Finite Group Databasebeta

← #35218121

Subgroups — #35218121

Order 20864.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19104707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19104707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×C22⋊D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D652C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
23C23×Dic163C2211yescharacteristic
24C22×C4×D163C2211yescharacteristic
25#19104731—24no—
26#19104708—24no—
27#19104707—24no—
28#19104707—24no—
29C4×C22⋊D163—24no—
30C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic163C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic163C2211yescharacteristic
45C163⋊#95C2211yescharacteristic
46C163⋊#95C2211yescharacteristic
47C163⋊#95C2211yescharacteristic
48C163⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×D4×C163C2211yescharacteristic
50C22×D4×C163C2211yescharacteristic
51C22×D4×C163C2211yescharacteristic
52C23×C4×C163C2211yescharacteristic
53#121×C163—24no—
54C2×C4⋊C4×C163C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic
57C23×D163C2311yescharacteristic
58C23×D163C2311yescharacteristic
59C2×D652—22no—
60C2×D652—22no—
61C2×D652—41no—
62C2×C22⋊D163—22no—
63C2×C22⋊D163—22no—
64C2×C22⋊D163—22no—
65C2×C22⋊D163—22no—
66C2×C22⋊D163—22no—
67C2×C22⋊D163—22no—
68C2×C22⋊D163—22no—
69C2×C22⋊D163—22no—
70C2×C22⋊D163—22no—
71C2×C22⋊D163—22no—
72C2×C22⋊D163—22no—
73C2×C22⋊D163—22no—
74C2×C22⋊D163—22no—
75C2×C22⋊D163—41no—
76C2×C22⋊D163—41no—
77C2×C22⋊D163—41no—
78C2×C22⋊D163—41no—
79C2×C22⋊D163D414yescomplemented
80C22×Dic163—22no—
81C22×Dic163—22no—
82C22×Dic163—22no—
83C22×Dic163C2311yescharacteristic
84C22×Dic163C2311yescharacteristic
85C22×Dic163C2311yescharacteristic
86C22×Dic163C2311yescharacteristic
87C22×Dic163C2311yescharacteristic
88C22×Dic163C2311yescharacteristic
89C2×C4×D163—22no—
90C2×C4×D163—22no—
91C2×C4×D163—41no—
92Dic163⋊C4—22no—
93Dic163⋊C4—22no—
94Dic163⋊C4D414yescomplemented
95C22⋊Dic163—22no—
96C22⋊Dic163—22no—
97C22⋊Dic163—22no—
98C22⋊Dic163—22no—
99C22⋊Dic163—41no—
100(C2×D163)⋊C4—22no—
101(C2×D163)⋊C4—22no—
102(C2×D163)⋊C4—22no—
103(C2×D163)⋊C4—22no—
104(C2×D163)⋊C4—41no—
105C4×Dic163—22no—
106C4×Dic163—22no—
107C24×C163C2311yescharacteristic
108C24×C163C2311yescharacteristic
109C24×C163C2311yescharacteristic
110C2×D4×C163—22no—
111C2×D4×C163—22no—
112C2×D4×C163—22no—
113C2×D4×C163—22no—
114C2×D4×C163—22no—
115C2×D4×C163—22no—
116C2×D4×C163—41no—
117C2×D4×C163—41no—
118C2×D4×C163—41no—
119C22×C4×C163—22no—
120C22×C4×C163—22no—
121C22×C4×C163—41no—
122C22×C4×C163C2311yescharacteristic
123C22×C4×C163C2311yescharacteristic
124C22×C4×C163C2311yescharacteristic
125C22×C4×C163C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×C163—22no—
127C22⋊C4×C163—22no—
128C22⋊C4×C163D414yescomplemented
