Finite Group Databasebeta

← #35218070

Subgroups — #35218070

Order 20864.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19104705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19104705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C22⋊D163)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×(C2×D163)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781542C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#385×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D163C2211yescharacteristic
17C22×D652C2211yescharacteristic
18C22×D652C2211yescharacteristic
19C22×D652C2211yescharacteristic
20C22×D652C2211yescharacteristic
21C22×D652C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
24C23×Dic163C2211yescharacteristic
25C22×C4×D163C2211yescharacteristic, complemented
26#19104710—24no—
27#19104709—24no—
28#19104705—24no—
29#19104705—24no—
30(C22⋊D163)⋊C4—24no—
31C2×C4⋊Dic163C2211yescharacteristic, complemented
32C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×(C2×D163)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×Dic163C2211yescharacteristic, complemented
48C163⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C163⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C163C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C163C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C4×C163C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic
55#95×C163C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C163C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D163—22no—
58C23×D163—22no—
59C23×D163—22no—
60C23×D163—22no—
61C23×D163—22no—
62C23×D163—41no—
63C23×D163—41no—
64C23×D163C2311yescharacteristic
65C23×D163C2311yescharacteristic
66C23×D163C2311yescharacteristic
67C23×D163C2311yescharacteristic
68C2×D652—22no—
69C2×D652—22no—
70C2×D652—22no—
71C2×D652—22no—
72C2×D652—22no—
73C2×D652—22no—
74C2×D652—22no—
75C2×D652—22no—
76C2×D652—22no—
77C2×D652—22no—
78C2×D652—41no—
79C2×D652—41no—
80C2×D652—41no—
81C2×D652—41no—
82C2×D652—41no—
83C2×C22⋊D163—22no—
84C2×C22⋊D163—22no—
85C2×C22⋊D163—22no—
86C2×C22⋊D163—22no—
87C2×C22⋊D163—22no—
88C2×C22⋊D163D414yescomplemented
89C22×Dic163—22no—
90C22×Dic163—22no—
91C22×Dic163—41no—
92C22×Dic163C2311yescharacteristic
93C22×Dic163C2311yescharacteristic
94C22×Dic163C2311yescharacteristic
95C22×Dic163C2311yescharacteristic
96C2×C4×D163—22no—
97C2×C4×D163—22no—
98C2×C4×D163—41no—
99C4⋊Dic163—22no—
100Dic163⋊C4—22no—
101(C2×D163)⋊C4—22no—
102(C2×D163)⋊C4—22no—
103(C2×D163)⋊C4—22no—
104(C2×D163)⋊C4—22no—
105(C2×D163)⋊C4—22no—
106(C2×D163)⋊C4—22no—
107(C2×D163)⋊C4—22no—
108(C2×D163)⋊C4—22no—
109(C2×D163)⋊C4—22no—
110(C2×D163)⋊C4—22no—
111(C2×D163)⋊C4—22no—
112(C2×D163)⋊C4—41no—
113(C2×D163)⋊C4D414yescomplemented
114C4×Dic163—22no—
115C24×C163C2311yescharacteristic
116C22×C4×C163—22no—
117C22×C4×C163—22no—
118C22×C4×C163—41no—
119C22×C4×C163C2311yescharacteristic
120C22×C4×C163C2311yescharacteristic
121C22×C4×C163C2311yescharacteristic
122C22×C4×C163C2311yescharacteristic
123C22×C4×C163C2311yescharacteristic
124C22×C4×C163C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×C163—22no—
126C4⋊C4×C163—41no—
127C22⋊C4×C163—22no—
