Finite Group Databasebeta

← #35217885

Subgroups — #35217885

Order 20864.

1232 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104707C212yesmaximal, complemented
3C2×#19104703C212yesmaximal, complemented
4C2×(C22⋊D163)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781565C212yesmaximal, complemented
9#23781524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781520C212yesmaximal, complemented
11#392×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D163C2212yes—
13C22×D652C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D163C2212yes—
16C22×C22⋊D163C2212yescomplemented
17C2×D4×D163—28no—
18C2×D4×D163—24no—
19C23×Dic163C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4×D163C2211yescharacteristic
21#19104707—28no—
22#19104703—28no—
23(C22⋊D163)⋊C4—24no—
24C2×Dic163⋊C4C2212yescomplemented
25C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊Dic163C2212yescomplemented
27C2×C22⋊Dic163C2212yescomplemented
28C2×(C2×D163)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D163)⋊C4C2212yescomplemented
31C2×(C2×D163)⋊C4C2212yescomplemented
32C2×(C2×D163)⋊C4C2212yescomplemented
33C2×C4×Dic163C2211yescharacteristic, complemented
34C163⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35C22×D4×C163C2211yescharacteristic
36C22×D4×C163C2212yescomplemented
37C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊C4×C163C2212yescomplemented
39#95×C163C2211yescharacteristic, complemented
40C23×D163—24no—
41C23×D163—24no—
42C23×D163—24no—
43C23×D163—24no—
44C23×D163—24no—
45C23×D163—42no—
46C23×D163—42no—
47C23×D163C2312yes—
48C23×D163C2311yescharacteristic
49C2×D652—24no—
50C2×D652—22no—
51C2×C22⋊D163—22no—
52C2×C22⋊D163—22no—
53C2×C22⋊D163—24no—
54C2×C22⋊D163—24no—
55C2×C22⋊D163—24no—
56C2×C22⋊D163—24no—
57C2×C22⋊D163—42no—
58C2×C22⋊D163D418yescomplemented
59C2×C22⋊D163D414yescomplemented
60D4×D163—232no—
61C22×Dic163—22no—
62C22×Dic163—24no—
63C22×Dic163C2311yescharacteristic
64C22×Dic163C2312yes—
65C22×Dic163C2311yescharacteristic
66C22×Dic163C2311yescharacteristic
67C2×C4×D163—24no—
68C2×C4×D163D414yescomplemented
69Dic163⋊C4—24no—
70Dic163⋊C4—22no—
71C22⋊Dic163—24no—
72C22⋊Dic163—24no—
73(C2×D163)⋊C4—22no—
74(C2×D163)⋊C4—24no—
75(C2×D163)⋊C4—24no—
76(C2×D163)⋊C4—24no—
77(C2×D163)⋊C4—42no—
78C4×Dic163—22no—
79C24×C163C2312yes—
80C24×C163C2311yescharacteristic
81C2×D4×C163—24no—
82C2×D4×C163—24no—
83C2×D4×C163—24no—
84C2×D4×C163—22no—
85C2×D4×C163—42no—
86C22×C4×C163C2312yes—
87C22×C4×C163C2311yescharacteristic
88C22×C4×C163C2311yescharacteristic
89C22⋊C4×C163—22no—
90C22⋊C4×C163—42no—
91C22×D163—22no—
92C22×D163—22no—
93C22×D163—216no—
94C22×D163—22no—
95C22×D163—22no—
96C22×D163—22no—
97C22×D163—22no—
98C22×D163—22no—
99C22×D163—22no—
100C22×D163—48no—
101C22×D163—48no—
102C22×D163—48no—
103C22×D163—48no—
104C22×D163—48no—
105C22×D163—48no—
106C22×D163C2×D414yes—
107C22×D163C2×D412yes—
108C22×D163C2×D412yes—
109C22×D163#4112yes—
110D652—28no—
111C22⋊D163—28no—
112C22⋊D163—216no—
113C22⋊D163—48no—
114C2×Dic163—21no—
115C2×Dic163—21no—
116C2×Dic163—22no—
117C2×Dic163—22no—
118C2×Dic163—21no—
119C2×Dic163—22no—
120C2×Dic163—22no—
121C2×Dic163—44no—
122C2×Dic163C2×D412yes—
123C2×Dic163C2×D414yes—
124C2×Dic163C2×D412yescomplemented
