Subgroups — #35217974

Order 20864.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19104710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19104710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19104710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₆₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊C₄×D₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23781587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23781583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23781567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23781543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23781522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#389×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19104710	—	2	8	no	—
20	#19104710	—	2	4	no	—
21	#19104710	—	2	4	no	—
22	C₄×D₆₅₂	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
27	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#95×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
44	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
45	C₂×D₆₅₂	—	2	4	no	—
46	C₂×D₆₅₂	—	2	4	no	—
47	C₂×D₆₅₂	—	2	4	no	—
48	C₂×D₆₅₂	—	2	4	no	—
49	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₆₅₂	—	2	4	no	—
51	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₅₂	—	4	2	no	—
54	C₂×D₆₅₂	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₆₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₆₃	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₄⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
69	Dic₁₆₃⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₆₃	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₆₃	#41	1	2	yes	—
107	D₆₅₂	—	2	8	no	—
108	D₆₅₂	—	4	8	no	—
109	D₆₅₂	—	4	8	no	—
110	D₆₅₂	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
121	C₄×D₁₆₃	—	4	8	no	—
122	C₄×D₁₆₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₆₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₆₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₆₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
156	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
159	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₁₆₃	#121	1	4	yes	complemented
167	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
171	C₄×C₁₆₃	#121	1	4	yes	complemented
172	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
173	Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
174	Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₁₆₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₆₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₆₃	#537	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₆₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₆₃	#547	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₆₃	#548	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₆₃	#553	1	1	yes	characteristic
182	D₁₆₃	—	2	4	no	—
183	D₁₆₃	—	4	2	no	—
184	D₁₆₃	—	8	2	no	—
185	C₁₆₃	#2416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	#2416	—	163	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×#121	—	163	2	no	—
188	C₂×#121	—	163	1	no	—
189	C₂×#121	—	163	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	163	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
192	#396	—	163	2	no	—
193	#394	—	163	2	no	—
194	#390	—	163	1	no	—
195	#389	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#386	—	163	2	no	—
197	#380	—	163	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	163	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	163	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	163	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
205	#121	—	326	8	no	—
206	#121	—	326	4	no	—
207	#121	—	326	4	no	—
208	C₄×D₄	—	326	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	326	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
224	#95	—	163	2	no	—
225	#95	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
226	C₂⁴	—	163	2	no	—
227	C₂⁴	—	163	1	no	—
228	C₂⁴	—	163	1	no	—
229	C₂×D₄	—	326	2	no	—
230	C₂×D₄	—	326	2	no	—
231	C₂×D₄	—	326	4	no	—
232	C₂×D₄	—	326	4	no	—
233	C₂×D₄	—	326	4	no	—
234	C₂×D₄	—	326	4	no	—
235	C₂×D₄	—	326	2	no	—
236	C₂×D₄	—	326	4	no	—
237	C₂×D₄	—	326	2	no	—
238	C₂×D₄	—	326	2	no	—
239	C₂×D₄	—	652	2	no	—
240	C₂×D₄	—	163	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	652	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	326	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	326	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	326	2	no	—
263	C₄⋊C₄	D₆₅₂	1	4	yes	complemented
264	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	652	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	326	1	no	—
273	C₂³	—	326	1	no	—
274	C₂³	—	326	1	no	—
275	C₂³	—	326	1	no	—
276	C₂³	—	326	1	no	—
277	C₂³	—	326	1	no	—
278	C₂³	—	326	1	no	—
279	C₂³	—	326	1	no	—
280	C₂³	—	326	1	no	—
281	C₂³	—	326	1	no	—
282	C₂³	—	326	2	no	—
283	C₂³	—	326	2	no	—
284	C₂³	—	326	2	no	—
285	C₂³	—	326	2	no	—
286	C₂³	—	326	2	no	—
287	C₂³	—	326	2	no	—
288	C₂³	—	326	2	no	—
289	C₂³	—	163	2	no	—
290	C₂³	—	163	2	no	—
291	C₂³	—	163	2	no	—
292	C₂³	—	163	2	no	—
293	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
294	D₄	—	326	8	no	—
295	D₄	—	652	8	no	—
296	D₄	—	652	8	no	—
297	D₄	—	652	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	326	1	no	—
309	C₂×C₄	—	326	1	no	—
310	C₂×C₄	—	326	8	no	—
311	C₂×C₄	—	326	2	no	—
312	C₂×C₄	—	326	1	no	—
313	C₂×C₄	—	326	1	no	—
314	C₂×C₄	—	326	2	no	—
315	C₂×C₄	—	326	1	no	—
316	C₂×C₄	—	326	2	no	—
317	C₂×C₄	—	652	8	no	—
318	C₂×C₄	—	652	4	no	—
319	C₂×C₄	—	163	2	no	—
320	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₆₅₂	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₆₅₂	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14579700	1	2	yes	—
325	C₂²	—	326	2	no	—
326	C₂²	—	326	2	no	—
327	C₂²	—	326	2	no	—
328	C₂²	—	326	2	no	—
329	C₂²	—	326	2	no	—
330	C₂²	—	326	2	no	—
331	C₂²	—	326	2	no	—
332	C₂²	—	326	2	no	—
333	C₂²	—	326	2	no	—
334	C₂²	—	652	2	no	—
335	C₂²	—	652	2	no	—
336	C₂²	—	652	2	no	—
337	C₂²	—	652	2	no	—
338	C₂²	—	652	2	no	—
339	C₂²	—	652	2	no	—
340	C₂²	—	652	2	no	—
341	C₂²	—	652	1	no	—
342	C₂²	—	652	1	no	—
343	C₂²	—	652	1	no	—
344	C₂²	—	652	1	no	—
345	C₂²	—	163	4	no	—
346	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#41×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14579700	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#19104781	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#19104783	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	326	2	no	—
358	C₄	—	652	1	no	—
359	C₄	—	652	2	no	—
360	C₄	#19104710	1	4	yes	complemented
361	C₂	—	1304	2	no	—
362	C₂	—	326	4	no	—
363	C₂	—	652	2	no	—
364	C₂	#121×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#19104710	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#23782245	1	1	yes	characteristic
367	C₂	D₄×D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#23782318	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#23782327	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#23782368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴
Fitting	#389×C₁₆₃	C₂
hypercenter	#389	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#2416
LCS	G ▷ C₂³×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19104710	C₂	semidirect
2. C₂×#19104710	C₂	semidirect
3. C₂×#19104710	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₆₅₂	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₄×D₁₆₃	C₂	semidirect
6. #23781587	C₂	semidirect
7. #23781583	C₂	semidirect
8. #23781567	C₂	semidirect
9. #23781543	C₂	semidirect
10. #23781522	C₂	semidirect
11. #389×C₁₆₃	C₂	semidirect
54. C₂×D₆₅₂	D₄	semidirect
66. C₂×C₄×D₁₆₃	D₄	semidirect
84. C₄⋊C₄×C₁₆₃	D₄	semidirect
166. C₂×D₁₆₃	#121	semidirect
171. C₄×C₁₆₃	#121	semidirect
185. C₁₆₃	#2416	semidirect
195. #389	D₁₆₃	semidirect
263. C₄⋊C₄	D₆₅₂	semidirect
360. C₄	#19104710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19104710	2
C₂×C₄×D₆₅₂	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₆₃	2
#23781587	2
#23781583	2
#23781567	2
#23781543	2
#23781522	2
#389×C₁₆₃	2
#2416	163