Finite Group Databasebeta

← #35217978

Subgroups — #35217978

Order 20864.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19104708C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×C22⋊D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4⋊C4×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781589C212yesmaximal, complemented
7#23781580C212yesmaximal, complemented
8#23781566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781543C212yesmaximal, complemented
11#380×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D652C2212yes—
13C22×D652C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D163C2212yes—
15C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
16C22×C4×D163C2212yes—
17C22×C4×D163C2211yescharacteristic
18#19104710—24no—
19#19104709—24no—
20#19104708—28no—
21C4×C22⋊D163—24no—
22C2×C4⋊Dic163C2211yescharacteristic
23C2×Dic163⋊C4C2212yes—
24C2×Dic163⋊C4C2212yes—
25C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic
26C4⋊C4×D163—24no—
27C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D163)⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×D163)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×D163)⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D163)⋊C4C2212yes—
33C2×C4×Dic163C2211yescharacteristic
34C163⋊#95C2212yes—
35C23×C4×C163C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C163C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C163C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C163C2212yes—
39#95×C163C2212yes—
40C23×D163C2312yes—
41C23×D163C2311yescharacteristic
42C2×D652—24no—
43C2×D652—24no—
44C2×D652—24no—
45C2×D652—22no—
46C2×D652—22no—
47C2×D652—22no—
48C2×C22⋊D163—22no—
49C2×C22⋊D163—22no—
50C2×C22⋊D163—24no—
51C2×C22⋊D163—24no—
52C2×C22⋊D163—42no—
53C2×C22⋊D163D414yescomplemented
54C22×Dic163C2311yescharacteristic
55C22×Dic163C2312yes—
56C22×Dic163C2311yescharacteristic
57C22×Dic163C2311yescharacteristic
58C2×C4×D163—24no—
59C2×C4×D163—24no—
60C2×C4×D163—22no—
61C2×C4×D163—22no—
62C2×C4×D163—42no—
63C2×C4×D163D414yescomplemented
64C4⋊Dic163D414yescomplemented
65Dic163⋊C4—24no—
66Dic163⋊C4—22no—
67Dic163⋊C4—24no—
68C22⋊Dic163—22no—
69(C2×D163)⋊C4—22no—
70(C2×D163)⋊C4—24no—
71(C2×D163)⋊C4—24no—
72(C2×D163)⋊C4—24no—
73(C2×D163)⋊C4—42no—
74C4×Dic163—22no—
75C24×C163C2311yescharacteristic
76C22×C4×C163—22no—
77C22×C4×C163—22no—
78C22×C4×C163—22no—
79C22×C4×C163C2312yes—
80C22×C4×C163C2312yes—
81C22×C4×C163C2311yescharacteristic
82C22×C4×C163C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×C163—22no—
84C4⋊C4×C163—22no—
85C22⋊C4×C163—24no—
86C22×D163—21no—
87C22×D163—21no—
88C22×D163—21no—
89C22×D163—21no—
90C22×D163—22no—
91C22×D163—22no—
92C22×D163—22no—
93C22×D163—22no—
94C22×D163—22no—
95C22×D163—22no—
96C22×D163—22no—
97C22×D163C2×D412yes—
98C22×D163C2×D412yes—
99C22×D163#4112yes—
100D652—48no—
101D652—44no—
102C22⋊D163—28no—
103C22⋊D163—48no—
104C2×Dic163—21no—
105C2×Dic163—21no—
106C2×Dic163—22no—
107C2×Dic163—21no—
108C2×Dic163—21no—
109C2×Dic163—22no—
110C2×Dic163—21no—
