Finite Group Databasebeta

← #35217903

Subgroups — #35217903

Order 20864.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19104706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19104703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19104703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#392×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D163C2211yescharacteristic
17C24×D163C2211yescharacteristic
18C22×D652C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×D163—24no—
25C2×D4×D163—24no—
26C2×D4×D163—24no—
27C22×C4×D163C2211yescharacteristic
28C22×C4×D163C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D163C2211yescharacteristic, complemented
30#19104708—24no—
31#19104706—24no—
32#19104703—24no—
33#19104703—24no—
34C2×C4⋊Dic163C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
48C22⋊C4×D163—24no—
49C163⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C163⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
51C163⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D4×C163C2211yescharacteristic
53C22×D4×C163C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C163C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic, complemented
58#95×C163C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D163—22no—
60C23×D163—22no—
61C23×D163—22no—
62C23×D163—22no—
63C23×D163—22no—
64C23×D163—22no—
65C23×D163—22no—
66C23×D163—22no—
67C23×D163—22no—
68C23×D163—41no—
69C23×D163—41no—
70C23×D163—41no—
71C23×D163—41no—
72C23×D163D414yescomplemented
73C23×D163C2311yescharacteristic
74C23×D163C2311yescharacteristic
75C23×D163C2311yescharacteristic
76C2×D652—22no—
77C2×D652—22no—
78C2×D652D414yescomplemented
79C2×C22⋊D163—22no—
80C2×C22⋊D163—22no—
81C2×C22⋊D163—22no—
82C2×C22⋊D163—22no—
83C2×C22⋊D163—22no—
84C2×C22⋊D163—22no—
85C2×C22⋊D163—22no—
86C2×C22⋊D163—22no—
87C2×C22⋊D163—22no—
88C2×C22⋊D163—22no—
89C2×C22⋊D163—22no—
90C2×C22⋊D163—22no—
91C2×C22⋊D163—22no—
92C2×C22⋊D163—41no—
93C2×C22⋊D163D414yescomplemented
94D4×D163—232no—
95C22×Dic163C2311yescharacteristic
96C22×Dic163C2311yescharacteristic
97C22×Dic163C2311yescharacteristic
98C22×Dic163C2311yescharacteristic
99C22×Dic163C2311yescharacteristic
100C2×C4×D163—22no—
101C2×C4×D163—22no—
102C2×C4×D163—22no—
103C2×C4×D163—22no—
104C2×C4×D163—22no—
105C2×C4×D163—22no—
106C2×C4×D163—22no—
107C2×C4×D163—41no—
108C2×C4×D163—41no—
109C4⋊Dic163—22no—
110Dic163⋊C4—22no—
111C22⋊Dic163—22no—
112C22⋊Dic163—22no—
113C22⋊Dic163—22no—
114C22⋊Dic163—22no—
115C22⋊Dic163—22no—
116(C2×D163)⋊C4—22no—
117(C2×D163)⋊C4—22no—
118(C2×D163)⋊C4—22no—
119(C2×D163)⋊C4—22no—
120(C2×D163)⋊C4—22no—
121(C2×D163)⋊C4—41no—
122(C2×D163)⋊C4D414yescomplemented
123C24×C163C2311yescharacteristic
124C24×C163C2311yescharacteristic
125C24×C163C2311yescharacteristic
126C2×D4×C163—22no—
127C2×D4×C163—22no—
128C2×D4×C163—22no—
129C2×D4×C163—22no—
130C2×D4×C163—22no—
131C2×D4×C163—22no—
132C2×D4×C163—41no—
133C2×D4×C163—41no—
134C2×D4×C163—41no—
135C22×C4×C163C2311yescharacteristic
136C22×C4×C163C2311yescharacteristic
137C22×C4×C163C2311yescharacteristic
138C22×C4×C163C2311yescharacteristic
139C22⋊C4×C163—22no—
140C22⋊C4×C163—22no—
141C22⋊C4×C163—41no—
142C22×D163—21no—
143C22×D163—21no—
144C22×D163—21no—
145C22×D163—21no—
146C22×D163—21no—
147C22×D163—21no—
148C22×D163—21no—
149C22×D163—21no—
150C22×D163—28no—
151C22×D163—21no—
152C22×D163—21no—
153C22×D163—21no—
154C22×D163—21no—
155C22×D163—21no—
156C22×D163—21no—