129C22×D163—21no—
130C22×D163—21no—
131C22×D163—21no—
132C22×D163—21no—
133C22×D163—21no—
134C22×D163—21no—
135C22×D163—21no—
136C22×D163—21no—
137C22×D163—21no—
138C22×D163—21no—
139C22×D163—21no—
140C22×D163—21no—
141C22×D163—21no—
142C22×D163C2×D412yes—
143D652—44no—
144C22⋊D163—28no—
145C22⋊D163—44no—
146C22⋊D163—44no—
147C22⋊D163—44no—
148C22⋊D163—44no—
149C22⋊D163—44no—
150C2×Dic163—21no—
151C2×Dic163—21no—
152C2×Dic163—21no—
153C2×Dic163—21no—
154C2×Dic163—21no—
155C2×Dic163—21no—
156C2×Dic163—21no—
157C2×Dic163—21no—
158C2×Dic163—21no—
159C2×Dic163—21no—
160C2×Dic163—21no—
161C2×Dic163—21no—
162C2×Dic163—21no—
163C2×Dic163—44no—
164C2×Dic163C2×D412yes—
165C2×Dic163C2×D412yes—
166C2×Dic163C2×D412yes—
167C2×Dic163#4112yes—
168C2×Dic163#4112yes—
169C4×D163—44no—
170C23×C163—21no—
171C23×C163—21no—
172C23×C163—21no—
173C23×C163—21no—
174C23×C163—21no—
175C23×C163—21no—
176C23×C163—21no—
177C23×C163—21no—
178C23×C163—21no—
179C23×C163—21no—
180C23×C163—21no—
181C23×C163—21no—
182C23×C163—21no—
183C23×C163—21no—
184C23×C163—21no—
185C23×C163—21no—
186C23×C163—21no—
187C23×C163—21no—
188C23×C163—21no—
189C23×C163C2×D412yes—
190C23×C163C2×D412yes—
191C23×C163C2411yescharacteristic
192D4×C163—44no—
193D4×C163—44no—
194D4×C163—44no—
195C2×C4×C163—21no—
196C2×C4×C163—21no—
197C2×C4×C163—21no—
198C2×C4×C163—21no—
199C2×C4×C163—21no—
200C2×C4×C163—21no—
201C2×C4×C163—21no—
202C2×C4×C163—21no—
203C2×C4×C163—21no—
204C2×C4×C163—44no—
205C2×C4×C163C2×D412yes—
206C2×C4×C163C2×D412yes—
207C2×C4×C163C2×D412yes—
208C22×C163—22no—
209C22×C163—22no—
210C22×C163—22no—
211C22×C163—22no—
212C22×C163—22no—
213C22×C163—22no—
214C22×C163—41no—
215C22×C163—41no—
216C22×C163—41no—
217C22×C163—41no—
218C22×C163—41no—
219C22×C163—41no—
220C22×C163—41no—
221C22×C163—41no—
222C22×C163—41no—
223C22×C163—41no—
224C22×C163—41no—
225C22×C163—41no—
226C22×C163—41no—
227C22×C163—41no—
228C22×C163—41no—
229C22×C163C22×D411yescharacteristic
230C22×C163C22×D411yescharacteristic
231C22×C163C22×D411yescharacteristic
232C22×C163C2×#4111yescharacteristic
233C22×C163C2×#4111yescharacteristic
234C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D163—22no—
237C2×D163—22no—
238C2×D163—22no—
239C2×D163—41no—
240C2×D163—41no—
241C2×D163—41no—
242C2×D163—41no—
243C2×D163—41no—
244C2×D163—41no—
245C2×D163—41no—
246C2×D163—41no—
247C2×D163—41no—
248C2×D163—41no—
249C2×D163—41no—
250C4×C163—22no—
251C4×C163—22no—
252C4×C163—22no—
253C4×C163—41no—
254Dic163—22no—
255Dic163—22no—
256Dic163—41no—
257Dic163—41no—
258Dic163—41no—
259Dic163#12114yescomplemented
260C2×C163—42no—
261C2×C163—42no—
262C2×C163—81no—
263C2×C163C2×#12111yescharacteristic
264C2×C163#53211yescharacteristic
265C2×C163#54011yescharacteristic
266C2×C163D4211yescharacteristic
