Subgroups — #35223758

Order 20864.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19104757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23782176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23781829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23781823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23781818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23781812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23781806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23781801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23781662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₆₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579699	—	2	8	no	—
13	C₂×#14579699	—	2	1	no	—
14	C₂×#14579699	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579699	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579699	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14579699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×Dic₃₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₆₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₆₃	—	2	1	no	—
22	#19104757	—	2	8	no	—
23	C₂×Dic₆₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14579688	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14579688	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₁₃₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19104718	—	2	1	no	—
28	#19104714	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19104714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19104709	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19104709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19104704	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	1	no	—
35	#19104694	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19104660	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19104660	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19104657	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19104657	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₈×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₈×C₁₆₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊C₈×C₁₆₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₁₆₃	—	2	1	no	—
46	#14579699	—	2	8	no	—
47	#14579699	—	2	8	no	—
48	#14579699	—	2	4	no	—
49	#14579699	—	2	4	no	—
50	#14579699	—	2	4	no	—
51	#14579699	—	2	4	no	—
52	#14579699	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₃₂₆	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₃₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₃₂₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₆₅₂	—	2	4	no	—
58	C₂×D₆₅₂	—	2	1	no	—
59	C₂×D₆₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₆₅₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₆₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₆₃	—	2	1	no	—
72	Dic₆₅₂	—	2	4	no	—
73	#14579688	—	2	4	no	—
74	#14579688	—	2	4	no	—
75	D₁₃₀₄	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Dic₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	Dic₁₆₃⋊C₄	—	2	1	no	—
79	Dic₁₆₃⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
83	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	(C₂×D₁₆₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₁₆₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₆₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₆₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₆₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₆₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₆₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₆₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₆₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₁₆₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₆₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₆₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₆₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₁₆₃	—	4	2	no	—
102	Dic₃₂₆	—	2	4	no	—
103	Dic₃₂₆	—	2	2	no	—
104	Dic₃₂₆	—	2	2	no	—
105	Dic₃₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	D₆₅₂	—	2	4	no	—
107	D₆₅₂	—	2	2	no	—
108	D₆₅₂	—	2	2	no	—
109	D₆₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊D₁₆₃	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊D₁₆₃	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊D₁₆₃	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊D₁₆₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₆₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₆₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
121	C₄×D₁₆₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₁₆₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₆₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₆₃	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₆₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₁₆₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₆₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₆₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₁₆₃	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₆₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₆₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₆₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₆₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₆₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₆₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₆₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₆₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₁₆₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₁₆₃	#120	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₆₃	#135	1	2	yes	complemented
151	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₆₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₆₃	—	4	8	no	—
154	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₆₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
157	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₆₃	—	4	1	no	—
159	C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₆₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₆₃	#120	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₆₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₁₆₃	—	2	4	no	—
164	Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
165	Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
166	Dic₁₆₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₁₆₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₆₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₆₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₁₆₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₆₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₆₃	#575	1	1	yes	characteristic
