Finite Group Databasebeta

← #35218077

Subgroups — #35218077

Order 20864.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19104705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19104705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×D652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D163C2211yescharacteristic
17C22×D652C2211yescharacteristic
18C22×D652C2211yescharacteristic
19C22×D652C2211yescharacteristic
20C22×D652C2211yescharacteristic
21C22×D652C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
24C22×C4×D163C2211yescharacteristic
25C22×C4×D163C2211yescharacteristic
26C22×C4×D163C2211yescharacteristic, complemented
27#19104710—24no—
28#19104708—24no—
29#19104705—24no—
30#19104705—24no—
31C4×D652—24no—
32C2×C4⋊Dic163C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4⋊Dic163C2211yescharacteristic, complemented
34C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×D163—24no—
48C163⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C163⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C4×C163C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic
54C2×C42×C163C2211yescharacteristic, complemented
55#95×C163C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C163C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D163—22no—
58C23×D163—22no—
59C23×D163—22no—
60C23×D163—22no—
61C23×D163—22no—
62C23×D163—41no—
63C23×D163—41no—
64C23×D163C2311yescharacteristic
65C23×D163C2311yescharacteristic
66C23×D163C2311yescharacteristic
67C23×D163C2311yescharacteristic
68C2×D652—22no—
69C2×D652—22no—
70C2×D652—22no—
71C2×D652—22no—
72C2×D652—22no—
73C2×D652—22no—
74C2×D652—22no—
75C2×D652—22no—
76C2×D652—22no—
77C2×D652—22no—
78C2×D652—22no—
79C2×D652—41no—
80C2×D652—41no—
81C2×D652—41no—
82C2×D652D414yescomplemented
83C2×C22⋊D163—22no—
84C2×C22⋊D163—22no—
85C2×C22⋊D163—22no—
86C2×C22⋊D163—22no—
87C2×C22⋊D163—41no—
88C2×C22⋊D163—41no—
89C22×Dic163C2311yescharacteristic
90C22×Dic163C2311yescharacteristic
91C22×Dic163C2311yescharacteristic
92C22×Dic163C2311yescharacteristic
93C2×C4×D163—22no—
94C2×C4×D163—22no—
95C2×C4×D163—22no—
96C2×C4×D163—22no—
97C2×C4×D163—22no—
98C2×C4×D163—22no—
99C2×C4×D163—41no—
100C2×C4×D163—41no—
101C2×C4×D163—41no—
102C4⋊Dic163—22no—
103C4⋊Dic163—41no—
104Dic163⋊C4—22no—
105C22⋊Dic163—22no—
106(C2×D163)⋊C4—22no—
107(C2×D163)⋊C4—22no—
108(C2×D163)⋊C4—22no—
109(C2×D163)⋊C4—22no—
110(C2×D163)⋊C4—22no—
111(C2×D163)⋊C4—22no—
112(C2×D163)⋊C4—22no—
113(C2×D163)⋊C4—22no—
114(C2×D163)⋊C4—22no—
115(C2×D163)⋊C4—41no—
116(C2×D163)⋊C4D414yescomplemented
117C24×C163C2311yescharacteristic
118C22×C4×C163C2311yescharacteristic
119C22×C4×C163C2311yescharacteristic
120C22×C4×C163C2311yescharacteristic
121C22×C4×C163C2311yescharacteristic
122C22×C4×C163C2311yescharacteristic
123C22×C4×C163C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×C163—22no—
125C22⋊C4×C163—22no—
126C22⋊C4×C163—22no—
127C22⋊C4×C163D414yescomplemented
128C42×C163—22no—
129C22×D163—21no—
130C22×D163—21no—
131C22×D163—21no—
132C22×D163—21no—
133C22×D163—28no—
134C22×D163—21no—
135C22×D163—21no—
136C22×D163—21no—
