1632no—
197#391—1631no—
198#390D16311yescharacteristic, complemented
199#386—1632no—
200#385—1632no—
201#380—1631no—
202C2×#41—3264no—
203C2×#41—3264no—
204C2×#41—3264no—
205C22×Q8—1631no—
206C22×D4—1632no—
207C22×D4—1632no—
208C22×D4—1631no—
209C22×D4C2×D16311yescharacteristic
210C23×C4—1632no—
211C23×C4—1631no—
212C23×C4—1631no—
213C22⋊Q8—3264no—
214#121—3264no—
215C4×D4—3264no—
216C2×C4⋊C4—1631no—
217C2×C4⋊C4—1631no—
218C2×C4⋊C4—1632no—
219C2×C4⋊C4C2×D16311yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—1632no—
221C2×C22⋊C4—1631no—
222C2×C22⋊C4—1631no—
223C2×C22⋊C4—1632no—
224C2×C22⋊C4—1632no—
225C2×C22⋊C4C2×D16312yes—
226C2×C22⋊C4C2×D16312yes—
227C2×C42C2×D16311yescharacteristic
228#95—1632no—
229#95—1632no—
230#95—1632no—
231C24—1631no—
232C24—1631no—
233C24C22×D16312yes—
234#41—32632no—
235C2×Q8—3262no—
236C2×Q8—3262no—
237C2×Q8—1634no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—3262no—
241C2×D4—3262no—
242C2×D4—3264no—
243C2×D4—3264no—
244C2×D4—3264no—
245C2×D4—3264no—
246C2×D4—3264no—
247C2×D4—3262no—
248C2×D4—6522no—
249C2×D4D65214yescomplemented
250C22×C4—3264no—
251C22×C4—3264no—
252C22×C4—3264no—
253C22×C4—3262no—
254C22×C4—3262no—
255C22×C4—3262no—
256C22×C4—3262no—
257C22×C4—3262no—
258C22×C4—1632no—
259C22×C4—1631no—
260C22×C4—1631no—
261C22×C4—1632no—
262C22×C4—1634no—
263C22×C4C22×D16311yescharacteristic
264C22×C4C22×D16312yes—
265C22×C4C22×D16311yescharacteristic
266C22×C4C22×D16311yescharacteristic
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—3262no—
269C4⋊C4—3264no—
270C4⋊C4—3262no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—3262no—
274C22⋊C4—3262no—
275C22⋊C4—3264no—
276C22⋊C4—3264no—
277C22⋊C4—6522no—
278C42—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—3261no—
286C23—3261no—
287C23—3261no—
288C23—3261no—
289C23—3261no—
290C23—3261no—
291C23—3261no—
292C23—3261no—
293C23—3261no—
294C23—3261no—
295C23—3261no—
296C23—3261no—
297C23—1632no—
298C23—1632no—
299C23C2×D65214yes—
300C23C23×D16311yescharacteristic
301Q8—3268no—
302D4—28no—
303D4—3268no—
304D4—32616no—
305D4—6528no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—32616no—
315C2×C4—3261no—
316C2×C4—3262no—
317C2×C4—3261no—
318C2×C4—3262no—
319C2×C4—3268no—
320C2×C4—3261no—
321C2×C4—3261no—
322C2×C4—3261no—
323C2×C4—3262no—
324C2×C4—3262no—
325C2×C4—3262no—
326C2×C4—6524no—
327C2×C4—1632no—
328C2×C4—1634no—
329C2×C4D4×D16312yes—
330C2×C4D4×D16312yes—
331C2×C4C2×D65212yes—
332C2×C4#1457969812yescomplemented
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—24no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—3262no—
341C22—3262no—
342C22—3262no—
343C22—3262no—
344C22—3262no—
345C22—3262no—
346C22—6521no—
347C22—6521no—
348C22—6521no—
349C22—6521no—
350C22—6521no—
351C22—6521no—
352C22—6521no—
353C22—6521no—
354C22C2×D4×D16311yescharacteristic
355C22C2×D4×D16311yescharacteristic
356C22C22×D65211yescharacteristic
357C22#41×D16311yescharacteristic
358C22C2×#1457969811yescharacteristic
359C22#1910478011yescharacteristic
360C22#1910478211yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—42no—
364C4—3262no—
365C4—3264no—
366C4—6521no—
367C4—6522no—
368C4#1910470514yes—
369C2—44no—
370C2—6522no—
371C2—6522no—
372C2C2×#1910470511yescharacteristic
373C2#2378217511yescharacteristic
374C2#2378224411yescharacteristic
375C2#2378231011yescharacteristic
376C2#2378231911yescharacteristic
377C2#2378232311yescharacteristic
378C2#2378233511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D163
commutator, socle, cosocleC23×C163C24
Fitting#390×C163C2
hypercenter#390D163
hypocenterC163#2407
LCSG ▷ C23×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579698C2semidirect
2. C2×#19104715C2semidirect
3. C2×#19104706C2semidirect
4. C2×C4×D652C2semidirect
5. #23781581C2semidirect
6. #23781574C2semidirect
7. #23781571C2semidirect
8. #23781542C2semidirect
9. #23781540C2semidirect
10. #23781522C2semidirect
11. #390×C163C2semidirect
46. C2×Dic326D4semidirect
68. C2×C4×D163D4semidirect
80. C2×D4×C163D4semidirect
102. C22×D163#41semidirect
142. C2×C4×C163#41semidirect
189. C163#2407semidirect
198. #390D163semidirect
249. C2×D4D652semidirect
332. C2×C4#14579698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145796982
C2×#191047152
C2×#191047062
C2×C4×D6522
#237815812
#237815742
#237815712
#237815422
#237815402
#237815222
#390×C1632
#2407163