157C22×D163—28no—
158C22×D163—28no—
159C22×D163—44no—
160C22×D163—44no—
161C22×D163—44no—
162C22×D163—44no—
163C22×D163—44no—
164C22×D163—44no—
165C22×D163—44no—
166C22×D163—44no—
167C22×D163—44no—
168C22×D163—44no—
169C22×D163—44no—
170C22×D163C2×D412yes—
171C22×D163C2×D412yes—
172C22×D163C2×D412yes—
173C22×D163C2×D412yes—
174C22×D163C2×D412yes—
175C22×D163C2×D412yes—
176C22×D163#4112yes—
177D652—28no—
178C22⋊D163—28no—
179C22⋊D163—28no—
180C22⋊D163—44no—
181C22⋊D163—44no—
182C22⋊D163—44no—
183C2×Dic163—21no—
184C2×Dic163—21no—
185C2×Dic163—21no—
186C2×Dic163—21no—
187C2×Dic163—21no—
188C2×Dic163—21no—
189C2×Dic163—21no—
190C2×Dic163—21no—
191C2×Dic163—21no—
192C2×Dic163—21no—
193C2×Dic163—21no—
194C2×Dic163—21no—
195C2×Dic163—21no—
196C2×Dic163C2×D412yes—
197C2×Dic163C2×D412yescomplemented
198C4×D163—28no—
199C4×D163—44no—
200C4×D163—44no—
201C23×C163—21no—
202C23×C163—21no—
203C23×C163—21no—
204C23×C163—21no—
205C23×C163—21no—
206C23×C163—21no—
207C23×C163—21no—
208C23×C163—21no—
209C23×C163—21no—
210C23×C163—21no—
211C23×C163—21no—
212C23×C163—21no—
213C23×C163—21no—
214C23×C163—21no—
215C23×C163—21no—
216C23×C163—21no—
217C23×C163—21no—
218C23×C163—21no—
219C23×C163—21no—
220C23×C163C2×D412yes—
221C23×C163C2×D412yes—
222C23×C163C2411yescharacteristic
223D4×C163—28no—
224D4×C163—44no—
225D4×C163—44no—
226C2×C4×C163—21no—
227C2×C4×C163—21no—
228C2×C4×C163—21no—
229C2×C4×C163—21no—
230C2×C4×C163—21no—
231C2×C4×C163—21no—
232C2×C4×C163—21no—
233C2×C4×C163—21no—
234C2×C4×C163—21no—
235C2×C4×C163—21no—
236C2×C4×C163C2×D412yes—
237C2×C4×C163C2×D412yescomplemented
238C22×C163—22no—
239C22×C163—22no—
240C22×C163—22no—
241C22×C163—22no—
242C22×C163—22no—
243C22×C163—22no—
244C22×C163—41no—
245C22×C163—41no—
246C22×C163—41no—
247C22×C163—41no—
248C22×C163—41no—
249C22×C163—41no—
250C22×C163—41no—
251C22×C163—41no—
252C22×C163—41no—
253C22×C163—41no—
254C22×C163—41no—
255C22×C163—41no—
256C22×C163—41no—
257C22×C163—41no—
258C22×C163—41no—
259C22×C163C22×D411yescharacteristic
260C22×C163C22×D411yescharacteristic
261C22×C163C22×D411yescharacteristic
262C22×C163C22×D411yescharacteristic
263C22×C163C2×#4111yescharacteristic
264C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×D163—22no—
267C2×D163—22no—
268C2×D163—22no—
269C2×D163—22no—
270C2×D163—22no—
271C2×D163—22no—
272C2×D163—22no—
273C2×D163—22no—
274C2×D163—22no—
275C2×D163—22no—
276C2×D163—22no—
277C2×D163—22no—
278C2×D163—22no—
279C2×D163—22no—
280C2×D163—22no—
281C2×D163—416no—
282C2×D163—416no—
283C2×D163—41no—
284C2×D163—41no—
285C2×D163—41no—
286C2×D163—41no—
287C2×D163#12014yescomplemented
288C2×D163#12114yescomplemented
289C4×C163—22no—
290C4×C163—22no—
291C4×C163—41no—
292C4×C163—41no—
293Dic163—22no—
294Dic163—22no—
295Dic163—41no—
296Dic163—41no—
297Dic163—41no—
298C2×C163—42no—
299C2×C163—42no—
300C2×C163—81no—
301C2×C163C2×#12011yescharacteristic
302C2×C163C2×#12111yescharacteristic
303C2×C163#53411yescharacteristic
304C2×C163D4211yescharacteristic
305C2×C163D4211yescharacteristic
306C2×C163#54611yescharacteristic
307C2×C163#54611yescharacteristic
308D163—24no—
309D163—24no—
310D163—42no—
311C163#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
312#2410—1631nomaximal, Sylow
313C23×D4—1631no—
314C2×#121—1631no—
315C2×#121—1631no—
316C2×#120—1631no—
317C2×#120—1631no—
318C22×C22⋊C4—1631no—
319#394—1631no—
320#394—1631no—
321#392—1631no—
322#392D16311yescharacteristic, complemented
323#386—1631no—
