Finite Group Databasebeta

← #35218079

Subgroups — #35218079

Order 20864.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19104705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19104703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×D652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C22⋊C4×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#390×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D163C2211yescharacteristic
17C22×D652C2211yescharacteristic
18C22×D652C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C4×D163C2211yescharacteristic
24C22×C4×D163C2211yescharacteristic
25C22×C4×D163C2211yescharacteristic, complemented
26#19104708—24no—
27#19104708—24no—
28#19104705—24no—
29#19104703—24no—
30C4×D652—24no—
31C2×C4⋊Dic163C2211yescharacteristic, complemented
32C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic, complemented
37C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊C4×D163—24no—
46C163⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C163⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C163⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C163⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C22×D4×C163C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C163C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C42×C163C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D163—22no—
58C23×D163—22no—
59C23×D163—22no—
60C23×D163—22no—
61C23×D163—22no—
62C23×D163—41no—
63C23×D163—41no—
64C23×D163C2311yescharacteristic
65C23×D163C2311yescharacteristic
66C23×D163C2311yescharacteristic
67C2×D652—22no—
68C2×D652—22no—
69C2×D652—22no—
70C2×D652—22no—
71C2×D652—41no—
72C2×D652D414yescomplemented
73C2×C22⋊D163—22no—
74C2×C22⋊D163—22no—
75C2×C22⋊D163—22no—
76C2×C22⋊D163—22no—
77C2×C22⋊D163—22no—
78C2×C22⋊D163—22no—
79C2×C22⋊D163—22no—
80C2×C22⋊D163—22no—
81C2×C22⋊D163—22no—
82C2×C22⋊D163—41no—
83C2×C22⋊D163—41no—
84C2×C22⋊D163—41no—
85C22×Dic163C2311yescharacteristic
86C22×Dic163C2311yescharacteristic
87C22×Dic163C2311yescharacteristic
88C22×Dic163C2311yescharacteristic
89C22×Dic163C2311yescharacteristic
90C2×C4×D163—22no—
91C2×C4×D163—22no—
92C2×C4×D163—22no—
93C2×C4×D163—22no—
94C2×C4×D163—22no—
95C2×C4×D163—22no—
96C2×C4×D163—41no—
97C2×C4×D163—41no—
98C2×C4×D163—41no—
99C4⋊Dic163—22no—
100Dic163⋊C4—22no—
101Dic163⋊C4—22no—
102C22⋊Dic163—22no—
103C22⋊Dic163—22no—
104C22⋊Dic163—41no—
105(C2×D163)⋊C4—22no—
106(C2×D163)⋊C4—22no—
107(C2×D163)⋊C4—22no—
108(C2×D163)⋊C4—22no—
109(C2×D163)⋊C4—22no—
110(C2×D163)⋊C4—22no—
111(C2×D163)⋊C4D414yescomplemented
112(C2×D163)⋊C4D414yescomplemented
113C24×C163C2311yescharacteristic
114C24×C163C2311yescharacteristic
115C2×D4×C163—22no—
116C2×D4×C163—22no—
117C2×D4×C163—41no—
118C22×C4×C163C2311yescharacteristic
119C22×C4×C163C2311yescharacteristic
120C22×C4×C163C2311yescharacteristic
121C22×C4×C163C2311yescharacteristic
122C22×C4×C163C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×C163—41no—
124C22⋊C4×C163—22no—
125C22⋊C4×C163—22no—
126C22⋊C4×C163—22no—
127C22⋊C4×C163—22no—
128C42×C163—22no—
129C22×D163—21no—
130C22×D163—21no—
