Subgroups — #35217957

Order 20864.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19104706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19104706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₆₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19104693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23781580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23781574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23781565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23781563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23781558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23781522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#390×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19104706	—	2	4	no	—
18	#19104706	—	2	4	no	—
19	C₄×D₆₅₂	—	2	4	no	—
20	#19104693	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
42	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₆₃	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₁₆₃	D₄	1	4	yes	complemented
63	Dic₁₆₃⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₆₃	#41	1	2	yes	—
97	D₆₅₂	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊D₁₆₃	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊D₁₆₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
113	C₄×D₁₆₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₁₆₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₆₃	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₆₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₆₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₆₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₆₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₆₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₆₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₁₆₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₁₆₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₆₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₆₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
159	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
160	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
163	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
165	C₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
166	C₄×C₁₆₃	#121	1	4	yes	—
167	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
168	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
169	Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
170	Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₁₆₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₁₆₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₆₃	#525	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₆₃	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₆₃	#546	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₆₃	#550	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₆₃	#553	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₆₃	#555	1	1	yes	characteristic
179	D₁₆₃	—	4	2	no	—
180	D₁₆₃	—	4	2	no	—
181	C₁₆₃	#2414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#2414	—	163	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×#121	—	163	1	no	—
184	C₂×#121	—	163	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	163	1	no	—
186	C₂×#117	—	163	1	no	—
187	#394	—	163	2	no	—
188	#392	—	163	2	no	—
189	#390	—	163	2	no	—
190	#390	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#389	—	163	1	no	—
192	#388	—	163	2	no	—
193	#380	—	163	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	163	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	163	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
200	#121	—	326	4	no	—
201	#121	—	326	4	no	—
202	C₄×D₄	—	326	4	no	—
203	#117	—	326	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	163	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
219	#95	—	163	2	no	—
220	#95	—	163	2	no	—
221	C₂⁴	—	163	1	no	—
222	C₂⁴	—	163	1	no	—
223	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	326	2	no	—
228	C₂×D₄	—	326	2	no	—
229	C₂×D₄	—	326	4	no	—
230	C₂×D₄	—	326	4	no	—
231	C₂×D₄	—	326	4	no	—
232	C₂×D₄	—	326	2	no	—
233	C₂×D₄	—	652	2	no	—
234	C₂×D₄	—	652	2	no	—
235	C₂×D₄	—	652	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	326	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	326	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	652	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	652	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	326	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	326	1	no	—
273	C₂³	—	326	1	no	—
274	C₂³	—	326	1	no	—
275	C₂³	—	326	1	no	—
276	C₂³	—	326	1	no	—
277	C₂³	—	326	1	no	—
278	C₂³	—	326	1	no	—
279	C₂³	—	326	1	no	—
280	C₂³	—	326	1	no	—
281	C₂³	—	326	1	no	—
282	C₂³	—	326	1	no	—
283	C₂³	—	326	1	no	—
284	C₂³	—	163	2	no	—
285	C₂³	—	163	2	no	—
286	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	4	4	no	—
288	D₄	—	326	8	no	—
289	D₄	—	652	8	no	—
290	D₄	—	652	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	326	1	no	—
300	C₂×C₄	—	326	2	no	—
301	C₂×C₄	—	326	1	no	—
302	C₂×C₄	—	326	2	no	—
303	C₂×C₄	—	326	8	no	—
304	C₂×C₄	—	326	1	no	—
305	C₂×C₄	—	326	1	no	—
306	C₂×C₄	—	326	2	no	—
307	C₂×C₄	—	326	1	no	—
308	C₂×C₄	—	326	2	no	—
309	C₂×C₄	—	326	2	no	—
310	C₂×C₄	—	652	4	no	—
311	C₂×C₄	—	163	4	no	—
312	C₂×C₄	—	163	2	no	—
313	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14579698	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14579699	1	2	yes	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	326	2	no	—
325	C₂²	—	326	2	no	—
326	C₂²	—	326	2	no	—
327	C₂²	—	326	2	no	—
328	C₂²	—	326	2	no	—
329	C₂²	—	326	2	no	—
330	C₂²	—	652	1	no	—
331	C₂²	—	652	1	no	—
332	C₂²	—	652	1	no	—
333	C₂²	—	652	1	no	—
334	C₂²	—	652	1	no	—
335	C₂²	—	652	1	no	—
336	C₂²	—	652	1	no	—
337	C₂²	—	652	1	no	—
338	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#41×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14579698	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14579699	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#19104780	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#19104781	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	326	2	no	—
349	C₄	—	326	4	no	—
350	C₄	—	652	1	no	—
351	C₄	—	652	2	no	—
352	C₄	#19104708	1	4	yes	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	—	652	2	no	—
355	C₂	—	652	2	no	—
356	C₂	C₂×#19104708	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#23782175	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#23782231	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#23782308	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#23782335	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#23782365	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#23782380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴
Fitting	#390×C₁₆₃	C₂
hypercenter	#390	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#2414
LCS	G ▷ C₂³×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19104706	C₂	semidirect
2. C₂×#19104706	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₆₅₂	C₂	semidirect
4. C₂×#19104693	C₂	semidirect
5. #23781580	C₂	semidirect
6. #23781574	C₂	semidirect
7. #23781565	C₂	semidirect
8. #23781563	C₂	semidirect
9. #23781558	C₂	semidirect
10. #23781522	C₂	semidirect
11. #390×C₁₆₃	C₂	semidirect
59. C₂×C₄×D₁₆₃	D₄	semidirect
62. C₄⋊Dic₁₆₃	D₄	semidirect
181. C₁₆₃	#2414	semidirect
190. #390	D₁₆₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19104706	2
C₂×C₄×D₆₅₂	2
C₂×#19104693	2
#23781580	2
#23781574	2
#23781565	2
#23781563	2
#23781558	2
#23781522	2
#390×C₁₆₃	2
#2414	163