Finite Group Databasebeta

← #35218150

Subgroups — #35218150

Order 20864.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19104721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19104707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#392×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579698—24no—
17C2×#14579698—24no—
18C2×#14579698—24no—
19C22×Dic326C2211yescharacteristic
20C22×D652C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊D163C2211yescharacteristic
27C23×Dic163C2211yescharacteristic
28C23×Dic163C2211yescharacteristic
29C22×C4×D163C2211yescharacteristic
30#19104731—24no—
31#19104721—24no—
32#19104707—24no—
33C2×Dic163⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic163C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D163)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic163C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic163C2211yescharacteristic
45C163⋊#95C2211yescharacteristic
46C163⋊#95C2211yescharacteristic
47C163⋊#95C2211yescharacteristic
48C163⋊#95C2211yescharacteristic
49C163⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×D4×C163C2211yescharacteristic
51C22×D4×C163C2211yescharacteristic
52C22×D4×C163C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C163C2211yescharacteristic
56#95×C163C2211yescharacteristic
57C23×D163C2311yescharacteristic
58C23×D163C2311yescharacteristic
59#14579698—232no—
60C2×Dic326—22no—
61C2×Dic326—22no—
62C2×Dic326D414yescomplemented
63C2×D652—22no—
64C2×D652—22no—
65C2×D652—41no—
66C2×C22⋊D163—22no—
67C2×C22⋊D163—22no—
68C2×C22⋊D163—22no—
69C2×C22⋊D163—22no—
70C2×C22⋊D163—22no—
71C2×C22⋊D163—22no—
72C2×C22⋊D163—22no—
73C2×C22⋊D163—22no—
74C2×C22⋊D163—22no—
75C2×C22⋊D163—22no—
76C2×C22⋊D163—22no—
77C2×C22⋊D163—22no—
78C2×C22⋊D163—22no—
79C2×C22⋊D163—41no—
80C2×C22⋊D163—41no—
81C2×C22⋊D163—41no—
82C2×C22⋊D163—41no—
83C2×C22⋊D163D414yescomplemented
84C22×Dic163—22no—
85C22×Dic163—22no—
86C22×Dic163—22no—
87C22×Dic163—22no—
88C22×Dic163—22no—
89C22×Dic163D414yescomplemented
90C22×Dic163C2311yescharacteristic
91C22×Dic163C2311yescharacteristic
92C22×Dic163C2311yescharacteristic
93C22×Dic163C2311yescharacteristic
94C22×Dic163C2311yescharacteristic
95C22×Dic163C2311yescharacteristic
96C2×C4×D163—22no—
97C2×C4×D163—22no—
98C2×C4×D163—22no—
99Dic163⋊C4—22no—
100C22⋊Dic163—22no—
101C22⋊Dic163—22no—
102C22⋊Dic163—22no—
103C22⋊Dic163—41no—
104(C2×D163)⋊C4—22no—
105(C2×D163)⋊C4—22no—
106(C2×D163)⋊C4—22no—
107(C2×D163)⋊C4—41no—
108(C2×D163)⋊C4—41no—
109C4×Dic163—22no—
110C4×Dic163—22no—
111C24×C163C2311yescharacteristic
112C24×C163C2311yescharacteristic
113C24×C163C2311yescharacteristic
114C2×D4×C163—22no—
115C2×D4×C163—22no—
116C2×D4×C163—22no—
117C2×D4×C163—22no—
118C2×D4×C163—22no—
119C2×D4×C163—22no—
120C2×D4×C163—41no—
121C2×D4×C163—41no—
122C2×D4×C163—41no—
123C22×C4×C163C2311yescharacteristic