267C2×C163D4211yescharacteristic
268C2×C163#54611yescharacteristic
269C2×C163#55011yescharacteristic
270D163—42no—
271D163—81no—
272C163#242811yescharacteristic, complemented, Sylow
273#2428—1631nomaximal, Sylow
274C2×#127—1631no—
275C2×#121—1631no—
276C2×#121—1631no—
277C2×#121—1631no—
278C2×#121D16311yescharacteristic, complemented
279C2×C4×D4—1631no—
280#394—1631no—
281#394—1631no—
282#392—1631no—
283#392—1631no—
284#390—1631no—
285#389—1631no—
286#386—1631no—
287#386—1631no—
288C4×C22⋊C4—1631no—
289C22×D4—1631no—
290C22×D4—1631no—
291C22×D4—1631no—
292C22×D4—1631no—
293C22×D4—1631no—
294C22×D4—1631no—
295C22×D4—1631no—
296C22×D4C2×D16311yescharacteristic
297C22×D4C2×D16311yescharacteristic
298C22×D4C2×D16311yescharacteristic
299C23×C4—1631no—
300C23×C4—1631no—
301C23×C4C2×D16311yescharacteristic
302#127—3264no—
303#121—24no—
304#121—3264no—
305#121—3264no—
306#121—3264no—
307C4×D4—3264no—
308C2×C4⋊C4—1631no—
309C2×C4⋊C4—1631no—
310C2×C4⋊C4—1631no—
311C2×C4⋊C4C2×D16311yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—1631no—
313C2×C22⋊C4—1631no—
314C2×C22⋊C4—1631no—
315C2×C22⋊C4—1631no—
316C2×C22⋊C4—1631no—
317C2×C22⋊C4—1631no—
318C2×C22⋊C4—1631no—
319C2×C22⋊C4—1631no—
320C2×C22⋊C4—1631no—
321C2×C22⋊C4—1631no—
322C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic
324C2×C42—1631no—
325C2×C42—1631no—
326#95—1631no—
327#95—1631no—
328#95—1631no—
329#95—1631no—
330C24—1631no—
331C24—1631no—
332C24C22×D16311yescharacteristic
333C24C22×D16311yescharacteristic
334C24C22×D16311yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—3262no—
345C2×D4—3262no—
346C2×D4—3262no—
347C2×D4—3262no—
348C2×D4—3262no—
349C2×D4—3262no—
350C2×D4—3262no—
351C2×D4—3262no—
352C2×D4—3262no—
353C2×D4—3262no—
354C2×D4—3262no—
355C2×D4—3262no—
356C2×D4—3262no—
357C2×D4—3262no—
358C2×D4—3262no—
359C2×D4—6521no—
360C2×D4—6521no—
361C2×D4—6521no—
362C2×D4—6521no—
363C2×D4—6521no—
364C2×D4—1634no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—3262no—
369C22×C4—3262no—
370C22×C4—3262no—
371C22×C4—3262no—
372C22×C4—3262no—
373C22×C4—6521no—
374C22×C4—1631no—
375C22×C4—1631no—
376C22×C4—1631no—
377C22×C4—1631no—
378C22×C4—1631no—
379C22×C4—1631no—
380C22×C4C22×D16311yescharacteristic
381C22×C4C22×D16311yescharacteristic
382C22×C4C22×D16311yescharacteristic
383C22×C4C22×D16311yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—3262no—
386C4⋊C4—3262no—
387C4⋊C4—1634no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—3262no—
390C22⋊C4—3262no—
391C22⋊C4—3262no—
392C22⋊C4—3262no—
393C22⋊C4—3262no—
394C22⋊C4—3262no—
395C22⋊C4—3262no—
396C22⋊C4—3262no—
397C22⋊C4—6521no—
398C22⋊C4—6521no—
399C22⋊C4C22⋊D16314yescomplemented
400C42—3262no—
401C42—3262no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—3261no—
422C23—3261no—
423C23—3261no—
