Subgroups — C₂×#23781630 #35222974

Order 20864.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×D₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23781630	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₂²⋊(C₁₆₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14579699	—	2	4	no	—
10	C₂×#14579699	—	2	4	no	—
11	C₂×#14579699	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14579699	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₃₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₆₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579682	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579682	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₁₆₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₆₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₁₆₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₈×D₁₆₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²⋊(C₁₆₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	(C₂×D₁₆₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	(C₂×D₁₆₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₈×C₁₆₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×D₁₆₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₁₆₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14579699	—	2	16	no	—
35	#14579699	—	2	8	no	—
36	#14579699	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₃₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×D₆₅₂	—	2	4	no	—
40	C₂×D₆₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₆₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₆₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₆₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#14579682	—	2	8	no	—
56	C₂×C₁₆₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₆₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₆₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₆₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₈×D₁₆₃	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₁₆₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₁₆₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₆₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₆₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	Dic₃₂₆	—	2	8	no	—
81	D₆₅₂	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₆₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₁₆₃	—	2	4	no	—
89	C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
91	C₄×D₁₆₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄×D₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×D₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₁₆₃⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₁₆₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₈×C₁₆₃	—	2	2	no	—
111	C₈×C₁₆₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₆₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₆₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₁₆₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₆₃	#131	1	2	yes	—
118	C₂²×C₁₆₃	#131	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₆₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₆₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₆₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₆₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₁₆₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₆₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
133	Dic₁₆₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₁₆₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₁₆₃	#408	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₁₆₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₆₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₆₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
139	D₁₆₃	—	2	4	no	—
140	D₁₆₃	—	4	2	no	—
141	C₁₆₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂×#408	—	163	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×#41	—	163	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	163	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	163	1	no	—
146	#408	—	163	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	163	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	163	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	163	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#41	—	326	4	no	—
152	C₂×#41	—	326	4	no	—
153	C₂×#41	—	163	4	no	—
154	C₂×#41	—	163	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	163	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	163	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	326	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	163	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	326	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	163	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	163	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	163	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊C₈	—	163	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	163	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	163	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₆₃	1	4	yes	complemented
174	C₂⁴	—	163	1	no	—
175	C₂⁴	—	163	1	no	—
176	C₂⁴	C₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	326	8	no	—
178	#41	—	326	8	no	—
179	#41	—	326	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	326	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	163	4	no	—
182	C₂×D₄	—	326	4	no	—
183	C₂×D₄	—	326	4	no	—
184	C₂×D₄	—	326	4	no	—
185	C₂×D₄	—	163	4	no	—
186	C₂×D₄	—	163	4	no	—
187	C₂×D₄	—	163	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	163	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	163	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	163	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	326	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	326	8	no	—
208	C₂×C₈	—	326	2	no	—
209	C₂×C₈	—	326	2	no	—
210	C₂×C₈	—	163	2	no	—
211	C₂×C₈	—	163	2	no	—
212	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	326	2	no	—
218	C₂³	—	326	2	no	—
219	C₂³	—	326	2	no	—
220	C₂³	—	326	2	no	—
221	C₂³	—	326	2	no	—
222	C₂³	—	163	2	no	—
223	C₂³	—	163	2	no	—
224	C₂³	—	163	4	no	—
225	C₂³	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	326	8	no	—
228	D₄	—	326	8	no	—
229	D₄	—	326	8	no	—
230	D₄	—	326	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	326	2	no	—
236	C₂×C₄	—	326	2	no	—
237	C₂×C₄	—	326	2	no	—
238	C₂×C₄	—	326	4	no	—
239	C₂×C₄	—	163	2	no	—
240	C₂×C₄	—	163	2	no	—
241	C₂×C₄	—	163	4	no	—
242	C₂×C₄	—	163	4	no	—
243	C₂×C₄	—	163	4	no	—
244	C₂×C₄	—	163	8	no	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	326	2	no	—
253	C₈	—	326	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	326	2	no	—
259	C₂²	—	326	2	no	—
260	C₂²	—	326	8	no	—
261	C₂²	—	326	2	no	—
262	C₂²	—	326	2	no	—
263	C₂²	—	326	2	no	—
264	C₂²	—	652	4	no	—
265	C₂²	—	163	4	no	—
266	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
267	C₂²	#19104741	1	2	yes	—
268	C₂²	#19104743	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂²×C₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	326	2	no	—
272	C₄	—	163	4	no	—
273	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
274	C₄	C₂×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂×D₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	4	2	no	—
277	C₂	—	326	4	no	—
278	C₂	—	652	2	no	—
279	C₂	#23781630	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#19104741	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#19104743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃
commutator	C₂²×C₁₆₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₆₃	C₂
socle	C₂³×C₁₆₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×#14579699	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	C₂×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14579682	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×D₁₆₃	C₂	semidirect
4. #23781630	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₂²⋊(C₁₆₃⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₆₃	C₂	semidirect
20. C₂×#14579682	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₁₆₃	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊(C₁₆₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. (C₂×D₁₆₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
27. (C₂×D₁₆₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₈×C₁₆₃	C₂²	semidirect
135. C₂×C₁₆₃	#408	semidirect
141. C₁₆₃	C₂×#408	semidirect
150. C₂×C₂²⋊C₈	D₁₆₃	semidirect
173. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₆₃	semidirect
279. C₂	#23781630	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579699	2
C₂²×#14579682	2
C₂²×C₈×D₁₆₃	2
#23781630	2
C₂×C₂²⋊(C₁₆₃⋊C₈)	2
C₂×(C₂×D₁₆₃)⋊C₈	2
C₂×C₂²⋊C₈×C₁₆₃	2
C₂×#408	163

Subgroups — C2×#23781630 #35222974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23781630 #35222974