137C22×D163—21no—
138C22×D163—21no—
139C22×D163—21no—
140C22×D163—21no—
141C22×D163—21no—
142C22×D163—21no—
143C22×D163—21no—
144C22×D163—21no—
145C22×D163—21no—
146C22×D163—21no—
147C22×D163—21no—
148C22×D163—21no—
149C22×D163—21no—
150C22×D163—21no—
151C22×D163—21no—
152C22×D163—21no—
153C22×D163—44no—
154C22×D163—44no—
155C22×D163—44no—
156C22×D163—44no—
157C22×D163—44no—
158C22×D163—44no—
159C22×D163C2×D412yes—
160C22×D163C2×D412yes—
161C22×D163C2×D412yes—
162C22×D163#4112yes—
163C22×D163#4112yes—
164D652—28no—
165D652—44no—
166D652—44no—
167D652—44no—
168D652—44no—
169C22⋊D163—44no—
170C22⋊D163—44no—
171C2×Dic163—21no—
172C2×Dic163—21no—
173C2×Dic163—21no—
174C2×Dic163—21no—
175C2×Dic163—21no—
176C2×Dic163—21no—
177C2×Dic163—21no—
178C2×Dic163—21no—
179C2×Dic163—21no—
180C2×Dic163—21no—
181C2×Dic163—21no—
182C2×Dic163C2×D412yes—
183C4×D163—44no—
184C4×D163—44no—
185C4×D163—44no—
186C23×C163—21no—
187C23×C163—21no—
188C23×C163—21no—
189C23×C163—21no—
190C23×C163—21no—
191C23×C163—21no—
192C23×C163C2×D412yes—
193C23×C163C2411yescharacteristic
194C2×C4×C163—21no—
195C2×C4×C163—21no—
196C2×C4×C163—21no—
197C2×C4×C163—21no—
198C2×C4×C163—21no—
199C2×C4×C163—21no—
200C2×C4×C163—21no—
201C2×C4×C163—21no—
202C2×C4×C163—21no—
203C2×C4×C163—21no—
204C2×C4×C163—21no—
205C2×C4×C163—21no—
206C2×C4×C163—21no—
207C2×C4×C163—21no—
208C2×C4×C163C2×D412yes—
209C2×C4×C163C2×D412yes—
210C2×C4×C163C2×D412yes—
211C2×C4×C163C2×D412yes—
212C22×C163—22no—
213C22×C163—22no—
214C22×C163—22no—
215C22×C163—41no—
216C22×C163—41no—
217C22×C163—41no—
218C22×C163—41no—
219C22×C163C22×D411yescharacteristic
220C22×C163C22×D411yescharacteristic
221C22×C163C22×D411yescharacteristic
222C22×C163C2×#4111yescharacteristic
223C22×C163C2×#4111yescharacteristic
224C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D163—22no—
227C2×D163—22no—
228C2×D163—22no—
229C2×D163—22no—
230C2×D163—22no—
231C2×D163—22no—
232C2×D163—22no—
233C2×D163—22no—
234C2×D163—22no—
235C2×D163—22no—
236C2×D163—22no—
237C2×D163—22no—
238C2×D163—416no—
239C2×D163—41no—
240C2×D163—41no—
241C2×D163—41no—
242C2×D163—41no—
243C2×D163—41no—
244C2×D163—41no—
245C2×D163—41no—
246C2×D163—41no—
247C2×D163—41no—
248C2×D163—41no—
249C2×D163—41no—
250C2×D163—41no—
251C2×D163—41no—
252C2×D163—41no—
253C2×D163—41no—
254C2×D163#12114yescomplemented
255C4×C163—22no—
256C4×C163—22no—
257C4×C163—22no—
258C4×C163—22no—
259C4×C163—41no—
260C4×C163—41no—
261Dic163—22no—
262Dic163—41no—
263Dic163—41no—
264Dic163—41no—
265C2×C163—42no—
266C2×C163C2×#12111yescharacteristic
267C2×C163#52511yescharacteristic
268C2×C163#53811yescharacteristic
269C2×C163D4211yescharacteristic
270C2×C163D4211yescharacteristic
271C2×C163#54611yescharacteristic
272C2×C163#54611yescharacteristic
273D163—24no—
274D163—42no—
275D163—42no—
276D163—81no—
277C163#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
278#2424—1631nomaximal, Sylow
279C2×#121—1631no—
280C2×#121—1631no—
281C2×#120—1631no—
282C2×#120—1631no—
283C2×C4×D4—1631no—
284C22×C22⋊C4—1631no—
285#396—1631no—
286#394—1631no—
287#394—1631no—
288#392—1631no—