424C23—3261no—
425C23—3261no—
426C23—3261no—
427C23—3261no—
428C23—3261no—
429C23—3261no—
430C23—3261no—
431C23—3261no—
432C23—3261no—
433C23—3261no—
434C23—1632no—
435C23D4×D16312yes—
436C23C2×C22⋊D16312yes—
437C23C23×D16311yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—3268no—
442D4—6524no—
443D4—6524no—
444D4—6524no—
445D4—6524no—
446D4—6524no—
447D4—6524no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—3261no—
459C2×C4—3261no—
460C2×C4—3261no—
461C2×C4—3261no—
462C2×C4—3261no—
463C2×C4—3261no—
464C2×C4—3261no—
465C2×C4—3261no—
466C2×C4—3261no—
467C2×C4—3261no—
468C2×C4—3261no—
469C2×C4—3261no—
470C2×C4—3261no—
471C2×C4—6524no—
472C2×C4—6524no—
473C2×C4—1632no—
474C2×C4—1632no—
475C2×C4—1632no—
476C2×C4—1632no—
477C2×C4—1632no—
478C2×C4D4×D16312yes—
479C2×C4C2×C22⋊D16312yes—
480C2×C4C2×C22⋊D16312yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—3262no—
503C22—3262no—
504C22—3262no—
505C22—6521no—
506C22—6521no—
507C22—6521no—
508C22—6521no—
509C22—6521no—
510C22—6521no—
511C22—6521no—
512C22—6521no—
513C22—6521no—
514C22—6521no—
515C22—6521no—
516C22C2×D4×D16311yescharacteristic
517C22C2×D4×D16311yescharacteristic
518C22C22×C22⋊D16311yescharacteristic
519C22#41×D16311yescharacteristic
520C22#41×D16311yescharacteristic
521C22#1910478011yescharacteristic
522C22#1910478011yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—3262no—
528C4—3262no—
529C4—6521no—
530C4—6521no—
531C4—6521no—
532C4—1634no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—13041no—
537C2—6522no—
538C2#121×D16311yescharacteristic
539C2#2378221111yescharacteristic
540C2#2378226511yescharacteristic
541C2D4×C22⋊D16311yescharacteristic
542C2D4×C22⋊D16311yescharacteristic
543C2#2378230411yescharacteristic
544C2#2378233311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D163
commutator, socle, cosocleC23×C163C24
FittingC2×#121×C163C2
hypercenterC2×#121D163
hypocenterC163#2428
LCSG ▷ C23×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104731C2semidirect
2. C2×#19104708C2semidirect
3. C2×#19104707C2semidirect
4. C2×#19104707C2semidirect
5. C2×C4×C22⋊D163C2semidirect
6. #23781582C2semidirect
7. #23781579C2semidirect
8. #23781573C2semidirect
9. #23781573C2semidirect
10. #23781565C2semidirect
11. #23781560C2semidirect
12. #23781544C2semidirect
13. #23781541C2semidirect
14. C22⋊C4×Dic163C2semidirect
15. C2×#121×C163C2semidirect
79. C2×C22⋊D163D4semidirect
94. Dic163⋊C4D4semidirect
128. C22⋊C4×C163D4semidirect
259. Dic163#121semidirect
272. C163#2428semidirect
278. C2×#121D163semidirect
399. C22⋊C4C22⋊D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047312
C2×#191047082
C2×#191047072
C2×C4×C22⋊D1632
#237815822
#237815792
#237815732
#237815652
#237815602
#237815442
#237815412
C22⋊C4×Dic1632
C2×#121×C1632
#2428163