128C22⋊C4×C163D414yescomplemented
129C22×D163—28no—
130C22×D163—21no—
131C22×D163—21no—
132C22×D163—21no—
133C22×D163—21no—
134C22×D163—21no—
135C22×D163—21no—
136C22×D163—21no—
137C22×D163—21no—
138C22×D163—21no—
139C22×D163—21no—
140C22×D163—21no—
141C22×D163—21no—
142C22×D163—21no—
143C22×D163—21no—
144C22×D163—21no—
145C22×D163—21no—
146C22×D163—21no—
147C22×D163—21no—
148C22×D163—21no—
149C22×D163—21no—
150C22×D163—21no—
151C22×D163—21no—
152C22×D163—21no—
153C22×D163—21no—
154C22×D163—21no—
155C22×D163—44no—
156C22×D163—44no—
157C22×D163—44no—
158C22×D163—44no—
159C22×D163—44no—
160C22×D163—44no—
161C22×D163C2×D412yes—
162C22×D163C2×D412yes—
163C22×D163#4112yes—
164D652—44no—
165D652—44no—
166D652—44no—
167D652—44no—
168D652—44no—
169C22⋊D163—28no—
170C22⋊D163—44no—
171C2×Dic163—21no—
172C2×Dic163—21no—
173C2×Dic163—21no—
174C2×Dic163—21no—
175C2×Dic163—21no—
176C2×Dic163—21no—
177C2×Dic163—21no—
178C2×Dic163—21no—
179C2×Dic163—21no—
180C2×Dic163—21no—
181C2×Dic163—44no—
182C2×Dic163C2×D412yes—
183C2×Dic163C2×D412yes—
184C4×D163—44no—
185C23×C163—21no—
186C23×C163—21no—
187C23×C163—21no—
188C23×C163—21no—
189C23×C163C2×D412yes—
190C23×C163C2×D412yes—
191C23×C163#4112yes—
192C23×C163C2411yescharacteristic
193C2×C4×C163—21no—
194C2×C4×C163—21no—
195C2×C4×C163—21no—
196C2×C4×C163—21no—
197C2×C4×C163—21no—
198C2×C4×C163—21no—
199C2×C4×C163—21no—
200C2×C4×C163—21no—
201C2×C4×C163—21no—
202C2×C4×C163—21no—
203C2×C4×C163—21no—
204C2×C4×C163—21no—
205C2×C4×C163—21no—
206C2×C4×C163—21no—
207C2×C4×C163—21no—
208C2×C4×C163—44no—
209C2×C4×C163C2×D412yes—
210C2×C4×C163C2×D412yes—
211C2×C4×C163C2×D412yes—
212C22×C163—22no—
213C22×C163—22no—
214C22×C163—22no—
215C22×C163—22no—
216C22×C163—22no—
217C22×C163—22no—
218C22×C163#12114yescomplemented
219C22×C163C22×D411yescharacteristic
220C22×C163C22×D411yescharacteristic
221C22×C163C22×D411yescharacteristic
222C22×C163C2×#4111yescharacteristic
223C22×C163C2×#4111yescharacteristic
224C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D163—22no—
227C2×D163—22no—
228C2×D163—22no—
229C2×D163—22no—
230C2×D163—22no—
231C2×D163—22no—
232C2×D163—22no—
233C2×D163—22no—
234C2×D163—22no—
235C2×D163—416no—
236C2×D163—41no—
237C2×D163—41no—
238C2×D163—41no—
239C2×D163—41no—
240C2×D163—41no—
241C2×D163—41no—
242C2×D163—41no—
243C2×D163—41no—
244C2×D163—41no—
245C2×D163—41no—
246C2×D163—41no—
247C2×D163—41no—
248C2×D163—41no—
249C2×D163—41no—
250C2×D163—41no—
251C2×D163—41no—
252C2×D163—41no—
253C2×D163—41no—
254C2×D163—41no—
255C4×C163—22no—
256C4×C163—22no—
257C4×C163—22no—
258C4×C163—41no—
259C4×C163—41no—
260C4×C163—41no—
261Dic163—22no—
262Dic163—22no—
263Dic163—41no—
264Dic163—41no—
265C2×C163—24no—
266C2×C163C2×#12111yescharacteristic
267C2×C163#52511yescharacteristic
268C2×C163#53811yescharacteristic
269C2×C163D4211yescharacteristic
270C2×C163D4211yescharacteristic
271C2×C163#54611yescharacteristic
272C2×C163#54611yescharacteristic
273D163—42no—
274D163—42no—
275D163—42no—
276D163—81no—
277C163#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
278#2424—1631nomaximal, Sylow
279C2×#121—1631no—
280C2×#121—1631no—
281C2×#120—1631no—
282C2×#120—1631no—
283C2×C4×D4—1631no—
284C22×C22⋊C4—1631no—