324#386—1631no—
325#386—1631no—
326#385—1631no—
327#379—1631no—
328C25—1631no—
329C25—1631no—
330C22×D4—3264no—
331C22×D4—3264no—
332C22×D4—3264no—
333C22×D4—1631no—
334C22×D4—1631no—
335C22×D4—1631no—
336C22×D4—1631no—
337C22×D4—1631no—
338C22×D4—1631no—
339C22×D4C2×D16311yescharacteristic
340C22×D4C2×D16311yescharacteristic, complemented
341C22×D4C2×D16311yescharacteristic, complemented
342C23×C4—1631no—
343C23×C4—1631no—
344C23×C4—1631no—
345#121—3264no—
346#121—3264no—
347#120—3264no—
348#120—3264no—
349C2×C4⋊C4—1631no—
350C2×C4⋊C4—1631no—
351C2×C22⋊C4—3264no—
352C2×C22⋊C4—1631no—
353C2×C22⋊C4—1631no—
354C2×C22⋊C4—1631no—
355C2×C22⋊C4—1631no—
356C2×C22⋊C4—1631no—
357C2×C22⋊C4—1631no—
358C2×C22⋊C4—1631no—
359C2×C22⋊C4—1631no—
360C2×C22⋊C4—1631no—
361C2×C22⋊C4—1631no—
362C2×C22⋊C4—1631no—
363C2×C22⋊C4—1631no—
364C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic, complemented
366C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic, complemented
367#95—1631no—
368#95—1631no—
369#95—1631no—
370#95C2×D16311yescharacteristic, complemented
371C24—3262no—
372C24—3262no—
373C24—3262no—
374C24—3262no—
375C24—3262no—
376C24—3262no—
377C24—3262no—
378C24—3262no—
379C24—3262no—
380C24—6521no—
381C24—6521no—
382C24—6521no—
383C24—6521no—
384C24—1631no—
385C24—1634no—
386C24—1631no—
387C24—1631no—
388C24C22×D16311yescharacteristic
389C24C22×D16311yescharacteristic
390C24C22×D16311yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—3262no—
401C2×D4—3262no—
402C2×D4—32632no—
403C2×D4—3262no—
404C2×D4—3262no—
405C2×D4—3262no—
406C2×D4—3262no—
407C2×D4—3262no—
408C2×D4—3262no—
409C2×D4—3262no—
410C2×D4—3262no—
411C2×D4—3262no—
412C2×D4—3262no—
413C2×D4—3262no—
414C2×D4—3262no—
415C2×D4—3262no—
416C2×D4—6521no—
417C2×D4—1634no—
418C2×D4—1634no—
419C22×C4—3262no—
420C22×C4—3262no—
421C22×C4—3262no—
422C22×C4—3262no—
423C22×C4—3262no—
424C22×C4—3262no—
425C22×C4—3262no—
426C22×C4—6521no—
427C22×C4—6521no—
428C22×C4—1631no—
429C22×C4—1631no—
430C22×C4—1631no—
431C22×C4—1631no—
432C22×C4—1631no—
433C22×C4C22×D16311yescharacteristic
434C22×C4C22×D16311yescharacteristic
435C22×C4C22×D16311yescharacteristic
436C22×C4C22×D16311yescharacteristic
437C4⋊C4—3262no—
438C4⋊C4—3262no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—3262no—
443C22⋊C4—3262no—
444C22⋊C4—3262no—
445C22⋊C4—3262no—
446C22⋊C4—3262no—
447C22⋊C4—3262no—
448C22⋊C4—3262no—
449C22⋊C4—3262no—
450C22⋊C4—3262no—
451C22⋊C4—3262no—
452C22⋊C4—6521no—
453C22⋊C4—1634no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—3268no—
474C23—3268no—
475C23—3268no—
476C23—3261no—
477C23—3261no—
478C23—3261no—
479C23—3261no—
480C23—3261no—
481C23—3261no—
482C23—3261no—
483C23—3261no—
484C23—3261no—
485C23—3261no—
486C23—3261no—
487C23—3261no—
488C23—3261no—
489C23—3261no—
490C23—6524no—
491C23—6524no—
492C23—6524no—
493C23—6524no—
494C23—6524no—
495C23—6524no—
496C23—6524no—
497C23—6524no—
498C23—6524no—
499C23—6524no—
500C23—6524no—
501C23—1632no—
502C23—1632no—
503C23—1632no—
504C23—1632no—
505C23—1632no—
506C23—1632no—
507C23—1632no—
508C23D4×D16312yes—
509C23D4×D16312yes—
510C23C23×D16311yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—3268no—
515D4—3268no—
516D4—3268no—
517D4—6524no—
518D4—6524no—
519D4—6524no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—3268no—
531C2×C4—3261no—
532C2×C4—3261no—
533C2×C4—3261no—
534C2×C4—3261no—
535C2×C4—3261no—
536C2×C4—3261no—
537C2×C4—3261no—
538C2×C4—3261no—
