Finite Group Databasebeta

← #35223801

Subgroups — #35223801

Order 20864.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19104781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19104762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×D163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23782231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23781813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23781810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23781809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23781801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23781800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23781798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23781797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23781668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23781660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23781630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C163C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19104781—24no—
17#19104781—24no—
18C2×#14579700C2211yescharacteristic
19C2×#14579700C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579699—21no—
21C2×#14579699C2211yescharacteristic
22C22×D652—21no—
23C22×D652C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×D163—21no—
25C2×D4×D163—21no—
26C2×D4×D163C2211yescharacteristic
27C2×D4×D163C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×D163C2211yescharacteristic, complemented
29#19104762—24no—
30C2×#14579686C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D1304C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D1304C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14579684C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14579684C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14579684C2211yescharacteristic, complemented
36D8×D163—24no—
37C2×#14579682C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D163C2211yescharacteristic, complemented
39#19104731—21no—
40#19104721—21no—
41#19104710C2211yescharacteristic, complemented
42#19104709C2211yescharacteristic, complemented
43#19104706C2211yescharacteristic, complemented
44#19104705—21no—
45#19104703—21no—
46#19104693C2211yescharacteristic, complemented
47#19104659C2211yescharacteristic, complemented
48#19104657C2211yescharacteristic, complemented
49#19104657C2211yescharacteristic, complemented
50#19104656C2211yescharacteristic, complemented
51#19104655C2211yescharacteristic, complemented
52#19104655C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C163⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D163)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C163C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C163C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C163C2211yescharacteristic, complemented
59#121×C163C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C163C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C163C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C163C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D163—21no—
64C23×D163—21no—
65C23×D163—21no—
66C23×D163—21no—
67#14579700—22no—
68#14579700—22no—
69#14579700—22no—
70#14579700D414yescomplemented
71#14579699—28no—
72#14579699—22no—
73#14579699—22no—
74C2×Dic326D411yescharacteristic
75C2×D652—28no—
76C2×D652—21no—
77C2×D652—21no—
78C2×D652—22no—
79C2×D652—22no—
80C2×D652—21no—
81C2×D652—21no—
82C2×D652D411yescharacteristic
