Finite Group Databasebeta

← #35217975

Subgroups — #35217975

Order 20864.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19104707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19104707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C22⋊D163)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic163⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D652C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
21C23×Dic163C2211yescharacteristic
22C23×Dic163C2211yescharacteristic
23C22×C4×D163C2211yescharacteristic
24#19104709—24no—
25#19104708—24no—
26#19104707—24no—
27#19104707—24no—
28(C22⋊D163)⋊C4—24no—
29C2×C4⋊Dic163C2211yescharacteristic
30C2×Dic163⋊C4—24no—
31C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C4×Dic163C2211yescharacteristic
48C163⋊#95C2211yescharacteristic
49C163⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C163C2211yescharacteristic
51C23×C4×C163C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic
55#95×C163C2211yescharacteristic
56#95×C163C2211yescharacteristic
57C23×D163C2311yescharacteristic
58C23×D163C2311yescharacteristic
59C2×D652—22no—
60C2×D652—22no—
61C2×D652—41no—
62C2×C22⋊D163—22no—
63C2×C22⋊D163—22no—
64C2×C22⋊D163—22no—
65C2×C22⋊D163—22no—
66C2×C22⋊D163—22no—
67C2×C22⋊D163—22no—
68C2×C22⋊D163—22no—
69C2×C22⋊D163—22no—
70C2×C22⋊D163—22no—
71C2×C22⋊D163—22no—
72C2×C22⋊D163—41no—
73C2×C22⋊D163D414yescomplemented
74C22×Dic163—22no—
75C22×Dic163—22no—
76C22×Dic163—22no—
77C22×Dic163—22no—
78C22×Dic163—41no—
79C22×Dic163D414yescomplemented
80C22×Dic163C2311yescharacteristic
81C22×Dic163C2311yescharacteristic
82C22×Dic163C2311yescharacteristic
83C22×Dic163C2311yescharacteristic
84C22×Dic163C2311yescharacteristic
85C22×Dic163C2311yescharacteristic
86C2×C4×D163—22no—
87C2×C4×D163—22no—
88C2×C4×D163—22no—
89C4⋊Dic163—22no—
90Dic163⋊C4—22no—
91Dic163⋊C4—22no—
92Dic163⋊C4—22no—
93Dic163⋊C4—22no—
94Dic163⋊C4—22no—
95Dic163⋊C4—22no—
96Dic163⋊C4D414yescomplemented
97C22⋊Dic163—22no—
98C22⋊Dic163—22no—
99(C2×D163)⋊C4—22no—
100(C2×D163)⋊C4—22no—
101(C2×D163)⋊C4—22no—
102(C2×D163)⋊C4—22no—
103(C2×D163)⋊C4—22no—
104(C2×D163)⋊C4—22no—
105(C2×D163)⋊C4—41no—
106C4×Dic163—22no—
107C24×C163C2311yescharacteristic
108C24×C163C2311yescharacteristic
109C2×D4×C163—22no—
110C2×D4×C163—22no—
111C2×D4×C163—22no—
112C22×C4×C163—22no—
113C22×C4×C163—22no—
114C22×C4×C163—41no—
115C22×C4×C163C2311yescharacteristic
116C22×C4×C163C2311yescharacteristic
117C22×C4×C163C2311yescharacteristic
118C22×C4×C163C2311yescharacteristic
119C22×C4×C163C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C163—22no—
121C22⋊C4×C163—22no—
122C22⋊C4×C163—41no—
123C22×D163—21no—
124C22×D163—21no—
125C22×D163—21no—
126C22×D163—21no—
127C22×D163—21no—
128C22×D163—21no—
129C22×D163—21no—
130C22×D163—21no—
131C22×D163—21no—
132C22×D163—21no—
133C22×D163—21no—
134C22×D163—21no—
135C22×D163—21no—
136C22×D163C2×D412yes—
137D652—44no—
138C22⋊D163—28no—
139C22⋊D163—44no—
140C22⋊D163—44no—
141C22⋊D163—44no—
142C2×Dic163—21no—
143C2×Dic163—21no—
144C2×Dic163—21no—
145C2×Dic163—21no—
146C2×Dic163—21no—
147C2×Dic163—21no—
148C2×Dic163—28no—
149C2×Dic163—21no—
150C2×Dic163—21no—
151C2×Dic163—21no—
152C2×Dic163—21no—
153C2×Dic163—21no—
154C2×Dic163—21no—
155C2×Dic163—44no—
156C2×Dic163C2×D412yes—
157C2×Dic163C2×D412yes—
158C2×Dic163C2×D412yes—
159C2×Dic163C2×D412yes—
160C2×Dic163C2×D412yes—
161C2×Dic163#4112yes—
162C4×D163—44no—
163C23×C163—21no—
164C23×C163—21no—
165C23×C163—21no—
166C23×C163—21no—
167C23×C163—21no—
168C23×C163—21no—
169C23×C163—21no—
170C23×C163—21no—