131C22×D163—21no—
132C22×D163—21no—
133C22×D163—28no—
134C22×D163—21no—
135C22×D163—21no—
136C22×D163—21no—
137C22×D163—21no—
138C22×D163—21no—
139C22×D163—21no—
140C22×D163—21no—
141C22×D163—21no—
142C22×D163—21no—
143C22×D163—21no—
144C22×D163—21no—
145C22×D163—21no—
146C22×D163—44no—
147C22×D163—44no—
148C22×D163—44no—
149C22×D163—44no—
150C22×D163—44no—
151C22×D163—44no—
152C22×D163C2×D412yes—
153C22×D163C2×D412yes—
154C22×D163C2×D412yes—
155C22×D163C2×D412yes—
156C22×D163#4112yes—
157D652—28no—
158D652—44no—
159C22⋊D163—44no—
160C22⋊D163—44no—
161C22⋊D163—44no—
162C22⋊D163—44no—
163C2×Dic163—21no—
164C2×Dic163—21no—
165C2×Dic163—21no—
166C2×Dic163—21no—
167C2×Dic163—21no—
168C2×Dic163—21no—
169C2×Dic163—21no—
170C2×Dic163—21no—
171C2×Dic163—21no—
172C2×Dic163—21no—
173C2×Dic163—21no—
174C2×Dic163—21no—
175C2×Dic163—21no—
176C2×Dic163C2×D412yes—
177C2×Dic163C2×D412yes—
178C4×D163—44no—
179C4×D163—44no—
180C4×D163—44no—
181C23×C163—21no—
182C23×C163—21no—
183C23×C163—21no—
184C23×C163—21no—
185C23×C163—21no—
186C23×C163—21no—
187C23×C163—21no—
188C23×C163—21no—
189C23×C163—21no—
190C23×C163—21no—
191C23×C163—21no—
192C23×C163—21no—
193C23×C163—21no—
194C23×C163#4112yes—
195C23×C163C2411yescharacteristic
196D4×C163—44no—
197C2×C4×C163—21no—
198C2×C4×C163—21no—
199C2×C4×C163—21no—
200C2×C4×C163—21no—
201C2×C4×C163—21no—
202C2×C4×C163—21no—
203C2×C4×C163—21no—
204C2×C4×C163—21no—
205C2×C4×C163—21no—
206C2×C4×C163—21no—
207C2×C4×C163—21no—
208C2×C4×C163—21no—
209C2×C4×C163C2×D412yes—
210C2×C4×C163C2×D412yes—
211C2×C4×C163C2×D412yes—
212C22×C163—22no—
213C22×C163—22no—
214C22×C163—22no—
215C22×C163—41no—
216C22×C163—41no—
217C22×C163—41no—
218C22×C163—41no—
219C22×C163—41no—
220C22×C163—41no—
221C22×C163—41no—
222C22×C163—41no—
223C22×C163—41no—
224C22×C163—41no—
225C22×C163—41no—
226C22×C163C22×D411yescharacteristic
227C22×C163C22×D411yescharacteristic
228C22×C163C22×D411yescharacteristic
229C22×C163C2×#4111yescharacteristic
230C22×C163C2×#4111yescharacteristic
231C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×D163—22no—
234C2×D163—22no—
235C2×D163—22no—
236C2×D163—22no—
237C2×D163—22no—
238C2×D163—22no—
239C2×D163—22no—
240C2×D163—22no—
241C2×D163—22no—
242C2×D163—22no—
243C2×D163—22no—
244C2×D163—22no—
245C2×D163—416no—
246C2×D163—41no—
247C2×D163—41no—
248C2×D163—41no—
249C2×D163—41no—
250C2×D163—41no—
251C2×D163—41no—
252C2×D163—41no—
253C2×D163—41no—
254C2×D163#12114yescomplemented
255C4×C163—22no—
256C4×C163—22no—
257C4×C163—22no—
258C4×C163—41no—
259C4×C163—41no—
260Dic163—22no—
261Dic163—22no—
262Dic163—41no—
263Dic163—41no—
264Dic163—41no—
265C2×C163—42no—
266C2×C163—81no—
267C2×C163C2×#12111yescharacteristic
268C2×C163#52511yescharacteristic
269C2×C163#53811yescharacteristic
270C2×C163D4211yescharacteristic
271C2×C163D4211yescharacteristic
272C2×C163#54611yescharacteristic
273C2×C163#54611yescharacteristic
274D163—24no—
275D163—42no—
276D163—42no—
277C163#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
278#2424—1631nomaximal, Sylow
279C2×#121—1631no—
280C2×#121—1631no—
281C2×#120—1631no—