173	D₁₆₃	—	4	4	no	—
174	D₁₆₃	—	8	1	no	—
175	C₁₆₃	#3002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	#3002	—	163	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×#41	—	163	1	no	—
178	C₂×#135	—	163	2	no	—
179	#525	—	163	1	no	—
180	#452	—	163	2	no	—
181	#451	—	163	1	no	—
182	#450	—	163	1	no	—
183	#449	—	163	2	no	—
184	#448	—	163	1	no	—
185	#447	—	163	1	no	—
186	#416	—	163	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₆₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×#41	—	326	8	no	—
189	C₂×#41	—	326	1	no	—
190	C₂×#41	—	326	1	no	—
191	C₂×#41	—	163	2	no	—
192	C₂×#41	—	163	1	no	—
193	C₂×#41	—	163	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	163	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	326	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	163	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	326	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
199	#135	—	326	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	163	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	163	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	163	2	no	—
203	C₂×D₈	—	163	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	complemented
205	#123	—	326	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	163	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	163	1	no	—
208	#121	—	163	1	no	—
209	#121	—	163	1	no	—
210	#120	—	326	1	no	—
211	C₄×D₄	—	326	1	no	—
212	C₄×D₄	—	326	1	no	—
213	#117	—	163	1	no	—
214	#103	—	163	2	no	—
215	#103	—	163	2	no	—
216	#102	—	163	2	no	—
217	#102	—	163	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₆₃	1	2	yes	complemented
221	C₂⁴	—	326	1	no	—
222	C₂⁴	D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	326	8	no	—
224	#41	—	326	8	no	—
225	#41	—	326	4	no	—
226	#41	—	326	4	no	—
227	#41	—	326	4	no	—
228	#41	—	326	4	no	—
229	#41	—	163	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	326	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	326	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	163	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	163	2	no	—
234	C₂×D₄	—	326	4	no	—
235	C₂×D₄	—	326	8	no	—
236	C₂×D₄	—	326	2	no	—
237	C₂×D₄	—	326	2	no	—
238	C₂×D₄	—	326	1	no	—
239	C₂×D₄	—	326	1	no	—
240	C₂×D₄	—	326	1	no	—
241	C₂×D₄	—	326	1	no	—
242	C₂×D₄	—	163	1	no	—
243	C₂×D₄	—	163	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	326	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	326	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	326	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	326	1	no	—
250	C₂²×C₄	D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	326	4	no	—
257	SD₁₆	—	326	4	no	—
258	SD₁₆	—	326	4	no	—
259	D₈	—	326	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×D₁₆₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	326	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	326	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	163	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	326	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	326	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	326	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	326	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	326	1	no	—
272	C₄²	—	326	1	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	326	4	no	—
277	C₂³	—	326	2	no	—
278	C₂³	—	326	1	no	—
279	C₂³	—	652	2	no	—
280	C₂³	—	652	2	no	—
281	C₂³	C₂×D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	326	4	no	—
285	Q₈	—	326	2	no	—
286	Q₈	—	326	2	no	—
287	Q₈	—	163	4	no	—
288	D₄	—	326	4	no	—
289	D₄	—	326	8	no	—
290	D₄	—	326	8	no	—
291	D₄	—	326	2	no	—
292	D₄	—	326	2	no	—
293	D₄	—	652	2	no	—
294	D₄	—	652	2	no	—
295	D₄	—	652	2	no	—
296	D₄	—	163	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	326	8	no	—
303	C₂×C₄	—	326	4	no	—
304	C₂×C₄	—	326	2	no	—
305	C₂×C₄	—	326	8	no	—
306	C₂×C₄	—	326	1	no	—
307	C₂×C₄	—	326	1	no	—
308	C₂×C₄	—	326	1	no	—
309	C₂×C₄	—	652	2	no	—
310	C₂×C₄	D₄×D₁₆₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	326	4	no	—
326	C₂²	—	652	8	no	—
327	C₂²	—	652	1	no	—
328	C₂²	—	652	1	no	—
329	C₂²	—	652	1	no	—
330	C₂²	—	652	2	no	—
331	C₂²	—	652	2	no	—
332	C₂²	#19104705	1	2	yes	—
333	C₂²	#19104757	1	2	yes	complemented
334	C₂²	C₂²×D₆₅₂	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	326	4	no	—
338	C₄	—	652	1	no	—
339	C₄	—	652	1	no	—
340	C₄	—	652	1	no	—
341	C₄	#19104705	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×D₄×D₁₆₃	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	4	1	no	—
346	C₂	—	1304	1	no	—
347	C₂	—	652	4	no	—
348	C₂	C₂×#19104705	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#19104757	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#23782465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₆₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₆₃
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₆₃	C₂
socle	C₂²×C₁₆₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₆₃
hypocenter	C₁₆₃	#3002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₃ ▷ C₂×C₁₆₃ ▷ C₁₆₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14579699	C₂	semidirect
2. C₂×#19104757	C₂	semidirect
3. #23782176	C₂	semidirect
4. #23781829	C₂	semidirect
5. #23781823	C₂	semidirect
6. #23781818	C₂	semidirect
7. #23781812	C₂	semidirect
8. #23781806	C₂	semidirect
9. #23781801	C₂	semidirect
10. #23781662	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₆₃	C₂	semidirect
17. C₂×#14579699	C₂²	semidirect
23. C₂×Dic₆₅₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579688	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579688	C₂²	semidirect
26. C₂×D₁₃₀₄	C₂²	semidirect
29. #19104714	C₂²	semidirect
31. #19104709	C₂²	semidirect
35. #19104694	C₂²	semidirect
36. #19104660	C₂²	semidirect
37. #19104660	C₂²	semidirect
38. #19104657	C₂²	semidirect
39. #19104657	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₈×C₁₆₃	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₈×C₁₆₃	C₂²	semidirect
52. #14579699	D₄	semidirect
150. C₂²×C₁₆₃	#135	semidirect
175. C₁₆₃	#3002	semidirect
187. C₂×C₂²⋊C₈	D₁₆₃	semidirect
204. C₂²×C₈	C₂×D₁₆₃	semidirect
220. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₆₃	semidirect
333. C₂²	#19104757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579699	2
C₂×#19104757	2
#23782176	2
#23781829	2
#23781823	2
#23781818	2
#23781812	2
#23781806	2
#23781801	2
#23781662	2
C₂×C₂²⋊C₈×C₁₆₃	2
#3002	163