Group #35222811 — subgroups

Subgroups — #35222811

Order 20864.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23781599	C₂	1	4	yes	maximal
2	#23781598	C₂	1	4	yes	maximal
3	#23781597	C₂	1	4	yes	maximal
4	#23781531	C₂	1	2	yes	maximal
5	#382×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₆₃	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×Dic₁₆₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₁₆₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#95×C₁₆₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₄⋊Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
20	C₄⋊Dic₁₆₃	—	4	2	no	—
21	C₄⋊Dic₁₆₃	—	4	4	no	—
22	Dic₁₆₃⋊C₄	—	4	4	no	—
23	Dic₁₆₃⋊C₄	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×C₁₆₃	—	4	2	no	—
28	C₄²×C₁₆₃	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₆₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
51	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
52	C₄×C₁₆₃	—	4	4	no	—
53	Dic₁₆₃	—	4	4	no	—
54	Dic₁₆₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₁₆₃	#544	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₆₃	#544	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₆₃	#562	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₆₃	#562	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₆₃	#564	1	1	yes	characteristic
60	C₁₆₃	#2845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
61	#2845	—	163	1	no	maximal, Sylow
62	#398	—	163	4	no	—
63	#398	—	163	4	no	—
64	#398	—	163	4	no	—
65	#382	—	163	2	no	—
66	#382	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	163	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	163	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
74	#95	—	163	4	no	—
75	#95	—	163	4	no	—
76	#95	—	163	4	no	—
77	#95	C₂×D₁₆₃	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
80	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	652	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	652	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	652	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	652	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	652	4	no	—
89	C₄²	Dic₃₂₆	1	4	yes	—
90	C₂³	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	326	4	no	—
99	C₂×C₄	—	326	4	no	—
100	C₂×C₄	—	326	4	no	—
101	C₂×C₄	—	326	4	no	—
102	C₂×C₄	—	326	4	no	—
103	C₂×C₄	—	326	4	no	—
104	C₂×C₄	C₂×Dic₃₂₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×Dic₃₂₆	1	2	yes	—
106	C₂²	C₂²×Dic₃₂₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#19104780	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#19104781	1	2	yes	—
109	C₂²	#19104782	1	2	yes	—
110	C₂²	#19104783	1	1	yes	characteristic
111	C₄	—	2	4	no	—
112	C₄	—	2	2	no	—
113	C₄	—	4	4	no	—
114	C₄	—	652	4	no	—
115	C₄	—	652	4	no	—
116	C₂	#23782293	1	2	yes	—
117	C₂	#23782296	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#23782409	1	2	yes	—
119	C₂	#23782413	1	1	yes	characteristic
120	C₂	C₁₆₃⋊#564	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23781599

C₂

yes

maximal

#23781598

C₂

yes

maximal

#23781597

C₂

yes

maximal

#23781531

C₂

yes

maximal

#382×C₁₆₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₆₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₆₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₆₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₆₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₆₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₁₆₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₆₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₆₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₆₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₆₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₆₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₆₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₆₃

—

C₄⋊Dic₁₆₃

—

C₄⋊Dic₁₆₃

—

Dic₁₆₃⋊C₄

—

Dic₁₆₃⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₁₆₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₆₃

—

C₄²×C₁₆₃

Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂×Dic₁₆₃

—

C₂³×C₁₆₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

—

C₂×C₄×C₁₆₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₆₃

C₂²×Q₈

yes

C₂²×C₁₆₃

yes

C₂²×C₁₆₃

yes

—

C₂²×C₁₆₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₁₆₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄×C₁₆₃

—

C₄×C₁₆₃

—

C₄×C₁₆₃

—

Dic₁₆₃

—

Dic₁₆₃

—

C₂×C₁₆₃

#544

yes

—

C₂×C₁₆₃

#544

yes

characteristic

C₂×C₁₆₃

#562

yes

—

C₂×C₁₆₃

yes

C₂×C₁₆₃

yes

C₁₆₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2845

—

163

maximal, Sylow

#398

—

163

—

#398

—

163

—

#398

—

163

—

#382

—

163

—

#382

D₁₆₃

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

163

—

C₂×C₄⋊C₄

—

163

—

C₂×C₄⋊C₄

—

163

—

C₂×C₄⋊C₄

—

163

—

C₂×C₄⋊C₄

—

163

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₆₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₆₃

yes

characteristic

#95

—

163

—

#95

—

163

—

#95

—

163

—

#95

C₂×D₁₆₃

yes

—

C₂²×C₄

—

163

—

C₂²×C₄

—

163

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₃

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₁₆₃

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

652

—

C₄⋊C₄

—

652

—

C₄⋊C₄

—

652

—

C₄⋊C₄

—

652

—

C₄⋊C₄

—

652

—

C₄²

Dic₃₂₆

yes

—

C₂³

C₂³×D₁₆₃

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

326

—

C₂×C₄

—

326

—

100

C₂×C₄

—

326

—

101

C₂×C₄

—

326

—

102

C₂×C₄

—

326

—

103

C₂×C₄

—

326

—

104

C₂×C₄

C₂×Dic₃₂₆

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×Dic₃₂₆

yes

—

106

C₂²

C₂²×Dic₃₂₆

yes

characteristic

107

C₂²

#19104780

yes

characteristic

108

C₂²

#19104781

yes

—

109

C₂²

#19104782

yes

—

110

C₂²

#19104783

yes

characteristic

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

652

—

115

C₄

—

652

—

116

C₂

#23782293

yes

—

117

C₂

#23782296

yes

characteristic

118

C₂

#23782409

yes

—

119

C₂

#23782413

yes

characteristic

120

C₂

C₁₆₃⋊#564

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₆₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₆₃	C₂⁴
Fitting	#382×C₁₆₃	C₂
hypercenter	#382	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#2845
LCS	G ▷ C₂³×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₆₃

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₆₃

C₂⁴

Fitting

#382×C₁₆₃

C₂

D₁₆₃

C₁₆₃

G ▷ C₂³×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
60. C₁₆₃	#2845	semidirect

H ≅ G/N

type

60. C₁₆₃

#2845

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23781599	2
#23781598	2
#23781597	2
#23781531	2
#382×C₁₆₃	2
#2845	163

subgroup

index

#382×C₁₆₃

163

Subgroups — #35222811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups