Subgroups — #35218148

Order 20864.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19104707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23781585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23781582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23781577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23781574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23781542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23781541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23781536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₆₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#123×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579699	—	2	8	no	—
13	C₂×#14579699	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₃₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#19104707	—	2	8	no	—
21	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#123×C₁₆₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#14579699	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₃₂₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₆₅₂	—	2	4	no	—
44	C₂×D₆₅₂	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
60	Dic₁₆₃⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₆₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	Dic₃₂₆	—	2	8	no	—
89	D₆₅₂	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊D₁₆₃	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₆₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₆₃	#41	1	4	yes	complemented
102	C₄×D₁₆₃	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₆₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	D₄×C₁₆₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₆₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₁₆₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₁₆₃	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₁₆₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₆₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₆₃	#120	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₆₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₆₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₆₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
149	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
152	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
153	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
154	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
155	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
156	Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₁₆₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆₃	—	8	1	no	—
159	C₂×C₁₆₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₆₃	#532	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₁₆₃	#537	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₆₃	#546	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₆₃	#547	1	2	yes	—
164	D₁₆₃	—	4	4	no	—
165	C₁₆₃	#2430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	#2430	—	163	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×#41	—	163	1	no	—
168	C₂×#123	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×#121	—	163	2	no	—
170	#395	—	163	1	no	—
171	#394	—	163	1	no	—
172	#393	—	163	1	no	—
173	#392	—	163	1	no	—
174	#386	—	163	2	no	—
175	#386	—	163	2	no	—
176	#385	—	163	2	no	—
177	C₂×#95	—	163	1	no	—
178	C₂×#41	—	326	8	no	—
179	C₂×#41	—	326	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	163	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	163	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	163	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	163	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	163	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
188	#123	—	2	4	no	—
189	#121	—	326	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
200	#95	—	163	2	no	—
201	#95	—	163	1	no	—
202	#95	—	163	1	no	—
203	#95	—	163	2	no	—
204	#95	—	163	2	no	—
205	C₂⁴	—	163	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	326	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	326	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	326	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	326	4	no	—
214	C₂×D₄	—	326	4	no	—
215	C₂×D₄	—	326	4	no	—
216	C₂×D₄	—	326	4	no	—
217	C₂×D₄	—	326	4	no	—
218	C₂×D₄	—	326	2	no	—
219	C₂×D₄	—	652	2	no	—
220	C₂×D₄	—	163	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	652	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₆₃	1	4	yes	complemented
232	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	326	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	326	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	652	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	326	2	no	—
256	C₂³	—	326	2	no	—
257	C₂³	—	326	2	no	—
258	C₂³	—	326	2	no	—
259	C₂³	—	326	2	no	—
260	C₂³	—	326	2	no	—
261	C₂³	—	163	4	no	—
262	C₂³	D₄×D₁₆₃	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	326	8	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	326	8	no	—
268	D₄	—	326	16	no	—
269	D₄	—	652	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	326	16	no	—
281	C₂×C₄	—	326	2	no	—
282	C₂×C₄	—	326	2	no	—
283	C₂×C₄	—	326	2	no	—
284	C₂×C₄	—	326	2	no	—
285	C₂×C₄	—	326	2	no	—
286	C₂×C₄	—	326	2	no	—
287	C₂×C₄	—	326	2	no	—
288	C₂×C₄	—	652	8	no	—
289	C₂×C₄	—	163	4	no	—
290	C₂×C₄	—	163	4	no	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	326	4	no	—
303	C₂²	—	326	4	no	—
304	C₂²	—	326	4	no	—
305	C₂²	—	652	2	no	—
306	C₂²	—	652	2	no	—
307	C₂²	—	652	2	no	—
308	C₂²	—	652	2	no	—
309	C₂²	#19104703	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#41×D₁₆₃	1	2	yes	—
313	C₂²	#19104781	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#19104782	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	326	4	no	—
321	C₄	—	326	4	no	—
322	C₄	—	652	2	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	8	1	no	—
325	C₂	—	652	4	no	—
326	C₂	C₂×#19104703	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#23782211	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#23782243	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#23782307	1	2	yes	—
330	C₂	#23782313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#123×C₁₆₃	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#2430
LCS	G ▷ C₂³×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579699	C₂	semidirect
2. C₂×#19104707	C₂	semidirect
3. #23781585	C₂	semidirect
4. #23781582	C₂	semidirect
5. #23781577	C₂	semidirect
6. #23781574	C₂	semidirect
7. #23781542	C₂	semidirect
8. #23781541	C₂	semidirect
9. #23781536	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₆₃⋊#95	C₂	semidirect
11. C₂×#123×C₁₆₃	C₂	semidirect
50. C₂×C₂²⋊D₁₆₃	D₄	semidirect
70. C₂²×C₄×C₁₆₃	D₄	semidirect
101. C₂×Dic₁₆₃	#41	semidirect
165. C₁₆₃	#2430	semidirect
168. C₂×#123	D₁₆₃	semidirect
231. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₆₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579699	2
C₂×#19104707	2
#23781585	2
#23781582	2
#23781577	2
#23781574	2
#23781542	2
#23781541	2
#23781536	2
C₂×C₁₆₃⋊#95	2
C₂×#123×C₁₆₃	2
#2430	163