282C2×#120—1631no—
283C2×C4×D4—1631no—
284C22×C22⋊C4—1631no—
285#396—1631no—
286#394—1631no—
287#394—1631no—
288#392—1631no—
289#390D16311yescharacteristic, complemented
290#388—1631no—
291#386—1631no—
292#386—1631no—
293#385—1631no—
294C25—1631no—
295C22×D4—1631no—
296C22×D4—1631no—
297C22×D4—1631no—
298C22×D4—1631no—
299C22×D4—1631no—
300C22×D4—1631no—
301C22×D4C2×D16311yescharacteristic
302C23×C4—1631no—
303C23×C4—1631no—
304C23×C4—1631no—
305#121—3264no—
306#121—3264no—
307#120—3264no—
308#120—3264no—
309C4×D4—3264no—
310C2×C4⋊C4—1631no—
311C2×C4⋊C4—1631no—
312C2×C4⋊C4—1631no—
313C2×C4⋊C4C2×D16311yescharacteristic, complemented
314C2×C22⋊C4—3264no—
315C2×C22⋊C4—1631no—
316C2×C22⋊C4—1631no—
317C2×C22⋊C4—1631no—
318C2×C22⋊C4—1631no—
319C2×C22⋊C4—1631no—
320C2×C22⋊C4—1631no—
321C2×C22⋊C4—1631no—
322C2×C22⋊C4—1631no—
323C2×C22⋊C4—1631no—
324C2×C22⋊C4—1631no—
325C2×C22⋊C4—1631no—
326C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic, complemented
329C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic, complemented
330C2×C42C2×D16311yescharacteristic, complemented
331#95—1631no—
332#95—1631no—
333#95—1631no—
334#95—1631no—
335C24—3262no—
336C24—3262no—
337C24—3262no—
338C24—3262no—
339C24—3262no—
340C24—6521no—
341C24—6521no—
342C24—1631no—
343C24—1631no—
344C24—1631no—
345C24C22×D16311yescharacteristic
346C24C22×D16311yescharacteristic
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—3262no—
351C2×D4—3262no—
352C2×D4—3262no—
353C2×D4—3262no—
354C2×D4—3262no—
355C2×D4—3262no—
356C2×D4—3262no—
357C2×D4—3262no—
358C2×D4—3262no—
359C2×D4—3262no—
360C2×D4—3262no—
361C2×D4—3262no—
362C2×D4—3262no—
363C2×D4—6521no—
364C2×D4—6521no—
365C2×D4—6521no—
366C2×D4—6521no—
367C2×D4—1634no—
368C22×C4—3262no—
369C22×C4—3262no—
370C22×C4—3262no—
371C22×C4—3262no—
372C22×C4—3262no—
373C22×C4—3262no—
374C22×C4—6521no—
375C22×C4—6521no—
376C22×C4—6521no—
377C22×C4—1631no—
378C22×C4—1631no—
379C22×C4—1631no—
380C22×C4—1631no—
381C22×C4—1631no—
382C22×C4C22×D16311yescharacteristic
383C22×C4C22×D16311yescharacteristic
384C22×C4C22×D16311yescharacteristic
385C22×C4C22×D16311yescharacteristic
386C22×C4C22×D16311yescharacteristic
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—3262no—
389C4⋊C4—3262no—
390C4⋊C4—3262no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—3262no—
396C22⋊C4—3262no—
397C22⋊C4—3262no—
398C22⋊C4—3262no—
399C22⋊C4—3262no—
400C22⋊C4—3262no—
401C22⋊C4—3262no—
402C22⋊C4—3262no—
403C22⋊C4—6521no—
404C22⋊C4—1634no—
405C22⋊C4—1634no—
406C42—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—3268no—
421C23—3261no—
422C23—3261no—
423C23—3261no—
424C23—3261no—
425C23—3261no—
426C23—3261no—
427C23—3261no—
428C23—3261no—
429C23—3261no—
430C23—3261no—
431C23—3261no—
432C23—3261no—
433C23—3261no—
434C23—3261no—
435C23—3261no—
436C23—3261no—
437C23—6524no—
438C23—6524no—
439C23—6524no—
440C23—6524no—
441C23—6524no—
442C23—6524no—
443C23—1632no—
444C23—1632no—
445C23—1632no—
446C23—1632no—
447C23—1632no—
448C23#1457969912yes—
449C23C23×D16311yescharacteristic
450D4—44no—
451D4—3268no—
452D4—6524no—
453D4—6524no—
454D4—6524no—