111C2×Dic163—21no—
112C2×Dic163—21no—
113C2×Dic163C2×D412yes—
114C2×Dic163C2×D412yes—
115C2×Dic163C2×D414yes—
116C4×D163—28no—
117C4×D163—48no—
118C23×C163—21no—
119C23×C163—21no—
120C23×C163—21no—
121C23×C163—21no—
122C23×C163—21no—
123C23×C163—21no—
124C23×C163C2×D412yes—
125C23×C163C2411yescharacteristic
126C2×C4×C163—22no—
127C2×C4×C163—22no—
128C2×C4×C163—22no—
129C2×C4×C163—22no—
130C2×C4×C163—21no—
131C2×C4×C163—21no—
132C2×C4×C163—21no—
133C2×C4×C163—22no—
134C2×C4×C163—22no—
135C2×C4×C163—44no—
136C2×C4×C163C2×D412yes—
137C2×C4×C163C2×D412yes—
138C2×C4×C163#4112yes—
139C22×C163—22no—
140C22×C163—22no—
141C22×C163—22no—
142C22×C163—41no—
143C22×C163—41no—
144C22×C163—41no—
145C22×C163—41no—
146C22×C163C22×D411yescharacteristic
147C22×C163C22×D411yescharacteristic
148C22×C163C22×D411yescharacteristic
149C22×C163C2×#4111yescharacteristic
150C22×C163C2×#4111yescharacteristic
151C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
152C22×C1632−1+411yescharacteristic
153C2×D163—22no—
154C2×D163—22no—
155C2×D163—22no—
156C2×D163—22no—
157C2×D163—22no—
158C2×D163—22no—
159C2×D163—42no—
160C2×D163—42no—
161C2×D163—42no—
162C2×D163—42no—
163C2×D163—42no—
164C2×D163—42no—
165C2×D163—42no—
166C2×D163#12114yescomplemented
167C4×C163—41no—
168C4×C163—42no—
169C4×C163—42no—
170C4×C163#12114yescomplemented
171Dic163—22no—
172Dic163—22no—
173Dic163—24no—
174Dic163—41no—
175C2×C163—42no—
176C2×C163C2×#12111yescharacteristic
177C2×C163C2×#12111yescharacteristic
178C2×C163#53711yescharacteristic
179C2×C163D4211yescharacteristic
180C2×C163#54711yescharacteristic
181C2×C163#54811yescharacteristic
182C2×C163#55311yescharacteristic
183D163—24no—
184D163—82no—
185C163#241611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#2416—1631nomaximal, Sylow
187C2×#121—1631no—
188C2×#121—1631no—
189C2×#121—1632no—
190C2×C4×D4—1631no—
191C22×C4⋊C4—1631no—
192#396—1632no—
193#394—1632no—
194#390—1631no—
195#389—1631no—
196#386—1632no—
197#380D16311yescharacteristic, complemented
198C22×D4—1632no—
199C22×D4—1631no—
200C22×D4—1632no—
201C22×D4—1631no—
202C23×C4—1632no—
203C23×C4—1631no—
204C23×C4C2×D16311yescharacteristic
205#121—3268no—
206#121—3264no—
207#121—3264no—
208C4×D4—3264no—
209C2×C4⋊C4—3264no—
210C2×C4⋊C4—1632no—
211C2×C4⋊C4—1631no—
212C2×C4⋊C4—1632no—
213C2×C4⋊C4—1631no—
214C2×C4⋊C4C2×D16311yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D16311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—1631no—
217C2×C22⋊C4—1631no—
218C2×C22⋊C4—1632no—
219C2×C22⋊C4—1632no—
220C2×C22⋊C4—1632no—
221C2×C22⋊C4—1632no—
222C2×C22⋊C4C2×D16312yes—
223C2×C42—1631no—
224#95—1632no—
225#95C2×D16312yes—
226C24—1632no—
227C24—1631no—
228C24C22×D16311yescharacteristic
229C2×D4—3264no—
230C2×D4—3264no—
231C2×D4—3264no—
232C2×D4—3262no—
233C2×D4—3262no—
234C2×D4—3264no—
235C2×D4—3264no—
236C2×D4—3262no—
237C2×D4—3262no—
238C2×D4—3262no—
239C2×D4—6522no—
240C2×D4—1634no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—3264no—
245C22×C4—3264no—
246C22×C4—3262no—
247C22×C4—3262no—
248C22×C4—6522no—
