Subgroups — #35218178

Order 20864.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19104734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19104712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23781586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23781585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23781569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23781540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23781538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23781537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₄×Dic₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#385×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₂₆	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₃₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃₂₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₃₂₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19104734	—	2	8	no	—
20	#19104712	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₃₂₆	—	2	32	no	—
40	C₂×Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₃₂₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₃₂₆	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₆₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
60	Dic₁₆₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	Dic₁₆₃⋊C₄	—	2	2	no	—
62	Dic₁₆₃⋊C₄	—	2	4	no	—
63	Dic₁₆₃⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₆₃	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₄×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₆₃	Q₈	1	4	yes	complemented
77	Dic₃₂₆	—	2	16	no	—
78	Dic₃₂₆	—	2	16	no	—
79	Dic₃₂₆	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₆₃	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₆₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₆₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₆₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₆₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₆₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₆₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₆₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₆₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₆₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₆₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
126	C₄×C₁₆₃	—	4	1	no	—
127	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
128	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
129	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
130	Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
131	Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
132	Dic₁₆₃	#120	1	4	yes	—
133	C₂×C₁₆₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₁₆₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₆₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₆₃	#536	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₆₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₁₆₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₁₆₃	#2434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	#2434	—	163	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×Q₈	—	163	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	163	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	163	1	no	—
144	#395	—	163	2	no	—
145	#395	—	163	2	no	—
146	#391	—	163	2	no	—
147	#385	—	163	1	no	—
148	#385	—	163	1	no	—
149	#385	—	163	1	no	—
150	#385	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	326	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	326	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	163	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	163	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	163	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	—	326	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	326	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	163	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	—	163	2	no	—
174	#95	—	163	2	no	—
175	#95	—	163	2	no	—
176	#95	—	163	2	no	—
177	#95	—	163	2	no	—
178	#95	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	326	32	no	—
181	C₂×Q₈	—	326	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	326	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	326	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	326	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	326	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	326	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	326	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	163	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	326	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	326	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	326	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	326	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	326	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	326	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	326	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	326	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	163	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	Dic₃₂₆	1	4	yes	complemented
216	C₄²	—	326	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
220	C₂³	Q₈×D₁₆₃	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×Dic₃₂₆	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	326	16	no	—
224	Q₈	—	326	16	no	—
225	Q₈	—	652	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	326	8	no	—
236	C₂×C₄	—	326	2	no	—
237	C₂×C₄	—	326	2	no	—
238	C₂×C₄	—	326	2	no	—
239	C₂×C₄	—	326	2	no	—
240	C₂×C₄	—	326	2	no	—
241	C₂×C₄	—	326	8	no	—
242	C₂×C₄	—	326	1	no	—
243	C₂×C₄	—	326	1	no	—
244	C₂×C₄	—	326	2	no	—
245	C₂×C₄	—	326	2	no	—
246	C₂×C₄	—	163	4	no	—
247	C₂×C₄	—	163	2	no	—
248	C₂×C₄	—	163	4	no	—
249	C₂×C₄	—	163	4	no	—
250	C₂×C₄	—	163	2	no	—
251	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×Dic₃₂₆	1	4	yes	complemented
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	#19104734	1	4	yes	complemented
258	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×Q₈×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×Dic₃₂₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#19104782	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	—	326	4	no	—
268	C₄	—	326	2	no	—
269	C₄	—	326	4	no	—
270	C₄	—	652	1	no	—
271	C₄	—	652	1	no	—
272	C₄	—	163	4	no	—
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	#120×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#19104734	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#23782237	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#23782328	1	2	yes	—
278	C₂	D₄×Dic₃₂₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴
Fitting	#385×C₁₆₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₆₃	C₂³
hypercenter	#385	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#2434
LCS	G ▷ C₂³×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19104734	C₂	semidirect
4. #23781586	C₂	semidirect
5. #23781585	C₂	semidirect
6. #23781569	C₂	semidirect
65. C₂²⋊Dic₁₆₃	Q₈	semidirect
76. C₂²⋊C₄×C₁₆₃	Q₈	semidirect
95. C₂×Dic₁₆₃	C₂×Q₈	semidirect
112. C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×Q₈	semidirect
117. C₂²×C₁₆₃	C₄⋊Q₈	semidirect
139. C₁₆₃	#2434	semidirect
215. C₂²⋊C₄	Dic₃₂₆	semidirect
252. C₂×C₄	C₂×Dic₃₂₆	semidirect
257. C₂²	#19104734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₂₆	2
C₂×#19104734	2
C₂×#19104712	2
#23781586	2
#23781585	2
#23781569	2
#23781540	2
#23781538	2
#23781537	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₆₃	2
#385×C₁₆₃	2
#2434	163