83C2×D652C2311yescharacteristic
84C2×D652C2311yescharacteristic
85C2×D652C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊D163—21no—
87C2×C22⋊D163—21no—
88C2×C22⋊D163—21no—
89C2×C22⋊D163—21no—
90C2×C22⋊D163—21no—
91C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D163D411yescharacteristic
93D4×D163—28no—
94D4×D163—28no—
95D4×D163—22no—
96D4×D163—22no—
97D4×D163—22no—
98D4×D163—22no—
99D4×D163—22no—
100D4×D163D414yescomplemented
101C2×C4×D163—21no—
102C2×C4×D163—21no—
103C2×C4×D163C2311yescharacteristic
104C2×C4×D163C2311yescharacteristic
105#14579686—22no—
106D1304—22no—
107D1304—22no—
108#14579684—22no—
109#14579684—22no—
110#14579684—22no—
111#14579682—22no—
112C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C163⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×D163—22no—
115C4⋊Dic163C2311yescharacteristic
116C22⋊Dic163—21no—
117(C2×D163)⋊C4—21no—
118(C2×D163)⋊C4—21no—
119(C2×D163)⋊C4—21no—
120C4×Dic163—21no—
121#41×C163—22no—
122#41×C163—22no—
123C2×Q8×C163C2311yescharacteristic
124C2×D4×C163—21no—
125C2×D4×C163—21no—
126C2×D4×C163C2311yescharacteristic
127C2×D4×C163C2311yescharacteristic
128C22×C4×C163—21no—
129C22×C4×C163C2311yescharacteristic
130SD16×C163—22no—
131D8×C163—22no—
132C2×C8×C163C2311yescharacteristic
133C2×C8×C163C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C163C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C163—21no—
136C22×D163—21no—
137C22×D163—21no—
138C22×D163—24no—
139C22×D163—24no—
140C22×D163—24no—
141C22×D163—21no—
142C22×D163—42no—
143C22×D163—81no—
144C22×D163—81no—
145C22×D163—81no—
146C22×D163—81no—
147C22×D163—81no—
148C22×D163—81no—
149C22×D163—81no—
150C22×D163—81no—
151C22×D163C2×D411yescharacteristic
152C22×D163C2×D411yescharacteristic
153Dic326—22no—
154D652—24no—
155D652—24no—
156D652—24no—
157D652—22no—
158D652—21no—
159D652—21no—
160D652—21no—
161D652—21no—
162D652—81no—
163D652C2×D412yes—
164D652C2×D412yes—
165C22⋊D163—24no—
166C22⋊D163—22no—
167C22⋊D163—22no—
168C22⋊D163—24no—
169C22⋊D163—42no—
170C22⋊D163—81no—
171C22⋊D163—81no—
172C2×Dic163—21no—
173C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic163C2×D411yescharacteristic
175C4×D163—24no—
176C4×D163—21no—
177C4×D163—21no—
178C4×D163—24no—
179C4×D163C2×D412yes—
180C4×D163C2×D412yes—
181C163⋊C8—21no—
182C163⋊C8—21no—
183C23×C163—21no—
184C23×C163—21no—
185C23×C163C2×D411yescharacteristic
186Q8×C163—21no—
187Q8×C163C2×D412yes—
188D4×C163—24no—
189D4×C163—21no—
190D4×C163—21no—
191D4×C163—21no—
192D4×C163—81no—
193D4×C163C2×D412yes—
194C2×C4×C163—24no—
195C2×C4×C163—21no—
196C2×C4×C163—21no—
197C2×C4×C163—21no—
198C2×C4×C163—21no—
199C2×C4×C163C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×C163C2411yescharacteristic
201C8×C163—21no—
202C8×C163—21no—
203C22×C163—21no—
204C22×C163—22no—
205C22×C163—21no—
206C22×C163—21no—
207C22×C163—41no—
208C22×C163—41no—
209C22×C163—41no—
210C22×C163—41no—
211C22×C163—41no—
212C22×C163C22×D411yescharacteristic
213C2×D163—21no—
214C2×D163—21no—
215C2×D163—21no—
216C2×D163—22no—
217C2×D163—22no—
218C2×D163—21no—
219C2×D163—21no—
220C2×D163—41no—
221C2×D163—41no—
222C2×D163—41no—
223C2×D163—41no—
224C2×D163—41no—
225C2×D163—41no—
226C2×D163—41no—
227C2×D163—84no—
228C2×D163—84no—
229C2×D163—84no—
230C2×D163—84no—
231C2×D163#12012yes—
232C4×C163—21no—
233C4×C163—22no—
234C4×C163—41no—
235C4×C163C22×D411yescharacteristic
236C4×C163C22×D411yescharacteristic
237Dic163—21no—
238Dic163—41no—
239Dic163#12012yes—
240C2×C163—41no—
241C2×C163—42no—
242C2×C163—81no—
243C2×C163C2×#12011yescharacteristic
244C2×C163#57611yescharacteristic
245C2×C163#57611yescharacteristic
246D163—22no—
247D163—41no—
248D163—42no—
249D163—42no—
250D163—81no—
251C163#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
252#3008—1631nomaximal, Sylow
253C2×H(5,𝔽2)—1631no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—1631no—
255C22×D8—1631no—
256#535—1631no—
257#449—1631no—
258#449—1631no—
259#449—1631no—
260#449D16311yescharacteristic, complemented
261#447—1631no—
262#447—1631no—
263#447—1631no—
264#447—1631no—
265#418—1631no—
266#416—1631no—
267#408—1631no—
268H(5,𝔽2)—3264no—
269H(5,𝔽2)—3264no—
270C2×#41—3261no—
271C2×#41—1631no—
272C2×#41—1631no—
273C2×#41—1631no—
274C2×#41C2×D16311yescharacteristic, complemented
275C22×D4—3261no—
276C22×D4—3261no—
277C22×D4—3261no—
278C22×D4—1631no—
279C22×D4—1631no—
280C22×D4—1631no—
281C22×D4—1631no—
282AGL(1,ℤ/8)—3264no—
283C2×SD16—1631no—
284C2×SD16C2×D16311yescharacteristic, complemented
285C2×D8—3264no—
286C2×D8—1631no—
287C2×D8—1631no—
288C2×D8—1631no—
289C2×D8—1631no—
290C2×D8—1631no—
291C2×D8C2×D16311yescharacteristic, complemented
292C2×M16—1631no—
293C22×C8—1631no—
294#127—3261no—
295#124—3261no—
296#121—1631no—
297#121—1631no—
298#121—1631no—
299#121C2×D16311yescharacteristic, complemented
300#120—3261no—
301#120—3261no—
302#117—1631no—
303#103—1631no—
304#103C2×D16311yescharacteristic, complemented
305#102—1631no—
306#102—1631no—
307#102—1631no—
308#102—1631no—
309#102—1631no—
310#102C2×D16311yescharacteristic, complemented
311C22⋊C8—1631no—
312C22⋊C8—1631no—
313C22⋊C8—1631no—
314C22⋊C8C2×D16311yescharacteristic, complemented
315C24—3261no—
316C24—3261no—
317C24—3261no—
318C24—3261no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—3268no—
322#41—3262no—
323#41—3262no—
324#41—3262no—
325#41—3262no—
326#41—3262no—
327#41—1634no—
328C2×Q8—1631no—
329C2×Q8C22×D16311yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—3261no—
333C2×D4—3268no—
334C2×D4—3261no—
335C2×D4—3261no—
336C2×D4—3262no—
337C2×D4—3262no—
338C2×D4—3268no—
339C2×D4—3268no—
340C2×D4—3262no—
341C2×D4—3261no—
342C2×D4—3261no—
343C2×D4—3262no—
344C2×D4—3262no—
345C2×D4—3262no—
346C2×D4—3262no—
347C2×D4—3261no—
348C2×D4—3261no—
349C2×D4—3261no—
350C2×D4—3261no—
351C2×D4—1631no—
352C2×D4—1631no—
353C2×D4—1634no—
354C2×D4—1631no—
355C2×D4—1631no—
356C2×D4—1631no—
357C2×D4—1631no—
358C2×D4C22×D16311yescharacteristic
359C2×D4C22×D16311yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—3261no—
362C22×C4—3261no—
363C22×C4—1631no—
364C22×C4—1631no—
365C22×C4C22×D16311yescharacteristic
366SD16—22no—
367SD16—3262no—
368D8—22no—
369D8—3262no—
370D8—3262no—
371D8—3262no—
372D8—3262no—
373D8—3262no—
374M16—3262no—
375C2×C8—3262no—
376C2×C8—1631no—
377C2×C8—1631no—
378C2×C8C22×D16311yescharacteristic
379C2×C8C22×D16311yescharacteristic
380C4⋊C4—1631no—
381C4⋊C4C22×D16311yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—3261no—
384C22⋊C4—3261no—
385C22⋊C4—3261no—
386C22⋊C4—3261no—
387C42—3261no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—13041no—
391C23—13041no—
392C23—13041no—
393C23—13041no—
394C23—13041no—
395C23—13041no—
396C23—13041no—
397C23—13041no—
398C23—3264no—
399C23—3264no—
400C23—3264no—
401C23—3261no—
402C23—3261no—
403C23—3261no—
404C23—6522no—
405C23—1631no—
406C23—1631no—
407C23D4×D16311yescharacteristic
408Q8—21no—
409Q8—3262no—
410Q8D4×D16312yes—