171C23×C163—21no—
172C23×C163—21no—
173C23×C163—21no—
174C23×C163C2×D412yes—
175C23×C163C2×D412yes—
176C23×C163#4112yes—
177C23×C163C2411yescharacteristic
178D4×C163—44no—
179C2×C4×C163—21no—
180C2×C4×C163—21no—
181C2×C4×C163—21no—
182C2×C4×C163—21no—
183C2×C4×C163—21no—
184C2×C4×C163—21no—
185C2×C4×C163—21no—
186C2×C4×C163—21no—
187C2×C4×C163—21no—
188C2×C4×C163—21no—
189C2×C4×C163—21no—
190C2×C4×C163—21no—
191C2×C4×C163—21no—
192C2×C4×C163—21no—
193C2×C4×C163—44no—
194C2×C4×C163C2×D412yes—
195C22×C163—22no—
196C22×C163—22no—
197C22×C163—22no—
198C22×C163—22no—
199C22×C163—22no—
200C22×C163—22no—
201C22×C163—41no—
202C22×C163—41no—
203C22×C163—41no—
204C22×C163—41no—
205C22×C163—41no—
206C22×C163—41no—
207C22×C163—41no—
208C22×C163#12114yescomplemented
209C22×C163C22×D411yescharacteristic
210C22×C163C22×D411yescharacteristic
211C22×C163C22×D411yescharacteristic
212C22×C163C2×#4111yescharacteristic
213C22×C163C2×#4111yescharacteristic
214C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C1632−1+411yescharacteristic
216C2×D163—22no—
217C2×D163—22no—
218C2×D163—22no—
219C2×D163—41no—
220C2×D163—41no—
221C2×D163—41no—
222C2×D163—41no—
223C2×D163—41no—
224C2×D163—41no—
225C2×D163—41no—
226C2×D163—41no—
227C2×D163—41no—
228C2×D163—41no—
229C2×D163—41no—
230C4×C163—22no—
231C4×C163—41no—
232C4×C163—41no—
233C4×C163—41no—
234C4×C163—41no—
235Dic163—22no—
236Dic163—22no—
237Dic163—22no—
238Dic163—41no—
239Dic163—41no—
240Dic163#12114yescomplemented
241C2×C163—24no—
242C2×C163—81no—
243C2×C163C2×#12111yescharacteristic
244C2×C163C2×#12111yescharacteristic
245C2×C163#53711yescharacteristic
246C2×C163D4211yescharacteristic
247C2×C163#54711yescharacteristic
248C2×C163#54811yescharacteristic
249C2×C163#55311yescharacteristic
250D163—42no—
251D163—81no—
252C163#241611yescharacteristic, complemented, Sylow
253#2416—1631nomaximal, Sylow
254C2×#121—1631no—
255C2×#121—1631no—
256C2×#121—1631no—
257C2×#121—1631no—
258C2×C4×D4—1631no—
259C22×C4⋊C4—1631no—
260#396—1631no—
261#396—1631no—
262#394—1631no—
263#394—1631no—
264#390—1631no—
265#389—1631no—
266#386—1631no—
267#386D16311yescharacteristic, complemented
268#380—1631no—
269C22×D4—1631no—
270C22×D4—1631no—
271C22×D4—1631no—
272C22×D4—1631no—
273C22×D4—1631no—
274C22×D4C2×D16311yescharacteristic
275C23×C4—1631no—
276C23×C4—1631no—
277C23×C4—1631no—
278C23×C4C2×D16311yescharacteristic
279#121—3264no—
280#121—3264no—
281#121—3264no—
282#121—3264no—
283C4×D4—3264no—
284C2×C4⋊C4—3264no—
285C2×C4⋊C4—1631no—
286C2×C4⋊C4—1631no—
287C2×C4⋊C4—1631no—
288C2×C4⋊C4—1631no—
289C2×C4⋊C4—1631no—
290C2×C4⋊C4—1631no—
291C2×C4⋊C4—1631no—
292C2×C4⋊C4—1631no—
293C2×C22⋊C4—1631no—
294C2×C22⋊C4—1631no—
295C2×C22⋊C4—1631no—
296C2×C22⋊C4—1631no—
297C2×C22⋊C4—1631no—
298C2×C22⋊C4—1631no—
299C2×C22⋊C4—1631no—
300C2×C22⋊C4—1631no—
301C2×C22⋊C4—1631no—
302C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic
305C2×C42—1631no—
306#95—1631no—
307#95—1631no—
308#95C2×D16311yescharacteristic
309#95C2×D16311yescharacteristic
310C24—1631no—
311C24—1631no—
312C24C22×D16311yescharacteristic
313C24C22×D16311yescharacteristic
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—3262no—
318C2×D4—3262no—
319C2×D4—3262no—
320C2×D4—3262no—
321C2×D4—3262no—
322C2×D4—3262no—
323C2×D4—3262no—
324C2×D4—3262no—
325C2×D4—3262no—
326C2×D4—3262no—
327C2×D4—3262no—
328C2×D4—3262no—
329C2×D4—6521no—
330C2×D4—6521no—
331C2×D4—1634no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—3262no—
336C22×C4—3262no—
337C22×C4—3262no—
338C22×C4—3262no—
339C22×C4—3262no—
340C22×C4—3262no—