539C2×C4—3261no—
540C2×C4—3261no—
541C2×C4—3261no—
542C2×C4—3261no—
543C2×C4—3261no—
544C2×C4—6524no—
545C2×C4—6524no—
546C2×C4—1632no—
547C2×C4—1632no—
548C2×C4D4×D16312yes—
549C2×C4D4×D16312yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3262no—
572C22—3262no—
573C22—3262no—
574C22—3262no—
575C22—3262no—
576C22—3262no—
577C22—3262no—
578C22—3262no—
579C22—3262no—
580C22—3262no—
581C22—3262no—
582C22—3262no—
583C22—3262no—
584C22—3262no—
585C22—3262no—
586C22—65216no—
587C22—65216no—
588C22—6521no—
589C22—6521no—
590C22—6521no—
591C22—6521no—
592C22—1634no—
593C22—1634no—
594C22C2×D4×D16311yescharacteristic
595C22C2×D4×D16311yescharacteristic
596C22C2×D4×D16311yescharacteristic
597C22C2×D4×D16311yescharacteristic
598C22#41×D16311yescharacteristic
599C22#1910478011yescharacteristic
600C22#1910478011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—3262no—
606C4—3262no—
607C4—6521no—
608C4—6521no—
609C4—6521no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—3264no—
614C2—3264no—
615C2—6522no—
616C2#120×D16311yescharacteristic
617C2#121×D16311yescharacteristic
618C2#2378222511yescharacteristic
619C2#2378229711yescharacteristic
620C2#2378230011yescharacteristic
621C2#2378230411yescharacteristic
622C2#2378231211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D163
commutator, socle, cosocleC23×C163C24
Fitting#392×C163C2
hypercenter#392D163
hypocenterC163#2410
LCSG ▷ C23×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D163C2semidirect
2. C2×#19104708C2semidirect
3. C2×#19104706C2semidirect
4. C2×#19104703C2semidirect
5. C2×#19104703C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D163C2semidirect
7. #23781581C2semidirect
8. #23781579C2semidirect
9. #23781573C2semidirect
10. #23781543C2semidirect
11. #23781541C2semidirect
12. #23781541C2semidirect
13. #23781539C2semidirect
14. #23781520C2semidirect
15. #392×C163C2semidirect
22. C22×C22⋊D163C22semidirect
23. C22×C22⋊D163C22semidirect
28. C22×C4×D163C22semidirect
29. C22×C4×D163C22semidirect
34. C2×C4⋊Dic163C22semidirect
35. C2×Dic163⋊C4C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic163C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic163C22semidirect
38. C2×C22⋊Dic163C22semidirect
39. C2×C22⋊Dic163C22semidirect
40. C2×C22⋊Dic163C22semidirect
44. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
46. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
47. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
49. C163⋊#95C22semidirect
50. C163⋊#95C22semidirect
51. C163⋊#95C22semidirect
53. C22×D4×C163C22semidirect
54. C22×D4×C163C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C163C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C163C22semidirect
57. C2×C22⋊C4×C163C22semidirect
58. #95×C163C22semidirect
72. C23×D163D4semidirect
78. C2×D652D4semidirect
93. C2×C22⋊D163D4semidirect
122. (C2×D163)⋊C4D4semidirect
197. C2×Dic163C2×D4semidirect
237. C2×C4×C163C2×D4semidirect
287. C2×D163#120semidirect
288. C2×D163#121semidirect
311. C163#2410semidirect
322. #392D163semidirect
340. C22×D4C2×D163semidirect
341. C22×D4C2×D163semidirect
364. C2×C22⋊C4C2×D163semidirect
365. C2×C22⋊C4C2×D163semidirect
366. C2×C22⋊C4C2×D163semidirect
370. #95C2×D163semidirect
549. C2×C4D4×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D1632
C2×#191047082
C2×#191047062
C2×#191047032
C2×C22⋊C4×D1632
#237815812
#237815792
#237815732
#237815432
#237815412
#237815392
#237815202
#392×C1632
#2410163