285#396—1631no—
286#394—1631no—
287#394—1631no—
288#392—1631no—
289#390—1631no—
290#388—1631no—
291#386—1631no—
292#386—1631no—
293#385D16311yescharacteristic, complemented
294C25—1631no—
295C22×D4—1631no—
296C22×D4—1631no—
297C22×D4—1631no—
298C22×D4—1631no—
299C22×D4—1631no—
300C22×D4—1631no—
301C22×D4—1631no—
302C23×C4—1631no—
303C23×C4—1631no—
304C23×C4C2×D16311yescharacteristic
305#121—3264no—
306#121—3264no—
307#120—3264no—
308#120—3264no—
309C4×D4—3264no—
310C2×C4⋊C4—1631no—
311C2×C4⋊C4—1631no—
312C2×C4⋊C4C2×D16311yescharacteristic, complemented
313C2×C4⋊C4C2×D16311yescharacteristic, complemented
314C2×C22⋊C4—3264no—
315C2×C22⋊C4—1631no—
316C2×C22⋊C4—1631no—
317C2×C22⋊C4—1631no—
318C2×C22⋊C4—1631no—
319C2×C22⋊C4—1631no—
320C2×C22⋊C4—1631no—
321C2×C22⋊C4—1631no—
322C2×C22⋊C4—1631no—
323C2×C22⋊C4—1631no—
324C2×C22⋊C4—1631no—
325C2×C22⋊C4—1631no—
326C2×C22⋊C4—1631no—
327C2×C22⋊C4—1631no—
328C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic
330C2×C42—1631no—
331#95—1631no—
332#95—1631no—
333#95C2×D16311yescharacteristic, complemented
334#95C2×D16311yescharacteristic, complemented
335C24—3262no—
336C24—3262no—
337C24—3262no—
338C24—3262no—
339C24—3262no—
340C24—6521no—
341C24—6521no—
342C24—1631no—
343C24—1631no—
344C24—1631no—
345C24—1631no—
346C24C22×D16311yescharacteristic
347C2×D4—3262no—
348C2×D4—3262no—
349C2×D4—3262no—
350C2×D4—3262no—
351C2×D4—3262no—
352C2×D4—3262no—
353C2×D4—3262no—
354C2×D4—3262no—
355C2×D4—3262no—
356C2×D4—3262no—
357C2×D4—3262no—
358C2×D4—3262no—
359C2×D4—3262no—
360C2×D4—3262no—
361C2×D4—3262no—
362C2×D4—6521no—
363C2×D4—6521no—
364C2×D4—6521no—
365C2×D4—6521no—
366C2×D4—6521no—
367C2×D4—1634no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—3262no—
372C22×C4—3262no—
373C22×C4—3262no—
374C22×C4—3262no—
375C22×C4—6521no—
376C22×C4—6521no—
377C22×C4—1631no—
378C22×C4—1631no—
379C22×C4—1631no—
380C22×C4—1631no—
381C22×C4C22×D16311yescharacteristic
382C22×C4C22×D16311yescharacteristic
383C22×C4C22×D16311yescharacteristic
384C22×C4C22×D16311yescharacteristic
385C22×C4C22×D16311yescharacteristic
386C22×C4C22×D16311yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—3262no—
390C4⋊C4—3262no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—3262no—
393C22⋊C4—3262no—
394C22⋊C4—3262no—
395C22⋊C4—3262no—
396C22⋊C4—3262no—
397C22⋊C4—3262no—
398C22⋊C4—3262no—
399C22⋊C4—3262no—
400C22⋊C4—3262no—
401C22⋊C4—3262no—
402C22⋊C4—3262no—
403C22⋊C4—6521no—
404C22⋊C4—1634no—
405C22⋊C4D65214yescomplemented
406C42—3262no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—3268no—
412C23—3261no—
413C23—3261no—
414C23—3261no—
415C23—3261no—
416C23—3261no—
417C23—3261no—
418C23—3261no—
419C23—3261no—
420C23—3261no—
421C23—3261no—
422C23—3261no—
423C23—3261no—
424C23—3261no—
425C23—3261no—
426C23—3261no—
427C23—3261no—
428C23—3261no—
429C23—3261no—
430C23—3261no—
431C23—3261no—
432C23—3261no—
433C23—3261no—
434C23—3261no—
435C23—3261no—
436C23—3261no—
437C23—6524no—
438C23—6524no—
439C23—6524no—
440C23—6524no—
441C23—6524no—
442C23—6524no—
443C23—1632no—
444C23—1632no—
445C23—1632no—
446C23D4×D16312yes—
447C23C2×D65212yes—
448C23#1457970012yes—
449C23C23×D16311yescharacteristic