455D4—6524no—
456D4—6524no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—3261no—
470C2×C4—3261no—
471C2×C4—3261no—
472C2×C4—3261no—
473C2×C4—3261no—
474C2×C4—3261no—
475C2×C4—3261no—
476C2×C4—3261no—
477C2×C4—3261no—
478C2×C4—3261no—
479C2×C4—3261no—
480C2×C4—3261no—
481C2×C4—3261no—
482C2×C4—6524no—
483C2×C4—6524no—
484C2×C4—6524no—
485C2×C4—1632no—
486C2×C4—1632no—
487C2×C4D4×D16312yes—
488C2×C4D4×D16312yes—
489C2×C4D4×D16312yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—3262no—
505C22—3262no—
506C22—3262no—
507C22—3262no—
508C22—3262no—
509C22—3262no—
510C22—3262no—
511C22—3262no—
512C22—3262no—
513C22—3262no—
514C22—3262no—
515C22—3262no—
516C22—65216no—
517C22—6521no—
518C22—6521no—
519C22—6521no—
520C22—6521no—
521C22—6521no—
522C22—6521no—
523C22—6521no—
524C22—6521no—
525C22—1634no—
526C22C2×D4×D16311yescharacteristic
527C22C2×D4×D16311yescharacteristic
528C22C2×D4×D16311yescharacteristic
529C22#41×D16311yescharacteristic
530C22C2×#1457969911yescharacteristic
531C22#1910478011yescharacteristic
532C22#1910478111yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—3262no—
539C4—3262no—
540C4—6521no—
541C4—6521no—
542C4—6521no—
543C2—42no—
544C2—81no—
545C2—3264no—
546C2—6522no—
547C2—6522no—
548C2#121×D16311yescharacteristic
549C2#2378217411yescharacteristic
550C2#2378224911yescharacteristic
551C2#2378229911yescharacteristic
552C2#2378230011yescharacteristic
553C2#2378230511yescharacteristic
554C2#2378231111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D163
commutator, socle, cosocleC23×C163C24
Fitting#390×C163C2
hypercenter#390D163
hypocenterC163#2424
LCSG ▷ C23×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104708C2semidirect
2. C2×#19104708C2semidirect
3. C2×#19104705C2semidirect
4. C2×#19104703C2semidirect
5. C2×C4×D652C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D163C2semidirect
7. #23781588C2semidirect
8. #23781582C2semidirect
9. #23781581C2semidirect
10. #23781573C2semidirect
11. #23781556C2semidirect
12. #23781541C2semidirect
13. #23781541C2semidirect
14. #23781536C2semidirect
15. #390×C163C2semidirect
22. C22×C22⋊D163C22semidirect
25. C22×C4×D163C22semidirect
31. C2×C4⋊Dic163C22semidirect
32. C2×Dic163⋊C4C22semidirect
33. C2×Dic163⋊C4C22semidirect
36. C2×C22⋊Dic163C22semidirect
43. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D163)⋊C4C22semidirect
46. C163⋊#95C22semidirect
47. C163⋊#95C22semidirect
48. C163⋊#95C22semidirect
49. C163⋊#95C22semidirect
51. C2×C4⋊C4×C163C22semidirect
54. C2×C22⋊C4×C163C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C163C22semidirect
56. C2×C42×C163C22semidirect
72. C2×D652D4semidirect
111. (C2×D163)⋊C4D4semidirect
112. (C2×D163)⋊C4D4semidirect
254. C2×D163#121semidirect
277. C163#2424semidirect
289. #390D163semidirect
313. C2×C4⋊C4C2×D163semidirect
328. C2×C22⋊C4C2×D163semidirect
329. C2×C22⋊C4C2×D163semidirect
330. C2×C42C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047082
C2×#191047052
C2×#191047032
C2×C4×D6522
C2×C22⋊C4×D1632
#237815882
#237815822
#237815812
#237815732
#237815562
#237815412
#237815362
#390×C1632
#2424163