289#390—1631no—
290#388D16311yescharacteristic, complemented
291#386—1631no—
292#386—1631no—
293#385—1631no—
294C25—1631no—
295C22×D4—1631no—
296C22×D4—1631no—
297C22×D4—1631no—
298C22×D4—1631no—
299C22×D4—1631no—
300C22×D4—1631no—
301C22×D4—1631no—
302C23×C4—1631no—
303C23×C4—1631no—
304C23×C4—1631no—
305#121—3264no—
306#121—3264no—
307#120—3264no—
308#120—3264no—
309C4×D4—3264no—
310C2×C4⋊C4—1631no—
311C2×C4⋊C4—1631no—
312C2×C4⋊C4—1631no—
313C2×C4⋊C4C2×D16311yescharacteristic, complemented
314C2×C22⋊C4—3264no—
315C2×C22⋊C4—1631no—
316C2×C22⋊C4—1631no—
317C2×C22⋊C4—1631no—
318C2×C22⋊C4—1631no—
319C2×C22⋊C4—1631no—
320C2×C22⋊C4—1631no—
321C2×C22⋊C4—1631no—
322C2×C22⋊C4—1631no—
323C2×C22⋊C4—1631no—
324C2×C22⋊C4—1631no—
325C2×C22⋊C4—1631no—
326C2×C22⋊C4—1631no—
327C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic
330C2×C42C2×D16311yescharacteristic, complemented
331#95—1631no—
332#95—1631no—
333#95C2×D16311yescharacteristic, complemented
334#95C2×D16311yescharacteristic, complemented
335C24—3262no—
336C24—3262no—
337C24—3262no—
338C24—3262no—
339C24—3262no—
340C24—6521no—
341C24—6521no—
342C24—1631no—
343C24—1631no—
344C24—1631no—
345C24—1631no—
346C24C22×D16311yescharacteristic
347C2×D4—3262no—
348C2×D4—3262no—
349C2×D4—3262no—
350C2×D4—3262no—
351C2×D4—3262no—
352C2×D4—3262no—
353C2×D4—3262no—
354C2×D4—3262no—
355C2×D4—3262no—
356C2×D4—3262no—
357C2×D4—3262no—
358C2×D4—3262no—
359C2×D4—3262no—
360C2×D4—3262no—
361C2×D4—3262no—
362C2×D4—6521no—
363C2×D4—6521no—
364C2×D4—6521no—
365C2×D4—6521no—
366C2×D4—6521no—
367C2×D4—1634no—
368C22×C4—3262no—
369C22×C4—3262no—
370C22×C4—3262no—
371C22×C4—3262no—
372C22×C4—3262no—
373C22×C4—3262no—
374C22×C4—6521no—
375C22×C4—6521no—
376C22×C4—6521no—
377C22×C4—1631no—
378C22×C4—1631no—
379C22×C4—1631no—
380C22×C4—1631no—
381C22×C4C22×D16311yescharacteristic
382C22×C4C22×D16311yescharacteristic
383C22×C4C22×D16311yescharacteristic
384C22×C4C22×D16311yescharacteristic
385C22×C4C22×D16311yescharacteristic
386C22×C4C22×D16311yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—3262no—
389C4⋊C4—3262no—
390C4⋊C4—6521no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—3262no—
394C22⋊C4—3262no—
395C22⋊C4—3262no—
396C22⋊C4—3262no—
397C22⋊C4—3262no—
398C22⋊C4—3262no—
399C22⋊C4—3262no—
400C22⋊C4—3262no—
401C22⋊C4—3262no—
402C22⋊C4—3262no—
403C22⋊C4—6521no—
404C22⋊C4—1634no—
405C22⋊C4D65214yescomplemented
406C42—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—3268no—
414C23—3261no—
415C23—3261no—
416C23—3261no—
417C23—3261no—
418C23—3261no—
419C23—3261no—
420C23—3261no—
421C23—3261no—
422C23—3261no—
423C23—3261no—
424C23—3261no—
425C23—3261no—
426C23—3261no—
427C23—3261no—
428C23—3261no—
429C23—3261no—
430C23—3261no—
431C23—3261no—
432C23—3261no—
433C23—3261no—
434C23—3261no—
435C23—3261no—
436C23—3261no—
437C23—6524no—
438C23—6524no—
439C23—6524no—
440C23—6524no—
441C23—6524no—
442C23—6524no—
443C23—1632no—
444C23—1632no—
445C23—1632no—
446C23—1632no—
447C23—1632no—
448C23C2×D65212yes—
449C23C23×D16311yescharacteristic
450D4—3268no—
451D4—6524no—
452D4—6524no—
453D4—6524no—