125C4×D163—28no—
126C23×C163—21no—
127C23×C163—22no—
128C23×C163—22no—
129C23×C163—22no—
130C23×C163—22no—
131C23×C163—21no—
132C23×C163—22no—
133C23×C163—22no—
134C23×C163—22no—
135C23×C163—22no—
136C23×C163C2×D414yes—
137C23×C163C2×D412yescomplemented
138C23×C163C2411yescharacteristic
139D4×C163—28no—
140D4×C163—48no—
141C2×C4×C163—22no—
142C2×C4×C163—21no—
143C2×C4×C163—22no—
144C2×C4×C163—22no—
145C2×C4×C163—22no—
146C2×C4×C163—22no—
147C2×C4×C163C2×D412yes—
148C22×C163—24no—
149C22×C163—22no—
150C22×C163—24no—
151C22×C163—24no—
152C22×C163—24no—
153C22×C163—41no—
154C22×C163—42no—
155C22×C163—41no—
156C22×C163—42no—
157C22×C163—42no—
158C22×C163—42no—
159C22×C163—42no—
160C22×C163C22×D411yescharacteristic
161C22×C163C22×D412yes—
162C22×C163C22×D411yescharacteristic
163C22×C163C2×#4111yescharacteristic
164C22×C163H(5,𝔽2)12yes—
165C2×D163—22no—
166C2×D163—22no—
167C2×D163—24no—
168C2×D163—24no—
169C2×D163—24no—
170C2×D163—24no—
171C2×D163—24no—
172C2×D163—432no—
173C2×D163—42no—
174C2×D163—42no—
175C2×D163—42no—
176C2×D163—42no—
177C2×D163#12114yescomplemented
178C4×C163—22no—
179C4×C163—41no—
180C4×C163—42no—
181Dic163—22no—
182Dic163—41no—
183Dic163—42no—
184Dic163#12014yescomplemented
185C2×C163—44no—
186C2×C163—42no—
187C2×C163C2×#12011yescharacteristic
188C2×C163C2×#12111yescharacteristic
189C2×C163#53511yescharacteristic
190C2×C163D4212yes—
191C2×C163#54612yes—
192D163—24no—
193D163—44no—
194C163#240811yescharacteristic, complemented, Sylow
195#2408—1631nomaximal, Sylow
196C23×D4—1631no—
197C2×#121—1632no—
198C2×#120—1632no—
199C2×C4×D4—1631no—
200#394—1631no—
201#394—1631no—
202#392—1631no—
203#392D16311yescharacteristic, complemented
204#390—1632no—
205#380—1631no—
206#379—1632no—
207C25—1632no—
208C22×D4—3268no—
209C22×D4—3264no—
210C22×D4—1632no—
211C22×D4—1631no—
212C22×D4—1632no—
213C22×D4—1631no—
214C22×D4C2×D16311yescharacteristic
215C22×D4C2×D16312yescomplemented
216C23×C4—1631no—
217C23×C4—1631no—
218#121—3268no—
219#120—3268no—
220C4×D4—3264no—
221C2×C4⋊C4—1631no—
222C2×C4⋊C4—1632no—
223C2×C22⋊C4—1632no—
224C2×C22⋊C4—1632no—
225C2×C22⋊C4—1631no—
226C2×C22⋊C4—1632no—
227C2×C22⋊C4—1632no—
228C2×C22⋊C4—1632no—
229C2×C22⋊C4—1632no—
230C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic, complemented
231C2×C22⋊C4C2×D16312yescomplemented
232C2×C42—1631no—
233#95—1631no—
234#95C2×D16311yescharacteristic, complemented
235C24—3264no—
236C24—3264no—
237C24—3264no—
238C24—3264no—
239C24—3264no—
240C24—6522no—
241C24—6522no—
242C24—1632no—
243C24—1631no—
244C24C22×D16312yes—
245C24C22×D16311yescharacteristic
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—3264no—
252C2×D4—32632no—
253C2×D4—3262no—
254C2×D4—3262no—
255C2×D4—3264no—
256C2×D4—3264no—
257C2×D4—3264no—
258C2×D4—3264no—
259C2×D4—3262no—
260C2×D4—6522no—
261C2×D4—1638no—
262C2×D4—1634no—
263C22×C4—3264no—
264C22×C4—3262no—
265C22×C4—3264no—
266C22×C4—1632no—
267C22×C4—1631no—
268C22×C4—1631no—
269C22×C4—1634no—
270C22×C4—1631no—
271C22×C4C22×D16312yes—
272C22×C4C22×D16311yescharacteristic
273C22×C4C22×D16311yescharacteristic
274C4⋊C4—3264no—
275C4⋊C4—3262no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—3262no—
279C22⋊C4—3264no—
280C22⋊C4—3264no—