124C22×C4×C163C2311yescharacteristic
125C22×C4×C163C2311yescharacteristic
126C22×C4×C163C2311yescharacteristic
127C22⋊C4×C163—22no—
128C22⋊C4×C163—22no—
129C22⋊C4×C163—41no—
130C22×D163—21no—
131C22×D163—21no—
132C22×D163—21no—
133C22×D163—21no—
134C22×D163—21no—
135C22×D163—21no—
136C22×D163—21no—
137C22×D163—21no—
138C22×D163—21no—
139C22×D163—21no—
140C22×D163—21no—
141C22×D163—21no—
142C22×D163—21no—
143C22×D163C2×D412yes—
144Dic326—28no—
145D652—44no—
146C22⋊D163—28no—
147C22⋊D163—28no—
148C22⋊D163—44no—
149C22⋊D163—44no—
150C22⋊D163—44no—
151C22⋊D163—44no—
152C2×Dic163—28no—
153C2×Dic163—21no—
154C2×Dic163—21no—
155C2×Dic163—21no—
156C2×Dic163—21no—
157C2×Dic163—21no—
158C2×Dic163—21no—
159C2×Dic163—28no—
160C2×Dic163—21no—
161C2×Dic163—21no—
162C2×Dic163—21no—
163C2×Dic163—21no—
164C2×Dic163—21no—
165C2×Dic163—21no—
166C2×Dic163C2×D412yes—
167C2×Dic163C2×D412yes—
168C2×Dic163C2×D412yes—
169C2×Dic163C2×D412yes—
170C2×Dic163C2×D412yes—
171C2×Dic163#4112yescomplemented
172C4×D163—28no—
173C23×C163—21no—
174C23×C163—21no—
175C23×C163—21no—
176C23×C163—21no—
177C23×C163—21no—
178C23×C163—21no—
179C23×C163—21no—
180C23×C163—21no—
181C23×C163—21no—
182C23×C163—21no—
183C23×C163—21no—
184C23×C163—21no—
185C23×C163—21no—
186C23×C163—21no—
187C23×C163—21no—
188C23×C163—21no—
189C23×C163—21no—
190C23×C163—21no—
191C23×C163—21no—
192C23×C163C2×D412yes—
193C23×C163C2×D412yes—
194C23×C163C2411yescharacteristic
195D4×C163—28no—
196D4×C163—44no—
197D4×C163—44no—
198C2×C4×C163—21no—
199C2×C4×C163—21no—
200C2×C4×C163—21no—
201C2×C4×C163—21no—
202C2×C4×C163—21no—
203C2×C4×C163—21no—
204C2×C4×C163—21no—
205C2×C4×C163—21no—
206C2×C4×C163—21no—
207C2×C4×C163—21no—
208C2×C4×C163C2×D412yes—
209C2×C4×C163#4112yescomplemented
210C22×C163—22no—
211C22×C163—22no—
212C22×C163—22no—
213C22×C163—22no—
214C22×C163—22no—
215C22×C163—22no—
216C22×C163—41no—
217C22×C163—41no—
218C22×C163—41no—
219C22×C163—41no—
220C22×C163—41no—
221C22×C163—41no—
222C22×C163—41no—
223C22×C163—41no—
224C22×C163—41no—
225C22×C163—41no—
226C22×C163—41no—
227C22×C163—41no—
228C22×C163—41no—
229C22×C163—41no—
230C22×C163—41no—
231C22×C163C22×D411yescharacteristic
232C22×C163C22×D411yescharacteristic
233C22×C163C22×D411yescharacteristic
234C22×C163C2×#4111yescharacteristic
235C22×C163C2×#4111yescharacteristic
236C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C163H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D163—22no—
239C2×D163—22no—
240C2×D163—22no—
241C2×D163—41no—
242C2×D163—41no—
243C2×D163—41no—
244C2×D163—41no—
245C2×D163—41no—
246C2×D163—41no—
247C2×D163—41no—
248C2×D163—41no—
249C2×D163—41no—
250C2×D163—41no—
251C2×D163—41no—
252C4×C163—22no—
253C4×C163—22no—
254C4×C163—41no—
255C4×C163—41no—
256Dic163—22no—
257Dic163—22no—
258Dic163—22no—
259Dic163—41no—
260Dic163—41no—
261Dic163#12014yes—
262C2×C163—42no—
263C2×C163—42no—