454D4—6524no—
455D4—6524no—
456D4—6524no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—3261no—
472C2×C4—3261no—
473C2×C4—3261no—
474C2×C4—3261no—
475C2×C4—3261no—
476C2×C4—3261no—
477C2×C4—3261no—
478C2×C4—3261no—
479C2×C4—3261no—
480C2×C4—3261no—
481C2×C4—3261no—
482C2×C4—6524no—
483C2×C4—6524no—
484C2×C4—6524no—
485C2×C4—1632no—
486C2×C4D4×D16312yes—
487C2×C4D4×D16312yes—
488C2×C4C2×D65212yes—
489C2×C4C2×D65212yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—3262no—
498C22—3262no—
499C22—3262no—
500C22—3262no—
501C22—3262no—
502C22—3262no—
503C22—3262no—
504C22—3262no—
505C22—3262no—
506C22—3262no—
507C22—3262no—
508C22—3262no—
509C22—65216no—
510C22—6521no—
511C22—6521no—
512C22—6521no—
513C22—6521no—
514C22—6521no—
515C22—6521no—
516C22—6521no—
517C22—6521no—
518C22—6521no—
519C22—6521no—
520C22—6521no—
521C22—6521no—
522C22—6521no—
523C22—6521no—
524C22—6521no—
525C22—1634no—
526C22C2×D4×D16311yescharacteristic
527C22C2×D4×D16311yescharacteristic
528C22C22×D65211yescharacteristic
529C22#41×D16311yescharacteristic
530C22#41×D16311yescharacteristic
531C22#1910478111yescharacteristic
532C22#1910478111yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—3262no—
540C4—6521no—
541C4—6521no—
542C4—6521no—
543C2—42no—
544C2—13041no—
545C2—3264no—
546C2—6522no—
547C2—6522no—
548C2#121×D16311yescharacteristic
549C2#2378217711yescharacteristic
550C2#2378225411yescharacteristic
551C2D4×D65211yescharacteristic
552C2D4×D65211yescharacteristic
553C2#2378230711yescharacteristic
554C2#2378230811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D163
commutator, socle, cosocleC23×C163C24
Fitting#388×C163C2
hypercenter#388D163
hypocenterC163#2424
LCSG ▷ C23×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104710C2semidirect
2. C2×#19104708C2semidirect
3. C2×#19104705C2semidirect
4. C2×#19104705C2semidirect
5. C2×C4×D652C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D163C2semidirect
7. #23781587C2semidirect
8. #23781581C2semidirect
9. #23781581C2semidirect
10. #23781575C2semidirect
11. #23781567C2semidirect
12. #23781543C2semidirect
13. #23781543C2semidirect
14. #23781539C2semidirect
15. #388×C163C2semidirect
21. C22×D652C22semidirect
26. C22×C4×D163C22semidirect
32. C2×C4⋊Dic163C22semidirect
33. C2×C4⋊Dic163C22semidirect
34. C2×Dic163⋊C4C22semidirect
42. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
46. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
48. C163⋊#95C22semidirect
49. C163⋊#95C22semidirect
50. C2×C4⋊C4×C163C22semidirect
54. C2×C42×C163C22semidirect
55. #95×C163C22semidirect
56. #95×C163C22semidirect
82. C2×D652D4semidirect
116. (C2×D163)⋊C4D4semidirect
127. C22⋊C4×C163D4semidirect
254. C2×D163#121semidirect
277. C163#2424semidirect
290. #388D163semidirect
313. C2×C4⋊C4C2×D163semidirect
330. C2×C42C2×D163semidirect
333. #95C2×D163semidirect
334. #95C2×D163semidirect
405. C22⋊C4D652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047102
C2×#191047082
C2×#191047052
C2×C4×D6522
C2×C22⋊C4×D1632
#237815872
#237815812
#237815752
#237815672
#237815432
#237815392
#388×C1632
#2424163