411D4—24no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—21no—
415D4—81no—
416D4—13041no—
417D4—13041no—
418D4—13041no—
419D4—3264no—
420D4—3264no—
421D4—3264no—
422D4—3262no—
423D4—3264no—
424D4—3262no—
425D4—3262no—
426D4—3264no—
427D4—3261no—
428D4—3261no—
429D4—3261no—
430D4—3261no—
431D4—6522no—
432D4—1632no—
433D4—1632no—
434D4D4×D16312yes—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—3264no—
441C2×C4—3264no—
442C2×C4—3261no—
443C2×C4—3261no—
444C2×C4—3261no—
445C2×C4—1631no—
446C2×C4—1631no—
447C2×C4—1632no—
448C2×C4—1632no—
449C2×C4D4×D16311yescharacteristic
450C2×C4C23×D16311yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—3261no—
454C8—3261no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—13044no—
465C22—13044no—
466C22—13044no—
467C22—13044no—
468C22—3261no—
469C22—3261no—
470C22—3261no—
471C22—3262no—
472C22—3262no—
473C22—3261no—
474C22—3261no—
475C22—6521no—
476C22—6521no—
477C22—6521no—
478C22—6521no—
479C22—6521no—
480C22—6521no—
481C22—6521no—
482C22—1632no—
483C22C2×D4×D16311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—3261no—
488C4—6521no—
489C4—1632no—
490C4C2×D4×D16311yescharacteristic
491C4C2×D4×D16311yescharacteristic
492C2—41no—
493C2—42no—
494C2—81no—
495C2—13041no—
496C2—3262no—
497C2—6521no—
498C2—6522no—
499C2—6522no—
500C2#120×D16311yescharacteristic
501C2#2378246711yescharacteristic
502C2#2378246911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D163
commutator, cosocleC2×C4×C163C24
FrattiniC2×C4C23×D163
Fitting#449×C163C2
socleC22×C163C22×D4
hypercenter#449D163
hypocenterC163#3008
LCSG ▷ C2×C4×C163 ▷ C2×C163 ▷ C163
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19104781C2semidirect
2. C2×#19104762C2semidirect
3. C2×D8×D163C2semidirect
4. #23782231C2semidirect
5. #23781813C2semidirect
6. #23781810C2semidirect
7. #23781809C2semidirect
8. #23781801C2semidirect
9. #23781800C2semidirect
10. #23781798C2semidirect
11. #23781797C2semidirect
12. #23781668C2semidirect
13. #23781660C2semidirect
14. #23781630C2semidirect
15. #449×C163C2semidirect
19. C2×#14579700C22semidirect
23. C22×D652C22semidirect
27. C2×D4×D163C22semidirect
28. C2×D4×D163C22semidirect
30. C2×#14579686C22semidirect
31. C2×D1304C22semidirect
32. C2×D1304C22semidirect
33. C2×#14579684C22semidirect
34. C2×#14579684C22semidirect
35. C2×#14579684C22semidirect
37. C2×#14579682C22semidirect
38. C2×C8×D163C22semidirect
41. #19104710C22semidirect
42. #19104709C22semidirect
43. #19104706C22semidirect
46. #19104693C22semidirect
47. #19104659C22semidirect
48. #19104657C22semidirect
49. #19104657C22semidirect
50. #19104656C22semidirect
51. #19104655C22semidirect
52. #19104655C22semidirect
53. C22⋊(C163⋊C8)C22semidirect
54. (C2×D163)⋊C8C22semidirect
55. (C2×D163)⋊C8C22semidirect
56. C2×#41×C163C22semidirect
57. C2×SD16×C163C22semidirect
58. C2×D8×C163C22semidirect
59. #121×C163C22semidirect
60. #103×C163C22semidirect
61. #102×C163C22semidirect
62. C22⋊C8×C163C22semidirect
70. #14579700D4semidirect
100. D4×D163D4semidirect
251. C163#3008semidirect
260. #449D163semidirect
274. C2×#41C2×D163semidirect
284. C2×SD16C2×D163semidirect
291. C2×D8C2×D163semidirect
299. #121C2×D163semidirect
304. #103C2×D163semidirect
310. #102C2×D163semidirect
314. C22⋊C8C2×D163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191047812
C2×#191047622
C2×D8×D1632
#237822312
#237818132
#237818102
#237818092
#237818012
#237818002
#237817982
#237817972
#237816682
#237816602
#237816302
#449×C1632
#3008163