264C2×C163—81no—
265C2×C163C2×#12011yescharacteristic
266C2×C163#53211yescharacteristic
267C2×C163#53511yescharacteristic
268C2×C163#54611yescharacteristic
269C2×C163#54611yescharacteristic
270C2×C163#55011yescharacteristic
271C2×C163#55011yescharacteristic
272D163—42no—
273D163—81no—
274C163#243111yescharacteristic, complemented, Sylow
275#2431—1631nomaximal, Sylow
276C22×#41—1631no—
277C2×#127—1631no—
278C2×#124—1631no—
279C2×#121—1631no—
280#392—1631no—
281#392—1631no—
282#392—1631no—
283#392D16311yescharacteristic, complemented
284#391—1631no—
285#390—1631no—
286#386—1631no—
287#386—1631no—
288#386—1631no—
289#386—1631no—
290C4×C22⋊C4—1631no—
291C2×#41—3264no—
292C2×#41—3264no—
293C2×#41—3264no—
294C22×Q8—1631no—
295C22×D4—1631no—
296C22×D4—1631no—
297C22×D4—1631no—
298C22×D4—1631no—
299C22×D4—1631no—
300C22×D4—1631no—
301C22×D4—1631no—
302C22×D4C2×D16311yescharacteristic
303C22×D4C2×D16311yescharacteristic
304C22×D4C2×D16311yescharacteristic
305C23×C4—1631no—
306C23×C4—1631no—
307C23×C4—1631no—
308#127—3264no—
309#124—3264no—
310#121—3264no—
311C2×C4⋊C4—1631no—
312C2×C22⋊C4—1631no—
313C2×C22⋊C4—1631no—
314C2×C22⋊C4—1631no—
315C2×C22⋊C4—1631no—
316C2×C22⋊C4—1631no—
317C2×C22⋊C4—1631no—
318C2×C22⋊C4—1631no—
319C2×C22⋊C4—1631no—
320C2×C22⋊C4—1631no—
321C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D16311yescharacteristic
324C2×C42—1631no—
325C2×C42—1631no—
326#95—1631no—
327#95—1631no—
328#95—1631no—
329#95—1631no—
330#95—1631no—
331#95C2×D16311yescharacteristic
332C24—1631no—
333C24—1631no—
334C24C22×D16311yescharacteristic
335C24C22×D16311yescharacteristic
336C24C22×D16311yescharacteristic
337#41—32632no—
338C2×Q8—3262no—
339C2×Q8—3262no—
340C2×Q8—1634no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—3262no—
351C2×D4—3262no—
352C2×D4—3262no—
353C2×D4—3262no—
354C2×D4—3262no—
355C2×D4—3262no—
356C2×D4—3262no—
357C2×D4—3262no—
358C2×D4—3262no—
359C2×D4—3262no—
360C2×D4—3262no—
361C2×D4—3262no—
362C2×D4—3262no—
363C2×D4—3262no—
364C2×D4—3262no—
365C2×D4—6521no—
366C2×D4—6521no—
367C2×D4—6521no—
368C2×D4—6521no—
369C2×D4—6521no—
370C2×D4—1634no—
371C22×C4—3262no—
372C22×C4—3262no—
373C22×C4—3262no—
374C22×C4—3262no—
375C22×C4—3262no—
376C22×C4—3262no—
377C22×C4—3262no—
378C22×C4—3262no—
379C22×C4—1631no—
380C22×C4—1631no—
381C22×C4—1634no—
382C22×C4—1631no—
383C22×C4—1631no—
384C22×C4—1631no—
385C22×C4—1631no—
386C22×C4C22×D16311yescharacteristic
387C22×C4C22×D16311yescharacteristic
388C22×C4C22×D16311yescharacteristic
389C22×C4C22×D16311yescharacteristic
390C4⋊C4—3262no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—3262no—
395C22⋊C4—3262no—
396C22⋊C4—3262no—
397C22⋊C4—3262no—
398C22⋊C4—3262no—
399C22⋊C4—3262no—
400C22⋊C4—6521no—
401C22⋊C4—6521no—
402C22⋊C4—6521no—
403C42—3262no—
404C42—3262no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—3261no—
425C23—3261no—