341C22×C4—3262no—
342C22×C4—6521no—
343C22×C4—1631no—
344C22×C4—1631no—
345C22×C4—1634no—
346C22×C4—1631no—
347C22×C4—1631no—
348C22×C4—1631no—
349C22×C4—1631no—
350C22×C4C22×D16311yescharacteristic
351C22×C4C22×D16311yescharacteristic
352C22×C4C22×D16311yescharacteristic
353C22×C4C22×D16311yescharacteristic
354C22×C4C22×D16311yescharacteristic
355C4⋊C4—3262no—
356C4⋊C4—3262no—
357C4⋊C4—3262no—
358C4⋊C4—3262no—
359C4⋊C4—3262no—
360C4⋊C4—3262no—
361C4⋊C4—3262no—
362C4⋊C4—1634no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—3262no—
367C22⋊C4—3262no—
368C22⋊C4—3262no—
369C22⋊C4—3262no—
370C22⋊C4—3262no—
371C22⋊C4—3262no—
372C22⋊C4—3262no—
373C22⋊C4—3262no—
374C22⋊C4—6521no—
375C42—3262no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—3261no—
388C23—3261no—
389C23—3261no—
390C23—3261no—
391C23—3261no—
392C23—3261no—
393C23—3261no—
394C23—3261no—
395C23—3261no—
396C23—3261no—
397C23—3261no—
398C23—3261no—
399C23—3261no—
400C23—1632no—
401C23D4×D16312yes—
402C23D4×D16312yes—
403C23#1457969912yes—
404C23C23×D16311yescharacteristic
405D4—44no—
406D4—3268no—
407D4—6524no—
408D4—6524no—
409D4—6524no—
410D4—6524no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—3261no—
427C2×C4—3261no—
428C2×C4—3261no—
429C2×C4—3261no—
430C2×C4—3261no—
431C2×C4—3261no—
432C2×C4—3268no—
433C2×C4—3261no—
434C2×C4—3261no—
435C2×C4—3261no—
436C2×C4—3261no—
437C2×C4—3261no—
438C2×C4—3261no—
439C2×C4—6524no—
440C2×C4—6524no—
441C2×C4—1632no—
442C2×C4—1632no—
443C2×C4—1632no—
444C2×C4—1632no—
445C2×C4—1632no—
446C2×C4—1632no—
447C2×C4D4×D16312yes—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—3262no—
462C22—3262no—
463C22—3262no—
464C22—6521no—
465C22—6521no—
466C22—6521no—
467C22—6521no—
468C22—6521no—
469C22—6521no—
470C22—6521no—
471C22—6521no—
472C22—6521no—
473C22—6521no—
474C22—6521no—
475C22#1910470814yescomplemented
476C22C2×D4×D16311yescharacteristic
477C22C2×D4×D16311yescharacteristic
478C22C2×D4×D16311yescharacteristic
479C22#41×D16311yescharacteristic
480C22C2×#1457969911yescharacteristic
481C22#1910478011yescharacteristic
482C22#1910478211yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—3262no—
489C4—3262no—
490C4—3262no—
491C4—6521no—
492C4—6521no—
493C4—1634no—
494C2—24no—
495C2—81no—
496C2—13041no—
497C2—6522no—
498C2#121×D16311yescharacteristic
499C2C2×#1910470811yescharacteristic
500C2#2378224211yescharacteristic
501C2#2378229711yescharacteristic
502C2#2378231311yescharacteristic
503C2#2378232411yescharacteristic
504C2#2378236411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D163
commutator, socle, cosocleC23×C163C24
Fitting#386×C163C2
hypercenter#386D163
hypocenterC163#2416
LCSG ▷ C23×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104709C2semidirect
2. C2×#19104708C2semidirect
3. C2×#19104707C2semidirect
4. C2×#19104707C2semidirect
5. C2×(C22⋊D163)⋊C4C2semidirect
6. C22×Dic163⋊C4C2semidirect
7. #23781589C2semidirect
8. #23781588C2semidirect
9. #23781583C2semidirect
10. #23781580C2semidirect
11. #23781565C2semidirect
12. #23781562C2semidirect
13. #23781542C2semidirect
14. #23781524C2semidirect
15. #386×C163C2semidirect
73. C2×C22⋊D163D4semidirect
79. C22×Dic163D4semidirect
96. Dic163⋊C4D4semidirect
208. C22×C163#121semidirect
240. Dic163#121semidirect
252. C163#2416semidirect
267. #386D163semidirect
475. C22#19104708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047092
C2×#191047082
C2×#191047072
C2×(C22⋊D163)⋊C42
C22×Dic163⋊C42
#237815892
#237815882
#237815832
#237815802
#237815652
#237815622
#237815422
#237815242
#386×C1632
#2416163