Subgroups — #35218102

Order 20864.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19104723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19104714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19104709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×Dic₃₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23781589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23781580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23781567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23781565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23781563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23781554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#19104723	—	2	4	no	—
16	#19104714	—	2	4	no	—
17	#19104709	—	2	4	no	—
18	C₄×Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₃₂₆	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₃₂₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₃₂₆	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
44	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
45	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₁₆₃	D₄	1	4	yes	—
54	Dic₁₆₃⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₁₆₃⋊C₄	—	2	4	no	—
56	Dic₁₆₃⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
85	Dic₃₂₆	—	2	8	no	—
86	D₆₅₂	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊D₁₆₃	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₆₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₆₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₆₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₆₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₆₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₆₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
145	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
147	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
148	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
149	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
150	C₄×C₁₆₃	#121	1	4	yes	—
151	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
152	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
153	Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₁₆₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₁₆₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₆₃	#529	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₆₃	#542	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₆₃	#546	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₆₃	#548	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₆₃	#548	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₆₃	#550	1	1	yes	characteristic
162	D₁₆₃	—	8	2	no	—
163	C₁₆₃	#2426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	#2426	—	163	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×#124	—	163	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	163	1	no	—
167	C₂×#121	—	163	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	163	1	no	—
169	#396	—	163	2	no	—
170	#394	—	163	2	no	—
171	#390	—	163	2	no	—
172	#390	—	163	1	no	—
173	#389	—	163	1	no	—
174	#388	—	163	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×Q₈	—	163	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	163	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
180	#124	—	326	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	326	4	no	—
182	#121	—	326	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	326	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	—	163	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
200	#95	—	163	2	no	—
201	#95	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
202	#95	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴	—	163	2	no	—
204	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	326	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	326	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	163	4	no	—
208	C₂×D₄	—	326	4	no	—
209	C₂×D₄	—	326	4	no	—
210	C₂×D₄	—	326	2	no	—
211	C₂×D₄	—	326	2	no	—
212	C₂×D₄	—	326	2	no	—
213	C₂×D₄	—	652	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	326	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	326	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	326	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	652	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	652	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	326	4	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	2	1	no	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	326	2	no	—
249	C₂³	—	326	2	no	—
250	C₂³	—	326	2	no	—
251	C₂³	—	326	2	no	—
252	C₂³	—	326	2	no	—
253	C₂³	—	326	2	no	—
254	C₂³	—	326	2	no	—
255	C₂³	#14579699	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	326	8	no	—
258	D₄	—	652	8	no	—
259	D₄	—	652	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	326	2	no	—
276	C₂×C₄	—	326	2	no	—
277	C₂×C₄	—	326	2	no	—
278	C₂×C₄	—	326	2	no	—
279	C₂×C₄	—	326	2	no	—
280	C₂×C₄	—	326	2	no	—
281	C₂×C₄	—	326	2	no	—
282	C₂×C₄	—	163	4	no	—
283	C₂×C₄	—	163	4	no	—
284	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14579699	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14579699	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	—	4	1	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	—	652	2	no	—
296	C₂²	—	652	2	no	—
297	C₂²	—	652	2	no	—
298	C₂²	—	652	2	no	—
299	C₂²	—	652	2	no	—
300	C₂²	—	652	2	no	—
301	C₂²	—	652	2	no	—
302	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14579699	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14579699	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14579699	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#19104781	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#19104782	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	4	1	no	—
314	C₄	—	326	4	no	—
315	C₄	—	326	4	no	—
316	C₄	—	652	2	no	—
317	C₄	#19104708	1	4	yes	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	1304	2	no	—
320	C₂	C₂×#19104708	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#23782199	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#23782286	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#23782311	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#23782324	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#23782324	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#23782336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂
prime radical	C₂×#19104709	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#2426
LCS	G ▷ C₂³×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19104723	C₂	semidirect
2. C₂×#19104714	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×Dic₃₂₆	C₂	semidirect
5. #23781589	C₂	semidirect
6. #23781580	C₂	semidirect
7. #23781567	C₂	semidirect
8. #23781565	C₂	semidirect
9. #23781563	C₂	semidirect
10. #23781554	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂	semidirect
42. C₂×Dic₃₂₆	D₄	semidirect
163. C₁₆₃	#2426	semidirect
175. C₄×C₂²⋊C₄	D₁₆₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19104723	2
C₂×#19104714	2
C₂×#19104709	2
C₂×C₄×Dic₃₂₆	2
#23781589	2
#23781580	2
#23781567	2
#23781565	2
#23781563	2
#23781554	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	2
#2426	163