426C23—3261no—
427C23—3261no—
428C23—3261no—
429C23—3261no—
430C23—3261no—
431C23—3261no—
432C23—3261no—
433C23—3261no—
434C23—3261no—
435C23—3261no—
436C23—3261no—
437C23—1632no—
438C23D4×D16312yes—
439C23D4×D16312yes—
440C23C23×D16311yescharacteristic
441Q8—3268no—
442D4—28no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—3268no—
446D4—3268no—
447D4—6524no—
448D4—6524no—
449D4—6524no—
450D4—6524no—
451D4—6524no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—3268no—
463C2×C4—3268no—
464C2×C4—3261no—
465C2×C4—3261no—
466C2×C4—3261no—
467C2×C4—3261no—
468C2×C4—3261no—
469C2×C4—3261no—
470C2×C4—3268no—
471C2×C4—3261no—
472C2×C4—3261no—
473C2×C4—3261no—
474C2×C4—3261no—
475C2×C4—3261no—
476C2×C4—3261no—
477C2×C4—1632no—
478C2×C4—1632no—
479C2×C4—1632no—
480C2×C4—1632no—
481C2×C4—1632no—
482C2×C4—1632no—
483C2×C4D4×D16312yes—
484C2×C4#1457969812yescomplemented
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—3262no—
507C22—3262no—
508C22—3262no—
509C22—6521no—
510C22—6521no—
511C22—6521no—
512C22—6521no—
513C22—6521no—
514C22—6521no—
515C22—6521no—
516C22—6521no—
517C22—6521no—
518C22—6521no—
519C22—6521no—
520C22C2×D4×D16311yescharacteristic
521C22C2×D4×D16311yescharacteristic
522C22C2×D4×D16311yescharacteristic
523C22#41×D16311yescharacteristic
524C22C2×#1457969811yescharacteristic
525C22#1910478011yescharacteristic
526C22#1910478011yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—3262no—
532C4—3262no—
533C4—3262no—
534C4—6521no—
535C4—6521no—
536C4—1634no—
537C2—42no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2—13041no—
541C2—6522no—
542C2#120×D16311yescharacteristic
543C2#2378221011yescharacteristic
544C2#2378223011yescharacteristic
545C2#2378230211yescharacteristic
546C2#2378230411yescharacteristic
547C2#2378233311yescharacteristic
548C2#2378233511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D163
commutator, socle, cosocleC23×C163C24
Fitting#392×C163C2
hypercenter#392D163
hypocenterC163#2431
LCSG ▷ C23×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579698C2semidirect
2. C2×#19104731C2semidirect
3. C2×#19104721C2semidirect
4. C2×#19104707C2semidirect
5. #23781574C2semidirect
6. #23781573C2semidirect
7. #23781573C2semidirect
8. #23781569C2semidirect
9. #23781565C2semidirect
10. #23781545C2semidirect
11. #23781543C2semidirect
12. #23781542C2semidirect
13. #23781541C2semidirect
14. C22⋊C4×Dic163C2semidirect
15. #392×C163C2semidirect
62. C2×Dic326D4semidirect
83. C2×C22⋊D163D4semidirect
89. C22×Dic163D4semidirect
171. C2×Dic163#41semidirect
209. C2×C4×C163#41semidirect
274. C163#2431semidirect
283. #392D163semidirect
484. C2×C4#14579698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145796982
C2×#191047312
C2×#191047212
C2×#191047072
#237815742
#237815732
#237815692
#237815652
#237815452
#237815432
#237815422
#237815412
C22⋊C4×Dic1632
#392×C1632
#2431163