450D4—3268no—
451D4—6524no—
452D4—6524no—
453D4—6524no—
454D4—6524no—
455D4—6524no—
456D4—6524no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—3261no—
474C2×C4—3261no—
475C2×C4—3261no—
476C2×C4—3261no—
477C2×C4—3261no—
478C2×C4—3261no—
479C2×C4—3261no—
480C2×C4—3261no—
481C2×C4—3261no—
482C2×C4—3261no—
483C2×C4—6524no—
484C2×C4—6524no—
485C2×C4—1632no—
486C2×C4—1632no—
487C2×C4D4×D16312yes—
488C2×C4C2×D65212yes—
489C2×C4C2×D65212yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—3262no—
497C22—3262no—
498C22—3262no—
499C22—3262no—
500C22—3262no—
501C22—3262no—
502C22—3262no—
503C22—3262no—
504C22—3262no—
505C22—65216no—
506C22—6521no—
507C22—6521no—
508C22—6521no—
509C22—6521no—
510C22—6521no—
511C22—6521no—
512C22—6521no—
513C22—6521no—
514C22—6521no—
515C22—6521no—
516C22—6521no—
517C22—6521no—
518C22—6521no—
519C22—6521no—
520C22—6521no—
521C22—6521no—
522C22—6521no—
523C22—6521no—
524C22—6521no—
525C22#1910471014yescomplemented
526C22C2×D4×D16311yescharacteristic
527C22C2×D4×D16311yescharacteristic
528C22C22×D65211yescharacteristic
529C22#41×D16311yescharacteristic
530C22C2×#1457970011yescharacteristic
531C22#1910478011yescharacteristic
532C22#1910478111yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—3262no—
540C4—3262no—
541C4—6521no—
542C4—6521no—
543C2—24no—
544C2—13041no—
545C2—6522no—
546C2—6522no—
547C2—6522no—
548C2C2×#1910471011yescharacteristic
549C2#2378217811yescharacteristic
550C2#2378225511yescharacteristic
551C2#2378229711yescharacteristic
552C2D4×D65211yescharacteristic
553C2#2378230711yescharacteristic
554C2#2378231011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D163
commutator, socle, cosocleC23×C163C24
Fitting#385×C163C2
hypercenter#385D163
hypocenterC163#2424
LCSG ▷ C23×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104710C2semidirect
2. C2×#19104709C2semidirect
3. C2×#19104705C2semidirect
4. C2×#19104705C2semidirect
5. C2×(C22⋊D163)⋊C4C2semidirect
6. C22×(C2×D163)⋊C4C2semidirect
7. #23781587C2semidirect
8. #23781583C2semidirect
9. #23781582C2semidirect
10. #23781575C2semidirect
11. #23781566C2semidirect
12. #23781557C2semidirect
13. #23781543C2semidirect
14. #23781542C2semidirect
15. #385×C163C2semidirect
21. C22×D652C22semidirect
25. C22×C4×D163C22semidirect
31. C2×C4⋊Dic163C22semidirect
32. C2×Dic163⋊C4C22semidirect
42. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
46. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
47. C2×C4×Dic163C22semidirect
48. C163⋊#95C22semidirect
49. C163⋊#95C22semidirect
51. C2×C4⋊C4×C163C22semidirect
52. C2×C4⋊C4×C163C22semidirect
55. #95×C163C22semidirect
56. #95×C163C22semidirect
88. C2×C22⋊D163D4semidirect
113. (C2×D163)⋊C4D4semidirect
128. C22⋊C4×C163D4semidirect
218. C22×C163#121semidirect
277. C163#2424semidirect
293. #385D163semidirect
312. C2×C4⋊C4C2×D163semidirect
313. C2×C4⋊C4C2×D163semidirect
333. #95C2×D163semidirect
334. #95C2×D163semidirect
405. C22⋊C4D652semidirect
525. C22#19104710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047102
C2×#191047092
C2×#191047052
C2×(C22⋊D163)⋊C42
C22×(C2×D163)⋊C42
#237815872
#237815832
#237815822
#237815752
#237815662
#237815572
#237815432
#237815422
#385×C1632
#2424163