249C22×C4—1631no—
250C22×C4—1632no—
251C22×C4—1631no—
252C22×C4—1631no—
253C22×C4—1634no—
254C22×C4C22×D16312yes—
255C22×C4C22×D16311yescharacteristic
256C22×C4C22×D16312yes—
257C22×C4C22×D16311yescharacteristic
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—3264no—
261C4⋊C4—3262no—
262C4⋊C4—3264no—
263C4⋊C4—1634no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—3262no—
266C22⋊C4—3264no—
267C22⋊C4—3264no—
268C22⋊C4—3264no—
269C22⋊C4—3262no—
270C22⋊C4—6522no—
271C42—3262no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—3261no—
279C23—3261no—
280C23—3261no—
281C23—3261no—
282C23—3262no—
283C23—3262no—
284C23—3262no—
285C23—3262no—
286C23—3262no—
287C23—3262no—
288C23—3262no—
289C23—1632no—
290C23—1632no—
291C23—1632no—
292C23D4×D16312yes—
293C23C23×D16311yescharacteristic
294D4—3268no—
295D4—6528no—
296D4—6528no—
297D4—6524no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—3261no—
309C2×C4—3261no—
310C2×C4—3262no—
311C2×C4—3261no—
312C2×C4—3261no—
313C2×C4—3262no—
314C2×C4—3268no—
315C2×C4—3261no—
316C2×C4—3261no—
317C2×C4—3261no—
318C2×C4—6528no—
319C2×C4—1632no—
320C2×C4—1632no—
321C2×C4—1634no—
322C2×C4D4×D16312yes—
323C2×C4D4×D16312yes—
324C2×C4#1457969912yes—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—3262no—
333C22—3262no—
334C22—3262no—
335C22—3262no—
336C22—3262no—
337C22—3262no—
338C22—6522no—
339C22—6522no—
340C22—6522no—
341C22—6522no—
342C22—6522no—
343C22—6522no—
344C22—6522no—
345C22—1634no—
346C22C2×D4×D16311yescharacteristic
347C22C2×D4×D16311yescharacteristic
348C22C2×D4×D16311yescharacteristic
349C22#41×D16311yescharacteristic
350C22C2×#1457969911yescharacteristic
351C22#1910478111yescharacteristic
352C22#1910478311yescharacteristic
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—3262no—
357C4—3262no—
358C4—3264no—
359C4—6521no—
360C4#1910470814yescomplemented
361C2—42no—
362C2—13042no—
363C2—3264no—
364C2#121×D16311yescharacteristic
365C2C2×#1910470811yescharacteristic
366C2#2378224511yescharacteristic
367C2#2378229911yescharacteristic
368C2#2378231611yescharacteristic
369C2#2378232511yescharacteristic
370C2#2378235911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D163
commutator, socle, cosocleC23×C163C24
Fitting#380×C163C2
hypercenter#380D163
hypocenterC163#2416
LCSG ▷ C23×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104710C2semidirect
2. C2×#19104709C2semidirect
3. C2×#19104708C2semidirect
4. C2×C4×C22⋊D163C2semidirect
5. C2×C4⋊C4×D163C2semidirect
6. #23781589C2semidirect
7. #23781580C2semidirect
8. #23781566C2semidirect
9. #23781561C2semidirect
10. #23781543C2semidirect
11. #380×C163C2semidirect
53. C2×C22⋊D163D4semidirect
63. C2×C4×D163D4semidirect
64. C4⋊Dic163D4semidirect
166. C2×D163#121semidirect
170. C4×C163#121semidirect
185. C163#2416semidirect
197. #380D163semidirect
360. C4#19104708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047102
C2×#191047092
C2×#191047082
C2×C4×C22⋊D1632
C2×C4⋊C4×D1632
#237815892
#237815802
#237815662
#237815612
#237815432
#380×C1632
#2416163