281C22⋊C4—3264no—
282C22⋊C4—3264no—
283C22⋊C4—3264no—
284C22⋊C4—6522no—
285C42—3262no—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—32616no—
297C23—3262no—
298C23—3262no—
299C23—3262no—
300C23—3262no—
301C23—3262no—
302C23—3262no—
303C23—3262no—
304C23—3262no—
305C23—6528no—
306C23—6528no—
307C23—6528no—
308C23—6528no—
309C23—6528no—
310C23—6528no—
311C23—1634no—
312C23—1632no—
313C23—1632no—
314C23—1632no—
315C23D4×D16314yes—
316C23D4×D16312yescomplemented
317C23C23×D16311yescharacteristic
318D4—28no—
319D4—48no—
320D4—3268no—
321D4—3268no—
322D4—32616no—
323D4—6528no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—3268no—
331C2×C4—3261no—
332C2×C4—3261no—
333C2×C4—3262no—
334C2×C4—3262no—
335C2×C4—3261no—
336C2×C4—3262no—
337C2×C4—3262no—
338C2×C4—6524no—
339C2×C4—1632no—
340C2×C4—1632no—
341C2×C4—1634no—
342C2×C4D4×D16312yes—
343C22—24no—
344C22—22no—
345C22—24no—
346C22—24no—
347C22—24no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—3262no—
356C22—3262no—
357C22—3264no—
358C22—3264no—
359C22—3264no—
360C22—3264no—
361C22—3264no—
362C22—65232no—
363C22—6522no—
364C22—6522no—
365C22—6522no—
366C22—6522no—
367C22—1634no—
368C22C2×D4×D16311yescharacteristic
369C22C2×D4×D16312yes—
370C22C2×D4×D16311yescharacteristic
371C22#41×D16311yescharacteristic
372C22#1910478012yes—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—3262no—
377C4—6521no—
378C4—6522no—
379C4—1634no—
380C2—44no—
381C2—42no—
382C2—3264no—
383C2—6524no—
384C2#120×D16311yescharacteristic
385C2#121×D16311yescharacteristic
386C2#2378222811yescharacteristic
387C2#2378229712yes—
388C2#2378230412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D163
commutator, socle, cosocleC23×C163C24
Fitting#392×C163C2
hypercenter#392D163
hypocenterC163#2408
LCSG ▷ C23×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D163C2semidirect
2. C2×#19104707C2semidirect
3. C2×#19104703C2semidirect
4. C2×(C22⋊D163)⋊C4C2semidirect
5. #23781583C2semidirect
6. #23781579C2semidirect
7. #23781574C2semidirect
8. #23781565C2semidirect
9. #23781524C2semidirect
10. #23781520C2semidirect
11. #392×C163C2semidirect
16. C22×C22⋊D163C22semidirect
19. C23×Dic163C22semidirect
24. C2×Dic163⋊C4C22semidirect
25. C2×Dic163⋊C4C22semidirect
26. C2×C22⋊Dic163C22semidirect
27. C2×C22⋊Dic163C22semidirect
30. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
31. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
32. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
33. C2×C4×Dic163C22semidirect
34. C163⋊#95C22semidirect
36. C22×D4×C163C22semidirect
37. C2×C22⋊C4×C163C22semidirect
38. C2×C22⋊C4×C163C22semidirect
39. #95×C163C22semidirect
58. C2×C22⋊D163D4semidirect
59. C2×C22⋊D163D4semidirect
68. C2×C4×D163D4semidirect
124. C2×Dic163C2×D4semidirect
137. C23×C163C2×D4semidirect
177. C2×D163#121semidirect
184. Dic163#120semidirect
194. C163#2408semidirect
203. #392D163semidirect
215. C22×D4C2×D163semidirect
230. C2×C22⋊C4C2×D163semidirect
231. C2×C22⋊C4C2×D163semidirect
234. #95C2×D163semidirect
316. C23D4×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D1632
C2×#191047072
C2×#191047032
C2×(C22⋊D163)⋊C42
#237815832
#237815792
#237815742
#237815652
#237815242
#237815202
#392×C1632
#2408163