Subgroups — #35218028

Order 20864.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19104709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₆₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23781594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23781580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23781567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23781563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23781541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23781531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23781527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23781525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#19104709	—	2	4	no	—
16	C₄×D₆₅₂	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#95×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
39	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
40	C₂×D₆₅₂	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₁₆₃	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
53	Dic₁₆₃⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
55	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
58	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	D₆₅₂	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊D₁₆₃	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₁₆₃	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₆₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₆₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₆₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₆₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₆₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₆₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₆₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
140	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
142	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
143	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
144	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
145	C₄×C₁₆₃	#123	1	4	yes	—
146	Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
147	Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
148	Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₁₆₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₁₆₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₆₃	#529	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₆₃	#540	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₆₃	#546	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₆₃	#546	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₆₃	#553	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₆₃	#555	1	1	yes	characteristic
157	D₁₆₃	—	4	4	no	—
158	C₁₆₃	#2420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	#2420	—	163	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×#121	—	163	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	163	1	no	—
162	#397	—	163	2	no	—
163	#394	—	163	2	no	—
164	#390	—	163	1	no	—
165	#389	—	163	1	no	—
166	#386	—	163	2	no	—
167	#382	—	163	1	no	—
168	#381	—	163	2	no	—
169	#380	—	163	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂²×D₄	—	163	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	163	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
175	#121	—	326	4	no	—
176	C₄×D₄	—	326	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
190	#95	—	163	2	no	—
191	#95	—	163	2	no	—
192	#95	—	163	2	no	—
193	#95	—	163	2	no	—
194	#95	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
195	#95	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	—	163	2	no	—
197	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	—	326	4	no	—
199	C₂×D₄	—	326	4	no	—
200	C₂×D₄	—	326	2	no	—
201	C₂×D₄	—	326	2	no	—
202	C₂×D₄	—	652	2	no	—
203	C₂×D₄	—	163	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	652	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄	—	326	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	326	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	326	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	652	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	652	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	652	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	652	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	326	2	no	—
239	C₂³	—	326	2	no	—
240	C₂³	—	326	2	no	—
241	C₂³	—	326	2	no	—
242	C₂³	—	326	2	no	—
243	C₂³	—	326	2	no	—
244	C₂³	—	163	4	no	—
245	C₂³	#14579699	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
247	D₄	—	326	8	no	—
248	D₄	—	652	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	326	2	no	—
265	C₂×C₄	—	326	2	no	—
266	C₂×C₄	—	326	2	no	—
267	C₂×C₄	—	326	2	no	—
268	C₂×C₄	—	326	2	no	—
269	C₂×C₄	—	326	2	no	—
270	C₂×C₄	—	326	2	no	—
271	C₂×C₄	—	326	2	no	—
272	C₂×C₄	—	326	2	no	—
273	C₂×C₄	—	652	8	no	—
274	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14579698	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14579699	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14579699	1	2	yes	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	326	4	no	—
286	C₂²	—	326	4	no	—
287	C₂²	—	326	4	no	—
288	C₂²	—	652	2	no	—
289	C₂²	—	652	2	no	—
290	C₂²	—	652	2	no	—
291	C₂²	—	652	2	no	—
292	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#14579698	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14579699	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#14579699	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14579699	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#19104781	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#19104781	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	1	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	652	2	no	—
305	C₄	—	652	2	no	—
306	C₄	—	652	2	no	—
307	C₄	#19104717	1	4	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	652	4	no	—
310	C₂	C₂×#19104717	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#23782199	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#23782270	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#23782311	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#23782311	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#23782361	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#23782380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂
prime radical	C₂×#19104709	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#2420
LCS	G ▷ C₂³×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₆₅₂	C₂	semidirect
3. #23781594	C₂	semidirect
4. #23781580	C₂	semidirect
5. #23781567	C₂	semidirect
6. #23781563	C₂	semidirect
7. #23781541	C₂	semidirect
8. #23781531	C₂	semidirect
9. #23781527	C₂	semidirect
10. #23781525	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂	semidirect
158. C₁₆₃	#2420	semidirect
170. C₄×C₂²⋊C₄	D₁₆₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19104709	2
C₂×C₄×D₆₅₂	2
#23781594	2
#23781580	2
#23781567	2
#23781563	2
#23781541	2
#23781531	2
#23781527	2
#23781525	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	2
#2420	163